廣東省廣州市天河區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

廣州市天河區(qū)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末高二數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線l：的傾斜角θ為（）A. B. C. D.2.數(shù)列，，，，……的通項(xiàng)公式可能是（）A B. C. D.3.若拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A. B.2 C.4 D.54.如圖，在平行六面體中，設(shè)，，，若點(diǎn)P滿足，則等于（）A. B. C. D.5.圓C1：與圓C2：的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.相交 D.外切6.若動點(diǎn)P在直線上，動點(diǎn)Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（）A. B. C. D.7.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層地面的中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且上、中、下三層共有扇面形石板(不含天心石)3402塊，則中層共有扇面形石板（）A.1125塊 B.1134塊 C.1143塊 D.1152塊8.已知，，，以C為焦點(diǎn)的橢圓過A、B兩點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9.下列說法中正確的是（）A.方程表示的曲線是圓 B.橢圓的長軸長為2，短軸長為C.雙曲線的漸近線方程為 D.拋物線的準(zhǔn)線方程是10.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列說法中正確的是（）A.邊BC與直線平行B.邊BC上的高所在的直線的方程為C.過點(diǎn)C且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為D.過點(diǎn)A且平分△ABC面積的直線與邊BC相交于點(diǎn)D(3，5)11.（多選）設(shè)數(shù)列滿足，記數(shù)列前項(xiàng)和為，則（）A. B.C. D.12.如圖，已知正方體的棱長為2，E、F、G分別為棱BC、CC1、BB1的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.點(diǎn)A到直線EF的距離為 B.平面AEF截正方體所得截面為五邊形C.三棱錐-AEF的體積為 D.存在實(shí)數(shù)λ、μ使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，若，則_________．14.如圖是某圓拱形橋的示意圖，雨季時(shí)水面跨度AB為6米，拱高(圓拱最高點(diǎn)到水面的距離)為1米．旱季時(shí)水位下降了1米，則此時(shí)水面跨度增大到_________米．15.如圖，在棱長為2的正四面體(四個(gè)面都是正三角形)ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成角的余弦值為_________．16.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為T，延長FT交橢圓C于點(diǎn)A，若T為線段AF的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，．?dāng)?shù)列{}中，，．（1）分別求數(shù)列{}，{}通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(3，)．（1）求圓C標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)P(4，4)與圓C相切的直線方程．19.如圖，在直三棱柱中，，D、E、F分別是棱、、的中點(diǎn)．（1）求證：DF平面；（2）若，求平面DEF與平面ABC夾角的余弦值．20.設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知，，且．（1）求證：；（2）求．21.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折起到(平面ABCD)的位置．（1）判斷當(dāng)△ADE折起到什么位置時(shí)，四棱錐的體積最大(無需證明)，并求出這個(gè)最大體積；（2）若，點(diǎn)M在線段A1C上，當(dāng)直線BM與平面DEC所成角的正弦值為時(shí)，試判斷點(diǎn)M的位置．22.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線C上．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)