上海2021年一模匯編

, , 3ZC=, , 3ZC=90°,sinZABC=5,點(diǎn)D在邊BC上，BD=4，聯(lián)結(jié)AD,tan(第21題圖)銳角三角比的應(yīng)用【題型一】解直角三角形【例題1】(2021年松江一模第21題)如圖，已知在Rt^ABC中，/DAC=-.3求邊AC的長(zhǎng)；求cot)BAD的值.【例題2】(2021年普陀一模第22題)如圖11,在左ABC中，BC上的一點(diǎn)D在邊AB的垂直平分線上，AB2=BD-BC.求證：ZB=ZC；如果AB=2"10,BC=10，求cosZADC的值.D圖11【例題3】（2021年嘉定一模第22題）如圖8,在^ABC中，AB=AC=10,sinB=-.5求邊BC的長(zhǎng)度；求cosA的值.【題型一】塔高、樓高【例題1】（2021年寶山一模第23題）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，開(kāi)展測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓（AB）高度的實(shí)踐活動(dòng)，三個(gè)小組設(shè)計(jì)了不同方案，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表:課題測(cè)量教學(xué)大樓（AB）的高度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等測(cè)量小組第一組第二組第三組測(cè)量方案示意圖X/Z/.4.4,CBP F 村說(shuō)明點(diǎn)C、D在點(diǎn)B的正東方向.GH是教學(xué)大樓旁的居民住宅樓.EF是教學(xué)大樓正南方向的“校訓(xùn)石”，借助EF進(jìn)行測(cè)量，使P、E、A三點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)P、F在點(diǎn)B的正南方向.測(cè)量數(shù)據(jù)從點(diǎn)C處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為37°，從點(diǎn)D處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，CD=12米.從點(diǎn)G處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為37°，測(cè)得點(diǎn)B的俯角為45°.EF=9米，從點(diǎn)P處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為37°，從點(diǎn)F處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°.（1） 根據(jù)測(cè)量方案和所得數(shù)據(jù)，第組的數(shù)據(jù)無(wú)法算出大樓高度?（2） 請(qǐng)選擇其中一個(gè)可行方案及其測(cè)量數(shù)據(jù)，求出教學(xué)大樓的高度.參考數(shù)據(jù)：sin37°湖.60，cos37°湖.80，tan37°~0.75.GAB H第GAB H第22題圖【例題2】（2021年金山一模第22題）如圖，在距某輸電鐵塔GH（GH垂直地面）的底部點(diǎn)H左側(cè)水平距離60米的點(diǎn)B處有一個(gè)山坡，山坡AB的坡度i1：t3，山坡坡底點(diǎn)B到坡頂A的距離AB等于40米，在坡頂A處測(cè)得鐵塔頂點(diǎn)G的仰角為30（鐵塔GH與山坡AB在同一平面內(nèi):（1） 求山坡的高度；（2） 求鐵塔的高度GH.（結(jié)果保留根號(hào)）【例題3】（2021年松江一模第22題）如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處（點(diǎn)A、B、C在同一直線上）.某測(cè)量員從懸崖底C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行60米到D點(diǎn)，再沿斜坡DE方向前行65米到E點(diǎn)（點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為37°,懸崖BC的高為92米，斜坡DE的坡度i=1:2.4.（1） 求斜坡DE的高EH的長(zhǎng)；（2）求信號(hào)塔AB的高度. B（參考數(shù)據(jù)：sin37°-0.60，cos37°-0.80，tan37°-0.75.） 0HDC（第22題圖）【題型二】測(cè)溫、測(cè)速【例題1】（2021年青浦一模第22題）某條道路上通行車輛限速為40千米/時(shí)，在離道路50米的點(diǎn)P處建一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，道路的AB段為監(jiān)測(cè)區(qū)（如圖）.EABP中，已知/PAC=26.5°,ZPBC=68.2°.一輛車通過(guò)AB段的時(shí)間為9TOC\o"1-5"\h\z, P秒，請(qǐng)判斷該車是否超速，并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin26.5°湖.45，cos26.5°湖.89，tan26.5°~0.50， /' !sin68.2°湖.93，cos68.2°湖.37，tan68.2°~2.50） /'A BCcos53。^cos53。^0.6，A第22題圖【例題2】（2021年長(zhǎng)寧一模第22題）某校為檢測(cè)師生體溫，在校門安裝了某型號(hào)的測(cè)溫門.如圖為該'測(cè)溫門”截面示意圖.身高1.6米的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面M處時(shí)“測(cè)溫門”開(kāi)始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測(cè)得A的仰角為30。；當(dāng)他在地面N處時(shí)，“測(cè)溫門”停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測(cè)得A的仰角為53。.如果測(cè)得小聰?shù)挠行y(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度是0.98米，求測(cè)溫門頂部A處距地面的高度約為多少米？（注：額頭到地面的距離以身高計(jì)，sin53°Q0.8，cot53。^0.75，后牝1.73.）【例題3】(2021年崇明一模第22題)為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)益，海監(jiān)部門對(duì)我領(lǐng)海實(shí)施常態(tài)化巡航管理.如圖，一艘正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船接到固定監(jiān)測(cè)點(diǎn)P處的值守人員報(bào)告：在P處南偏東30。方向上，距離P處14海里的2處有一可疑船只滯留.海監(jiān)船以每小時(shí)28海里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得監(jiān)測(cè)點(diǎn)P在其北偏東60。方向上，繼續(xù)航行半小時(shí)到達(dá)了B處，此時(shí)測(cè)得監(jiān)測(cè)點(diǎn)P在其北偏東30。方向上.B、P兩處間的距離為 海里；如果聯(lián)結(jié)圖中的B、2兩點(diǎn)，那么△8PQ是 三角形；如果海監(jiān)船保持原航向繼續(xù)航行，那么它—【填“能”或“不能”】到達(dá)2處；如果監(jiān)測(cè)點(diǎn)P處周圍12海里內(nèi)有暗礁，那么海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？30°0°30°0°AB第22題圖【例題4】（2021年閔行一模第22題）為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會(huì)在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測(cè)速.如圖，電子眼位于點(diǎn)P處，離地面的鉛垂高度PQ為9米.區(qū)間測(cè)速的起點(diǎn)為下引橋坡面點(diǎn)A處，此時(shí)電子眼的俯角為30。；區(qū)間測(cè)速的終點(diǎn)為下引橋坡腳點(diǎn)B處，此時(shí)電子眼的俯角為60。（A、B、P、Q四點(diǎn)在同TOC\o"1-5"\h\z一一 P一平面）. 卜、（1）求路段BQ的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）； \、'，、 v（2）當(dāng)下引橋坡度i=1:2拒時(shí)，求電子眼區(qū)間測(cè)速路 \ “段AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）. '、（第22題圖）【例題5】（2021年徐匯一模第22題）為加強(qiáng)對(duì)市內(nèi)道路交通安全的監(jiān)督，王警官利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行檢測(cè).某高架路有一段限速每小時(shí)60千米的道路AB（如圖所示），當(dāng)無(wú)人機(jī)在限速道路的正上方C處時(shí)，測(cè)得限速道路的起點(diǎn)A的俯角是37。，無(wú)人機(jī)繼續(xù)向右水平飛行220米到達(dá)D處，此時(shí)又測(cè)得起點(diǎn)A的俯角是30。，同時(shí)測(cè)得限速道路終點(diǎn)B的俯角是45。（注：即四邊形ABDC是梯形）.（1） 求限速道路AB的長(zhǎng)（精確到1米）；（2） 如果李師傅在道路AB上行駛的時(shí)間是1分20秒，請(qǐng)判斷他是否超速？并說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin37°^0.60，cos37。^0.80，tan37%0.75，希牝1.73）* 'D【題型三】?jī)x器、槽口【例題1】（2021年虹口一模第22題）圖9-1是一款家用落地式取暖器.如圖9-2是其放置在地面上時(shí)的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD是取暖器的主體，等腰梯形BEFC是底座，BE=CF,烘干架連桿GH可繞邊CD上一點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，以調(diào)節(jié)角度.已知CD=50cm，BC=8cm，EF=20cm，DH=12cm，GH=15cm，ZCFE=30°.當(dāng)匕GHD=53°時(shí)，求點(diǎn)G到地面的距離.（精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin53?0.80，cos53"?0.60，tan53°?1.33，v3w1.73）圖9-1圖9-1【例題2】（2021年浦東一模第22題）如圖，燕尾槽的橫斷面是等腰梯形ABCD，現(xiàn)將一根木棒MN放置在該燕尾槽中，木棒與橫斷面在同一平面內(nèi)，厚度等不計(jì)，它的底端N與點(diǎn)C重合，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.已知燕尾角ZB=54.5°，外口寬AD=180毫米，木棒與外口的夾角ZMAE=26.5°，求燕尾槽的里口寬BC（精確到1毫米）.（參考數(shù)據(jù)：sin54.5%0.81，cos54.5。^0.58，tan54.5%1.40，ADEEADBsin26.5。汩0.45，cos26.5%0.89，tan26.5。飛0.50)ADEEADBC(N)（第22題圖）【例題3】（2021年奉賢一模第22題）如圖7-1是一個(gè)手機(jī)的支架，由底座、連桿AB、BC、CD和托架組成（連桿AB、BC、CD始終在同一平面內(nèi)），連桿AB垂直于底座且長(zhǎng)度為8.8厘米、連桿BC的長(zhǎng)度為10厘米，連桿CD的長(zhǎng)度可以進(jìn)行伸縮調(diào)整.（1）如圖7-2,當(dāng)連桿AB、BC在一條直線上，且連桿CD的長(zhǎng)度為9.2厘米，匕BCD=143°時(shí)，求點(diǎn)D到底座的高度（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）.（2） 如圖7-3，如果ZBCD=143°保持不變，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，使得ZABC=150°，假如AD//BC時(shí)為最佳視線狀態(tài)，求最佳視線狀態(tài)時(shí)連桿CD的長(zhǎng)度（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin53°湖.80，cos53°湖.60，cot53°~0.75）圖7-1 圖7-2 圖7-3【題型四】其它【例題1】（2021年靜安一模第22題）如圖，一處地鐵出入口的無(wú)障礙通道是轉(zhuǎn)折的斜坡，沿著坡度相同的斜坡合。、CD共走7米可到出入口，出入口點(diǎn)D距離地面的高DA為0.8米，求無(wú)障礙通道斜坡的坡度與坡角（角度精確到1，，其他近似數(shù)取四個(gè)有效數(shù)字）.A B（第22題圖）【例題2】（2021年楊浦一模第22題）如圖，為了測(cè)量河寬，在河的一邊沿岸選取以C兩點(diǎn)，對(duì)岸岸邊有一塊石頭刀，在△ABC中，測(cè)得ZB=64°,ZC=45°,BC=50米，求河寬（即點(diǎn)A到邊BC的距離）（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：*'2-1.41，sin64°=0.90，cos64o=0.44，tan64°=2.05）第22題圖，（圖5），（圖5）<10R3.16，sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°='.）3【例題3】（2021年黃浦一模第22題）如圖5,是小明家房屋的縱截面圖，其中線段AB為屋內(nèi)地面，線段AE、BC為房屋兩側(cè)的墻，線段CD、DE為屋頂?shù)男逼?已知AB=6米，AE=BC=3.2米，斜坡CD、DE的坡比均為1：2.（1） 求屋頂點(diǎn)D到地面AB的距離；（2）