專題11 等腰三角形與其他知識(shí)的綜合（原卷版）

專題11等腰三角形與其他知識(shí)的綜合（原卷版）類型一等腰三角形與平行線、角平分線的綜合1．（2022秋?洛江區(qū)期末）在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作DE∥BC交BA于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．△DBI和△EIC是等腰三角形 B．DI＝1.5IE C．△ADE的周長是8 D．∠BIC＝115?2．（2023秋?南宮市期末）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點(diǎn)E，EF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：△FEC是等腰三角形．3．（2020秋?延邊州期末）如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED＝EC．（1）如圖①，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，求證：AE＝DB．（2）如圖②，點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，AEDB（填：“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F（請(qǐng)你完成以下解答過程）．（3）在等邊△ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC．若AB＝1，AE＝2時(shí)，直接寫出CD的長．類型二等腰三角形與垂直平分線的綜合4．如圖，線段AB，DE的垂直平分線交于點(diǎn)C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，則∠EBD的度數(shù)為（）A．168° B．158° C．128° D．118°5．（2024秋?湛江期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是邊AB垂直平分線交AB于E，交AC于D，連接BD．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)．（2）若△BCD的周長為12cm，△ABC的周長為18cm，求BE的長．6．（2020秋?休寧縣期中）如圖，△ABC中，AB＝11，AC＝5，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線DG相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，求BE的長度．

7．（2022秋?亳州期末）如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．（1）求證：△BCD是等腰三角形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（3）求證：PB＝PC+2PE．類型三等腰三角形與幾何變換的綜合8．（2011秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．（1）求證：CE＝CF；（2）將圖1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖2，求證：A′E′是∠CE′D′的角平分線；（3）試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

9．（2015?趙縣一模）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？10．（2021春?漳州期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形CBD，直