總體百分位數(shù)的估計公開課課件【一等獎】

9.2用樣本估計總體9.2.2總體百分位數(shù)的估計第九章統(tǒng)計

問題1

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)

80%20%

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.719.416.817.017.918.320.521.622.224.322.424.525.628.0

根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，要尋找一個數(shù)a，使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.下面我們通過樣本數(shù)據(jù)對a的值進(jìn)行估計.我們首先把100個樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序.由數(shù)據(jù)可得，第80個和第81個數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間(13.6,13.8)內(nèi)的任意一個數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個數(shù)的平均數(shù)13.7，并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)或80%分位數(shù).根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t，或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t.第p位百分?jǐn)?shù)注：第50百分位數(shù)就是中位數(shù)，中位數(shù)是百分位數(shù)的特例.p%(100-p)%第p百分位數(shù)百分位數(shù)是刻畫一組樣本數(shù)據(jù)百分位置的量.第p百分位數(shù)的計算四分位數(shù)25%第一四分位數(shù)

下四分位數(shù)50%75%中位數(shù)第三四分位數(shù)

上四分位數(shù)我們也常用到第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù).解：將100戶居民的月均用水量按小到大的順序排列如下：1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0由于100×60％=60.∴第60百分位數(shù)為第60個和第61個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即因此居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為8.0合適.1.在居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)制定的問題中，根據(jù)教科書中的調(diào)查數(shù)據(jù)，如果要讓60%的居民不超出標(biāo)準(zhǔn)，居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為多少合適?

練習(xí)－－－－－－－－－－教材202頁例2

根據(jù)下列樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學(xué)高一年級女生第25，50，75百分位數(shù).女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164.據(jù)此可以估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164.根據(jù)頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)根據(jù)頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計1001.00累計頻率0.230.550.680.770.860.910.940.981.00月均用水量在13.2t以下77%，

月均用水量在16.2t以下86%，

80%分位數(shù)一定位于[13.2，16.2）由上節(jié)課的例題，估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù).分組頻數(shù)頻率[1.2，4.2）230.23[4.2，7.2）320.32[7.2，10.2）130.13[10.2，13.2）90.09[13.2，16.2）90.09[16.2，19.2）50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2）20.02合計1001.00累計頻率0.230.550.680.770.860.910.940.981.00月均用水量在13.2t以下77%，

月均用水量在16.2t以下86%，

80%分位數(shù)一定位于[13.2，16.2）由上節(jié)課的例題，估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù).23%98%94%91%86%68%55%77%100%1.24.210.216.213.27.219.222.225.228.2假定區(qū)間[13.2,16.2)上的數(shù)據(jù)是均勻分布的

80%解析:由頻率分布直方圖依次算出各小組的頻率為：0.231，0.321，0.129、0.09、……月均用水量在13.2t以下的居民所占比例為0.231+0.321+0.129+0.09=0.771月均用水量在16.2t以下的居民所占比例為：0.771+0.09=0.861所以，第80百分位數(shù)一定位于[13.2，16.2）

設(shè)第80百分位數(shù)為m,則0.771+（m-13.2）X0.030=0.80

解得m≈14.2所以，可以估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.設(shè)80%分位數(shù)為m，則0.77+(m-13.2)×0.030=0.80，解得m=14.2.設(shè)95%分位數(shù)為m，則0.94+(n-22.2)×0.013=0.95，解得n=22.97.月均用水量/t0.077頻率/組距0.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.00700.020.080.10.060.044.21.27.210.213.216.219.222.225.228.2

為什么利用直方圖得到的95%分位數(shù)與利用頻率分布表得到的95%分位數(shù)不一樣？【例2】

某中學(xué)舉行電腦知識競賽,現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組,繪制成的頻率分布直方圖如圖所示.估計參賽學(xué)生的成績的25%,90%分位數(shù).解:由頻率分布直方圖得,從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.成績在60分以下的學(xué)生所占比例為30%>25%,所以25%分位數(shù)一定位于[50,60)內(nèi).可以估計參賽學(xué)生的成績的25%分位數(shù)為58.3;成績在80分以下的學(xué)生所占比例為30%+40%+15%=85%<90%,成績在90分以下的學(xué)生所占比例為30%+40%+15%+10%=95%>90%,所以90%分位數(shù)一定位于[80,90)內(nèi).可以估計參賽學(xué)生的成績的90%分位數(shù)為85.隨

堂

練

習(xí)1.已知一組數(shù)據(jù)為6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是(

)A.47 B.49

C.7

D.15解析:由小到大排列的結(jié)果:6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49,一共11項.下四分位數(shù)即第25百分位數(shù),由11×25%=2.75,得下四分位數(shù)是第3項數(shù)據(jù)15.答案:D2.一樣本的頻率分布直方圖如圖所示,樣本數(shù)據(jù)共分3組,分別為[5,10),[10,15),[15,20].

估計樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是

.

解析:第1組[5,10)的頻率為0.04×(10-5)=0.20;第2組[10,15)的頻率為0.10×5=0.50;答案:143.從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.(1)求這100名學(xué)生的一周課外閱讀時間的四分位數(shù);(2)估計本校學(xué)生的一周課外閱讀時間的第90百分位數(shù).解:由頻數(shù)分布表得,從小到大的第1,2,3,4,5,6,7,8,9組數(shù)據(jù)的頻率分別為0.06,0.08,0.17,0.22,0.25,0.12,0.06,0.02,0.02.(1)前2組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.06+0.08=0.14,前3組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.06+0.08+0.17=0.31,前4組數(shù)據(jù)的