安徽省合肥市雙鳳高級中學(xué)2022屆高三一模文科數(shù)學(xué)試題(無答案)

安徽省合肥市雙鳳高級中學(xué)2022屆高三一模文科數(shù)學(xué)試題

(wd無答案)

一、單選題

(★)1.設(shè)集合/={x||x-l|<2},8=3'=2*/€[0,2]},則4(18=()

A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)

(★★★)2.i是虛數(shù)單位，白苧=

1-I

A.-1B.1C.—iD.i

(★★★)3.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的體積等于()cnP

A.4+冬B.4+寫C.6+冬D.6+y

(★)4已知a，b,c,d€R,2°=a=bg,c=bg|d=2,則()

A.a<b^c<dB.a<b,c>dC.a>b^c<dD.a>b,c>d

(★★★)5.已知圓G：、2+"-而+2y=0與圓。2：超+*+?-2=0的公共弦所在直線恒過點

P(a,b),且點尸在直線血一〃》-2=0上，則加〃的取值范圍是()

A.(-oo,l]B.(1,1]C.[},+oo)D.(-co/]

(★★★)6.已知函數(shù)/(x)=/sin@x+0),(4<0,①>0)的值域為[-{勺，且圖像在同一周期內(nèi)過

兩點8保則4。的值分別為

A.4=*,s=2B.A--2,w=2

C.A=-2?w==7rD?4=y,co=2

(★★★)7.已知雙曲線G：毛-K*=I，當(dāng)雙曲線G的焦距取得最小值時，其右焦點恰

為拋物線。2：y2=2px(p>0)的焦點凡若/、A是拋物線G上兩點，|"'|+|8/|=8,則/夕中

點的橫坐標(biāo)為()

A.1B.2C.1D.3

(★★)8.在A49C中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,b2+c2=a2+bc>祀?益=4,

則A"C的面積等于()

A.百B.4亞C.4D.2亞

(★★)9.已知定義域為R的奇函數(shù)“X)滿足/(4-x)+/(x)=0,且當(dāng)x€(-2,0)時,

/(x)=bg3(2x+5),則“2021)=()

A.1B.—1C.—2D.2

(★★★)10.如圖，在正方體"CO-481GA中，。是4C中點，點尸在線段4G上，若直線。尸

與平面48G所成的角為仇則sin?的取值范圍是().

A.悴凰B.[1,1]C惇閨D.[1,1]

(★★★★)11.己知底面為邊長為2的正方形，側(cè)棱長為1的直四棱柱中，尸是

上底面從為CQ1上的動點.給出以下四個結(jié)論中，正確的個數(shù)是()

①與點。距離為e的點尸形成一條曲線，則該曲線的長度是I；

②若DP//面〃為,則力尸與面4CC/所成角的正切值取值范圍是[卑,同；

③若加=后，則。尸在該四棱柱六個面上的正投影長度之和的最大值為6亞.

A.0B.1C.2D.3

(★★)12.已知橢圓C:1+：=l(a>b>0)的一個焦點為打，點戶是橢圓C上的一個動點，伊尸|

的最小值為6-],且存在點P,使得A。尸尸(點。為坐標(biāo)原點)為正三角形，則橢圓C的焦距

為()

A.9B.2亞C.2^3D.4

二、填空題

(★★★)13.曲線>="+錐點(1,1)處的切線方程為.

(★★★)14.已知〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意的x€R均有/(4+x)+/(-x)=0.當(dāng)

x€[7,0)時，/(x)=2I,則/(1)+/(2)+-?+/(2022)=.

(★★)15.位于德國東部薩克森州的萊科勃克橋(如圖所示)有“仙境之橋”之稱，它的橋形

可近似地看成拋物線的一部分.該橋的高度為米，跨徑為1米，則橋形對應(yīng)的拋物線的焦點到

準(zhǔn)線的距離為米.(結(jié)果用〃，/表示)

(★★★)16.已知向量仿|=1,向量2=(1,6)，且忖-亞引=后，則向量的夾角為

三、解答題

(★★)17.己知正項數(shù)列｛詼｝的前〃項和為S”瓦是彳與(%+1產(chǎn)的等比中項.

(1)求數(shù)列｛&“｝的通項公式

(2)若小哼，數(shù)列｛〃｝的前"項和為7”，求7”.

(★★)18.某省為調(diào)查北部城鎮(zhèn)2021年國民生產(chǎn)總值，抽取了20個城鎮(zhèn)進(jìn)行分析，得到樣本

數(shù)據(jù)(毛，%)。=1，2,-,20),其中匕和匕分別表示第，?個城鎮(zhèn)的人口(單位：萬人)和該城鎮(zhèn)

2021年國民生產(chǎn)總值(單位：億元)，計算得

2020202020

100,?j=800,X(X,T)2=70，Z(匕-斤=280,-7)=120.

f=lF=11=1f=lf=l

⑴請用相關(guān)系數(shù)r判斷該組數(shù)據(jù)中，與x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱(若|r|e[0.75,1],相關(guān)性較

強(qiáng)；若一毛[0.30,0.75),相關(guān)性一般；若[-0.25,0.25],相關(guān)性較弱)；

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)若該省北部某城鎮(zhèn)2021年的人口約為5萬人，根據(jù)(2)中的線性回歸方程估計該城鎮(zhèn)2021

年的國民生產(chǎn)總值.

Z(g-x){y~y)

參考公式：相關(guān)系數(shù)r=廣’，對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)

花(片7)2曹J(耳-乃2

(如％)。=1,2,.??,?),其回歸直線5>=fe+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為

2占7)(%一為

b=-~~7i--------------,a=y-bx

:(即-工)2

i=l

(★★★)19.直三棱柱3C-/四G的底面MC上，48/C=90。，點尸、。分別在棱4<、CG

上，且初=4尸4=2,CG=40G，48=1,AC=百.

(1)求證：84±平面尸8Q

(2)求直線BG與平面尸8Q所成角的正弦值.

(★★★)20.已知過拋物線C：*=2px(p>0)的焦點尸作直線/交拋物線C于48兩點，當(dāng)直線/

垂直于X軸時，|陛1=4.

(1)求拋物線。的方程；

(2)過直線人]=-2上一點股做拋物線C的兩條切線，設(shè)切點為P,。.求證：直線尸。過定點.

(★★★★)21.已知函數(shù)/(x)=sinx-2or,a￡&.

(l)aN4時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,網(wǎng)上的最值；

(2)若關(guān)于x的不等式/(x)Worcosx在區(qū)間(0,+8)上恒成立，求〃的取值范圍.

(x=2+cosO

(★★★)22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線。的參數(shù)方程是1=_收+$1^(。為參數(shù))?以坐標(biāo)

原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐