人教版2023-2024學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué) 第八單元 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（教師版）-（復(fù)習(xí)講義）單元速記·巧練

人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形知識點01：數(shù)與形1.從1開始的連續(xù)幾個奇數(shù)相加的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。2.有些計算問題或較為復(fù)雜的題目可以通過畫圖，把數(shù)、算式轉(zhuǎn)化成圖形使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化，解決起來會更直觀、更簡單?？键c01：算術(shù)中的規(guī)律【典例分析01】任意一個兩位數(shù)，交換個位和十位的位置后再相加，如34+43＝77，再列舉出4組這樣的數(shù)，觀察每個式子的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？我發(fā)現(xiàn)：和的個位數(shù)和十位數(shù)相等，且都等于加數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)相加的和?！痉治觥扛鶕?jù)題意，任意一個兩位數(shù)，交換個位和十位的位置后再相加，和的個位數(shù)和十位數(shù)相等，且都等于加數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)相加的和；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?2+21＝33，23+32＝55，54+45＝99，52+25＝77（答案不唯一）；我發(fā)現(xiàn)：和的個位數(shù)和十位數(shù)相等，且都等于加數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)相加的和。故答案為：和的個位數(shù)和十位數(shù)相等，且都等于加數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)相加的和。【點評】此題考查了算術(shù)中的規(guī)律，得出個位和十位上的數(shù)字相同是解題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練01】找規(guī)律，填數(shù)?！痉治觥客ㄟ^觀察可得：下面兩數(shù)之和等于上面的數(shù)；據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：14﹣9＝58+12＝2018﹣2＝16【點評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題?！咀兪接?xùn)練02】請把你猜想的結(jié)果填在橫線上．9×6＝54；99×96＝9504；999×996＝995004；9999×9996＝99950004；99999×99996＝9999500004．【分析】首先計算出99乘96得到9504，999乘996得到995004，則發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個因數(shù)每增加一個9，則結(jié)果相應(yīng)的前面增加一個9，中間增加一個0；照此規(guī)律，依次寫出，即可得解．【解答】解：9×6＝54，99×96＝9504，999×996＝995004，9999×9996＝99950004，99999×99996＝9999500004，故答案為：99950004，9999500004．【點評】認真觀察，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練03】觀察與計算．計算：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1＝【分析】通過觀察，上面三個算式的得數(shù)為中間數(shù)的平方數(shù)．在1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1算式中，中間數(shù)是100，此算式得數(shù)為100的平方數(shù)．【解答】解：1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1＝100×100＝10000．【點評】本題考查學(xué)生對有規(guī)律的算式的觀察能力，重點應(yīng)總結(jié)規(guī)律．考點02：數(shù)列中的規(guī)律【典例分析02】找規(guī)律填數(shù)?！痉治觥孔?、右和下三個數(shù)的和等于上面的數(shù)。【解答】解：如圖：【點評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力?！咀兪接?xùn)練01】找規(guī)律，接著填一填。（1）、（2）【分析】（1）三角形個數(shù)不變，圓形個數(shù)依次加1；（2）外面三個小三角形里的數(shù)字之和等于中間三角形里的數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）（2）故答案為：，。【點評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力?！咀兪接?xùn)練02】找規(guī)律填數(shù)?！痉治觥坑颐鎯蓴?shù)之和等于左面的數(shù)?！窘獯稹拷猓喝鐖D：【點評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力?！咀兪接?xùn)練03】按照規(guī)律在□里填數(shù)。（1）?（2）61，60，59，58，57。（3）80，75，60，55，50，45，40?！痉治觥浚?）每個小格表示10；（2）依次減1；（3）依次減5。【解答】解：（1）（2）61，60，59，58，57。（3）80，75，60，55，50，45，40。故答案為：59，58，57；80，55，50，45?！军c評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力?？键c03：“式”的規(guī)律【典例分析03】觀察下面的算式：32﹣1＝4×2＝842﹣1＝5×3＝1572﹣1＝8×6＝4892﹣1＝10×8＝80（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再寫一道這樣的算式。（2）運用這個規(guī)律計算101×99?！痉治觥浚?）根據(jù)算式可得：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），據(jù)此寫出這樣的算式即可；（2）根據(jù)算式的規(guī)律n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），可得101×99＝1002﹣1，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓海?）52﹣1＝6×4＝24（2）101×99＝1002﹣1＝9999【點評】本題主要考查了式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握n2﹣1＝（n+1）（n﹣1）?！咀兪接?xùn)練01】想一想，算一算：99×99+199＝？認真觀察下面的算式，再寫出你推算的過程。9×9+19＝9×9+9+10＝9×（9+1）+10＝9×10+10＝9（9+1）×10＝10×1099×99+199＝＝99×99+99+100＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100?！痉治觥扛鶕?jù)乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c進行解答即可?！窘獯稹拷猓?9×99+199＝99×99+99+100＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100故答案為：＝99×99+99+100＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100【點評】熟練地掌握乘法分配律是解答本題的關(guān)鍵。【變式訓(xùn)練02】先觀察前兩組的算式，再找出規(guī)律后填一填?！痉治觥坑^察前兩組的算式，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)乘11，乘積等于這個數(shù)的10倍加上這個數(shù)，也就是n×11＝10n+n；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓河^察前兩組的算式，再找出規(guī)律后填一填?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題?！咀兪接?xùn)練03】觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，填一填。11111×11＝12222111111×12131415＝16666511111×18＝199998【分析】根據(jù)觀察，可知第一個因數(shù)不變；第二個因數(shù)的十位數(shù)為1，個位依次為1、2、3、4、5、6；積的十萬位是1，個位上的數(shù)和第二個因數(shù)的個位數(shù)相同，中間的四位數(shù)比積個位上的數(shù)大1。【解答】解：11111×11＝12222111111×12131415＝16666511111×18＝199998故答案為：166665；18?！军c評】仔細觀察，比較總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵?？键c04：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律【典例分析04】用長度相等的火柴棒按照下圖的方式拼擺正方形，第1幅圖需要4根火柴棒，第2幅圖需要7根火柴棒，第3幅圖需要10根火柴棒。按照這個規(guī)律，第4幅圖需要13根火柴棒，第7幅圖需要22根火柴棒?！痉治觥坑^察這組圖，可知每增加1個正方形，需要3根火柴棒。擺1個正方形需要4根火柴棒，擺2個正方形需要（4+3）根火柴棒，擺3個正方形需要（4+2×3）根火柴棒，則擺4個正方形需要（4+3×3）根火柴棒，擺7個正方形需要（4+6×3）根火柴棒?！窘獯稹拷猓?+（4﹣1）×3＝4+3×3＝4+9＝13（根）4+（7﹣1）×3＝4+6×3＝4+18＝22（根）答：第4幅圖需要13根火柴棒，第7幅圖需要22根火柴棒。故答案為：13；22?！军c評】本題考查數(shù)與形，關(guān)鍵是明確正方形個數(shù)與火柴棒根數(shù)之間的關(guān)系?！咀兪接?xùn)練01】劃去不符合規(guī)律的圖形或數(shù)，并在后面的□中圈出正確的。（1）（2）【分析】（1）觀察圖形可知，循環(huán)的規(guī)律為，據(jù)此劃去一個葡萄，再根據(jù)規(guī)律，圈出草莓；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)可知，從左往右依次多5，可知23不對，再根據(jù)規(guī)律計算出正確的得數(shù)后圈出即可?！窘獯稹拷猓海?）（2）15+5＝20【點評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力?！咀兪接?xùn)練02】根據(jù)規(guī)律填表。三角形個數(shù)1234……n所需小棒數(shù)/根357……【分析】第一個三角形要3根小棒，每增加2根小棒就增加1個三角形，即增加1個三角形，需要增加2根小棒；擺n個三角形需要（2n+1）根小棒；由此求解。【解答】解：擺4個三角形需要2×4+1＝9（根）小棒；擺n個三角形需要（2n+1）根小棒，解答如下：三角形個數(shù)1234……n所需小棒數(shù)/根3579……（2n+1）【點評】解決本題先由已知條件找到一般規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解?！咀兪接?xùn)練03】請你看圖回答問題。?（1）按照上面的規(guī)律，白色格子有10×10個時，陰影格子有44個。（2）按照上面的規(guī)律，陰影格子有36個時，白色格子有64個?！痉治觥浚?）（2）根據(jù)圖示，第n個圖形白色格子的個數(shù)是n2個，陰影格子的個數(shù)是4（n+1）個。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）白色格子有10×10個時，則陰影格子的個數(shù)是：4×（10+1）＝4×11＝44（個）答：陰影格子有44個。（2）4（n+1）＝36n+1＝9n＝88×8＝64（個）答：白色格子右64個。故答案為：44；64?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。一．選擇題（共5小題）1．6÷7的商用循環(huán)小數(shù)表示，則小數(shù)點右邊第20位商的數(shù)字是（）A．8 B．5 C．7 D．1【分析】把6÷7＝0.5714，這個小數(shù)的循環(huán)節(jié)是857142，有6位數(shù)，20÷6＝3（個）…2，所以小數(shù)部分的第20位數(shù)字是第4個循環(huán)節(jié)的第二個數(shù)5，據(jù)此解答【解答】解：6÷7＝0.5714，循環(huán)節(jié)是857642，有6位數(shù)，20÷6＝3（個）…2，所以小數(shù)部分的第20位數(shù)字是第4個循環(huán)節(jié)的第二個數(shù)5，故選：B．【點評】解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)節(jié)及循環(huán)節(jié)的數(shù)字，用20除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)得出是第幾個循環(huán)節(jié)，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字，有余數(shù)的，余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字．2．3，9，27，81，______，729。橫線上應(yīng)該填（）A．108 B．243 C．567【分析】規(guī)律：依次乘3。【解答】解：81×3＝243故選：B?！军c評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。3．照下面的規(guī)律寫下去，12345×8+5＝98765是第幾個式子？（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝9876A．第五個 B．第六個 C．第七個 D．第八個【分析】第一個因數(shù)各個位上的數(shù)字是從1開始的依次增大的連續(xù)自然數(shù)，運算的結(jié)果是各個位上的數(shù)字是從9開始的依次減小的連續(xù)的自然數(shù)，而且第一個因數(shù)和運算結(jié)果的位數(shù)相同；第二個因數(shù)都是8，后一個加數(shù)都是一位數(shù)，和第一個因數(shù)的位數(shù)相同；第幾個式子，加數(shù)就是幾。【解答】解：結(jié)合分析中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝9871234×8+4＝987612345×8+5＝98765所以12345×8+5＝98765是第五個式子。故選：A。【點評】先找到各個位置數(shù)的規(guī)律，以及它們之間的聯(lián)系，再根據(jù)規(guī)律求解。4．學(xué)校春季運動會上，每個班的所有學(xué)生都要參加入場式和團體操。五（1）班入場隊列如圖：表演團體操時的幾個隊列如下，五（1）班的隊列是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖示可知，五（1）班的學(xué)生數(shù)是單數(shù)，據(jù)此選擇即可?！窘獯稹拷猓哼x項A有45人，選項B有36人，選項C有40人，選項D有42人。所以五（1）班的隊列是。故選：A?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是判斷出該班總?cè)藬?shù)是奇數(shù)。5．李老師裝修房子，打算用下面的直角三角形瓷磚貼滿正方形的電視墻（如圖）。請你想一想，空白部分還需要（）塊這樣的瓷磚。A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)圖形的拼組方法可知，空白部分可以分成12個小三角形。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喝鐖D：空白部分還需要12塊這樣的瓷磚。故選：D。【點評】本題主要考查圖形的拼組，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的排列規(guī)律作圖解答。二．填空題（共5小題）6．找規(guī)律填數(shù)：①0.4，0.8，1.2，1.6，2.0②1，1.5，2.1，2.8，3.6【分析】①后一個數(shù)比前一個數(shù)多0.4；②依次增加0.5、0.6、0.7、0.8，由此求解【解答】解：①0.4，0.8，1.2，1.6，2.0②1，1.5，2.1，2.8，3.6故答案為：①1.6；②1?！军c評】先找出相鄰兩個數(shù)差的關(guān)系，再由此規(guī)律進行求解。7．如圖，擺1個正方形用4根小棒，擺2個正方形用7根小棒，擺3個正方形用10根小棒。照這樣，擺5個正方形用16根小棒。?【分析】規(guī)律：每增加1個正方形，小棒就增加3根，那么擺n個正方形，就需要小棒（3n+1）根；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×5+1＝15+1＝16（根）答：擺5個正方形用16根小棒。故答案為：16。【點評】認真觀察圖形，找出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵。8．找規(guī)律：擺1個六邊形用6根小棒，照這樣擺下去，擺第17個圖形需要86根小棒，擺第n個圖形需要（5n+1）根小棒。?【分析】第一個圖形需要6根小棒，每增加1個六邊形，即增加5根小棒；擺n個圖形需要（5n+1）根小棒；由此求解?！窘獯稹拷猓?×17+1＝85+1＝86（根）擺第n個圖形時需要用（5n+1）根小棒。答：擺第17個圖形需要86根小棒，擺第n個圖形時需要用（5n+1）根小棒。故答案為：85；（5n+1）?！军c評】解決本題先由已知條件找到一般規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。9．觀察前三組等式，在按照規(guī)律填空。1﹣0.1＝0.91﹣0.1﹣0.01＝0.891﹣0.1﹣0.01﹣0.001＝0.8891﹣0.1﹣0.01﹣0.0001＝0.88891﹣0.1﹣0.01﹣……﹣0.0000001＝0.8888889【分析】差的小數(shù)的位數(shù)和最后一個減數(shù)相同，而且差的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分最后一位是9，其它位上的數(shù)都是8；由此求解?！窘獯稹拷猓?﹣0.1＝0.91﹣0.1﹣0.01＝0.891﹣0.1﹣0.01﹣0.001＝0.8891﹣0.1﹣0.01﹣0.0001＝0.88891﹣0.1﹣0.01﹣……﹣0.0000001＝0.8888889故答案為：0.8889；0.0000001?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。10．按規(guī)律填一填。12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝33333333312345679×54＝666666666【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律：兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原來的幾倍（0除外），積也會隨之擴大相同的倍數(shù)，由上到下，第一個因數(shù)都是12345679，第二個因數(shù)分別是9，9的2倍、9的3倍……其積分別是111111111、222222222、333333333，……；據(jù)此解答即可得到答案?！窘獯稹拷猓?2345679×54＝666666666故答案為：666666666。【點評】關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子與所求式子的關(guān)系，找出規(guī)律，進而解決問題。三．判斷題（共5小題）11．5.2的小數(shù)部分第八位上的數(shù)字是2．√【分析】循環(huán)小數(shù)5.2的循環(huán)節(jié)是027，用8除以3，判斷出是第幾個循環(huán)的第幾個數(shù)，求出小數(shù)部分第八位上的數(shù)字是多少即可．【解答】解：循環(huán)小數(shù)5.2的循環(huán)節(jié)是027，8÷3＝2…2所以第八位上的數(shù)字是第3個循環(huán)的第2個數(shù)字，是2．原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題主要考查了算術(shù)中的規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律并能正確應(yīng)用．12．根據(jù)4，12，36，□，324中的規(guī)律，可知□里應(yīng)填72?！痢痉治觥亢笠粋€數(shù)等于前一個數(shù)乘3，據(jù)此計算并判斷。【解答】解：36×3＝108所以□里應(yīng)填108，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力13．根據(jù)3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222?！獭痉治觥慨斠驍?shù)是3和4時，它們的積是12，當因數(shù)是33、34時，積是1122，當因數(shù)是333，334時積是111222，它們的規(guī)律是當在每個因數(shù)的前面添上一個3時，它的積的前面就添一個1，后面就要添一個2。也就是因數(shù)有3的個數(shù)與積中1的個數(shù)和2的個數(shù)相同；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222，3333×3334＝11112222，可以推算出33333×33334＝1111122222。說法正確。故答案為：√。【點評】本題的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律再進行解答。14．根據(jù)33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．√【分析】根據(jù)觀察知：第2個因數(shù)都是4，其結(jié)果最高位都是1、最低位都是2、中間都是3，3的個數(shù)比第一個因數(shù)中3的個數(shù)少1，據(jù)此解答．【解答】解：33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知：33333×4＝133332．原題說法正確。故答案為：√．【點評】找出算式中各個因數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．……如圖，擺第n個圖形要用4n個小棒?！痢痉治觥康冖賯€圖形用（3+1）根火柴棒，第②個圖形用（3×2+1）根火柴棒，第③個圖形用（3×3+1）根火柴棒，可得火柴棒的根數(shù)＝正方形個數(shù)×3+1，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?n﹣（n﹣1）＝7n+1，擺第n個圖形需要用（7n+1）根火柴棒。答：×?！军c評】先認真觀察給出的圖形，找出正方形的個數(shù)與小棒的根數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系進行解答。四．應(yīng)用題（共5小題）16．某地舉行慶豐收長桌宴，一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人……照這樣并下去，參加宴會的共有402人，需要并多少張桌子？【分析】根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)：一張桌子坐6人，每多1張桌子就多坐4人，則拼n張桌子，能坐（4n+2）個人；據(jù)此逆推即可。【解答】解：（402﹣2）÷4＝400÷4＝100（張）答：需要并100張桌子?！军c評】本題考查了圖形的變化類題目，認真觀察、分析和歸納總結(jié)是解決此題的關(guān)鍵。17．在計算一個數(shù)與15相乘時，有一種簡便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，計算24×15，先用24的一半（即12）與24相加，得36；再在36的末尾添一個0，得360．你能用這種方法計算下面各題嗎？26×1528×1532×1548×15【分析】根據(jù)巧算的方法：“加半添0”法解答即可．【解答】解：26÷2+26＝39所以26×15＝39028÷2+28＝42所以28×15＝42032÷2+32＝48所以32×15＝48048÷2+48＝72所以48×15＝720【點評】解答此題的關(guān)鍵是找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．18．按照前兩組的規(guī)律填數(shù)，你知道第三組的“？”處應(yīng)該填幾嗎？【分析】左下角、右下角以及中間這三個數(shù)的和等于最上面那個數(shù)，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓?5+18+30＝53+30＝83【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的數(shù)列的數(shù)的特點，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。19．將100個小球放入一行排列的36個盒子中．如果任意相鄰的5個盒子中的總數(shù)均為14，且第一個盒子中有2個小球．求第36個盒子中小球的個數(shù)．【分析】如果任意相鄰的5個盒子中的總數(shù)均為14，那么前35個盒子中小球的個數(shù)為14×（35÷5）＝98個，總數(shù)100個，所以第36個盒子中有2個小球．【解答】解：前35個盒子中小球的個數(shù)：14×（35÷5）＝98（個）第36個盒子中小球的個數(shù)：100﹣98＝2（個）答：第36個盒子中小球有2個．【點評】找到關(guān)鍵句“任意相鄰的5個盒子中的總數(shù)均為14”，可以求出35個盒子的小球數(shù)，第36個盒子中小球的個數(shù)即可求出．20．工人叔叔要堆放木材，如果最上面一層放1根，第二層放2根，第三層放3根，按這樣的規(guī)律，這堆木材一共有20層，一共有多少根木材？【分析】因為每一層都比上一層多1根，這堆木材形似梯形，上底為1，下底為20，高為20，利用梯形面積＝（上底+下底）×高÷2可求出這堆木材的根數(shù)。【解答】解：（1+20）×20÷2＝21×20÷2＝420÷2＝210（根）答：一共有210根木材?！军c評】此題重點考查利用梯形面積公式求等差數(shù)列的和。一．選擇題（共5小題）1．循環(huán)小數(shù)0.253253…，小數(shù)部分第98位上的數(shù)字是（）A．2 B．3 C．5【分析】此題首先分析循環(huán)小數(shù)0.253253…的循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，然后用98除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，第98位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的第幾位數(shù)字．【解答】解：0.253253…，循環(huán)節(jié)為253，有3位數(shù)字，因為98÷3＝32…2，循環(huán)節(jié)中第2個數(shù)是5，所以這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分第98位上的數(shù)字是5．故選：C．【點評】此題屬于探索規(guī)律的題目，找規(guī)律，要從給出的條件著手，仔細觀察，發(fā)現(xiàn)解決問題的最佳辦法，解決問題．2．已知12×9+3＝111，123×9+4＝1111，那么123456×9+7＝（）A．11111 B．111111 C．1111111 D．11111111【分析】已知12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111，不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積都是由數(shù)字1組成，其個數(shù)就是最后所加的數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂阎?2×9+3＝111，123×9+4＝1111，那么123456×9+7＝1111111。故選：C?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。3．，，，，……這一列數(shù)中的第10個數(shù)應(yīng)該是（）A． B． C． D．【分析】這個分數(shù)的分母由左到右是從2開始的相鄰偶數(shù)，分子是從1開始的相鄰奇數(shù)。1＝2×1﹣1、3＝2×2﹣1、5＝2×3﹣1、7＝2×4﹣1……第n項是2n﹣1；2＝2×1、4＝2×2、6＝2×3、8＝2×4……第n項是2n。據(jù)此即可寫出第10個分數(shù)?！窘獯稹拷猓?×10﹣1＝192×10＝20，，，，……這一列數(shù)中的第10個數(shù)應(yīng)該是。故選：B?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是找出這列分數(shù)的分子、分母與序數(shù)之間的關(guān)系，然后再根據(jù)這一關(guān)系寫出第10個分數(shù)。4．n個小正方體像如圖的規(guī)律擺放，露在外面的面的個數(shù)是（）個。（n≥1）A．6n B．6n﹣1 C．1+5n D．1+4n【分析】1個小正體有5個面露在外面，再增加一個正方體，2個小正方體有9個面露在外面；3個小正方體有13個面露在外面。每增加1個正方體露在外面的面就增加4個即：n個正方體有5+（n﹣1）×4個面露在外面；由此求解。【解答】解：根據(jù)題干分析可得：1個小正體有5個面露在外面，再增加一個正方體，2個小正方體有9個面露在外面；3個小正方體有13個面露在外面。每增加1個正方體露在外面的面就增加4個即：n個正方體有5+（n﹣1）×4＝5+（n﹣1）×4＝5+4n﹣4＝4n+1所以n個小正方體像如圖的規(guī)律擺放，露在外面的面的個數(shù)是（4n+1）個。故選：D?！军c評】解答此題應(yīng)根據(jù)題意，進行推導(dǎo)，得出規(guī)律：即1個小正方體露出5個面，每增加1個小正方體增加4個面；進行解答即可。5．用藍白兩種顏色的正六邊形地磚（如圖）鋪地面，按這個規(guī)律，第10個圖形有（）塊白色地磚。A．60 B．54 C．48 D．42【分析】由鋪法可知，從第二個開始，每個圖形都比前一個多4塊白色地磚。根據(jù)這個規(guī)律解答。【解答】解：6+（10﹣1）×4＝6+36＝42（塊）答：第10個圖形有42塊白色地磚。故選：D。【點評】解答本題的關(guān)鍵是找準白色地磚的塊數(shù)與圖形序號之間的關(guān)系。二．填空題（共5小題）6．觀察下面的算式找規(guī)律，然后再寫出一個符合這個規(guī)律的算式。，，，?！痉治觥孔屑氂^察算式，分子是1的兩個數(shù)相減，當前一個數(shù)是后一個數(shù)的2倍時，差就是后一個數(shù)；根據(jù)規(guī)律即一個算式中，如果前一個數(shù)是后一個數(shù)的2倍時，算式的結(jié)果與后一個數(shù)相等，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍汗蚀鸢笧椋骸！军c評】本題是一道關(guān)于探究規(guī)律的題目，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵。7．陽光大課間豆豆和寧寧玩跳方格游戲，通過石頭剪刀布決定跳格數(shù)量，石頭剪刀布勝出則前進3格，平手或者輸了就倒退一格。每輪可通過10次石頭剪刀布的結(jié)果跳格子，兩人均從起點出發(fā)，一輪結(jié)束豆豆在第6格位置。在這一輪中他共前進4次。【分析】設(shè)他前進了4次，則有（10﹣4）次倒退1格，根據(jù)豆豆在第6格列方程求解即可。【解答】解：設(shè)他前進了x次。3x﹣（10﹣x）＝63x﹣10+x＝64x＝16x＝4答：在這一輪中他共前進4次。故答案為：4?！军c評】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是利用數(shù)量關(guān)系列方程求解。8．如圖：擺1個六邊形需要6根小棒，擺2個六邊形需要11根小棒，擺3個六邊形需要16根小棒......擺n個六邊形需要（5n+1）根小棒?！痉治觥坑蓤D意得出；擺1個正六邊形需要6根小棒，擺2個六邊形需要6+5＝11（根）小棒，擺3個六邊形需要6+5+5＝16（根）小棒，擺n個六邊形需要6+5（n﹣1）＝（5n+1）根。【解答】解：由題意得：擺1個正六邊形需要6根小棒，擺2個六邊形需要6+5＝11（根）小棒，擺3個六邊形需要6+5+5＝16（根）小棒，擺n個六邊形需要6+5（n﹣1）＝（5n+1）根。故答案為：（5n+1）。【點評】此題主要考查數(shù)與形結(jié)合找規(guī)律，關(guān)鍵是找出數(shù)和圖形的變化之間的聯(lián)系。9．37037×3＝11111137037×6＝22222237037×9＝33333337037×12＝44444437037×24＝888888【分析】觀察算式，發(fā)現(xiàn)第一個因數(shù)是37037，不變，第二個因數(shù)分別為3、6、9、12……都是3的倍數(shù)，根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾，進行計算即可?！窘獯稹拷猓?7037×3＝11111137037×6＝22222237037×9＝33333337037×12＝44444437037×24＝888888故答案為：444444，24?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。10．找規(guī)律，填數(shù)。（1）20、22、24、26、28。（2）27、37、47、57、67?！痉治觥浚?）依次加2；（2）依次加10?！窘獯稹拷猓海?）20、22、24、26、28。（2）27、37、47、57、67。故答案為：26，28；57，67。【點評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。三．判斷題（共5小題）11．3.58658658…小數(shù)部分的第95位數(shù)字是8．√．【分析】因為3.58658658…是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是586，是3位數(shù)，95÷3＝31（個）…2，所以小數(shù)部分的第95位數(shù)字是31個循環(huán)節(jié)后的32個循環(huán)節(jié)上的第2個數(shù)字，循環(huán)節(jié)是586的第二個數(shù)字是8，據(jù)此求出然后分析判斷．【解答】解：根據(jù)分析可知：3.58658658…小數(shù)部分的第95位數(shù)字是8，這是正確的；故答案為：√．【點評】本題主要利用循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，找出循環(huán)節(jié)及循環(huán)節(jié)的數(shù)字，用95除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)得出是第幾個循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字．12．將化成小數(shù)以后，小數(shù)點后第2008位上的數(shù)字是7．×．【分析】把分數(shù)化成小數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)小數(shù)點后的數(shù)字是有規(guī)律的：＝0.142857142857…，一直重復(fù)142857，所以小數(shù)點后的數(shù)字周期為6，2008÷6＝334…4，每個周期第四個數(shù)為8，所以小數(shù)點后第2008位上的數(shù)字是8．【解答】解：＝1÷7＝0.142857142857…，一直重復(fù)142857，所以小數(shù)點后的數(shù)字周期為6．2008÷6＝334…4，故小數(shù)點后第2008位上的數(shù)字是8．故答案為：×．【點評】考查了小數(shù)與分數(shù)的互化，算術(shù)中的規(guī)律，本題的關(guān)鍵是得到轉(zhuǎn)化為小數(shù)，找出數(shù)字循環(huán)周期為6．13．6，12，18，24，m，36……，m所代表的數(shù)是30?！獭痉治觥恳来渭?。【解答】解：，12，18，24，30，36……，所以m所代表的數(shù)是30。原題干表述正確。故答案為：√?！军c評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。14．根據(jù)9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。√【分析】觀察可得，后一個乘法算式與前一個算式相比，后一個算式的第一個乘數(shù)的小數(shù)位、第二個乘數(shù)的最高位增加9和7，積的小數(shù)位的倒數(shù)第二位就增加2，積的整數(shù)部分最高位就增加7?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)9.9×7.7＝76.23；9.99×77.7＝776.223；9.999×777.7＝7776.2223可知，9.9999×7777.7＝77776.22223。故答案為：√?！军c評】仔細觀察，比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。15．如圖，用小棒擺圖形，擺第8個用了17根小棒?！獭痉治觥扛鶕?jù)圖示發(fā)現(xiàn)：擺1個三角形需要小棒：3根；擺2個三角形需要小棒（3+2）根；擺3個三角形需要小棒（3+2+2）根；……擺n個三角形需要小棒的根數(shù)是3+2（n﹣1）＝（2n+1）根。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓簲[n個三角形需要小棒3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝（2n+1）根當n＝8時，2×8+1＝16+1＝17（根）用小棒擺圖形，擺第8個用了17根小棒。此說法正確。故答案為：√?！军c評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，并運用規(guī)律做題。四．應(yīng)用題（共5小題）16．一張桌子坐6人，兩張桌子并起來坐10人，三張桌子并起來坐14人……照這樣并下去，13張桌子并一排可以坐多少人？如果一共有42人，需要并多少張桌子才能坐下？【分析】1張桌子坐6人，6＝2+4；2張桌子坐10人，10＝2+4+4；3張桌子坐14人，14＝2+4+4+4；……；所以n張桌子并起來坐（2+4n）人；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?張桌子坐6人：6＝2+42張桌子坐10人：10＝2+4+43張桌子坐14人：14＝2+4+4+4……所以n張桌子并起來坐（2+4n）人13×4+2＝52+2＝54（人）4n+2＝424n＝42﹣24n＝40n＝10答：13張桌子并一排可以坐54人；如果一共有42人，需要并10張桌子才能坐下?！军c評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。17．先計算前三題，再根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出其他算式的結(jié)果．1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝42…1+3+5+7+…+15＝64＝821+3+5+7+…+2017＝1018081＝10092【分析】1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝42…規(guī)律：[（首數(shù)+尾數(shù)）÷2]2＝和；據(jù)此解答即可．【解答】解：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝42…1+3+5+7+…+15＝64＝821+3+5+7+…+2017＝1018081＝10092故答案為：4，22，9，32，16，42，64，82，1018081，10092．【點評】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．18．任意寫一個四位數(shù)（各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同），將這個四位數(shù)的四個數(shù)字重新組合，求出其中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差，再將得到的差像上面那樣重新組合，重復(fù)這個過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？【分析】按要求任意寫一個四位數(shù)，將這個四位數(shù)的四個數(shù)字重新組合，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)，重復(fù)進行，找出規(guī)律?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意舉例解答。如1234。4321﹣1234＝30878730﹣3078＝56526552﹣2556＝39969963﹣3699＝62646642﹣2466＝41767641﹣1467＝61747641﹣1467＝6174我發(fā)現(xiàn)后面的算式會循環(huán)出現(xiàn)7641﹣1467＝6174?！军c評】本題主要考查數(shù)列中的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的規(guī)律。19．如圖，小朋友們玩多米諾骨牌的游戲，假設(shè)每一張牌倒下去所用的時間是0.2秒，并且每一張骨牌倒下后會碰倒它后邊的兩張骨牌，那么照這樣下去，1秒鐘內(nèi)所倒下的骨牌數(shù)是多少？【分析】第一張倒下后過0.2秒（1個0.2秒）會倒下2張、再過0.2秒（2個0.2秒）后會倒下4張、再過0.2秒（3個0.2秒）后會倒下8張、再過0.2秒（4個0.2秒）會倒下16張（4個0.2秒加最后一組倒下的0.2秒正好是1分鐘）．1、2、4、8、16．是公比為2的等比遞增數(shù)列．最后把這些張數(shù)相加．【解答】解：第1個0.2秒后會倒下2張第2個0.2秒后會倒下4張第3個0.2秒后會倒下8張第4個0.2秒后會倒下16張1+2+4+8+16＝31（張）答：1秒鐘內(nèi)所倒下的骨牌數(shù)是31張．【點評】這個數(shù)列項數(shù)是有限的，可以求出每次倒下的張數(shù)，然后再把倒下的總張數(shù)相加．如果項數(shù)較多要找規(guī)律解答．用小學(xué)知識只能這樣解答．20．小華把一些珠子放在桌子上的15個盒子中，已知盒子中的珠子數(shù)按盒子從左往右的順序成一個等差數(shù)列，任一盒子中不止兩顆珠子，并且從左數(shù)第8個盒子中有24顆珠子．請問：這15個盒子中一共有多少顆珠子？【分析】15個盒子中的珠子從左到右是一個項數(shù)為15的等差數(shù)列，其中第8個盒子中的珠子數(shù)為中間項，根據(jù)等差數(shù)列的意義，與中間項相鄰的左、右兩項之和等于中間項，與中間項相隔1項的左、右兩項之和也等于中間項……因此，這15項之和就是等于中間項乘中間項數(shù)．【解答】解：24×15＝360（顆）答：這15個盒子中一共有360顆珠子．【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白：與中間項相鄰的左、右兩項之和等于中間項，與中間項相隔1項的左、右兩項之和也等于中間項……一．選擇題（共5小題）1．狐貍、兔子和狗熊一起去賣糖果。狐貍說：“狗熊賣1元一包，我就賣4元一包；狗熊賣2元一包，我就賣8元一包……”兔子說：“我賣的價錢是狐貍的一半?！苯Y(jié)果他們賣了相同數(shù)量的糖果，一共賣了280元，那么狐貍賣了（）元。A．40 B．80 C．120 D．160【分析】根據(jù)題意可知，狐貍賣的單價是狗熊的4倍，兔子賣的單價是狐貍的一半，假設(shè)狗熊買的單價是1倍數(shù)，那么狐貍賣的單價就是狗熊的4倍數(shù)，兔子賣的單價就是狗熊的2倍數(shù)，據(jù)此解答即可。【解答】解：280÷（1+4+2）＝280÷7＝40（元）40×4＝160（元）答：狐貍賣了160元。故選：D?！军c評】本題考查了倍數(shù)應(yīng)用題知識，結(jié)合題意分析解答即可。2．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，m的值是（）A．86 B．52 C．38 D．74【分析】先看每個圖形中的左上的數(shù)字：0，2，4，6，依次增加2；同理得出每個圖形右上角和左下角的數(shù)字也是依次增加2；有以上規(guī)律可以求出第四個圖形的右上角和左下角的數(shù)；再看右下角的數(shù)與其它三個數(shù)的關(guān)系：8＝4×2+0；26＝6×4+2，52＝8×6+4；右下角的數(shù)＝右上角的數(shù)×左下角的數(shù)+左上角的數(shù)；由此求解即可．【解答】解：第四圖右上角的數(shù)是：8+2＝10；左下角的數(shù)是：6+2＝8；那么右下角的數(shù)就是：10×8+6＝86；即故選：A．【點評】本題稍復(fù)雜，不但要考慮相鄰兩個圖形中數(shù)字的變化規(guī)律，還要找出每個圖形中四個數(shù)之間的規(guī)律．3．觀察圖，依次排下去，第8幅圖有（）個白色方塊。A．40 B．26 C．18【分析】根據(jù)圖示，圖①有1×3+2＝5（個）白色方塊；圖②有2×3+2＝8（個）白色方塊；圖③有3×3+2＝11（個）白色方塊；……圖n有n×3+2＝（3n+2）個白色方塊；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?×3+2＝24+2＝26（個）答：第8幅圖有26個白色方塊。故選：B?！军c評】本題考查了數(shù)與形的組合知識，結(jié)合題意分析解答即可。4．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算式1234567×8+7的得數(shù)是（）1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543【分析】根據(jù)題意，1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，發(fā)現(xiàn)：第二個因數(shù)都是8，加號右邊的數(shù)與等號右邊個位上的數(shù)之和＝10，第一個因數(shù)與等號右邊數(shù)的各個位上的數(shù)的和是10，進而完成選擇?！窘獯稹拷猓?+9＝2+8＝3+7＝4+6＝5+5＝6+4＝7+3，算式1234567×8+7＝9876543。故選：D?！军c評】此題重點考查根據(jù)已知式子總結(jié)出規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題。5．仔細觀察下面幾個算式的規(guī)律，12345.679×54的得數(shù)應(yīng)是（）（1）12345.679×9＝111111.111（2）12345.679×18＝222222.222（3）12345.679×27＝333333.333A．444444.444 B．555555.555 C．666666.666 D．777777.777【分析】已知12345.679×9＝111111.111，12345.679×18＝222222.222，12345.679×27＝333333.333，可得規(guī)律：①這幾個算式的積都是整數(shù)部分是六位，小數(shù)部分是三位，且各個數(shù)位上的數(shù)字完全相同；②因數(shù)12345.679不變，除了第一個算式中另一個因數(shù)的數(shù)字是9，積是111111.111之外，剩下的算式中，另一個因數(shù)的兩個數(shù)字之和都是9，它們的積中的數(shù)字都是第二個因數(shù)的最高數(shù)位上的數(shù)字加1，據(jù)此即可解答問題。【解答】解：根據(jù)題干分析可得：12345.679×9＝111111.11112345.679×18＝222222.22212345.679×27＝333333.333則12345.679×54＝666666.666故選：C。【點評】此題考查乘法中的計算規(guī)律，利用數(shù)字特點，發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題。二．填空題（共5小題）6．找規(guī)律：0.4，0.8，1.2，1.6，2，2.4。【分析】依次加0.4?！窘獯稹拷猓?.4，0.8，1.2，1.6，2，2.4。故答案為：1.6，2.4。【點評】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題是學(xué)生應(yīng)具備的基本能力。7．觀察下面這組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律填下去：1，4，9，16，25……【分析】依次為1的平方、2的平方、3的平方……n的平方?！窘獯稹拷猓?，4，9，16，25……故答案為：16，25。【點評】根據(jù)已知數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律填空即可。8．37037×3＝11111137037×6＝22222237037×9＝33333337037×12＝44444437037×15＝55555537037×21＝777777【分析】觀察算式，發(fā)現(xiàn)第一個因數(shù)是37037，不變，第二個因數(shù)分別為3、6、9、12……都是3的倍數(shù)，根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾，進行計算即可?！窘獯稹拷猓?7037×3＝11111137037×6＝22222237037×9＝33333337037×12＝44444437037×15＝55555537037×21＝777777故答案為：444444，15，21?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題。9．亮亮用小棒按照如圖所示的規(guī)律擺圖形，圖6需要21根小棒，圖n需要（3n+3）根小棒?！痉治觥繄D1需要6根小棒，6＝2×3，圖2需要9根小棒，9＝3×3，圖3需要12根小棒，12＝4×3，……圖6需要的小棒數(shù)為：7×3＝21（根），圖n需要（3n+3）根小棒。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×3＝21（根）答：圖6需要21根小棒，圖n需要（3n+3）根小棒。故答案為：21；（3n+3）?！军c評】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多一個圖形就多3根小棒是解本題的關(guān)鍵。10．10÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示是0.，這個小數(shù)的小數(shù)點后面第99位上的數(shù)字是9?！痉治觥堪?0÷11的商用循環(huán)小數(shù)表示出來，看看循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，然后用99除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)即可判斷?！窘獯稹拷猓?÷11＝0.，循環(huán)節(jié)是90兩個數(shù)字；99÷2＝49……1，說明到第99位數(shù)字出現(xiàn)了49個循環(huán)節(jié)，又多出一個數(shù)字，所以第99位上的數(shù)字是9。故答案為：0.，9?！军c評】此題考查學(xué)生循環(huán)節(jié)的概念，以及分析判斷能力，本題重點要確定循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，99里面有幾個循環(huán)。三．判斷題（共5小題）11．1除以111的商的小數(shù)部分第15位數(shù)字是0×．【分析】先求出1除以111的商，看它的循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)，再根據(jù)“周期”問題，用15除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果能整除，則是循環(huán)節(jié)的末位上的數(shù)字，如果不能整除，余數(shù)是幾，計算循環(huán)節(jié)的第幾位上的數(shù)字．由此解答．【解答】解：1÷111＝0.009009…，循環(huán)節(jié)是009，三位，15÷3＝5，所以商的小數(shù)部分第15位數(shù)字是9．故答案為：×．【點評】此題主要考查算術(shù)中的規(guī)律，以及根據(jù)“周期問題”判斷循環(huán)小數(shù)的某一位上數(shù)字是幾的方法．12．按“2，4，6，10，16，□”的規(guī)律，□里應(yīng)填26。√【分析】由題可知，在2，4，6，10，16中，從第三項開始，每一項都等于它前面兩項的和。據(jù)此計算即可?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍?＝2+4，10＝4+6，16＝10+6所以□＝10+16＝26，原題說法正確。故答案為：√?！军c評】本題主要考查數(shù)列中存在一定的規(guī)律，日常注意累積并靈活運用。13．在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的和是49．√．【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“13”是第幾項（由于項數(shù)比較少，可能用數(shù)的方法），由于相鄰兩數(shù)的差是1，所以項數(shù)等于（末項﹣首項）÷2+1，據(jù)即可求13是第幾項；前n項和的計算公式是（末項+首項）×，根據(jù)公式可求出前13項的和，根據(jù)計算結(jié)果進行判斷．【解答】解：在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的項數(shù)為：（13﹣1）÷2+1＝12÷2+1＝6+1＝7前6項的和為：（13+1）×＝14×3.5＝49因此，在1+3+5+7+9+…中，從“1”到數(shù)“13”的和是49，原題的說法是正確的．故答案為：√．【點評】此題項數(shù)較少，寫出所有項，通過計算即可得到正確的結(jié)果．如果項數(shù)較多，只能先總結(jié)出求項數(shù)、前n項和公式解答．14．一串珠子按三顆白珠一顆紅珠的規(guī)律串成，第25顆是紅色的．×．【分析】珠子周期性的排列規(guī)律是：把“3顆白珠1顆紅珠”4個珠子看成一組，求出25里面有多少個這樣的一組，還余幾，再根據(jù)余數(shù)推算．【解答】解：1+3＝4（個）；25÷4＝6（組）…1（個）；余數(shù)是1，第25個就和第1個的顏色相同，是白色．答：第25顆是白色的．故答案為：×．【點評】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．15．如圖，像這樣擺下去，擺n個正方形需要多少根小棒，……用式子表示是4n?！痢痉治觥客ㄟ^觀察易得擺一個正方形要小棒4根；擺兩個正方形要小棒（4+3）根，即7根；擺三個正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，由此得到擺n個正方形要小棒4+3×（n﹣1）根；據(jù)此解答。【解答】解：觀察圖形可得，擺一個正方形要小棒4根；觀察第二個圖得，擺兩個正方形要小棒（4+3）根，即7根；觀察第三個圖得，擺三個正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，……，所以擺n個正方形要小棒的根數(shù)＝4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；即擺n個正方形需要（3n+1）根小棒。所以題干說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因