等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第二課時(等式性質(zhì)與不等式性質(zhì))一、知識回顧a＞b

a－b＞0a＜b

a－b＜0a＝b

a－b＝02.作差比較法的步驟：

(1)作差

(2)變形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化

(3)判斷符號

(4)得出結(jié)論1.關(guān)于實數(shù)a，b大小的比較，有以下基本事實：二、等式的性質(zhì)

關(guān)于兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實為研究不等式的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)．那么，不等式到底有哪些性質(zhì)呢？因為不等式與等式一樣，都是對大小關(guān)系的刻畫，所以我們可以從等式的性質(zhì)及其研究方法中獲得啟發(fā)．二、等式的性質(zhì)等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1

如果a=b，那么b=a；性質(zhì)2

如果a=b，b=c，那么a=c；性質(zhì)3

如果a=b，那么a±c=b±c；性質(zhì)4

如果a=b，那么ac=bc；

可以發(fā)現(xiàn)，性質(zhì)1，2反映了相等關(guān)系自身的特性，性質(zhì)3，4，5是從運算的角度提出的，反映了等式在運算中保持的不變性，也就是性質(zhì)．性質(zhì)5

如果a=b，c≠0，那么.

請你先梳理等式的基本性質(zhì)，再觀察它們的共性．你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式基本性質(zhì)的方法嗎？三、不等式的性質(zhì)

實數(shù)大小關(guān)系的基本事實和不等式的性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù)．不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1(對稱性)

性質(zhì)2(傳遞性)

性質(zhì)3(可加性)性質(zhì)4(可乘性)性質(zhì)5(同向可加性)性質(zhì)6(同向可乘性)性質(zhì)7(可乘方性)性質(zhì)8(可開方性)

類比等式的基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)，并加以證明嗎？a>b?b<aa>b,b>c?a>ca>b?a+c>b+ca>b,c>0?ac>bc；a>b,c<0?ac<bca>b,c>d?a+c>b+da>b>0,c>d>0?ac>bda>b>0?an>bn(n∈N,n>1)四、精典例題證明：分析：因為a＞b＞0，由c＜0得例1已知a>b>0，c<0，求證：要證明，因為c＜0，所以可以先證明．利用已知a＞b＞0和性質(zhì)3，即可證明.所以ab＞0，＞0．即于是

方法歸納

(1)“作差法”:

關(guān)鍵在于變形中因式分解，多為同“型”結(jié)構(gòu)式分組提公因式.

(2)綜合法:

關(guān)鍵在于找到條件及其推導(dǎo)式的關(guān)聯(lián).解：四、精典例題由30＜x＜42，16＜y＜24可得46<x＋y<66由16＜y＜24可得-48＜-2y＜-32又30＜x＜42，所以-18＜x-2y＜10由16＜y＜24可得又30＜x＜42，所以例2

如果30＜x＜42，16＜y＜24，求x＋y，x－2y及的取值范圍.

方法歸納

先建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的關(guān)系，然后利用一次不等式的性質(zhì)進行運算,求得待求的范圍.D五、高考集錦1.(2014山東)若a>b>0，c<d<0，則一定有()A.B.C.D.27五、高考集錦2.(2010江蘇)設(shè)實數(shù)x、y滿足3≤xy2≤8，4≤≤9，則的最大值為________.六、課堂小結(jié)1.等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1

如果a=b，那么b=a；性質(zhì)2

如果a=b，b=c，那么a=c；性質(zhì)3

如果a=b，那么a±c=b±c；性質(zhì)4

如果a=b，那么ac=bc；

性質(zhì)5

如果a=b，c≠0，那么.2.不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1(對稱性)

性質(zhì)2(傳遞性)

性質(zhì)3(可加性)性質(zhì)4(可乘性)性質(zhì)5(同向可加性)性質(zhì)6(同向可乘性)性質(zhì)7(可乘方性)性質(zhì)8(可開方性)

a>b?b<aa>b,b>c?a>ca>b?a+c>b+ca>b,c>0?ac>bc；a>b,c<0?ac<bca>b,c>d?a+c>b+da>b>0,c>d>0?ac>bd