3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第三章

圓錐曲線的方程3.

圓錐曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)鞏固1.橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:2c(±c，0)(0，±c)a2＝b2＋c2思考：與兩定點距離的差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么？

探索新知[1]取一條拉鏈，拉開它的一部分；[2]如圖把它固定在板上的兩點F1、F2；[3]拉動拉鏈觀察點M。思考：隨著拉鏈逐漸拉開或者閉籠，觀察拉鏈運動

的軌跡是什么？試著寫出滿足曲線的點的集合動手小實驗①|(zhì)MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？上面兩條合起來叫做雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支。知識歸納一、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.

這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.通常情況下，我們把|F1F2|記為2c(c>0),

常數(shù)記為2a(a>0)，則雙曲線定義還可以描述為若||MF1|-|MF2||=2a<2c，則點M的軌跡是雙曲線.思考1

定義中為什么強調(diào)距離差的絕對值為常數(shù)？如果不加絕對值，那得到的軌跡只是雙曲線的一支.思考2定義中為什么強調(diào)常數(shù)要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不對常數(shù)加以限制，動點的軌跡會是什么？分3種情況來看：①若2a=2c,即||MF1|-|MF2||=|F1F2|，則軌跡是什么？F1F2M此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線②若2a>2c,即||MF1|-|MF2||>|F1F2|，則軌跡是什么？此時軌跡不存在③若2a=0,即|MF1|=|MF2|，則軌跡是什么？此時軌跡為線段F1F2的垂直平分線設(shè)M(x,y)為雙曲線上任一點,雙曲線的焦距為2c(c>0),那么焦點F1,F2的坐標(biāo)分別為F1(-c,0),F2(c,0),又設(shè)||MF1|-|MF2||=2a(0<a<c),則有二、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程①

建系:如圖示，建立平面直角坐標(biāo)系.②設(shè)點：③列式：O???M④化簡整理得：我們把上述方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)分別是F1(-c,0),F2(c,0)的雙曲線，這里c2=a2+b2.思考類比橢圓，請思考焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？O???M這個方程也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示焦點在y軸上，焦點坐標(biāo)分別是F1(0,-c),F2(0,c)的雙曲線，這里c2=a2+b2.三、雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特點①方程用“－”號連接；②分母是a2,b2,且a>0,b>0，但a,b大小不定；③c2=a2+b2

；

④

如果x2的系數(shù)是正的，則焦點在x軸上；

如果y2的系數(shù)是正的，則焦點在y軸上.OMF2F1xyF2F1MxOy橢圓雙曲線定義方程焦點在x軸上焦點在y軸上焦點a,b,c的關(guān)系F1(－c,0),F2(c,0)a>0,b>0,c2=a2+b2

a,b,c中c最大a>b>0,a2=b2+c2

a,b,c中a最大四、雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a(a<c)|MF1|+|MF2|=2a(a>c)F1(0,－c),F2(0,c)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)例1

已知雙曲線的焦點

F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到焦點的距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.題后反思：求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量.題型一

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程跟蹤1.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)焦點在x軸上，a=4，b=3；

(2)焦點在x軸上，經(jīng)過點

(3)焦點為(0,-6),(0,6),且經(jīng)過點(2,-5).(2)∵焦點在x軸上，故可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴爆炸點P的軌跡是以A,B為焦點的雙曲線靠近點B的一支.

例2已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.設(shè)爆炸點為P，

則∴炮彈爆炸點的軌跡方程為xyoBAP???探究想一想：如果A,B兩處同時聽到爆炸聲，那么爆炸點應(yīng)在什么樣的曲線上？答：爆炸點應(yīng)在線段AB的中垂線上.

由例2可知，利用兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差,就可以確定爆炸點所在的雙曲線的方程，但是不能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置.

要想確定爆炸點的準(zhǔn)確位置，還需增設(shè)一個觀測點C，利用A,C(或B,C)兩處測得的爆炸聲的時間差,求爆炸點所在的另一個雙曲線的方程.

解這兩個雙曲線方程組成的方程組,就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置.

這是雙曲線的一個重要應(yīng)用

.思考如何準(zhǔn)確測出爆炸點的位置？

xyoBAP????CABMOxy?探究如圖,點A,B的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是,試求點M的軌跡方程,并由點M的軌跡方程判斷軌跡的形式.解：由方程可知，點M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點且焦點在x軸上的雙曲線.題型二

雙曲線定義的應(yīng)用×××√4或12(－1，＋∞)小結(jié)：