初中數(shù)學(xué)例習(xí)題設(shè)計(jì)實(shí)踐

2021年國(guó)家為推動(dòng)素質(zhì)教育的發(fā)展制定了“雙減”政策。減輕學(xué)生過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)是一個(gè)老話(huà)題，雙減不單單是減輕學(xué)生過(guò)重的課外補(bǔ)習(xí)的負(fù)擔(dān)和作業(yè)負(fù)擔(dān)，更重要的引導(dǎo)教育面向新時(shí)代，并從整體上提升教育的質(zhì)量和效率，形成高質(zhì)量的教育體系?！吧疃葘W(xué)習(xí)”不同于傳統(tǒng)的被動(dòng)接受、灌輸式的“淺層學(xué)習(xí)”，它要求學(xué)生不僅要掌握理論知識(shí)，更能通過(guò)思考、討論、交流、互動(dòng)等活動(dòng)，解決各種各樣的實(shí)際問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)課程改革中，例習(xí)題的設(shè)計(jì)是落實(shí)“雙減”政策的重要環(huán)節(jié)，也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。因此，教師應(yīng)結(jié)合“雙減”背景，從深度學(xué)習(xí)的角度探究例習(xí)題設(shè)計(jì)策略。一、合理設(shè)計(jì)例題，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)“雙減”背景下，初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)以“減負(fù)提質(zhì)”為目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，并最大程度完成教學(xué)目標(biāo)，保證教學(xué)的有效性。例題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中占據(jù)著重要的位置。通常情況下，例題具有示范引領(lǐng)、揭示方法、介紹新知、鞏固新知、思維訓(xùn)練和文化育人等功能。因此，學(xué)生在例題的引導(dǎo)下能由淺入深實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究。但是，目前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中，一些例題的設(shè)計(jì)與運(yùn)用并不合理，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更多的是停留在表面。教師在例題講解中忽視了學(xué)生的參與，導(dǎo)致例題的功能得不到有效發(fā)揮，影響了課堂教學(xué)效果。針對(duì)此現(xiàn)象，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合“雙減”背景明確深度學(xué)習(xí)的要求，合理設(shè)計(jì)例題，讓學(xué)生主動(dòng)完成探究，由淺入深掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在指導(dǎo)學(xué)生利用“消元法”解二元一次方程組過(guò)程中，教師通過(guò)對(duì)教材的分析，聯(lián)系上節(jié)課講授的“代入法”內(nèi)容，將上節(jié)課的習(xí)題再一次引入到本節(jié)課中來(lái)，讓學(xué)生在舊知識(shí)的鋪墊下完成新知識(shí)的探究。例題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？通過(guò)對(duì)這一例題的計(jì)算，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到可以通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)二元一次方程組進(jìn)行變形，變形的目的是消掉其中的一個(gè)未知數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這樣則可以求出方程組的解。在這一認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師為了引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，繼續(xù)追問(wèn)：在第一種解法中，我們采用消去y方法進(jìn)行變形，那么如果想消去x該怎么辦呢？由于方程組中x的系數(shù)不相同，所以回答這一問(wèn)題的難度較大。教師引導(dǎo)學(xué)生合作討論，提示學(xué)生繼續(xù)通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算的方式對(duì)兩個(gè)方程組進(jìn)行等價(jià)變換，想方設(shè)法將x的系數(shù)變得相同。最后，在教師的引導(dǎo)和學(xué)生的嘗試下，學(xué)生通過(guò)在方程x+y＝10兩邊同時(shí)乘以2的方式將原式變?yōu)?x+2y＝20，這樣兩個(gè)方程x的系數(shù)就相同了，接下來(lái)在利用第一種解法的步驟完成消元，得出答案。在這一課堂例題的設(shè)計(jì)中，教師通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系，直接將上節(jié)課的典型例題拿來(lái)運(yùn)用，減少了導(dǎo)入環(huán)節(jié)運(yùn)用的時(shí)間，提高了課堂效率。同時(shí)，在例題的講解中，教師由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，讓學(xué)生步步深挖其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，也達(dá)到了深度學(xué)習(xí)目的。二、組織課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生高階思維高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。具備高階思維的人通常形成使用抽象的思維結(jié)構(gòu)，能應(yīng)用合理的邏輯和判斷準(zhǔn)則，能形成高層次的認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)作為一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)學(xué)生而言，深度學(xué)習(xí)的過(guò)程也是鍛煉、形成并運(yùn)用高階思維的過(guò)程。在初中數(shù)學(xué)課堂上，例習(xí)題是引導(dǎo)課堂活動(dòng)開(kāi)展的重要內(nèi)容。從指向深度學(xué)習(xí)來(lái)看，學(xué)生在例習(xí)題中實(shí)現(xiàn)有效的互動(dòng)討論，能突破個(gè)人思維的局限，實(shí)現(xiàn)多角度探究問(wèn)題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)思維從低階向高階發(fā)展。例如，在“一次函數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通過(guò)學(xué)情分析了解到學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)中兩個(gè)變量的關(guān)系，能列出變量間的關(guān)系表達(dá)式。但是借助生活情境，正確將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型是有一定困難的，因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與合作討論的方式進(jìn)一步理解變量和函數(shù)之間的關(guān)系。教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比、遷移，根據(jù)問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式。接下來(lái)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一系列的例題，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)探究新知：（1）正方形周長(zhǎng)l隨邊長(zhǎng)x變化而變化；（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為常量a時(shí)，面積S隨寬x變化而變化；（3）高速列車(chē)以300km／h的速度駛離A站，列車(chē)行駛的路程y（km）隨行駛時(shí)間t（h）變化而變化；（4）A、B兩站相距200km，一列火車(chē)從B站出發(fā)以120km／h的速度駛向C站，火車(chē)離A站的路程y（km）隨行駛時(shí)間t（h）變化而變化。由于例題較多，且涉及新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)生在分析、思考的過(guò)程中往往無(wú)法把握重點(diǎn)，導(dǎo)致思路陷入混亂。針對(duì)此情況，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)一說(shuō)其中的變量都構(gòu)成了怎樣的函數(shù)關(guān)系。通過(guò)學(xué)生的合作討論得出：前3道例題列出的函數(shù)為正比例函數(shù)，而例（4）的y＝200+120t則是一次函數(shù)。教師在學(xué)生得出結(jié)論的基礎(chǔ)上乘勝追擊要求學(xué)生進(jìn)一步討論，并找出一次函數(shù)解析表達(dá)式中的k、b的值。這樣可以及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的概念，強(qiáng)化對(duì)k、b的認(rèn)識(shí)。接下來(lái)，教師設(shè)計(jì)習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生深入思考：一盤(pán)蚊香長(zhǎng)105cm，點(diǎn)燃后，每小時(shí)縮短10cm，請(qǐng)你寫(xiě)出蚊香點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度y（cm）與蚊香燃燒時(shí)間t（h）之間的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算該盤(pán)蚊香可燃燒多長(zhǎng)時(shí)間？教師為學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生根據(jù)新掌握的一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)作答，以深化認(rèn)識(shí)，鍛煉抽象思維。最后，教師設(shè)計(jì)思考問(wèn)題：正比例函數(shù)和之前所學(xué)的正比例是否為同一概念？要求學(xué)生通過(guò)小組合作討論解決問(wèn)題。這樣學(xué)生能通過(guò)集思廣益實(shí)現(xiàn)對(duì)易混淆的知識(shí)點(diǎn)的整理，提煉二者的異同點(diǎn)，建立良好的邏輯知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。三、設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，鞏固課堂學(xué)習(xí)效果課堂練習(xí)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)；是學(xué)生掌握知識(shí)形成技能，發(fā)展智力挖掘創(chuàng)新潛能的重要手段；是教師了解學(xué)生知識(shí)掌握情況的主要途徑。在“雙減”背景之下，對(duì)學(xué)生課后作業(yè)的要求是“減少時(shí)間而不減少知識(shí)量”“減負(fù)不減質(zhì)”。因此，精心設(shè)計(jì)課堂習(xí)題則成為教師教學(xué)研究的重要內(nèi)容。此外，在指向課堂深度學(xué)習(xí)的情況下，教師也應(yīng)該重視習(xí)題的設(shè)計(jì)，利用信息促進(jìn)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生思維實(shí)現(xiàn)從低階向高階的進(jìn)步。通過(guò)這三類(lèi)習(xí)題，學(xué)生能進(jìn)一步理解同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)的概念，并熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。教師則對(duì)學(xué)生的答題情況進(jìn)行監(jiān)督，利用小組內(nèi)互相檢查，檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解了同類(lèi)項(xiàng)與合并同類(lèi)項(xiàng)的概念，是否真正掌握了合并同類(lèi)項(xiàng)法則。當(dāng)大部分學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握了合并同類(lèi)項(xiàng)的重難點(diǎn)知識(shí)后，教師再結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)應(yīng)用題。習(xí)題4：水庫(kù)水位第一天連續(xù)下降了ah，每小時(shí)平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，每小時(shí)平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？習(xí)題5：某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg，上午賣(mài)出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋，目前這個(gè)商店有大米多少千克？習(xí)題4和習(xí)題5將合并同類(lèi)項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)納入到真實(shí)的問(wèn)題情境中去，學(xué)生要想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，首先要梳理其中的條件，了解問(wèn)題情境中的關(guān)鍵詞。這兩個(gè)問(wèn)題相較于之前的習(xí)題難度有所增加，學(xué)生不僅需要調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)，還需要進(jìn)行邏輯推理、綜合分析。完成了習(xí)題解答，學(xué)生不僅可以進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)概念，更能實(shí)現(xiàn)高階思維的發(fā)展。在這一教學(xué)案例中，教師十分重視習(xí)題的設(shè)計(jì)，在學(xué)生掌握了理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，為學(xué)生提供練習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在解答問(wèn)題的過(guò)程中鞏固知識(shí)、深入探究，進(jìn)而發(fā)展思維品質(zhì)。四、優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生深化學(xué)習(xí)在全面貫徹落實(shí)“雙減”政策的背景下，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)成為教學(xué)研究的重要課題。在初中數(shù)學(xué)課程改革中，教師應(yīng)重視課后作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，不僅做到控制作業(yè)總量，還要“提質(zhì)”?？茖W(xué)布置作業(yè)，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量，關(guān)鍵在于發(fā)揮作業(yè)的診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，同時(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)，并針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不同，分層設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)。當(dāng)然，從深度學(xué)習(xí)的角度講，課后作業(yè)對(duì)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成學(xué)以致用的能力，形成良好的價(jià)值觀(guān)念也是十分重要的。作業(yè)設(shè)計(jì)離不開(kāi)例題和習(xí)題，教師可以利用課堂上的典型習(xí)題進(jìn)行變式，為學(xué)生設(shè)計(jì)有層次、有差異的作業(yè)，也可以編創(chuàng)習(xí)題，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行布置，讓學(xué)生在減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的前提下由淺入深，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。例如，在部編人教版初中數(shù)學(xué)教材《一元一次方程》這一節(jié)中設(shè)置了例題：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形。正方形的邊長(zhǎng)是多少？（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h。經(jīng)過(guò)多少月計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h。（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%。比男生多80人。這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？3道典型例題聯(lián)系已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生理清了設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的思路。在此基礎(chǔ)上，教師根據(jù)例題進(jìn)行變式，為學(xué)生設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：（1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400m，沿跑道跑多少周，可以跑了3000m？（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元。用9元錢(qián)買(mǎi)了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買(mǎi)了多少支？（3）用買(mǎi)10個(gè)大水杯的錢(qián)，可以買(mǎi)15個(gè)小水杯。大水杯比小水的單價(jià)多5元。兩種水杯的單價(jià)各是多少元？作業(yè)內(nèi)容在教材習(xí)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了細(xì)微的變動(dòng)，其難度較低，學(xué)生可以延續(xù)例題的思路進(jìn)行解答，以鞏固例題中蘊(yùn)含的一元一次方程的知識(shí)。五、結(jié)語(yǔ)總之，在雙減背景下，引導(dǎo)學(xué)生