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文檔簡介
一、可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.解法為微分方程的解.分離變量法可分離變量方程的特點(diǎn):等式右邊可以分解成兩個函數(shù)之積,其中一個只是x的函數(shù),另一個只是y的函數(shù)例1
求解微分方程解分離變量兩端積分二、典型例題思考:課堂練習(xí):求解初值問題解:令通解為解積分得:求下列方程的通解解:求下列方程的通解解:解由題設(shè)條件衰變規(guī)律例4
有高為1米的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1平方厘米(如圖).開始時容器內(nèi)盛滿了水,求水從小孔流出過程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時間t的變化規(guī)律.解由力學(xué)知識得,水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度設(shè)在微小的時間間隔水面的高度由h降至,比較(1)和(2)得:即為未知函數(shù)的微分方程.可分離變量所求規(guī)律為解例5
某車間體積為12000立方米,開始時空氣中含有的,為了降低車間內(nèi)空氣中的含量,用一臺風(fēng)量為每秒2000立方米的鼓風(fēng)機(jī)通入含的的新鮮空氣,同時以同樣的風(fēng)量將混合均勻的空氣排出,問鼓風(fēng)機(jī)開動6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到多少?設(shè)鼓風(fēng)機(jī)開動后時刻的含量為在內(nèi),的通入量的排出量的通入量的排出量的改變量6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到分離變量法步驟:1、分離變量;2、兩端積分-------隱式通解.三、小結(jié)作業(yè):1(1、3、4)、4(2
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