湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡梅溪湖中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長(zhǎng)MN至點(diǎn)G，取NG＝NQ，若△MNP的周長(zhǎng)為12，MQ＝a，則△MGQ周長(zhǎng)是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a2．以下列各線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．3．--種飲料有大、中、小種包裝，一個(gè)中瓶比個(gè)小瓶便宜角，一個(gè)大瓶比一個(gè)中瓶加上一個(gè)小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設(shè)小瓶單價(jià)是角，大瓶的單價(jià)是角，可列方程組為（）A． B．C． D．4．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°5．化簡(jiǎn)等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣6．如圖，在中，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)到三邊的距離相等．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．把分式方程化成整式方程，去分母后正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，，要說明，需添加的條件不能是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°10．下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．11．如圖，已知，以兩點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫圓，兩弧相交于點(diǎn)，連接與相較于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．11 D．1312．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點(diǎn)，且AD=AE，則∠EDC=°14．若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=________．15．如圖，身高為xcm的1號(hào)同學(xué)與身高為ycm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．1號(hào)2號(hào)16．木工師傅做完房門后，為防止變形，會(huì)在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是______．17．化簡(jiǎn)：=______．18．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.三、解答題（共78分）19．（8分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，（1）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出，求出的坐標(biāo)；（3）求出的面積．20．（8分）如圖，觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問題：（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456…15的度數(shù)…（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（8分）如圖，點(diǎn)A，C，D，B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．22．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請(qǐng)解答下列問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出A，B，C的位置；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）寫出∠C的度數(shù)．23．（10分）已知：如圖，和均為等腰直角三角形，，連結(jié)，，且、、三點(diǎn)在一直線上，，．（1）求證：；（2）求線段的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在中．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng)；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑25．（12分）解方程組（1）（2）26．已知：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）．（1）請(qǐng)以y軸為對(duì)稱軸，畫出與△ABC對(duì)稱的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積是．（3）點(diǎn)P（a+1，b-1）與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=，b=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，證明△MNP是等邊三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長(zhǎng)為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長(zhǎng)是6+2a．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識(shí)到△MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：，故不能構(gòu)成三角形；B：，故不能構(gòu)成三角形；C：，故不能構(gòu)成三角形；D：，故可以構(gòu)成三角形；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、A【分析】設(shè)設(shè)小瓶單價(jià)為x角，大瓶為y角，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設(shè)小瓶單價(jià)為x角，大瓶為y角，則中瓶單價(jià)為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、C【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求得、的度數(shù)，然后用五邊形的內(nèi)角和減去、、、的度數(shù)即可．【詳解】解：直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：原式=====，故選B．考點(diǎn)：分式的加減法．6、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=140°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，∵點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°-70°=110°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母去分母即可得到結(jié)果．【詳解】分式方程去分母得：，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．8、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；C、∵∴在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)兩邊和其中一邊的對(duì)角不能判斷兩三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．9、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A即可．【詳解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．11、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到△BDC的周長(zhǎng)=AC+BC．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．12、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,14、1【解析】分析式子的特點(diǎn)，分解成含已知式的形式，再整體代入．【詳解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×1=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．15、＜【解析】如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x＜y，故答案為＜．16、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條．【詳解】解：為防止變形，會(huì)在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應(yīng)用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關(guān)鍵．17、．【分析】按照二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）圖詳見解析，的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即得；（2）先找出關(guān)鍵點(diǎn)，再將關(guān)鍵點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度并順次連接即得，最后根據(jù)圖即得的坐標(biāo)；（3）將填充成梯形并求出面積，再將梯形面積減去增加部分即得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2）∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(,)；（2）如圖所示，的坐標(biāo)為(,)（3）如下圖作梯形∵∴【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中圖形平移、軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征及填補(bǔ)法求三角形的面積，解題關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)且縱坐標(biāo)相等，畫平移后的圖形先找關(guān)鍵點(diǎn)，填充法求三角形面積．20、（1）60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可；（3）根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可知，正n邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°，故n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)=，當(dāng)正多邊形有3條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)==60°，則∠α==60°；當(dāng)正多邊形有4條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)==90°，則∠α==45°；當(dāng)正多邊形有5條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)==108°，則∠α==36°；當(dāng)正多邊形有6條邊時(shí)，一個(gè)內(nèi)角度數(shù)==120°，則∠α==30°；．．．當(dāng)正多邊形有15條邊時(shí)，內(nèi)角度數(shù)==156°，則∠α==12°．故答案為：60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在．由（1）可知，，設(shè)存在正多邊形使得，則，，∴存在一個(gè)正多邊形使；（3）不存在，理由如下：設(shè)存在多邊形使得，則，（不是整數(shù)），∴不存在一個(gè)多邊形使．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，能求出多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°．21、證明見解析【分析】根據(jù)條件可以求出AD=BC，再證明△AED≌△BFC，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．【詳解】∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)確定位置即可；（2）首先確定A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連結(jié)即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—軸對(duì)稱變換，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握畫軸對(duì)稱圖形的方法是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠DAB=∠EAC，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE，從而求出EC和DC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DB，∠ADB=∠AEC，從而求出∠BDC=90°，最后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵∴∠DAE－∠BAE=∠BAC－∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵和均為等腰直角三角形∴DA=EA，BA=CA在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（2）∵是等腰直角三角形，∴DE=，∵∴EC=，∴DC=DE＋EC=3∵△ADB≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE＋∠BDC，∠AEC=∠ADE＋∠DAE=∠ADE＋90°∴∠BDC=90°在Rt△BDC中，【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．24、作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】由點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng)知點(diǎn)P在平分線上，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與AC、AB分別交于一點(diǎn)，然后分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A及這個(gè)交點(diǎn)作射線交BC于點(diǎn)P，P即為要求的點(diǎn)）；根據(jù)過直線外一點(diǎn)