二元一次方程組

二元一次方程組行程問題應用

運用二元一次方程組解決實際問題的步驟1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關系；2、設元：選擇二個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x、y）；3、列方程組：根據(jù)相等關系列出方程組；4、解方程組：求出未知數(shù)的值；5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。審設列解驗6、答：把所求的答案答出來。答一、行程問題基本數(shù)量關系路程=時間×速度時間=路程/速度速度=路程/時間相向而行路程=時間×速度之和同向而行路程=時間×速度之差船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流的速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車解:設甲乙兩車的速度分別為xKm/h、yKm/h根據(jù)題意，得x5x5y5y=6x若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．30km4x4y4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km

某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出20ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后追上甲車．求兩車速度．變式練習ABX千米AB5x千米5y千米20千米4x千米4y千米（1）（2）追上追上設甲車每小時走x千米，乙車每小時走y千米

x+5x=5y20+4x=4y例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘230m甲220m乙450m甲乙解：設快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘解：設快車、慢車的速度分別為xm/s、ym/s根據(jù)題意，得90（x-y）=450230m甲220m乙230m甲220m乙450m18s18（x+y）=450解之得X=15Y=10答：快車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s變式練習

甲、乙兩人從相距36米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走路程甲乙相遇設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米1、第一次甲一共走了

千米，乙一共走了

千米,他們走的路程與總路程之間的關系是

；

36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走路程乙先行2時走的路程甲乙相遇第二次甲一共走了

千米，乙一共走了

千米，他們走的路程與總路程之間的關系是

。

如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇例3．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次解：設甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400AB解：設甲乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次甲乙A10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/minB設：甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒,依題意可得

80x+80y=400y=2x/3

甲、乙兩人在周長為400ｍ的環(huán)形跑道上練跑，如果同時、同地相向出發(fā)，經(jīng)過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3

，求甲、乙兩人的速度.變式練習80x80y解得：x=3y=2答：甲的速度為3米/秒，乙的速度為2米/秒課堂小結(jié)

今天學了有關路程問題的應用題，我們發(fā)現(xiàn)了解決這類問題的一些規(guī)律，同學們能在總結(jié)一下嗎？1、相向、相遇問題：2、同向、追及問題：關鍵：畫圖行程問題設未知數(shù)、找等量關系、列方程組

數(shù)學問題

（二元一次方程組）解方程（組）數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）雙檢驗實際問題的答案

代入法加減法（消元）

謝謝！例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艘船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時;逆流航行時需6小時,求船在靜水中的速度及水流的速度.解:設船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h水流方向輪船航向船在逆水中的速度=船在