學(xué)二學(xué)期高等數(shù)學(xué)二高數(shù)答案

一、填空題（本大題共五小題，每小題2分，共10分f(x,y)dx 432531p/1、3；2、03一、填空題（本大題共五小題，每小題2分，共10分f(x,y)dx 432531p/1、3；2、03、0arcsin二、選擇題（本大題共五小題，每小題2分，共10分6A7、8、9、A；10、三、計算題（本大題共五小題，其中11、12、13題每小10分14、15題每小題12分，共54分）11.解.F(xyzx2y2z。則曲面S在點(1,1,2)處的法向量(Fx,Fy,Fz=(2x,2y,-1)(1,1,2)=(2,2,-由題設(shè)可知，平面P通過法線L，1+a-2+b=即ab，由此解得a3b52a+3=2212.解：令P(x,y)= ,Q(x,y)= ，則IPdxQdy，x2+x2+Lx2- 22xy0時 (x2+y2 。2取一小圓周Ce:x2y2e，e0充分小，使得Ce完全位于L所圍成的區(qū)域內(nèi)取逆時針方向。設(shè)DeL與Ce所圍成的區(qū)域，則由Green公式Pdx+Qdy=(?Q-?P)dxdy=0 所以LPdxQdyCPdxe(esinesin-(ecosq)(ecosq-dq dq==-0013.解xRcosuyRsinuzv，則S對應(yīng)D:0￡u￡2p0￡v￡h1xu=-Rsinu,yu=Rcosu,zu=0，xv=0,yv=0,zv=ER2F0,G1，EGF2RvR2+于是，原式D1vxu=-Rsinu,yu=Rcosu,zu=0，xv=0,yv=0,zv=ER2F0,G1，EGF2RvR2+于是，原式D1vh22= dv=R2pln(R+v)R2+02R2+22=pR[ln(R+h)-2lnR]=2pR。R￥=(-1)n(x2￥(-1)nx2n11+￥￥xxf(xf￠(t)dtf(0)( t2ndtn1)n ，-2n00￥ 2np(-=f(1)=415.解：（1）?zf'(u?uf'(u)exsiny?zf'(u?uf'(u)excos22x=f siny+f'(u)esin22x=f cosy-f'(u)esin22（2）將（1）中結(jié)果代人方程，得ezf f''(uf(u+這是一個齊次線性常系數(shù)方程，相應(yīng)的特征方程為l2-10，特征根為f(u)C1euC2e-u，其中C1C2四、應(yīng)用題（本大題共兩小題，其中第16題10分，第17題6分，共16分2原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)Spx2yz在條件2px2(yzl下的最大值為此，構(gòu)LagrangeL(x,yzl)px2yzl(2px2y2zlLx2px2pl0,Lyz2l0Lzy原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)Spx2yz在條件2px2(yzl下的最大值為此，構(gòu)LagrangeL(x,yzl)px2yzl(2px2y2zlLx2px2pl0,Lyz2l0Lzy2l0Ll2px2y2zl0lxlyz2l，代L0得l。l2p+llx,y=z.2p+p+17.解：由質(zhì)量公式M=Lr(x,11+4x2=0311=(1+4x2)2|1=(55-0五、證明題（本大題共兩小題，其中18題6分，第194分，共10分18.證明lnn+1ln(11為n的單調(diào)遞減limln(110nnnnfin￥n收斂nlnn 1n1￥￥nfi=limnnfin=1發(fā)散綜上所述，原級數(shù)條件收斂x19.明：設(shè)F(x=f(t)dt，則F'(x)f011y左邊= f(x)f(y)f0xx1111z== f(x)f(y)F(z) dy= f(x)f(y)[F(y)-Fz0x0x1111=