2003年高考試題-數(shù)學理(全國卷)及答案

PAGE2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知 （） A． B． C． D．2．圓錐曲線 （） A． B． C． D．3．設函數(shù) （） A．（－1，1） B．（－1，+） C． D．4．函數(shù)的最大值為 （） A． B． C． D．25．已知圓的弦長為時，則a= A． B． C． D．6．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（） A． B． C． D．7．已知方程的四個根組成的一個首項為的等差數(shù)列，則（） A．1 B． C． D．8．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為M、N兩點，MN中點的橫坐標為則此雙曲線的方程是 （） A． B． C． D．9．函數(shù) （） A． B． C． D．10．已知長方形的四個項點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射解等于反射角），設P4坐標為（的取值范圍是 （） A． B． C． D．11． （） A．3 B． C． D．612．一個四面體的所有棱長都為，四個項點在同一球面上，則此球的表面積為 （） A．3 B．4 C．3 D．6二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13．展開式中的系數(shù)是.14．使成立的的取值范圍是.15．如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種.（以數(shù)字作答）16．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為具所在棱的中點，能得出⊥面MNP的圖形的序號是.（寫出所有符合要求的圖形序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字的說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分） 已知復數(shù)z的輻角為60°，且是和的等比中項.求.18．(本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ （Ⅰ）求A1B與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）； （Ⅱ）求點A1到平面AED的距離.19．（本小題滿分12分）已知設P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍.20．（本小題滿分12分）數(shù)學(理工農(nóng)醫(yī)類)答案一、選擇題1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A二、填空題13．14．（-1，0）15．7216．①④⑤三、解答題：17．解：設，則復數(shù)由題設18．（Ⅰ）解：連結(jié)BG，則BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設F為AB中點，連結(jié)EF、FC，（Ⅱ）解：19．解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式20．解：如圖建立坐標系以O為原點，正東方向為x軸正向. 在時刻：（1）臺風中心P（）的坐標為 此時臺風侵襲的區(qū)域是 其中若在t時刻城市O受到臺風的侵襲，則有 即 答：12小時后該城市開始受到臺風的侵襲.21．根據(jù)題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點，使得點P到兩點距離的和為定值.按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直線OF的方程為：直線GE的方程為：②從①，②消去參數(shù)k，得點P（x,y）坐標滿足方程整理得當時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點.當時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長。當時，點P到橢圓兩個焦點（的距離之和為定值。當時，點P到橢圓兩個焦點（0，的距離之和為定值2.22．（本小題滿分12分，附加題4分）（Ⅰ）解：（i）第四行17182024第五行3334364048（ii）解：設，只須確定正整數(shù)