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文檔簡介
矩陣與變換MATRIX&TRANSFORMATION選修系列4-2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、本專題的定位和意圖定位
低起點——以初中數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ);低維度——以二階矩陣為研究對象;形→數(shù)——以(幾何圖形)變換研究二階矩陣。意圖
在基本思想上對矩陣、變換等有一個初步了解,對進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。
Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.二、本專題的主要內(nèi)容通過幾何變換討論二階方陣的乘法及性質(zhì)、矩陣的逆和矩陣的特征向量,矩陣的簡單應(yīng)用。2.1二階矩陣與平面向量;★2.2幾種常見的平面變換;★2.3變換的復(fù)合與矩陣的乘法;★★2.4逆變換與逆矩陣;★★★2.5特征值與特征向量;★★★2.6矩陣的簡單應(yīng)用。★★
Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.三、本專題重點、難點及主要數(shù)學(xué)思想
主要數(shù)學(xué)思想
(1)幾何變換;(2)代數(shù)運(yùn)算;(3)數(shù)形結(jié)合的思想;(4)算法思想。重點通過幾何圖形變換,學(xué)習(xí)二階矩陣的基本概念、性質(zhì)和思想。難點切變變換,逆變換(矩陣),特征值與特征向量。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.四、本專題的學(xué)習(xí)思路
主線
通過幾何變換對幾何圖形的作用,直觀認(rèn)識矩陣的意義和作用。
技術(shù)與內(nèi)容的整合
(1)幾何變換;(2)變換與矩陣的乘法;(3)逆矩陣。
學(xué)習(xí)要點
從具體實例入手,突出矩陣的幾何意義,遵循從具體到一般,從直觀到抽象的教學(xué)原則。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.五、本專題內(nèi)容解析2.1二階矩陣與平面向量
矩陣的概念——從表、網(wǎng)絡(luò)圖、坐標(biāo)平面上的點(向量)、生活實例等引出。
二階矩陣與二維(平面)向量的乘法——從實例到點變換。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.2幾種常見的平面變換(一)給定一個二階矩陣,就確定了一個變換:
恒等變換——
伸壓變換——
反射變換——Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.2幾種常見的平面變換(二)
旋轉(zhuǎn)變換——
投影變換——
切變變換——Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.矩陣變換的基本性質(zhì)——線性矩陣的變換是一種特殊的變換——線性變換,即把“直線變成直線”,確切地說:
可逆矩陣把直線變成直線,有的矩陣可能把直線變成點。
(1)A(
)=
A;(2)A(
+
)=A+A。A(
+
)=
A+
A。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.3變換的復(fù)合與矩陣乘法
連續(xù)施行兩次變換——矩陣的乘法;
矩陣乘法滿足結(jié)合律,但不滿足交換律:交換律驗證先旋轉(zhuǎn)再壓縮先壓縮再旋轉(zhuǎn)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.4逆變換與逆矩陣(一)
反射矩陣(變換)的逆矩陣(變換)是其自身;
伸壓矩陣的逆矩陣是伸壓矩陣;互逆與ax
=
b類比引入單位矩陣和逆矩陣→特殊矩陣(變換)的逆矩陣(變換)。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.4逆變換與逆矩陣(二)旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣是旋轉(zhuǎn)矩陣;切變矩陣的逆矩陣是切變矩陣;互逆互逆投影矩陣無逆矩陣。
Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.4逆變換與逆矩陣(三)關(guān)于矩陣乘積的逆矩陣;
(1)前提;(2)結(jié)論——(AB)-1
=
B-1A-1;(3)描述1(形象)、描述2(幾何)。
先穿襪子后穿鞋
先脫鞋子后脫襪子關(guān)于逆矩陣的計算;
(1)用幾何變換的觀點;
(2)用方程組;Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.4逆變換與逆矩陣(四)二階矩陣與二元一次方程組。
(1)二階行列式;(2)二元一次方程組的新看法:(3)了解用逆矩陣的方法解二元一次方程組,可作適量練習(xí)。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.5特征值與特征向量(一)
矩陣的特征向量是在變換下“基本”不變的量;
特征向量的幾何意義。A
=
A的一個特征值A(chǔ)的屬于
的一個特征向量Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.5特征值與特征向量(二)
特征多項式:學(xué)會從幾何變換的角度進(jìn)行解釋。伸壓、反射、旋轉(zhuǎn)、投影、切變Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5Cl
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