宜春市銅鼓縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市銅鼓縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?桐鄉(xiāng)市一模）選擇計算?(-2x+3y)(2x+3y)??的最佳方法是?(???)??A.運用多項式乘多項式法則B.運用平方差公式C.運用單項式乘多項式法則D.運用完全平方公式2.（2021?荊門）下列圖形既是中心對稱又是軸對稱的是?(???)??A.B.C.D.3.（江蘇省泰州中學附中八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形C.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形4.下列關于多邊形的說法不正確的是（）A.內角和與外角和相等的多邊形是四邊形B.十邊形的內角和為1440°C.多邊形的內角中最多有四個直角D.十邊形共有40條對角線5.若x3+x2+x=-1，則x-28+x-27+…+x-2+x-1+1+x1+x2+…+x27+x28的值是（）A.2B.0C.-1D.16.（2021?天心區(qū)二模）下列圖形一定是軸對稱圖形的是?(???)??A.直角三角形B.平行四邊形C.等腰三角形D.六邊形7.a（x-y）與ay-ax的公因式是（）A.a（x-y）B.ay+axC.aD.x-y8.（四川省雅安中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）已知等邊△ABC的邊長為4，P是△ABC內一點，且點P在BC的垂直平分線上，若PA=，則PB長為（）A.B.2C.D.9.下列多項式中，不能在實數(shù)范圍內因式分解的是（）A.x2+xB.x2-xC.x2+D.x2-10.（四川省成都市溫江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）下列說法不正確的是（）A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.等腰梯形的對角和相等D.矩形的對角線互相垂直平分評卷人得分二、填空題（共10題）11.（1）三角形三邊長a、b、c都是整數(shù)，且a＜b＜c，若b=7，則有個滿足題意的三角形；（2）三角形三邊長a、b、c都是整數(shù)，且a≤b＜c，若b=7，則有個滿足題意的三角形；（3）三角形三邊長a、b、c都是整數(shù)，且a≤b≤c，若b=7，則有個滿足題意的三角形．12.（山東省濰坊市壽光市世紀學校東城區(qū)分校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））小華站在平面鏡前3米處，他與鏡子里面的象的距離是．13.（2022年秋?武昌區(qū)期末）（2022年秋?武昌區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分別在BD，CD上，∠MAN=45°，則△DMN的周長為．14.（2022年浙江省湖州市德清縣自主招生考試數(shù)學模擬試卷（三）（））如圖，在正六邊形ABCDEF內放入2008個點，若這2008個點連同正六邊形的六個頂點無三點共線，則該正六邊形被這些點分成互不重合的三角形共個．15.不改變分式的值，使得分式的分子、分母的最高次項系數(shù)都為正數(shù)．（1）=；（2）=．16.3xy+15xy2-6y2的公因式是；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3的公因式是．17.（2016?江東區(qū)一模）分式有意義的條件是．18.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?山西校級期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．19.如圖，邊長為3的等邊△ABC內一點O到三個頂點的距離都相等，則OA=．20.（2022年春?唐山校級月考）（2022年春?唐山校級月考）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（-4，5），（-1，3）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系；直接寫出B點坐標；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；（3）請作出將△ABC向下平移的三個單位，向右平移3個單位后的△A1B1C1；直接寫出頂點B1坐標．B1．（4）求出△ABC的面積和AC′的長度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，，．22.（2016?鞍山）計算：?(?a23.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求線段DE的長．24.先化簡再求值：÷-，已知x滿足x2-x-1=0．25.已知x2-y2=15，x-y=3，求x+y的值．26.如圖，△ABC是等邊三角形，D為圓O上一點，AE=4，DE=1（1）求∠D的度數(shù)．（2）求AB的長．27.（2022年浙江省杭州市江干區(qū)中考數(shù)學一模試卷）在△ABC中，CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點．（1）指出圖中的一個等腰三角形，并說明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表達）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的數(shù)量關系，并證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：原式?=(3y-2x)(3y+2x)???=(?3y)??=9y2?∴??運用平方差公式最好，故選：?B??．【解析】這兩個多項式中有完全相同的一項?3y??，?-2x??和?2x??互為相反項，所以使用平方差公式最好．本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．2.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不合題意；?C??．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項符合題意；?D??．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3.【答案】【解答】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；B、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；C、對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，故錯誤；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、內角和與外角和相等的多邊形是四邊形，正確；B、十邊形的內角和為1440°，正確；C、多邊形的內角中最多有四個直角，正確；D、十邊形共有35條對角線，故錯誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和、外角和，多邊形的內角線，即可解答．5.【答案】【解答】解：∵x3+x2+x=-1，∴x3+x2+x+1=0，∴原式=x-28（1+x+x2+x3）+x-24（1+x+x2+x3）+…+x-4（1+x+x2+x3）+1+x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+…+x25（1+x+x2+x3）=1．故選D．【解析】【分析】由題意：1+x+x2+x3=0，只要把已知的式子化成含有1+x+x2+x3的式子即可解答．6.【答案】解：?A??、直角三角形，不一定是軸對稱圖形；?B??、平行四邊形，不一定是軸對稱圖形；?C??、等腰三角形，一定是軸對稱圖形；?D??、六邊形，不一定是軸對稱圖形；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7.【答案】【解答】解：∵ay-ax=-a（x-y），∴a（x-y）與ay-ax的公因式是a（x-y）；故選A．【解析】【分析】先把ay-ax進行變形得到-a（x-y），從而得出a（x-y）與ay-ax的公因式．8.【答案】【解答】解：作BC邊的垂直平分線MN交BC于點D，如下圖所示：∵等邊△ABC的邊長為4，P是△ABC內一點，且點P在BC的垂直平分線上，PA=，∴MN過點A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故選D．【解析】【分析】要求PB的長，只要畫出相應的圖形，明確等邊三角形的性質，可以得到AD的長，由PA的長已知，從而可以得到PD的長，從而可以得到PB的長．9.【答案】【解答】解：A、能運用提公因式法分解因式，故本選項錯誤；B、能運用提公因式法分解因式，故本選項錯誤；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本選項正確；D、能利用公式法能分解因式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結合多項式特征進行判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確；C、等腰梯形的對角和相等，正確；D、矩形的對角線互相平分，故錯誤．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形、菱形、等腰梯形、矩形的性質，即可解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…6，根據(jù)三角形的三邊關系，有7＜c＜7+a，當a=1時，有7＜c＜8，則c值不存在，當a=2時，有7＜c＜9，則c=8，有1種情況，當a=3時，有7＜c＜10，則c=8、9，有2種情況，當a=4時，有7＜c＜11，則c=8、9、10，有3種情況，…當a=6時，有7＜c＜13，則c=8、9、10…12，有5種情況，則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+5=15；故答案為：15．（2）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…7，根據(jù)三角形的三邊關系，有7＜c＜7+a，當a=1時，有7＜c＜8，則c值不存在，當a=2時，有7＜c＜9，則c=8，有1種情況，當a=3時，有7＜c＜10，則c=8、9，有2種情況，當a=4時，有7＜c＜11，則c=8、9、10，有3種情況，…當a=7時，有有7＜c＜14，則c=8、9、10…13，有6種情況，則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+6=21，故答案為：21．（3）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…7，根據(jù)三角形的三邊關系，有7≤c＜7+a，當a=1時，有7≤c＜8，則c=7，有1種情況，當a=2時，有7≤c＜9，則c=7、8，有2種情況，當a=3時，有7≤c＜10，則c=7、8、9，有3種情況，當a=4時，有7≤c＜11，則c=7、8、9、10，有4種情況，…當a=7時，有有7≤c＜14，則c=7、8、9、10…13，有7種情況，則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+7=28；故答案為：28．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…6，由三角形的三邊關系，有7＜c＜7+a，對a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù)，計算可得答案．（2）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…7，由三角形的三邊關系，有7＜c＜7+a，對a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù)，計算可得答案．（3）根據(jù)題意，a可取的值為1、2、3、…7，由三角形的三邊關系，有7≤c＜7+a，對a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數(shù)，計算可得答案．12.【答案】【解答】解：某同學站在平面鏡前3m處，根據(jù)物像到平面鏡距離相等，所以像到平面鏡距離也是3m，則他與平面鏡中的像的距離是6m．故答案為：6米．【解析】【分析】根據(jù)平面鏡成像時，物像到平面鏡距離相等進行判斷．13.【答案】【解答】解：將△ACN繞點A逆時針旋轉，得到△ABE，如圖：由旋轉得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°-90°-90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三點共線，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC-∠MAN=90°-45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周長為DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案為：4+4．【解析】【分析】將△ACN繞點A逆時針旋轉，得到△ABE，由旋轉得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根據(jù)SAS推出△AEM≌△ANM，根據(jù)全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周長=BD+DC，代入求出即可．14.【答案】【答案】先求出點的個數(shù)，進一步求出互不重合的三角形的個數(shù)．【解析】∵正六邊形ABCDEF內放入2008個點，這2008個點連同正六邊形的六個頂點無三點共線，∴共有2008+6=2014個點．∵在正六邊形內放入1個點時，該正六邊形被這個點分成互不重合的三角形共6個；即當n=1時，有6個；然后出現(xiàn)第2個點時，這個點必然存在于開始的6個中的某一個三角形內，然后此點將那個三角形又分成3個三角形，三角形數(shù)量便增加2個；又出現(xiàn)第3個點時，同理，必然出現(xiàn)在某個已存在的三角形內，然后又將此三角形1分為3，增加2個…，∴內部的點每增加1個，三角形個數(shù)便增加2個．于是我們得到一個等差數(shù)列：存在n個點時，三角形數(shù)目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由題干知，2008個點的總數(shù)為a2008=2×2008+4=4020（個）．15.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式==-．故答案為：，-．【解析】【分析】（1）首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項的系數(shù)為負，則添帶負號的括號．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號的改變；（2）首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項的系數(shù)為負，則添帶負號的括號．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號的改變．16.【答案】【解答】解：3xy+15xy2-6y2每一項的公共因式為3y，所以3xy+15xy2-6y2的公因式是3y；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3每一項的公因式是2ab（n-m）2，所以4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3公因式是2ab（n-m）2．故答案為：3y，2ab（n-m）2．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，找出共同的因式，進而得出答案．17.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-2≠0．解得：x≠2．故答案為：x≠2．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．18.【答案】【解答】解：連接CE，設AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】連接CE，設AC，BE相交于O，由對頂角相等和三角形的內角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根據(jù)三角形的內角和定理即可得到結論．19.【答案】【解答】解：：∵點O到△ABC的三個頂點的距離相等，∴點O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，∵三角形三邊垂直平分線的交點是三角形的外心，∴點O是△ABC的外心，延長CO交AB點D，∴AD=AB=，∴AD==由重心定理得：OA=CO=AD=，故答案為．【解析】【分析】由已知條件得到點O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，推出點O是△ABC的外心，延長CO交AB點D，根據(jù)勾股定理得到AD==，由重心定理即可得到結論．20.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：B（-2，1）；（2）如圖所示：（3）如圖所示：B1坐標（1，-2），故答案為：（1，-2）；（4）△ABC的面積：3×4-×3×2-×4×2-×2×1=12-3-2-1=6；AC′==．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)A點坐標可確定原點位置，然后再畫出坐標系，進而可得B點坐標；（2）首先確定A、B、C三點關于y軸對稱的對稱點位置，再連接即可；（3）首先確定A、B、C三點向下平移的三個單位，向右平移3個單位后的對應點位置，然后再連接即可；（4）△ABC的面積利用矩形的面積減去周圍多于三角形的面積即可，AC′的長度利用勾股定理計算．三、解答題21.【答案】【解答】解：==，=，=．【解析】【分析】先確定最簡公分母，再利用分式的性質求解即可．22.【答案】解：原式?=(?a?=1?=1【解析】首先通分，計算括號里面的減法，然后再計算除法即可．此題主要考查了分式的混合運算，關鍵是掌握計算順序，掌握分式的計算法則．23.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴DE=AB=×6=3．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質得到∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，等量代換得到∠EAD=∠EDA，根據(jù)余角的性質得到∠EBD=∠BDE，于是得到