高中數(shù)學(xué)必修一高中數(shù)學(xué)第章(第0課時(shí))圓的方程公開課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案課件

課題：7.6圓的方程（三）教學(xué)目的：1.理解圓的參數(shù)方程2.熟練求出圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程3.理解參數(shù)θ的意義4.理解圓心不在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程5.能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地求出圓的參數(shù)方程6.可將圓的參數(shù)方程化為圓的普通方程教學(xué)重點(diǎn)：圓的參數(shù)方程(分圓心在原點(diǎn)與不在原點(diǎn)的兩種情形)教學(xué)難點(diǎn)：參數(shù)方程，參數(shù)的概念授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：本節(jié)為第三課時(shí)講解圓的參數(shù)方程為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，可以對本節(jié)的例題、練習(xí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和組合，并安排一些變式練習(xí)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，常用的消參方法有：代入法、加減法、換元法等要注意不能縮小或擴(kuò)大曲線中的取值范圍圓上的點(diǎn)的特征性質(zhì)，在圓的參數(shù)方程中，得到了另一種形式的表示在涉及圓上的動(dòng)點(diǎn)距離、面積、定值、最值等問題時(shí)，用圓的參數(shù)方程來解往往更為簡捷教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：1．圓的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓2．求曲線方程的一般步驟為：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程;（4）化方程為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說明)3．建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：建系設(shè)點(diǎn)；寫點(diǎn)集；列方程；化簡方程4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為，半徑為，若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時(shí)，則圓的方程就是5．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)基本要素：6．圓的一般方程：只有當(dāng)時(shí)，①表示的曲線才是圓，把形如①的表示圓的方程稱為圓的一般方程（1）當(dāng)時(shí)，①表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當(dāng)時(shí)，方程①只有實(shí)數(shù)解，，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;（3）當(dāng)時(shí)，方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形二、講解新課：1.“旋轉(zhuǎn)角”的概念：一條射線從起始位置按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置形成的角，叫正角；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角形成的角，叫做負(fù)角；若沒有旋轉(zhuǎn)，就稱為零角2．圓心為原點(diǎn)半徑為r的圓的參數(shù)方程如圖所示在圓上，對于的每一個(gè)允許值，由方程組①，所確定的點(diǎn)P()都在圓上方程組①叫做圓心為原點(diǎn)，半徑為r的圓的參數(shù)方程，為參數(shù)3．圓心為原點(diǎn)半徑為r的圓的參數(shù)方程把圓心為原點(diǎn)O，半徑為r的圓按向量平移，可得到圓心為，半徑為r的圓如圖，設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x,y)，它是圓O上一點(diǎn)按平移向量平移后得到的，則根據(jù)平移公式，有，由于，故②這就是圓心為，半徑為r的圓的參數(shù)方程4．參數(shù)方程的意義：一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù)，即③并且對于的每一個(gè)允許值，由方程組③所確定的點(diǎn)M（)都在這條曲線上，那么方程組③就叫做這條曲線的參數(shù)方程，其中聯(lián)系之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).它可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有明顯意義的變數(shù)點(diǎn)評：參數(shù)方程的特點(diǎn)是在于沒有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系三、講解范例：例如圖所示，已知點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0）.點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是什么？分析：應(yīng)先根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式特點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)表示出來，然后判斷其關(guān)系，從而確定其曲線類型解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是()∵圓的參數(shù)方程為：又∵點(diǎn)P在圓上，∴設(shè)P的坐標(biāo)為(4cosθ,4sinθ)由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為：從而判斷線段PA的中點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)（6，0）為圓心、2為半徑的圓四、課堂練習(xí)：課本P81練習(xí)1，2.1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是(0≤θ＜2π）(1)如果圓上點(diǎn)P所對應(yīng)的參數(shù)θ=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2）如果圓上點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-），則點(diǎn)Q所對應(yīng)的參數(shù)θ等于解析：(1)由得(2)由(0≤θ＜2π）得∴θ=.答案：（1）（）（2）2.把圓的參數(shù)方程化成普通方程：（1）(2)解：(1)由得∵∴即：(2)由得又∵∴3.經(jīng)過圓上任一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，求線段PQ中點(diǎn)軌跡的普通方程解：設(shè)M（)為線段PQ的中點(diǎn)，∵圓的參數(shù)方程為又∵點(diǎn)P為圓上任一點(diǎn)∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosθ,2sinθ)則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2cosθ,０)由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為：消去參數(shù)θ,可得：即五、小結(jié)：圓的參數(shù)方程(分圓心在原點(diǎn)與不在原點(diǎn)的兩種情形)參數(shù)方程，參數(shù)的概念；參數(shù)方程與普通方程的互化；參數(shù)方程的意義及實(shí)際應(yīng)用六、課后作業(yè)：1.填空題（1）已知圓的參數(shù)方程是(0≤θ＜2π）若圓上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,-4)，則M所對應(yīng)的參數(shù)θ的值為分析：將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程分別求得sinθ,cosθ的值，由此求θ的值解：將點(diǎn)M（4，-4）代入得又∵0≤θ＜2π,∴θ=.答案：(2)已知圓的參數(shù)方程為,則它的普通方程為分析：由參數(shù)方程解得cosθ、sinθ的表達(dá)式，由求出x與y的關(guān)系式，即可求得解：由得由得答案：2.已知點(diǎn)M是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（2，6）為定點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡的圖形分析：先將圓化為利用圓的參數(shù)方程求解解：將已知圓的方程化為：則其參數(shù)方程為故可設(shè)點(diǎn)M（2+2cosθ,2sinθ)又∵點(diǎn)N（2，6）.∴MN的中點(diǎn)P為∴點(diǎn)P的軌跡方程為：它表示圓心在（2，3），半徑為1的圓3.若實(shí)數(shù)滿足，求的最大值.分析一：將圓化為參數(shù)方程來解解法一：將圓變?yōu)椤鄨A的參數(shù)方程為代入得=（1+cosθ）-(-2+sinθ)=3+（cosθ-sinθ)=3+cos(θ+)≤3+∴的最大值為3+分析二：令=u代入圓方程來解.解析二：令u=，則代入圓方程得由即∴3-≤u≤3+，即3-≤x-y≤3+∴的最大值為3+4.已知對于圓上任意一點(diǎn)P（），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析：將圓的參數(shù)方程代入，轉(zhuǎn)化為求的最值問題來解解：由得其參數(shù)方程為：代入，得cosθ+1+sinθ+≥0∴≥-cosθ-sinθ-1∴≥-sin(θ＋)-1恒成立，∴轉(zhuǎn)化為求-sin(θ+)-1的最大值，∵-sin（θ+）-1的最大值為-1∴≥-15.已知圓,定點(diǎn)A(1,0),B、C是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，保持A、B、C在圓上逆時(shí)針排列，且∠BOC=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△ABC重心G的軌跡方程分析：利用三角形重心坐標(biāo)公式：來解解：令B（cosθ,sinθ）,則C(cos(θ+),sin(θ+)),設(shè)重心G坐標(biāo)為（）則即化為普通方程得：七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：下課啦，咱們來聽個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開小點(diǎn)，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過參加今天的班會(huì)你有什么想法，請談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們再見！

水跑上來說：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場說：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動(dòng)過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個(gè)謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開始。

水說：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒有水我們會(huì)死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽完了這個(gè)快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們再不能浪費(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭