2003年高考理科數學真題及答案全國卷I

2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數學（理工農醫(yī)類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1．已知，0），，則（）（A）（B）（C）（D）2．圓錐曲線的準線方程是（）（A）（B）（C）（D）3．設函數，若，則的取值范圍是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）4．函數的最大值為（）（A）（B）（C）（D）25．已知圓C：（）及直線：，當直線被C截得的弦長為時，則（）（A）（B）（C）（D）6．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是（）（A）（B）（C）（D）7．已知方程的四個根組成一個首項為的的等差數列，則（）（A）1（B）（C）（D）8．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是（）（A）（B）（C）（D）9．函數，的反函數（）（A），1]（B），1]（C），1]（D），1]10．已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質點從AB的中點沿與AB的夾角的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角），設的坐標為（，0），若，則tg的取值范圍是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（D）（，）11．（）（A）3（B）（C）（D）612．一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則些球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13．的展開式中系數是14．使成立的的取值范圍是215321534PMNlPNMlPMNlPNMlNlPMlMNPNlPM①②③④⑤三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17．（本小題滿分12分），P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由。22．（本小題滿分12分，附加題4分）（I）設是集合且}中所有的數從小到大排列成的數列，即，，，，，，…將數列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：3691012————…………⑴寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；⑵求（II）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）設是集合，且中所有的數從小到大排列成的數列，已知，求.2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學(理工農醫(yī)類)答案一、選擇題1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A二、填空題13．14．（-1，0）15．7216．①④⑤三、解答題：17．解：設，則復數由題設18．（Ⅰ）解：連結BG，則BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設F為AB中點，連結EF、FC，（Ⅱ）解：19．解：函數在R上單調遞減不等式20．解：如圖建立坐標系以O為原點，正東方向為x軸正向. 在時刻：（1）臺風中心P（）的坐標為 此時臺風侵襲的區(qū)域是 其中若在t時刻城市O受到臺風的侵襲，則有 即 答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.21．根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在的兩定點，使得點P到兩點距離的和為定值.按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）設由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直線OF的方程為：①直線GE的方程為：②從①，②消去參數k，得點P（x,y）坐標滿足方程整理得當時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點.當時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長。當時，點P到橢圓兩個焦點（的距離之和為定值。當時，點P到橢圓兩個焦點（0，的距離之和為定值2.22．（本小題滿分12分，附加題4分）（Ⅰ）解：（i）第四行17182024第五行33