河南省鄭州市鄭中學國際學校2023年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

河南省鄭州市鄭中學國際學校2023年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則此分式的值（）A．不變 B．是原來的C．是原來的5倍 D．是原來的10倍3．下列各式從左到右的變形正確的是()A． B．C． D．4．如果一次函數(shù)的圖象與直線平行且與直線y=x-2在x軸上相交，則此函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．5．下列關于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數(shù) B． C．10的平方根是 D．是10的算術平方根6．如果把分式中的、同時擴大為原來的2倍，那么得到的分式的值()A．不變 B．縮小到原來的C．擴大為原來的2倍 D．擴大為原來的4倍7．已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對8．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是（）A．8 B．6 C．4 D．29．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和的圖象交于點P，根據(jù)圖象，可得關于x的二元一次方程組的解是_______．12．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．13．如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關于的不等式x+1＞mx+n的解集為____________．14．如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是_____．15．數(shù)學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數(shù)：（a﹣2）（b﹣1）．現(xiàn)將數(shù)對（m，2）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是_____．（結果要化簡）16．已知函數(shù)y＝3xn-1是正比例函數(shù)，則n的值為_____．17．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=．18．若a﹣b＝6，ab＝2，則a2+b2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始分鐘內(nèi)只進水不出水．在隨后的分鐘內(nèi)既進水又出水，直到容器內(nèi)的水量達到．如圖，坐標系中的折線段表示這一過程中容器內(nèi)的水量（單位：）與時間（單位：分）之間的關系．（1）單獨開進水管，每分鐘可進水________；（2）求進水管與出水管同時打開時容器內(nèi)的水量與時間的函數(shù)關系式；（3）當容器內(nèi)的水量達到時，立刻關閉進水管，直至容器內(nèi)的水全部放完．請在同一坐標系中畫出表示放水過程中容器內(nèi)的水量與時間關系的線段，并直接寫出點的坐標．20．（6分）化簡求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.21．（6分）已知等腰三角形周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm．（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）用描點法畫出這個函數(shù)的圖象．22．（8分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．23．（8分）已知某一次函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）請直接寫出該直線關于y軸對稱的直線解析式．24．（8分）某校團委在開展“悅讀伴我成長”的活動中，倡議學生向貧困山區(qū)捐贈圖書，1班捐贈圖書100冊，2班捐贈圖書180冊，已知2班人數(shù)是1班人數(shù)的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本書．請求出兩班各有學生多少人？25．（10分）已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地．設行駛時間為，甲、乙離開地的路程分別記為，，它們與的關系如圖所示．（1）分別求出線段，所在直線的函數(shù)表達式．（2）試求點的坐標，并說明其實際意義．（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時的取值范圍．26．（10分）已知與成正比例，且當時，．（1）求與的函數(shù)表達式；（2）當時，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴實數(shù)a的取值范圍為：a-1≠0，解得：a≠1．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．2、C【分析】分式的分子擴大到原來的25倍,而分m+n母擴大到原來的5倍,利用分式的基本性質(zhì),此分式的值擴大到原來的5倍.【詳解】解：分式中的m、n的值同時擴大到原來的5倍，則分子擴大到原來的25倍,而分m+n母擴大到原來的5倍，利用分式的基本性質(zhì),此分式的值擴大到原來的5倍.故選:C.【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì).3、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質(zhì)判斷C，利用約分判斷D．【詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質(zhì)，掌握運算法則與基本性質(zhì)是關鍵，4、A【分析】設所求的直線的解析式為，先由所求的直線與平行求出k的值，再由直線與直線y=x－2在x軸上相交求出b的值，進而可得答案．【詳解】解：設所求的直線的解析式為，∵直線與直線平行，∴，∵直線y=x－2與x軸的交點坐標為（2，0），直線與直線y=x－2在x軸上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函數(shù)的解析式為．故選：A．【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關鍵．5、C【解析】試題解析：A、是無理數(shù)，說法正確；

B、3＜＜4，說法正確；

C、10的平方根是±，故原題說法錯誤；

D、是10的算術平方根，說法正確；

故選C．6、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：；∴得到的分式的值縮小到原來的；故選：B.【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎題型．7、A【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．8、C【解析】過點P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，

∴PD⊥CD，

∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，

∴PA=PE，PD=PE，

∴PE=PA=PD，

∵PA+PD=AD=8，

∴PA=PD=1，

∴PE=1．

故選C．9、D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．10、A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內(nèi)角與外角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=ax+b和的圖象交于點P，P的縱坐標為-2，代入，求出P的坐標為（-4，-2），所以方程組的解為.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．12、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．13、x>1【分析】當x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當直線在直線的上方時，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結合是解題的關鍵.14、【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，則兩個一次函數(shù)的交點P的坐標為（1，2）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解．【詳解】解：把代入，得出，函數(shù)和的圖象交于點，即，同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式，所以關于，的方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．15、m2﹣5m+4【分析】魔術盒的變化為：數(shù)對進去后變成第一個數(shù)減2的差乘以第二個數(shù)減1的差的積．把各個數(shù)對放入魔術盒，計算結果即可．【詳解】解：當數(shù)對（m，2）放入魔術盒，得到的新數(shù)n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把數(shù)對（n，m）放入魔術盒，得到的新數(shù)為：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案為：m2﹣5m+4【點睛】本題考查了整式的乘法，多項式乘多項式，即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關鍵.16、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y＝3xn﹣1是正比例函數(shù)，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關鍵.17、85°.【解析】試題分析：令A→南的方向為線段AE，B→北的方向為線段BD，根據(jù)題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考點：1、方向角.2、三角形內(nèi)角和.18、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【詳解】a2+b2把a﹣b＝6，ab＝2整體代入得：原式故答案是：【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）點的坐標為．【解析】（1）根據(jù)4分鐘水量達到即可求解；（2）設與之間的函數(shù)關系式為，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）求出出水管每分鐘的出水量，再求出容器內(nèi)的水全部放完的時間，得到C點坐標即可作圖．【詳解】（1）單獨開進水管，每分鐘可進水20÷4=故答案為：5；（2）設與之間的函數(shù)關系式為，將，代入中，得解，得，所以，與之間的函數(shù)關系式為．（3）設出水管每分鐘的出水量為a，題意可得（12-4）×（5-a）=36-20解得a=3∴容器內(nèi)的水全部放完的時間為36÷3=12（分鐘）∴C如圖，線段即為所求．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的應用．20、原式＝x2－2xy＋y2＝36.【分析】先計算多項式的乘法，再去括號合并同類型，然后把x＝3，y＝－2.代入計算即可.【詳解】解：原式＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11(x2－y2)＋5xy＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11x2＋11y2＋5xy＝x2－2xy＋y2=(x-y)2當x＝3，y＝－2時，原式＝[]2＝36.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解答本題的關鍵.21、（1）y＝10﹣2x；（2）2.5＜x＜5；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長公式求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點，兩邊之和大于第三邊；

（3）根據(jù)（1）（2）中所求畫出圖象即可．【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm，∴2x+y＝10，∴y關于x的函數(shù)關系式為y＝10﹣2x；（2）根據(jù)兩邊之和大于第三邊：2x＞10-2x，解得x＞2.5，2x＜10，解得x＜5，故自變量x的取值范圍為2.5＜x＜5；（3）如圖所示：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關系式是解題關鍵．22、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）先找到（2,0）關于y軸的對稱點，然后利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】解：（1）設一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b據(jù)圖可知：直線經(jīng)過（0,3）和（2,0）兩點∴解得：∴一次函數(shù)的解析式為：（2）（2,0）關于y軸的對稱點為（-2，0）設一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n直線經(jīng)過（0,3）和（-2,0）兩點∴解得：該直線關于y軸對稱的直線解析式為：【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.24、1班有1人，2班有60人【分析】設1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)“2班平均每人比1班多捐1本書”列出方程即可求出答案．【詳解】設1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)題意，得解得x=1．檢驗：當x=1時，，所以，原分式方程的解為x=1．1×1.2=60（人）答：1班有1人，2班有60人．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型．25、（1）所在直線的函數(shù)表達式，線段所在直線的函數(shù)表達式；（2）F的坐標為(1.5,60)，甲出發(fā)1．5小時后，乙騎摩托車到達乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出線段OD的函數(shù)表