陜西省咸陽市興平市2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2022學(xué)年興平市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（數(shù)學(xué)）一、單選題1．一個數(shù)的平方是144，這個數(shù)是（

）A．12 B． C．14 D．2．下列命題是假命題的是（

）A．三角形的內(nèi)角和是 B．對頂角相等C．同位角相等 D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊3．已知的三邊長分別為9，40，41，則的面積為（

）A．171 B．180 C．820 D．不能確定4．若x，y滿足方程組，則的值為（

）A．1 B．2 C． D．5．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列四個點中在這個函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．6．如果點在第二象限那么點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一組數(shù)據(jù)4，6，a，8，11的眾數(shù)是11，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．4 B．6 C．8 D．118．如圖，，那么圖中與∠AFE相等的角的個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．79．一次函數(shù)與的圖象在同一直角坐標系中的大致位置是（

）A．B．C．D．10．有一個兩位數(shù)和一個一位數(shù)若在這個一位數(shù)后面多寫一個0，則它與這個兩位數(shù)的和是139；若用這個兩位數(shù)除以這個一位數(shù)，則商7余3，則這個兩位數(shù)為（

）A．59 B．69 C．79 D．89二、填空題11．平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，若，則．（填“>”“<”或“=”）12．a(chǎn)是的整數(shù)部分，b是的整數(shù)部分，．13．某文具店有5元一支和4元一支的鋼筆，王老師帶48元去買鋼筆，錢正好全部用完，共有種購買方案．14．如圖，在直線l上依次擺放著7個正方形，斜放置的三個正方形的面積分別是4，6，8，正放置的四個正方形的面積分別是，則．三、解答題（共11小題，共78分）15．計算：．16．解方程組：17．如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF18．某次數(shù)學(xué)測試結(jié)束后，學(xué)校要了解八年級三個班學(xué)生的平均成績，得知一班31名學(xué)生的平均成績是85分，二班32名學(xué)生的平均成績是88分，三班37名學(xué)生的平均成績?yōu)?1分．小王算出這三個班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，小王的算法正確嗎？請說明理由．19．小紅把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，求的度數(shù)．20．某學(xué)校為了改善硬件條件，計劃購買一批電腦和空調(diào)，已知購買3臺電腦比購買2臺空調(diào)多花費3100元，購買5臺電腦和3臺空調(diào)共需19100元．購買一臺電腦和一臺空調(diào)各需要多少元？21．如圖在△ABC中，，點E，F(xiàn)分別在上，求證：．22．在平面直角坐標系中，已知三點．（1）分別寫出點A，B關(guān)于x軸的對稱點，的坐標，點C關(guān)于y軸的對稱點的坐標；（2）求的面積．23．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的同一種零件中各抽取5個，量得它們的尺寸（單位：）如下：甲廠生產(chǎn)的零件尺寸9.029.0198.988.99乙廠生產(chǎn)的零件尺寸9.018.979.028.999.01（1）分別計算從甲、乙兩廠抽取的5個零件的平均尺寸；（2）分別計算從甲、乙兩廠抽取的5個零件的方差，根據(jù)計算結(jié)果，你認為哪個廠生產(chǎn)的零件更符合規(guī)格．（零件的規(guī)定尺寸為）24．一輛貨車從甲地開往乙地，一輛客車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)貨車離甲地的距離為，客車離甲地的距離為，兩車行駛的時間為，與x之間的關(guān)系如圖所示．（1）分別求出、與x之間的關(guān)系式；（2）甲、乙兩地間有A，B兩個加油站，且兩個加油站相距，當貨車進入A加油站時，客車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離．25．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于，B兩點，點D在y軸的負半軸上，若將沿直線折疊，則點B恰好落在x軸正半軸上的點C處．（1）求的長；（2）求點C，D的坐標；（3）在y軸上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2021-2022學(xué)年興平市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（答案）1．D【分析】直接利用平方根的定義得出答案．【詳解】解：∵一個數(shù)的平方等于144，∴這個數(shù)等于：．故選：D．【點睛】本題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．2．C【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)、對頂角的定義和三角形的三邊關(guān)系分別判斷得出答案．【詳解】A、三角形的內(nèi)角和等于180°，正確，所以A選項為真命題；B、對頂角相等，正確，所以B選項為真命題；C、兩直線平行，同位角相等，所以C選項為假命題；D、三角形任意兩邊之和大于第三邊，正確，所以D選項為真命題；故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)與判定定理是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)三邊長度可利用勾股定理逆定理判斷三角形為直角三角形，再求面積．【詳解】解：∵△ABC的三邊分別為9，40，41，且92+402=81+1600=1681=412，∴△ABC是直角三角形，兩直角邊是9，40，∴△ABC的面積為：，故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面積公式，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．4．A【分析】兩式相加，即可求出5x+5y=5，進一步即可求得x+y的值．【詳解】解：，①+②得：，則．故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．B【分析】將點（3，-6）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，求得k值，然后再判斷點是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點（3，-6），∴-6=3k，解得k=-2；∴正比例函數(shù)的解析式是y=-2x；A、∵當x=1時，y=-2，∴點（1，-3）不在該函數(shù)圖象上；故A不符合題意；B、∵當x=2時，y=-4，∴點（2，-4）在該函數(shù)圖象上；故B符合題意；C、∵當x=4時，y=-8，∴點（4，-7）不在該函數(shù)圖象上；故C不符合題意；D、∵當x=5時，y=-10，∴點（5，-8）不在該函數(shù)圖象上；故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征．點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式．6．D【分析】根據(jù)第二象限的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出a、b的正負情況，再確定出點F的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后選擇答案即可．【詳解】解：∵E（a，b）在第二象限，∴a＜0，b>0，∴，，∴點F（，）在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．C【分析】由一組數(shù)據(jù)4，6，a，8，11的眾數(shù)是11，求解再把數(shù)據(jù)按從小到大重新排列為：4，6，8，11，從而可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：【詳解】解：一組數(shù)據(jù)4，6，a，8，11的眾數(shù)是11，把數(shù)據(jù)按從小到大重新排列為：4，6，8，11，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：故選：【點睛】本題考查的是眾數(shù)與中位數(shù)的含義，掌握眾數(shù)與中位數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】先根據(jù)CD∥EF得出∠CGE=∠GCD，再由CG∥AF得出∠CGE=∠AFE，根據(jù)AB∥CD∥EF可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵CD∥EF，∴∠CGE=∠GCD，∠AFE=∠DHF．∵CG∥AF，∴∠CGE=∠AFE．∵AB∥CD，∴∠BAH=∠DHF，∴∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等．9．D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個選項中的圖象，可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，從而可以解答本題．【詳解】解：當a＞0，b＞0時，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a（b≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項A、C不符合題意；當a＞0，b＜0時，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y=bx+a（b≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項D符合題意，B、C不符合題意；當a＜0，b＜0時，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=bx+a（b≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項B不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．A【分析】設(shè)這個兩位數(shù)為這個一位數(shù)為則根據(jù)題意可列方程組，再解方程組可得答案．【詳解】解：設(shè)這個兩位數(shù)為這個一位數(shù)為則把②代入①得：把代入②得：故選：【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握利用二元一次方程組解決數(shù)字問題是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小．12．【分析】先分別求出和的范圍，得到a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用夾值法估算出和的范圍是解此題的關(guān)鍵．13．3【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程求得非負整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)買了5元一支的鋼筆x支，4元一支的鋼筆y支，根據(jù)題意得：，即，∵x、y是非負整數(shù)，∴或或，∴王老師共有3種購買方法，故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．12【分析】如圖，易證△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=4+8=12．【詳解】解：如圖，∵，，，∴，∵在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=8，同理可證FG2+LK2=HL2=4，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=4+8=12．故答案為：12．【點睛】本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運用，本題中證明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)二次根式的乘除、立方根的定義進行計算，再根據(jù)運算法則計算即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．16．【分析】②×2得到方程③，①+③消去y，解出x，代入①求出y，即可求解．【詳解】解：②×2得4x-6y=18③，①+③得7x=30，解得，把代入①得，，解得，∴方程組的解是．【點睛】本題考查了加減法解二元一次方程組，根據(jù)方程組系數(shù)特點對方程變形，利用加減法消元是解題關(guān)鍵．17．證明見解析【分析】由AB⊥BC，BC⊥CD，根據(jù)垂直的定義可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根據(jù)等式的性質(zhì)可得：∠CBE=∠BCF，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得：BE∥CF．【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC?∠1=∠DCB?∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF.【點睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠DCB=90°18．小王的算法不正確；理由見解析．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法：求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可．【詳解】解：小王的算法不正確；該校八年級數(shù)學(xué)測試的平均成績(分)．∴小王的算法不正確．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，掌握求平均數(shù)的方法：數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)總個數(shù)=平均數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．19．【分析】如圖，由三角形的外角的性質(zhì)可得：可得再利用三角形的內(nèi)角和求解再利用四邊形的內(nèi)角和求解再求解從而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，由三角形的外角的性質(zhì)可得：【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20．購買一臺電腦和一臺空調(diào)分別需要2500元和2200元．【分析】設(shè)購買一臺電腦x元，一臺空調(diào)y元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)購買一臺電腦x元，一臺空調(diào)y元，由題意得，解得．答：購買一臺電腦和一臺空調(diào)分別需要2500元和2200元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題關(guān)鍵．21．證明見解析【分析】由勾股定理可得，，，，則有，，即可得到結(jié)論【詳解】，均為直角三角形在中，在中，在中，在中，【點睛】本題主要考查了勾股定理的簡單應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于找出直角三角形，利用勾股定理求證．22．（1）點A′的坐標為(-2，-4)，點B′的坐標為(3，-2)，點C′的坐標為(1，0)；（2）．【分析】（1）根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”和“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求解；（2）利用△A′B′C′所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】（1）如圖：點A關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標為(-2，-4)，點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為(3，-2)，點C關(guān)于y軸的對稱點C′的坐標為(1，0)；（2）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．23．（1）甲，乙兩廠生產(chǎn)的零件的平均尺寸都為；（2），甲廠生產(chǎn)的零件更符合規(guī)格．【分析】（1）利用平均數(shù)公式直接計算即可得到答案；（2）由方差的計算公式直接計算甲，乙的方差，再根據(jù)方差越小，零件越符合規(guī)格，從而可得答案．【詳解】解：（1）所以：甲，乙兩廠生產(chǎn)的零件的平均尺寸都為（2）由＞＜所以甲廠生產(chǎn)的零件更符合規(guī)格．【點睛】本題考查的是平均數(shù)的含義，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求解一組數(shù)據(jù)的方差，利用方差作決策，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24．（1）＝60x（0≤x≤15），＝﹣90x+900（0≤x≤10）；（2）A加油站到甲地距離為300km或420km．【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出、關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；（2）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)＝x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（15，900），∴15＝900，解得：＝60，∴＝60x（0≤x≤15），設(shè)＝x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，900），（10，0），則，解得：，∴＝﹣90x+900（0≤x≤10）；（2）由題意，得①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（﹣90x+900）﹣60x＝150，解得x＝5，此時，A加油站距離甲地：60×5＝300km，②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x﹣（﹣90x+900）＝150，解得x＝