高二數(shù)學空間向量的數(shù)量積運算

3.1空間向量及其運算（4）空間向量的數(shù)量積運算(二)1、數(shù)量積定義2、數(shù)量積常用性質(zhì)：對兩非零向量有：3、數(shù)量積與實數(shù)積的不同之處：(1)數(shù)量積運算不滿足

律；

乘法公式一般不成立；結合三次或三次以上的(2)數(shù)量積運算

約分.不可朝花夕拾典例分析例1、已知在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90o，∠BAA1=∠DAA1=60o，求AC1的長.A1B1C1D1ABCD設解：則點評：內(nèi)化外，面靠邊，化成基底好運算.例2、已知線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，線段DE⊥α

，∠DBE=30o

，如果AB=a，AC=BD=b，求C、D間的距離.AB解：CDE設由AC⊥α知，AC⊥AB，α由∠DBE=30o知，則點評：

選擇基底時，盡量選擇已知長度、角度關系較多的三個向量.練習分析：1、把長AB和寬AD分別為和2的長方形ABCD，沿對角線AC折成60o的二面角，求B、D間的距離.ABCDABCD分別作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，EF∵二面角D-AC-B的大小為60o，要作哪些準備？BF=？，EF=？，ED=？，EF例3：空間正四面體OABC中,D、E分別是AB,OC的中點，求OD,BE所成角的余弦值.OABCDE解：設正四面體棱長為1，則故OD與BE所成角的余弦值為點評：

兩向量的夾角不一定是兩直線所成角，也可能是其補角，注意正負的判斷.45o練習2．如圖,在空間四邊形ABCD中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA與BC的夾角的余弦值．OABC864560o解：故OA與BC所成的角的余弦值為歸納總結

利用可以求距離；

利用可以求角度，解題時都應注意(1)基本思路——(2)

基底的選擇——內(nèi)化外，面靠邊，化成基底好運算.盡量選擇已知長度、角度關系較多的三個向量此外，在利用向量求兩條直線所成的角時注意對應兩向量夾角的余弦兩直線所成的角的余弦=||再見！；/solutions/other/大數(shù)據(jù)解決方案dvh40eyc高兒的才下地，也絕不肯提早起床梳頭穿衣裳。她這么大歲數(shù)了，大伙兒也只好由著她。平常日子，兒子媳婦孫兒孫女們就進她房間在她床前給她請安，她擁著被子笑嘻嘻笑嘻嘻受了，倒覺親香。今兒，因為大少爺明遠鄉(xiāng)試高中了，闔家都來，請完安，是要去謝祖廟的，不宜床頭相見，那就只好等等她了。與往日不同的是，今兒她在屋里，并不是磨蹭著，而是緊張的對著一張信箋。信箋上道：“照給。”沒有署名，但那龍飛鳳舞、自成一格的草書，不用看都知道是蘇小橫的。蘇明遠那一手漂亮飛揚、可能害他中不了舉的字體，就與他爺爺很相似，據(jù)書法行家評論，比他爺爺更秀勁些，據(jù)普通群眾的意見呢，反正一樣難懂。就這兩個字，落在別人手里，說不定正著看、橫著看、倒著看、反著看，再正過來看，完了還是認不出這倆字是啥字，甚至深刻懷疑這是不是兩個字，更進而懷疑這是不是字。老太太跟蘇小橫相濡以沫五十多年，拿在手里一看，就認出來了。認出來了，可也還是不懂這兩字含著什么玄機，問送信來的道：“這是什么意思？”送信來的是個小道童，聽見問話，就笑起來一點，稽個首道：“回太奶奶，太爺跟孩兒講，照給?！彼拇桨旰苄。秦S盈，唇色相當深，像是晚春殷紅的山櫻花，嵌在瑩白小臉上，那么動人。頭發(fā)烏黑，額角那兒竟然還有點卷，老不服帖，說話說著說著就要拿手去捋一捋。稽完首，又舉手去捋了，手指有點短、有點肥嘟嘟的，可愛似嬰兒?！皬U話！”老太太煩躁道。小道童委屈的扁扁嘴。像這樣的孩子，委屈起來，誰都不能認真的跟他生氣的。老太太只好嘆口氣：“憑什么要照著給？太爺有沒有說，為什么要給。給完了，什么其他其他措施怎么其他措施怎么做呢？”小道童道：“太爺沒說?！焙诎追置鞯难垌D(zhuǎn)了轉(zhuǎn)，“太奶奶，這誰要，要的什么東西呀？太奶奶真不愛給，不給不就完了？孩兒看太爺擰不過太奶奶去！”老太太啐了一口?？磥淼劳裁炊疾磺宄＝鹣窭飦G失的那枚玉墜，在大少爺放榜前一天，就忽然出現(xiàn)在二太太繡閨案頭，裝在封好的布袋里，還附了張紙頭，索要五萬兩白銀，必要現(xiàn)銀支付，還規(guī)定了銀子成色、支付的時間地點。沒頭沒腦的，二太太怎知道出了什么事！但她為人多疑寡斷，最不肯擔肩胛，自不會自己處斷這沒頭信的事，連布袋都不打開，和著紙頭一起袖在懷里，立刻就往老太太那兒去了。老太太捏了捏布袋，里頭似是那玉墜的形狀質(zhì)地