八年級數(shù)學上冊第一章因式分解13公式法第3課時活用因式分解的方法分解因式課件魯教版五四制

1.3公式法第3課時活用因式分解的方法分解因式第一章因式分解4提示：點擊進入習題答案顯示671235DDB(ab－1)(a＋b)8D見習題A(b＋c＋a)(b＋c－a)提示：點擊進入習題答案顯示101112913見習題見習題DC見習題1415見習題見習題1．多項式x2－4與x2－4x＋4的公因式為(

)A．x＋4B．x－4C．x＋2D．x－2D【點撥】x2－4＝(x＋2)(x－2)，x2－4x＋4＝(x－2)2，∴它們的公因式為x－2.2．把多項式4x2－2x－y2－y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應該是(

)A．(4x2－y)－(2x＋y2)B．(4x2－y2)－(2x＋y)C．4x2－(2x＋y2＋y)D．(4x2－2x)－(y2＋y)B3．將多項式a2－9b2＋2a－6b分解因式為(

)A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b)B．(a－9b)(a＋9b)C．(a－9b)(a＋9b＋2)D．(a－3b)(a＋3b＋2)D【點撥】a2－9b2＋2a－6b＝(a2－9b2)＋(2a－6b)＝(a＋3b)(a－3b)＋2(a－3b)＝(a－3b)(a＋3b＋2)．4．分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的結(jié)果是(

)A．(x－y)(x－y＋1)B．(x－y)(x－y－1)C．(x＋y)(x－y＋1)D．(x＋y)(x－y－1)A5．【中考·大慶】分解因式：a2b＋ab2－a－b＝________________.

(ab－1)(a＋b)【點撥】先分組，再利用提公因式法分解因式．原式＝ab(a＋b)－(a＋b)＝(ab－1)(a＋b)．6．【中考·宜賓】分解因式：b2＋c2＋2bc－a2＝________________.

(b＋c＋a)(b＋c－a)【點撥】本題被分解的式子是四項，應考慮運用分組分解法進行分解．原式＝(b＋c)2－a2＝(b＋c＋a)(b＋c－a)．7．把下列各式分解因式：(1)1＋x＋x2＋x；＝(1＋x)＋(x2＋x)＝(1＋x)＋x(x＋1)＝(1＋x)(1＋x)＝(1＋x)2.(2)xy2－2xy＋2y－4；

(3)a2－b2＋2a＋1.＝(xy2－2xy)＋(2y－4)＝xy(y－2)＋2(y－2)＝(y－2)(xy＋2)．＝(a2＋2a＋1)－b2＝(a＋1)2－b2＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．8．【中考·宜賓】把代數(shù)式3x3－12x2＋12x分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．3x(x2－4x＋4)B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2)D．3x(x－2)2D9．【中考·綏化】下列因式分解正確的是(

)A．x2－x＝x(x＋1)B．a(chǎn)2－3a－4＝(a＋4)(a－1)C．a(chǎn)2＋2ab－b2＝(a－b)2

D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)D10．【中考·濰坊】將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式a＋1的是(

)A．a(chǎn)2－1B．a(chǎn)2＋aC．a(chǎn)2＋a－2D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1【點撥】∵a2－1＝(a＋1)(a－1)，a2＋a＝a(a＋1)，a2＋a－2＝(a＋2)(a－1)，(a＋2)2－2(a＋2)＋1＝(a＋2－1)2＝(a＋1)2，∴結(jié)果中不含有因式a＋1的是選項C.故選C.【答案】C*11.觀察“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行的因式分解：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成兩組)＝x(x－y)＋4(x－y)(分別提公因式)＝(x－y)(x＋4)．乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成兩組)＝a2－(b－c)2(直接運用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．請你在他們解法的啟發(fā)下，把下列各式分解因式：(1)m3－2m2－4m＋8；

(2)x2－2xy＋y2－9.＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m＋2)(m－2)＝(m＋2)(m－2)2.＝(x－y)2－32＝(x－y＋3)(x－y－3)．12．【中考·百色】閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．(1)二次項系數(shù)2＝1×2.(2)常數(shù)項－3＝－1×3＝1×(－3)，驗算：“交叉相乘之和”．①1×3＋2×(－1)＝1，②1×(－1)＋2×3＝5，③1×(－3)＋2×1＝－1，④1×1＋2×(－3)＝－5；(3)發(fā)現(xiàn)第③個“交叉相乘之和”的結(jié)果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次項系數(shù)－1.即：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，則2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝______________.(3x－4)(x＋3)13．閱讀并解答．在分解因式x2－4x－5時，李老師是這樣做的：

x2－4x－5＝x2－4x＋4－9

(第一步)＝(x－2)2－32(第二步)＝(x－2＋3)(x－2－3)(第三步)＝(x＋1)(x－5).(第四步)(1)從第一步到第二步運用了__________公式；(2)從第二步到第三步運用了________公式；(3)仿照上面的方法分解因式：x2＋2x－3.完全平方平方差【點撥】本題把多項式中的常數(shù)項拆成兩項，與多項式中其他的項分組后，再進行因式分解．解：x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)14．下面是某同學對多項式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4進行因式分解的過程．解：設x2－4x＝y(tǒng)，則原式＝(y＋2)(y＋6)＋4

(第一步)＝y(tǒng)2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)回答下列問題：(1)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？________(填“徹底”或“不徹底”)

若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果：________．不徹底(x－2)4【點撥】先對兩個因式中的相同項進行換元，再仿照題中的方法進行因式分解．解：設m2－2m＝y(tǒng)，則原式＝y(tǒng)(y＋2)＋1＝y(tǒng)2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(m2－2m)(m2－2m＋2)＋1進行因式分解．15．閱讀下面文字內(nèi)容：

形如x2＋2ax＋a2的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x＋a)2的形式．但二次三項式x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式分解了．我們可以添上一項4，使它與x2＋4x構(gòu)成一個