高等數(shù)學(xué) 第六章 微積分方程62_第1頁(yè)
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一、可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.解法為微分方程的解.分離變量法可分離變量方程的特點(diǎn)：等式右邊可以分解成兩個(gè)函數(shù)之積，其中一個(gè)只是x的函數(shù)，另一個(gè)只是y的函數(shù)例1

求解微分方程解分離變量?jī)啥朔e分二、典型例題思考:課堂練習(xí)：求解初值問(wèn)題解：令通解為解積分得：求下列方程的通解解：求下列方程的通解解：解由題設(shè)條件衰變規(guī)律例4

有高為1米的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1平方厘米(如圖).開始時(shí)容器內(nèi)盛滿了水,求水從小孔流出過(guò)程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時(shí)間t的變化規(guī)律.解由力學(xué)知識(shí)得,水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度設(shè)在微小的時(shí)間間隔水面的高度由h降至,比較(1)和(2)得:即為未知函數(shù)的微分方程.可分離變量所求規(guī)律為解例5

某車間體積為12000立方米,開始時(shí)空氣中含有的,為了降低車間內(nèi)空氣中的含量,用一臺(tái)風(fēng)量為每秒2000立方米的鼓風(fēng)機(jī)通入含的的新鮮空氣,同時(shí)以同樣的風(fēng)量將混合均勻的空氣排出,問(wèn)鼓風(fēng)機(jī)開動(dòng)6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到多少?設(shè)鼓風(fēng)機(jī)開動(dòng)后時(shí)刻的含量為在內(nèi),的通入量的排出量的通入量的排出量的改變量6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到分離變量法步驟:1、分離變量;2、兩端積分-------隱式通解.三、小結(jié)作業(yè)：1(1、3、4)、4(2

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