5軸心受力構(gòu)件1公開課教案課件

哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）

哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）土木工程系第五章

軸心受力構(gòu)件鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理§5.1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式軸心受力構(gòu)件定義軸心受拉構(gòu)件——軸心拉桿軸心受壓構(gòu)件——軸心壓桿軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用屋架、托架、塔架、網(wǎng)架、網(wǎng)殼等以及支撐系統(tǒng)支承屋蓋、樓蓋或工作平臺的豎向受壓構(gòu)件的柱§5.1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式柱的組成和形式

柱頭、柱身、柱腳柱頭支承上部結(jié)構(gòu)并將其荷載傳給柱身，柱腳則把荷載由柱身傳給基礎(chǔ)按截面組成分為：實(shí)腹柱、格構(gòu)柱組成和形式組成和形式軸心受力構(gòu)件的分類實(shí)腹式構(gòu)件：具有整體連通的截面，有三種常見形式①熱軋型鋼截面，如圓鋼、圓管、方管、角鋼、工字鋼、T型鋼、寬翼緣H型鋼和槽鋼等，常用工字形、H形和圓管②冷彎型鋼截面，如卷邊和不卷邊的角鋼或槽鋼與方管③型鋼或鋼板連接而成的組合截面分類

格構(gòu)式構(gòu)件：分肢（兩個或多個）、綴件分肢：軋制槽鋼或工字鋼綴件：綴條或綴板，將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時(shí)產(chǎn)生的剪力。綴條由角鋼的斜桿組成、或斜桿與橫桿共同組成，與分肢翼緣組成桁架體系，使橫向抗剪剛度較大綴板常采用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系，剛度略低

分類軸心受力構(gòu)件需要驗(yàn)算的內(nèi)容需要驗(yàn)算的內(nèi)容軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度剛度（正常使用極限狀態(tài)）整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）§5.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度軸心受力構(gòu)件以截面上的平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度作為強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則。（6.2.1）

N

——

軸心力設(shè)計(jì)值；

A——

構(gòu)件的毛截面面積；

f

——

鋼材抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。1.截面無削弱

構(gòu)件以全截面平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)，作用在軸心受力構(gòu)件中的外力N應(yīng)滿足：§5.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

§5.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度軸心受力構(gòu)件以截面上的平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度作為強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則。（6.2.1）

N

——

軸心力設(shè)計(jì)值；

A——

構(gòu)件的毛截面面積；

f

——

鋼材抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。1.截面無削弱

構(gòu)件以全截面平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)，作用在軸心受力構(gòu)件中的外力N應(yīng)滿足：§5.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

§5.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度2.有孔洞等削弱

◎

彈性階段－應(yīng)力分布不均勻；

◎

極限狀態(tài)－凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。

（5.2.2）截面削弱處的應(yīng)力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)彈性狀態(tài)應(yīng)力(b)極限狀態(tài)應(yīng)力構(gòu)件以凈截面的平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足

An——

構(gòu)件的凈截面面積§5.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

對有螺紋的拉桿：An取螺紋處的有效截面面積計(jì)算普通螺栓連接時(shí)：并列時(shí)為凈截面；錯列時(shí)按I—I、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ中的截面較小值計(jì)算§5.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

對于高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接摩擦力均勻分布于螺孔四周，在孔前接觸面已傳遞一半的力

其中：n為連接一側(cè)的高強(qiáng)度螺栓總數(shù)；n1計(jì)算截面(最外列螺栓處)上的高強(qiáng)度螺栓數(shù)目；0.5—孔前傳力系數(shù)。§5.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

單面連接的單角鋼軸心受力構(gòu)件處于雙向偏心受力狀態(tài)，試驗(yàn)表明其極限承載力約為軸心受力構(gòu)件極限承載力的85%左右因此單面連接的單角鋼按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度時(shí)，鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值應(yīng)乘以折減系數(shù)0.85§5.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

殘余應(yīng)力對強(qiáng)度的影響焊接構(gòu)件和軋制型鋼構(gòu)件均會產(chǎn)生殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力是自相平衡的內(nèi)力，在軸力作用下，除了使構(gòu)件部分截面較早地進(jìn)入塑性狀態(tài)外，并不影響構(gòu)件的靜力強(qiáng)度所以在驗(yàn)算軸心受力構(gòu)件強(qiáng)度時(shí)，不必考慮殘余應(yīng)力的影響§5.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

殘余應(yīng)力對強(qiáng)度的影響焊接構(gòu)件和軋制型鋼構(gòu)件均會產(chǎn)生殘余應(yīng)力殘余應(yīng)力是自相平衡的內(nèi)力，在軸力作用下，除了使構(gòu)件部分截面較早地進(jìn)入塑性狀態(tài)外，并不影響構(gòu)件的靜力強(qiáng)度所以在驗(yàn)算軸心受力構(gòu)件強(qiáng)度時(shí)，不必考慮殘余應(yīng)力的影響§5.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

§5.2.2軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算進(jìn)行剛度計(jì)算的原因軸心受力構(gòu)件剛度不足時(shí)：自重作用下容易產(chǎn)生過大的撓度在動力荷載作用下容易產(chǎn)生振動在運(yùn)輸和安裝過程中容易產(chǎn)生彎曲衡量剛度的指標(biāo)軸心受力構(gòu)件的剛度通常用長細(xì)比λ來衡量，長細(xì)比愈小，表示構(gòu)件剛度愈大，反之則剛度愈小。因此規(guī)定了構(gòu)件的容許長細(xì)比[λ]。要求構(gòu)件的實(shí)際長細(xì)比不超過容許長細(xì)比。從而影響正常使用

容許長細(xì)比受壓構(gòu)件彎曲變形后，附加彎矩效應(yīng)遠(yuǎn)比受拉構(gòu)件嚴(yán)重，因而容許長細(xì)比[λ]限制較嚴(yán)直接承受動力荷載的受拉構(gòu)件也比承受靜力荷載或間接承受動力荷載的受拉構(gòu)件不利，容許長細(xì)比[λ]限制也較嚴(yán)§5.2.2軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算長細(xì)比的計(jì)算方法

l0x、l0y為構(gòu)件的計(jì)算長度，l0為構(gòu)件的幾何長度

μ為計(jì)算長度系數(shù)，根端部約束條件有關(guān)，見下節(jié)

ix、iy為截面回轉(zhuǎn)半徑當(dāng)截面主軸在傾斜方向時(shí)（如單角鋼截面和雙角鋼十字形截面），其主軸常標(biāo)為x0軸和y0軸§5.2.2軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算§5.3軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定§5.3.1整體失穩(wěn)的現(xiàn)象§5.3.2無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲§5.3.3力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響§5.3.4幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響§5.3.1整體失穩(wěn)的現(xiàn)象穩(wěn)定的分類理想直桿的分枝點(diǎn)失穩(wěn)，也稱為第一類穩(wěn)定問題；非理想直桿的極值點(diǎn)失穩(wěn)，也稱為第二類穩(wěn)定問題。臨界力與臨界應(yīng)力失穩(wěn)時(shí)所對應(yīng)的軸向荷載稱為臨界力Ncr；相應(yīng)的截面上的平均應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力σcr?！?.3軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定§5.3.1整體失穩(wěn)的現(xiàn)象穩(wěn)定的分類理想直桿的分枝點(diǎn)失穩(wěn)，也稱為第一類穩(wěn)定問題；非理想直桿的極值點(diǎn)失穩(wěn)，也稱為第二類穩(wěn)定問題。臨界力與臨界應(yīng)力失穩(wěn)時(shí)所對應(yīng)的軸向荷載稱為臨界力Ncr；相應(yīng)的截面上的平均應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力σcr。§5.3軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定軸心受壓柱的失穩(wěn)形式

彎曲失穩(wěn)：失穩(wěn)時(shí)某個主軸平面內(nèi)的變形迅速增加，達(dá)到臨界承載力。雙軸對稱的工字形、箱形截面§5.3.1整體失穩(wěn)現(xiàn)象扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)：壓力達(dá)臨界值時(shí)，突然發(fā)生微扭轉(zhuǎn)，N再稍微增加，扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)抗扭剛度較差的軸心受壓構(gòu)件（如十字形截面）§5.3.1整體失穩(wěn)現(xiàn)象彎扭失穩(wěn)：單軸對稱（如T形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對稱軸失穩(wěn)時(shí)，發(fā)生彎曲產(chǎn)生彎矩的同時(shí)，在形心上產(chǎn)生剪力，由于形心與剪心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，故稱為彎扭失穩(wěn)單軸對稱或沒有對稱軸的軸壓構(gòu)件§5.3.1整體失穩(wěn)現(xiàn)象鋼結(jié)構(gòu)中對不同失穩(wěn)形式的考慮方法鋼結(jié)構(gòu)中壓桿的板件較厚，構(gòu)件的抗扭剛度較大，失穩(wěn)時(shí)主要發(fā)生彎曲屈曲單軸對稱截面的構(gòu)件繞對稱軸彎扭屈曲時(shí)，當(dāng)采用考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長細(xì)比后，也可按彎曲屈曲計(jì)算十字形截面限制在壓桿中使用，一般不考慮扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)問題因此彎曲屈曲是研究的重點(diǎn)與基礎(chǔ)§5.3.1整體失穩(wěn)現(xiàn)象彈性彎曲屈曲兩端鉸接、理想等截面，彈性屈曲的微彎狀態(tài)時(shí)，由內(nèi)外力矩平衡條件，求解后可得到著名的歐拉臨界力公式：§5.3.2無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲方程通解：臨界力：臨界應(yīng)力：彈性彎曲屈曲兩端鉸接、理想等截面，彈性屈曲的微彎狀態(tài)時(shí)，由內(nèi)外力矩平衡條件，求解后可得到著名的歐拉臨界力公式：§5.3.2無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲方程通解：臨界力：臨界應(yīng)力：Ncr——?dú)W拉臨界力，常計(jì)作NE

E——?dú)W拉臨界應(yīng)力，E——材料的彈性模量A——壓桿的截面面積

——桿件長細(xì)比（=l0/i）i——回轉(zhuǎn)半徑（i2=I/A）m----構(gòu)件的計(jì)算長度系數(shù)l----構(gòu)件的幾何長度1、理想軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件長度的減小而增大；2、當(dāng)構(gòu)件兩端為其它支承情況時(shí)，通過改變桿件計(jì)算長度的方法考慮?！?.3.2無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲2）歐拉臨界力的使用范圍

歐拉公式的推導(dǎo)中，假定材料無限彈性（E為常量），因此當(dāng)臨界應(yīng)力超過鋼材比例極限fp后，歐拉臨界力公式不再適用，需滿足：或：即：λ>λp的軸壓構(gòu)件，才能發(fā)生彈性失穩(wěn)，可使用歐拉公式

λ<λp的軸壓構(gòu)件，屈曲前應(yīng)力已超過比例極限，構(gòu)件處于彈塑性階段，應(yīng)按彈塑性屈曲計(jì)算其臨界力從歐拉公式可看出，彈性失穩(wěn)時(shí)臨界力與鋼材強(qiáng)度無關(guān)，因此長細(xì)比較大的軸壓構(gòu)件采用高強(qiáng)鋼材并不能提高其穩(wěn)定承載力§5.3.2無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲§5.3.2無缺陷軸心受壓構(gòu)件的屈曲3）彈塑性彎曲屈曲的切線模量理論

1889年恩格塞爾用應(yīng)力-應(yīng)變曲線的切線模量

代替歐拉公式中的彈性模量E，將歐拉公式推廣至非彈性范圍.

1.殘余應(yīng)力的產(chǎn)生和分布規(guī)律A、產(chǎn)生的原因①焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻；②型鋼熱扎后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。B、實(shí)測的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡化分布圖（計(jì)算簡圖）?！?.3.3力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響§5.3.3力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響軋制H型鋼焊接H型鋼（軋制板）焊接H型鋼（火焰切割）軋制板

火焰切割板主要研究縱向殘余應(yīng)力§5.3.3力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響軋制H型鋼焊接H型鋼（軋制板）焊接H型鋼（火焰切割）軋制板

火焰切割板主要研究縱向殘余應(yīng)力0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）2.殘余應(yīng)力影響下短柱的

－

曲線以熱扎H型鋼短柱為例：σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC當(dāng)N/A<0.7fy時(shí)，截面上的應(yīng)力處于彈性階段。當(dāng)N/A＝0.7fy時(shí)，翼緣端部應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)，該點(diǎn)稱為有效比例極限fp=fy-sr當(dāng)N/A≥0.7fy時(shí)，截面的屈服逐漸向中間發(fā)展，壓縮應(yīng)變逐漸增大。當(dāng)N/A＝fy時(shí)，整個翼緣截面完全屈服?！?.3.3力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響殘余應(yīng)力對構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響

若σcr>fp，構(gòu)件進(jìn)入彈塑性階段，塑性區(qū)＋彈性區(qū)塑性區(qū)：Et=0，失效不能繼續(xù)承載彈性區(qū)：有效截面能繼續(xù)承載表明考慮殘余應(yīng)力時(shí)，彈塑性屈曲的臨界應(yīng)力為彈性歐拉臨界應(yīng)力乘以折減系數(shù)Ie/IIe/I取決于構(gòu)件截面形狀尺寸、殘余應(yīng)力的分布和大小，以及構(gòu)件屈曲時(shí)的彎曲方向?qū)е聵?gòu)件屈曲時(shí)穩(wěn)定承載力降低或認(rèn)為：Et=EIe/I§5.3.3力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響如圖翼緣為軋制邊的工字形截面。由于殘余應(yīng)力的影響，翼緣四角先屈服，截面彈性部分的翼緣寬度為be，令

則繞x軸和y軸失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力分別為：殘余應(yīng)力對繞弱軸屈曲的影響比繞強(qiáng)軸嚴(yán)重得多原因是遠(yuǎn)離弱軸的部分是殘余壓應(yīng)力最大的部分，而遠(yuǎn)離強(qiáng)軸的部分則兼有殘余壓應(yīng)力和殘余拉應(yīng)力§5.3.3力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響火焰切割鋼板焊接而成的工字形截面。假設(shè)由殘余應(yīng)力的影響，距翼緣中心各b/4處的部分截面先屈服，截面彈性部分的翼緣寬度be分布在翼緣兩端和中央。

繞x軸失穩(wěn)的臨界力與上面相同而繞y軸失穩(wěn)的臨界應(yīng)力為：殘余應(yīng)力對弱軸屈曲的影響，軋制翼緣比焰切翼緣更為嚴(yán)重火焰切割鋼翼緣板兩端為殘余拉應(yīng)力，推遲其進(jìn)入塑性§5.3.3力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響

即：λ<λp發(fā)生彈塑性失穩(wěn)時(shí)，殘余應(yīng)力的影響越大，柱子曲線越低結(jié)論：考慮殘余應(yīng)力的影響后，殘余應(yīng)力越嚴(yán)重，Et越低，彈塑性穩(wěn)定承載力會越低§5.3.3力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響

即：λ<λp發(fā)生彈塑性失穩(wěn)時(shí)，殘余應(yīng)力的影響越大，柱子曲線越低結(jié)論：考慮殘余應(yīng)力的影響后，殘余應(yīng)力越嚴(yán)重，Et越低，彈塑性穩(wěn)定承載力會越低§5.3.3力學(xué)缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響初始幾何缺陷的種類：初彎曲：實(shí)際軸壓構(gòu)件在制造、運(yùn)輸和安裝過程中產(chǎn)生的微小初彎曲初偏心：由于構(gòu)造、施工和加載等方面的原因，可能荷載作用點(diǎn)與截面形心不重合因此構(gòu)件除軸心力作用外，還存在因構(gòu)件彎曲產(chǎn)生的附加彎矩，從而降低了構(gòu)件的穩(wěn)定承載力§5.3.4幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的影響5.3.4構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響1.構(gòu)件初彎曲（初撓度）的影響假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：根據(jù)內(nèi)外力平衡條件，求解后可得到撓度y和總撓度Y的曲線分別為:NNl/2l/2v0y0v1yzyvy0yNNM=N?(y0+y)zy中點(diǎn)的撓度：式中，a=N/NE,NE為歐拉臨界力;中點(diǎn)的彎矩為：1/(1-a)為初撓度放大系數(shù)或彎矩放大系數(shù)。0.50v0=3mm1.0Ym/

0v0=1mmv0=0有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件的荷載－撓度曲線如圖，具有以下特點(diǎn)：①y和Y與

0成正比，隨N的增大而加速增大；②初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE；當(dāng)y趨于無窮時(shí)，N趨于NE

5.3.4構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響y0yNNM=N?(y0+y)zya=N/NE,NE為歐拉臨界力;實(shí)際壓桿并非無限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時(shí)，在N和Mm的共同作用下，構(gòu)件中點(diǎn)截面的最大壓應(yīng)力會首先達(dá)到屈服點(diǎn)。假設(shè)鋼材為完全彈塑性材料。當(dāng)撓度發(fā)展到一定程度時(shí)，構(gòu)件中點(diǎn)截面最大受壓邊緣纖維的應(yīng)力應(yīng)該滿足：可解得以截面邊緣屈服為準(zhǔn)則的臨界應(yīng)力：上式稱為佩利(Perry)公式5.3.4構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響0.50v0=3mm1.0Ym/

0v0=1mmv0=0ABB’A’根據(jù)佩利(Perry)公式求出的荷載表示截面邊緣纖維開始屈服時(shí)的荷載，相當(dāng)于圖中的A或A’點(diǎn)。隨著N繼續(xù)增加，截面的一部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，撓度不再象完全彈性發(fā)展，而是增加更快且不再繼續(xù)承受更多的荷載。到達(dá)曲線B或B’點(diǎn)時(shí)，截面塑性變形區(qū)已經(jīng)發(fā)展的很深，要維持平衡必須隨撓度增大而卸載，曲線開始下降。與B或B’對應(yīng)的極限荷載Nc為有初彎曲構(gòu)件整體穩(wěn)定極限承載力，又稱為壓潰荷載。求解極限荷載比較復(fù)雜，一半采用數(shù)值法。目前，我國規(guī)范GB50018仍采用邊緣纖維開始屈服時(shí)的荷載驗(yàn)算軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題。5.3.4構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響0.50v0=3mm1.0Ym/

0v0=1mmv0=0ABB’A’根據(jù)佩利(Perry)公式求出的荷載表示截面邊緣纖維開始屈服時(shí)的荷載，相當(dāng)于圖中的A或A’點(diǎn)。隨著N繼續(xù)增加，截面的一部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，撓度不再象完全彈性發(fā)展，而是增加更快且不再繼續(xù)承受更多的荷載。到達(dá)曲線B或B’點(diǎn)時(shí)，截面塑性變形區(qū)已經(jīng)發(fā)展的很深，要維持平衡必須隨撓度增大而卸載，曲線開始下降。與B或B’對應(yīng)的極限荷載Nc為有初彎曲構(gòu)件整體穩(wěn)定極限承載力，又稱為壓潰荷載。求解極限荷載比較復(fù)雜，一半采用數(shù)值法。目前，我國規(guī)范GB50018仍采用邊緣纖維開始屈服時(shí)的荷載驗(yàn)算軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題。5.3.4構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響施工規(guī)范規(guī)定的初彎曲最大允許值為

0=l/1000，則相對初彎曲為：由于不同的截面及不同的對稱軸，i/

不同，因此初彎曲對其臨界力的影響也不相同。fy0λ歐拉臨界曲線對x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對y軸xxyyscr5.3.4構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響2.初偏心的影響解微分方程，即得：中點(diǎn)撓度為：NNl/2l/2zyve0zye00e0yNNN?(e

0+y)zy0z5.3.4構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響其壓力—撓度曲線如圖：（1）曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相似，但曲線通過圓點(diǎn)。1.00ym/e0e0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線5.3.4構(gòu)件幾何缺陷對軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲影響(2)對于相同的構(gòu)件，當(dāng)初偏心引起的彎矩與初彎曲相等時(shí)，初偏心的影響更為不利。？？？§5.4軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)用方法需要考慮的缺陷殘余應(yīng)力初彎曲初偏心后兩者常合并為一種，統(tǒng)一用初彎曲來代表§5.4.1實(shí)際軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法需要考慮的缺陷殘余應(yīng)力初彎曲初偏心后兩者常合并為一種，統(tǒng)一用初彎曲來代表§5.4.1實(shí)際軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法軸壓構(gòu)件的荷載－撓度曲線彈性－比例極限點(diǎn)－彈塑性－極值點(diǎn)(臨界荷載Nu)－下降段σcr0λ理想、彈性(歐拉臨界力)理想、彈塑性有殘余應(yīng)力、彈塑性有殘余應(yīng)力、初始彎曲、彈塑性有殘余應(yīng)力、初始彎曲、初始偏心、彈塑性fyλyλpfp§5.4.1實(shí)際軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法軸壓構(gòu)件臨界荷載的計(jì)算方法理想的軸心壓桿彈性階段：歐拉公式，是長細(xì)比的單一函數(shù)彈塑性階段：切線模量理論，也并不復(fù)雜非理想的軸心壓桿穩(wěn)定臨界力：受殘余應(yīng)力、初彎曲、初偏心的影響，也受截面形狀、尺寸和屈曲方向的影響彈塑性階段時(shí)應(yīng)變不但在同一截面各點(diǎn)而且沿構(gòu)件軸線方向各截面都不同因此極限承載力的計(jì)算比較復(fù)雜計(jì)算方法數(shù)值法用計(jì)算機(jī)求解。如數(shù)值積分法、差分法等解微分方程的數(shù)值方法和有限單元法等§5.4.1實(shí)際軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法柱子曲線根據(jù)不同截面形狀和尺寸、不同加工條件和不同殘余應(yīng)力分布及大小、不同的彎曲屈曲方向以及l(fā)/1000的初彎曲，按極限承載力理論，采用數(shù)值積分法，對多種實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲算出了近200條柱子曲線§5.4.1實(shí)際軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法影響極限承載力的因素：長細(xì)比、截面形狀、彎曲方向、殘余應(yīng)力分布和大小所以柱子曲線形成相當(dāng)寬的分布帶軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)將柱子曲線分成a、b、c、d四組在λ=40～120的常用范圍：a比b高出4％～15％c比b低7％～13％d更低，主要用于厚板截面將柱子曲線分成a、b、c、d四組在λ=40～120的常用范圍：a比b高出4％～15％c比b低7％～13％d更低，主要用于厚板截面一般的截面屬于b類軋制圓管冷卻時(shí)均勻收縮，殘余應(yīng)力很小，屬于a類格構(gòu)式構(gòu)件繞虛軸失穩(wěn)時(shí)，不宜考慮塑性發(fā)展，而采用邊緣屈服準(zhǔn)則，與曲線b接近，屬b類槽形截面用于格構(gòu)柱的分肢時(shí)，扭轉(zhuǎn)變形受到綴件的牽制，計(jì)算繞自身軸的穩(wěn)定時(shí)，按b類窄翼緣軋制普通工字鋼殘余應(yīng)力以拉應(yīng)力為主，對繞x軸彎曲屈曲有利，也屬于a類軋制邊，焊接工字形截面翼緣兩端存在較大的殘余壓應(yīng)力，繞y軸比x軸失穩(wěn)時(shí)承載力降低較多，故前者歸入c類，后者歸入b類翼緣為焰切邊時(shí)，翼緣兩端部存在殘余拉應(yīng)力，有利，繞x軸和繞y軸兩種情況都屬b類高層中的鋼柱采用熱軋或焊接H形、箱形截面：

壁厚較大，殘余應(yīng)力大；會出現(xiàn)三向殘余應(yīng)力；板的外表面往往是殘余壓應(yīng)力；厚板質(zhì)量較差，都會對穩(wěn)定承載力帶來不利影響。分類情況如下：§5.4.1實(shí)際軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力計(jì)算方法受壓構(gòu)件穩(wěn)定驗(yàn)算公式

規(guī)范采用下面表達(dá)形式：其中：

N為軸心壓力設(shè)計(jì)值；A為構(gòu)件毛截面面積；

φ為軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)，可以查附表4.1~4.4，也可使用擬合公式；§5.4.2軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算

為構(gòu)件的相對（或正則化）長細(xì)比

使用正則化長細(xì)比，能使公式無量綱化并能適用于各種屈服強(qiáng)度fy的鋼材

α1、α2、α3為擬合系數(shù)，見表6.4.3§5.4.2軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算

為構(gòu)件的相對（或正則化）長細(xì)比

使用正則化長細(xì)比，能使公式無量綱化并能適用于各種屈服強(qiáng)度fy的鋼材

α1、α2、α3為擬合系數(shù)，見表6.4.3§5.4.2軸壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算截面為雙軸對稱或極對稱的構(gòu)件計(jì)算軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定時(shí)，長細(xì)比應(yīng)按下列規(guī)定確定：§5.4.3軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長細(xì)比為了避免發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲，對雙軸對稱十字形截面構(gòu)件，λx或λy取值不得小于5.07b/t(其中b/t為懸伸板件寬厚比)十字形截面構(gòu)件截面為單軸對稱的構(gòu)件

原因：繞y軸發(fā)生彎曲屈曲時(shí)，彎矩的存在將使截面形心上產(chǎn)生沿x軸方向的水平剪力V。V不通過剪心S，將發(fā)生繞S的扭矩。從而產(chǎn)生彎扭屈曲?！?.4.3軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長細(xì)比繞非對稱軸x軸發(fā)生彎曲屈曲繞對稱軸y軸的彎扭屈曲彎扭屈曲的臨界力單軸對稱截面繞對稱軸失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)的臨界力Nyz彎曲失穩(wěn)的臨界力NEy扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)的臨界力Nz按彈性穩(wěn)定理論可得之間關(guān)系式令§5.4.3軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長細(xì)比It為毛截面抗扭慣性矩；

Iw為毛截面扇性慣性矩，對T形截面(軋制、雙板焊接、雙角鋼組合)、十字形截面和角形截面可近似取Iw=0；

lw為扭轉(zhuǎn)屈曲的計(jì)算長度

，lw＝l0y一般彎扭屈曲的臨界力比繞y軸彎曲屈曲的要低因此仍按繞y軸彎曲屈曲計(jì)算臨界力時(shí)，應(yīng)乘以降低系數(shù)，即用計(jì)及扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長細(xì)比λyz代替λye0為截面形心至剪心的距離

i0為截面對剪心的極回轉(zhuǎn)半徑λy為構(gòu)件對對稱軸的長細(xì)比λz為扭轉(zhuǎn)屈曲的換算長細(xì)比§5.4.3軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長細(xì)比角鋼組成的單軸對稱截面構(gòu)件

對于常用的單角鋼和雙角鋼組合T形截面，可按簡化公式計(jì)算換算長細(xì)比λyz

§5.4.3軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長細(xì)比角鋼組成的單軸對稱截面構(gòu)件

對于常用的單角鋼和雙角鋼組合T形截面，可按簡化公式計(jì)算換算長細(xì)比λyz

§5.4.3軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長細(xì)比角鋼組成的單軸對稱截面構(gòu)件

對單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮強(qiáng)度設(shè)計(jì)值折減系數(shù)γ后，可不考慮彎扭效應(yīng)的影響§5.4.3軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長細(xì)比§5.5軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定局部屈曲示意實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的組成板件為矩形平面板件承受均勻壓力可能在達(dá)到強(qiáng)度承載力之前先失去局部穩(wěn)定b/t>5~8稱為薄板§5.5.1均勻受壓板件的屈曲薄板的屈曲方程當(dāng)面內(nèi)荷載達(dá)到一定值時(shí)板會由平板狀態(tài)變?yōu)槲⑽澢鸂顟B(tài)——屈曲根據(jù)彈性力學(xué)小撓度理論，得到薄板的屈曲平衡方程為：w為板的撓度；Nx、Ny為x,y方向單位寬度上所承受的力；Nxy為單位寬度上的剪力；D為板單位寬度的抗彎剛度：薄板的屈曲方程當(dāng)面內(nèi)荷載達(dá)到一定值時(shí)板會由平板狀態(tài)變?yōu)槲⑽澢鸂顟B(tài)——屈曲根據(jù)彈性力學(xué)小撓度理論，得到薄板的屈曲平衡方程為：w為板的撓度；Nx、Ny為x,y方向單位寬度上所承受的力；Nxy為單位寬度上的剪力；D為板單位寬度的抗彎剛度：對于如圖所示四邊簡支板，在單向荷載作用下方程變?yōu)椋呵匠痰慕馍鲜龇匠痰慕饪梢杂秒p重三角級數(shù)形式表示：

m為屈曲時(shí)沿x方向的半波數(shù)，n為y向半波數(shù)§5.5.1均勻受壓板件的屈曲將通解代入微分方程，可得單向均勻受壓荷載下四邊簡支板的臨界屈曲荷載Nxcr：

臨界荷載的最小值即當(dāng)m,n取何值時(shí)，Nxcr最小？顯然當(dāng)n=1時(shí)，Nxcr最小，意味著板屈曲時(shí)沿y方向只形成一個半波此時(shí)屈曲荷載變?yōu)椋?/p>

k稱為板的屈曲系數(shù)，可以用它來衡量板的臨界承載力?！?.5.1均勻受壓板件的屈曲圖中這些曲線構(gòu)成的下界線是k的取值

當(dāng)a/b>1時(shí)，板將撓曲成幾個半波，k基本為常數(shù)；只有a/b<1時(shí)，才可能使臨界力大大提高，但很難做到；因此當(dāng)a/b

1時(shí)，對任何m和a/b情況均可取k=4，即：m取1，2，3,4

時(shí)，k與a/b的關(guān)系曲線其它邊界條件和荷載形式下的臨界荷載其它情況的屈曲荷載都可寫成相同形式，只是k的取值不同臨界荷載/(t×1)，得臨界應(yīng)力：考慮到鋼梁受力時(shí)，并不是組成梁的所有板件同時(shí)屈曲，板件之間存在相互約束，引入約束系數(shù)

：即上式適用于板邊并不一定是簡支的情況§5.5.1均勻受壓板件的屈曲彈塑性屈曲臨界應(yīng)力受當(dāng)軸心受壓構(gòu)件中板件的臨界應(yīng)力超過比例極限fp時(shí)，進(jìn)入彈塑性受力階段變?yōu)閺椝苄跃植壳鷨栴}，此時(shí)板件變?yōu)檎划愋园逖厥芰Ψ较駿降為切線模量ηE，與壓力垂直的方向仍為E這時(shí)可用代替E，按下列近似公式計(jì)算其臨界應(yīng)力：根據(jù)試驗(yàn)取彈性模量修正系數(shù)為：

λ為構(gòu)件兩方向長細(xì)比的較大值§5.5.1均勻受壓板件的屈曲彈塑性屈曲臨界應(yīng)力受當(dāng)軸心受壓構(gòu)件中板件的臨界應(yīng)力超過比例極限fp時(shí)，進(jìn)入彈塑性受力階段變?yōu)閺椝苄跃植壳鷨栴}，此時(shí)板件變?yōu)檎划愋园逖厥芰Ψ较駿降為切線模量ηE，與壓力垂直的方向仍為E這時(shí)可用代替E，按下列近似公式計(jì)算其臨界應(yīng)力：根據(jù)試驗(yàn)取彈性模量修正系數(shù)為：

λ為構(gòu)件兩方向長細(xì)比的較大值§5.5.1均勻受壓板件的屈曲確定板件寬(高)厚比限值的準(zhǔn)則為了防止局部失穩(wěn)，采用限制其板件寬(高)厚比的辦法寬(高)厚比限值的原則：等應(yīng)力原則：使構(gòu)件應(yīng)力達(dá)到屈服前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界應(yīng)力不低于屈服應(yīng)力；等穩(wěn)定原則：使構(gòu)件整體屈曲前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界應(yīng)力不低于整體屈曲臨界應(yīng)力。§5.5.2軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計(jì)算方法

后一準(zhǔn)則與構(gòu)件長細(xì)比發(fā)生關(guān)系，對中等以上長細(xì)比的構(gòu)件發(fā)生彈性整體失穩(wěn)時(shí)更合理，前一準(zhǔn)則對短柱比較適合§5.5.2軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計(jì)算方法軸心受壓構(gòu)件板件寬(高)厚比的限值軋制型鋼(工、H、槽、T、角)的翼緣和腹板一般不必驗(yàn)算對焊接組合截面構(gòu)件，一般采用限制板件寬(高)厚比辦法來保證局部穩(wěn)定§5.5.2軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計(jì)算方法工字形截面翼緣：翼緣為三邊簡支一邊自由，k=0.425腹板薄，對翼緣幾乎沒有嵌固作用χ=1.0彈塑性階段，彈性模量修正系數(shù)η按前述并使局部屈曲臨界應(yīng)力σcr≥φfy可得翼緣寬厚比限值為：λ為構(gòu)件兩方向長細(xì)比的較大值當(dāng)λ≤30時(shí)，取λ＝30；當(dāng)≥100時(shí)，取λ＝100§5.5.2軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計(jì)算方法腹板：腹板為四邊支承板，屈曲系數(shù)k=4.0翼緣對腹板有一定的彈性嵌固，χ=1.3彈性模量修正系數(shù)η按前面公式計(jì)算并使局部屈曲臨界應(yīng)力σcr≥φfy可得腹板高厚比限值為：λ為構(gòu)件兩方向長細(xì)比的較大值當(dāng)λ≤30時(shí)，取λ＝30；當(dāng)≥100時(shí)，取λ＝100§5.5.2軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計(jì)算方法T形截面翼緣：三邊支承一邊自由，與工字形截面翼緣同腹板：三邊支承一邊自由，屈曲受到翼緣一定程度的嵌固作用，故腹板的寬厚比限值可適當(dāng)放寬焊接T形截面幾何缺陷和殘余壓力都比熱軋大，采用了相對較低的限值§5.5.2軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計(jì)算方法T形截面翼緣：三邊支承一邊自由，與工字形截面翼緣同腹板：三邊支承一邊自由，屈曲受到翼緣一定程度的嵌固作用，故腹板的寬厚比限值可適當(dāng)放寬焊接T形截面幾何缺陷和殘余壓力都比熱軋大，采用了相對較低的限值§5.5.2軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計(jì)算方法箱形截面

翼緣和腹板均為四邊支承板，但翼緣和腹板一般用單側(cè)焊縫連接，嵌固差χ=1.0

采用局部屈曲臨界應(yīng)力不低于屈服應(yīng)力的準(zhǔn)則，與構(gòu)件的長細(xì)比無關(guān)，即5.5軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定

加強(qiáng)局部穩(wěn)定的措施

不滿足板件寬（高）厚比要求時(shí)，加大厚度，使之滿足對工字形腹板也可設(shè)縱向加勁肋，減小腹板計(jì)算高度縱向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對配置，外伸寬度bz≥10tw，厚度tz≥0.75tw同時(shí)按構(gòu)造布置橫向加勁肋，橫向加勁肋bs≥(h0/30+40mm)、ts≥bs/15。5.5軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定

認(rèn)為腹板中間部分退出工作，僅考慮腹板寬度各為的部分和翼緣作為有效截面但在計(jì)算構(gòu)件的長細(xì)比和整體穩(wěn)定系數(shù)φ時(shí)，仍用全部截面腹板的有效截面大型截面的腹板，為滿足高厚比要求，采用較厚腹板不經(jīng)濟(jì)可允許腹板屈曲，利用屈曲后強(qiáng)度，采用有效截面進(jìn)行計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性5.5軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定

§5.6實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)

§5.6.1截面設(shè)計(jì)原則為避免彎扭失穩(wěn)，一般采用雙軸對稱截面選擇雙軸對稱實(shí)腹截面時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個原則：（1）等穩(wěn)定性原則：φx=φy，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)的效果（2）寬肢薄壁原則：滿足局部穩(wěn)定條件下，盡量開展（3）連接方便（4）制造省工：構(gòu)造簡單，加工方便，取材容易§5.6.1截面設(shè)計(jì)原則

§5.6.1截面設(shè)計(jì)原則為避免彎扭失穩(wěn)，一般采用雙軸對稱截面選擇雙軸對稱實(shí)腹截面時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個原則：（1）等穩(wěn)定性原則：φx=φy，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)的效果（2）寬肢薄壁原則：滿足局部穩(wěn)定條件下，盡量開展（3）連接方便（4）制造省工：構(gòu)造簡單，加工方便，取材容易§5.6.1截面設(shè)計(jì)原則

§5.6.2截面選擇確定所需要的截面積：

假定λ=50～l00(壓力大時(shí)取較小值，反之取較大值)，根據(jù)λ、截面分類和鋼材級別可查得整體穩(wěn)定系數(shù)φ值，則所需要的截面面積為：確定兩個主軸所需要的回轉(zhuǎn)半徑：§5.6.2截面選擇

求出所需截面的輪廓尺寸：

對于型鋼截面，根據(jù)所需Areq和ireq選擇型鋼的型號(附錄8)

對于焊接組合截面，根據(jù)所需ireq與截面高度h、寬度b之間的近似關(guān)系，即ix=α1h，iy=α2b，(附錄5)，可得：系數(shù)α1、α2與截面形式有關(guān)確定截面各板件尺寸(對于焊接組合截面)：

根據(jù)所需的Areq、h、b，并考慮局部穩(wěn)定和構(gòu)造要求，初選截面尺寸

h0和b宜取10mm的倍數(shù)，t和tw宜取2mm的倍數(shù)，tw應(yīng)比t小，但一般不小于4mm由于假定的λ值不一定恰當(dāng)，按照所需的Areq、h、b配置的截面可能會使板件厚度太大或太小，這時(shí)可適當(dāng)調(diào)整h或b§5.6.2截面選擇

按照上述步驟初選截面后，需進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定驗(yàn)算如驗(yàn)算不完全滿足要求，應(yīng)調(diào)整尺寸重新驗(yàn)算，直到滿足§5.6.3截面驗(yàn)算§5.6.3截面驗(yàn)算

h0/tw>80時(shí)，為防止施工和運(yùn)輸中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形、提高抗扭剛度，應(yīng)設(shè)置橫向加勁肋，a<3h0為保證幾何形狀、提高抗扭剛度，在受有較大橫向力處和運(yùn)送單元兩端設(shè)置橫隔。構(gòu)件較長時(shí)還應(yīng)設(shè)置中間橫隔，間距不得大于截面較大寬度的9倍或8m。翼緣與腹板的焊縫受力很小，可按構(gòu)造取hf=4～8mm?！?.6.4構(gòu)造要求§5.6.4構(gòu)造要求

[例題1]如圖所示為一管道支架，其支柱的軸心壓力（包括自重）設(shè)計(jì)值為＝1450kN，柱兩端鉸接，鋼材為Q345鋼，截面無孔洞削弱。試設(shè)計(jì)此支柱的截面：①用軋制普通工字鋼；②用軋制H型鋼；③用焊接工字形截面，翼緣板為焰切邊；④改為Q235鋼，以上所選截面是否可以安全承載？例題1[例題1]如圖所示為一管道支架，其支柱的軸心壓力（包括自重）設(shè)計(jì)值為＝1450kN，柱兩端鉸接，鋼材為Q345鋼，截面無孔洞削弱。試設(shè)計(jì)此支柱的截面：①用軋制普通工字鋼；②用軋制H型鋼；③用焊接工字形截面，翼緣板為焰切邊；④改為Q235鋼，以上所選截面是否可以安全承載？例題1等穩(wěn)定原則：φx=φy←→λx=λy＝100例題1

例題1

例題1

例題1

寬肢薄壁原則：翼緣稍加厚，腹板更薄例題1

寬肢薄壁原則：翼緣稍加厚，腹板更薄例題1

例題1

例題1

例題1

由例題所得到的結(jié)論：①選擇普通工字鋼是不經(jīng)濟(jì)的，無法達(dá)到等穩(wěn)定要求，繞強(qiáng)軸富裕太多

若必須采用此種截面，宜再增加側(cè)向支撐的數(shù)量②軋制H型鋼和焊接工字形截面，兩個方向的長細(xì)比非常接近，基本上做到了等穩(wěn)定性，用料更經(jīng)濟(jì)

焊接工字形截面更容易實(shí)現(xiàn)等穩(wěn)定性要求，用鋼量最省，但焊接工字形截面的焊接工作量大例題1----結(jié)論

③改用Q235鋼后，軋制普通工字鋼仍可安全承載，而軋制H型鋼和焊接工字形截面卻不行

這是因?yàn)殚L細(xì)比大的軋制工字鋼基本上是彈性失穩(wěn)，鋼材強(qiáng)度對穩(wěn)定承載力影響不大而長細(xì)比小的軋制H型鋼和焊接工字鋼，截面積比軋制工字鋼小許多，失穩(wěn)時(shí)處于彈塑性工作狀態(tài)，鋼材強(qiáng)度對穩(wěn)定承載力有顯著影響可見：使用高強(qiáng)鋼材對長細(xì)比小的、發(fā)生彈塑性失穩(wěn)的構(gòu)件有用；而對于長細(xì)比較大、發(fā)生彈性失穩(wěn)的構(gòu)件沒有顯著作用。例題1----結(jié)論

③改用Q235鋼后，軋制普通工字鋼仍可安全承載，而軋制H型鋼和焊接工字形截面卻不行

這是因?yàn)殚L細(xì)比大的軋制工字鋼基本上是彈性失穩(wěn)，鋼材強(qiáng)度對穩(wěn)定承載力影響不大而長細(xì)比小的軋制H型鋼和焊接工字鋼，截面積比軋制工字鋼小許多，失穩(wěn)時(shí)處于彈塑性工作狀態(tài)，鋼材強(qiáng)度對穩(wěn)定承載力有顯著影響可見：使用高強(qiáng)鋼材對長細(xì)比小的、發(fā)生彈塑性失穩(wěn)的構(gòu)件有用；而對于長細(xì)比較大、發(fā)生彈性失穩(wěn)的構(gòu)件沒有顯著作用。例題1----結(jié)論

[例題2]如圖所示兩端鉸接（l0x=l0y=3000mm）的軸心受壓柱由長邊相并的不等邊角鋼構(gòu)成，試驗(yàn)算其承載力是否滿足要求。已知雙角鋼為2L125×80×10，軸向荷載設(shè)計(jì)值為N＝450kN，Q235B級鋼，f＝215N/mm2，孔徑d0＝22mm。例題2

§5.7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件

§5.7.1格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞實(shí)軸的整體穩(wěn)定

不會發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎扭屈曲，往往發(fā)生繞截面主軸的彎曲屈曲應(yīng)分別計(jì)算繞實(shí)軸和虛軸抵抗彎曲屈曲的能力繞實(shí)軸的彎曲屈曲與實(shí)腹式構(gòu)件沒有區(qū)別，整體穩(wěn)定計(jì)算。按b類截面查穩(wěn)定系數(shù)。用于軸力較大、長度較小的柱用于軸力較小、長度較大的柱§5.7.1繞實(shí)軸的整體穩(wěn)定

§5.7.2格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸的整體穩(wěn)定格構(gòu)柱綴件的形式

綴條式、綴板式繞虛軸穩(wěn)定驗(yàn)算的特點(diǎn)

實(shí)腹構(gòu)件彎曲屈曲時(shí)，剪切變形很小，對構(gòu)件臨界力的降低不到1%，可以忽略不計(jì)格構(gòu)柱繞虛軸彎曲屈曲時(shí)，兩個分肢不是實(shí)體相連，綴件的抗剪剛度弱，微彎時(shí)除彎曲變形外，還需要考慮剪切變形的影響，因此穩(wěn)定承載力有所降低。§5.7.2繞虛軸的整體穩(wěn)定

格構(gòu)柱繞虛軸的臨界承載力考慮格構(gòu)柱的變形由彎曲變形和剪切變形兩部分組成使用穩(wěn)定理論，建立平衡微分方程，可求得臨界軸向荷載：相應(yīng)的臨界應(yīng)力為：換算長細(xì)比：γ－為單位剪力作用下的剪切角§5.7.2繞虛軸的整體穩(wěn)定

綴條式格構(gòu)柱單位剪切角為：繞虛軸彎曲屈曲的換算長細(xì)比為：繞虛軸彎曲屈曲的臨界應(yīng)力為：λx為整個構(gòu)件對虛軸的長細(xì)比；A為整個構(gòu)件的毛截面面積；A1x為一個節(jié)間內(nèi)兩側(cè)斜綴條毛截面面積之和；θ為綴條與構(gòu)件軸線間的夾角§5.7.2繞虛軸的整體穩(wěn)定

斜綴條與構(gòu)件軸線夾角θ=40°-70°

變化不大按θ=45°，上式為27，由此換算長細(xì)比簡化為注意：當(dāng)斜綴條與柱軸線間的夾角不在上述范圍內(nèi)時(shí)，誤差較大，上式是偏于不安全的。應(yīng)按精確公式計(jì)算。A1x→∞時(shí)λ0x=λx§5.7.2繞虛軸的整體穩(wěn)定

綴板式格構(gòu)柱繞虛軸彎曲屈曲的換算長細(xì)比為：λ1=l1/i1為柱肢的長細(xì)比k=(Ib/c)/(I1/l1)為綴板與柱肢線剛度比l1相鄰兩綴板間的中心距；I1、i1為每個分肢繞其平行于虛軸方向形心軸的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑；Ib為兩側(cè)綴板的慣性矩之和；c為兩柱肢的軸線間距。Ib→∞且l1→0時(shí)λ0x=λxcl0l1yyxx§5.7.2繞虛軸的整體穩(wěn)定

一般k值較大，k≥6，綴板柱的換算長細(xì)比可以簡化為：k<6時(shí)，應(yīng)按精確公式計(jì)算λ1=l01/i1為柱肢對1－1軸的長細(xì)比；l01為柱肢的計(jì)算長度，焊接時(shí)為相鄰兩綴板間的凈距栓接時(shí)為最近邊緣螺栓間距§5.7.2繞虛軸的整體穩(wěn)定

一般k值較大，k≥6，綴板柱的換算長細(xì)比可以簡化為：k<6時(shí)，應(yīng)按精確公式計(jì)算λ1=l01/i1為柱肢對1－1軸的長細(xì)比；l01為柱肢的計(jì)算長度，焊接時(shí)為相鄰兩綴板間的凈距栓接時(shí)為最近邊緣螺栓間距§5.7.2繞虛軸的整體穩(wěn)定

§5.7.3格構(gòu)柱分肢的穩(wěn)定和強(qiáng)度計(jì)算格構(gòu)柱分肢的穩(wěn)定和強(qiáng)度驗(yàn)算的原則

分肢是一個單獨(dú)的實(shí)腹式受壓構(gòu)件，故應(yīng)驗(yàn)算其強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定，保證各分肢失穩(wěn)不先于格構(gòu)式構(gòu)件整體失穩(wěn)當(dāng)分肢長細(xì)比滿足下列條件時(shí)可不必驗(yàn)算分肢的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，將自行滿足λmax為格構(gòu)柱繞實(shí)軸長細(xì)比和繞虛軸換算長細(xì)比中的大值，且不小于50；計(jì)算λ1時(shí)，綴板柱的l01按前面要求計(jì)算，綴條柱時(shí)l01取綴條節(jié)點(diǎn)間距。當(dāng)綴件為綴條時(shí)：當(dāng)綴件為綴板時(shí)：§5.7.3分肢的穩(wěn)定和強(qiáng)度計(jì)算§5.7.4格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件分肢的局部穩(wěn)定格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的分肢承受壓力，應(yīng)進(jìn)行板件的局部穩(wěn)定計(jì)算分肢常采用軋制型鋼，其翼緣和腹板一般都能滿足局部穩(wěn)定要求當(dāng)分肢采用焊接組合截面時(shí)，其翼緣和腹板寬厚比應(yīng)滿足局部穩(wěn)定要求§5.7.4分肢的局部穩(wěn)定§5.7.5格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的綴件設(shè)計(jì)

格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的剪力

剪力的產(chǎn)生繞虛軸失穩(wěn)時(shí)，產(chǎn)生彎曲變形和彎矩M=Nv，彎矩的一階導(dǎo)數(shù)就是剪力，V=dM/dz格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件中可能發(fā)生的最大剪力設(shè)計(jì)值§5.7.5綴件設(shè)計(jì)剪力的分布形式為設(shè)計(jì)方便，此剪力V可認(rèn)為沿構(gòu)件全長不變，方向可以是正或負(fù)剪力的分擔(dān)剪力由兩個綴件面共同承擔(dān)，每面承擔(dān)V1=V/2§5.7.5綴件設(shè)計(jì)綴條設(shè)計(jì)

綴條與柱肢組成的平行弦桁架體系，內(nèi)力可按鉸接桁架進(jìn)行分析則斜綴條的內(nèi)力為：

V1=V/2為每面綴條所受的剪力；θ為斜綴條與構(gòu)件軸線間的夾角由于構(gòu)件彎曲方向不同，剪力方向可正或負(fù)，斜綴條可能受拉或受壓，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)按軸壓構(gòu)件計(jì)算§5.7.5綴件設(shè)計(jì)綴條設(shè)計(jì)

綴條與柱肢組成的平行弦桁架體系，內(nèi)力可按鉸接桁架進(jìn)行分析則斜綴條的內(nèi)力為：

V1=V/2為每面綴條所受的剪力；θ為斜綴條與構(gòu)件軸線間的夾角由于構(gòu)件彎曲方向不同，剪力方向可正或負(fù)，斜綴條可能受拉或受壓，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)按軸壓構(gòu)件計(jì)算§5.7.5綴件設(shè)計(jì)單角鋼綴條與柱肢單面連接，受力時(shí)存在偏心作為軸心受力構(gòu)件計(jì)算其強(qiáng)度、穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)考慮相應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值折減系數(shù)以考慮偏心受力的影響強(qiáng)度計(jì)算時(shí)的折減：85%f

穩(wěn)定計(jì)算時(shí)的折減：§5.7.5綴件設(shè)計(jì)構(gòu)造要求斜綴條最小尺寸：L45×4或L56×36×4

不受力的橫綴條用來減少分肢的計(jì)算長度，截面同斜桿綴條的軸線與分肢的軸線應(yīng)盡可能交于一點(diǎn)，設(shè)有橫綴條時(shí)，還可加設(shè)節(jié)點(diǎn)板(有偏心時(shí)，也不能超出分肢外側(cè))為減小斜綴條兩端受力角焊縫的搭接長度，綴條與分肢可三面圍焊§5.7.5綴件設(shè)計(jì)綴板設(shè)計(jì)

認(rèn)為綴板與柱肢組成的單跨多層平面剛架體系假定受力彎曲時(shí)，反彎點(diǎn)分布在各段分肢和綴板的中點(diǎn)§5.7.5綴件設(shè)計(jì)取隔離體，根據(jù)內(nèi)力平衡可得每個綴板剪力Vb1和綴板與分肢連接處的彎矩Mb1：式中：l1為兩相鄰綴板軸線間的距離，根據(jù)分肢穩(wěn)定和強(qiáng)度條件已經(jīng)確定；c—分肢軸線間的距離?！?.7.5綴件設(shè)計(jì)根據(jù)Mb1和Vb1可驗(yàn)算綴板的彎曲強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度以及綴板與分肢的連接強(qiáng)度由于角焊縫強(qiáng)度設(shè)計(jì)值低于綴板強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，故一般只需計(jì)算綴板與分肢的角焊縫連接強(qiáng)度綴板的尺寸由剛度條件確定，要求同一截面處各綴板的線剛度之和不得小于較大柱肢線剛度的6倍，即若取綴板的寬度hb≥2c/3，厚度tb≥c/40和6mm，一般可滿足上述線剛度比、受力和連接等要求。構(gòu)造要求：綴板與分肢的搭接長度一般取20～30mm，可以采用三面圍焊，或只用綴板端部縱向焊縫與分肢相連。§5.7.5綴件設(shè)計(jì)根據(jù)Mb1和Vb1可驗(yàn)算綴板的彎曲強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度以及綴板與分肢的連接強(qiáng)度由于角焊縫強(qiáng)度設(shè)計(jì)值低于綴板強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，故一般只需計(jì)算綴板與分肢的角焊縫連接強(qiáng)度綴板的尺寸由剛度條件確定，要求同一截面處各綴板的線剛度之和不得小于較大柱肢線剛度的6倍，即若取綴板的寬度hb≥2c/3，厚度tb≥c/40和6mm，一般可滿足上述線剛度比、受力和連接等要求。構(gòu)造要求：綴板與分肢的搭接長度一般取20～30mm，可以采用三面圍焊，或只用綴板端部縱向焊縫與分肢相連。§5.7.5綴件設(shè)計(jì)§5.7.6格構(gòu)柱的橫隔和綴件連接構(gòu)造

設(shè)置橫隔的目的：提高抗扭剛度、保證運(yùn)輸和安裝過程中截面幾何形狀不變、傳遞必要的內(nèi)力橫隔的位置：受有較大水平力處、每個運(yùn)送單元的兩端、較長構(gòu)件的中間橫隔的間距：不得大于構(gòu)件截面較大寬度的9倍或8m橫隔的做法：可用鋼板或交叉角鋼做成§5.7.6橫隔和綴件連接構(gòu)造§5.7.7格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)雙肢格構(gòu)柱的截面選擇

已知：壓力設(shè)計(jì)值N、計(jì)算長度l0x和l0y、鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f和截面類型截面選擇分兩步：按實(shí)軸穩(wěn)定選擇兩分肢的尺寸按虛軸與實(shí)軸等穩(wěn)定條件確定分肢間距§5.7.7截面設(shè)計(jì)按實(shí)軸(y軸)穩(wěn)定條件選擇截面尺寸假定繞實(shí)軸λy=40～100查得穩(wěn)定系數(shù)φ，求所需Areq由λy、鋼號和截面類別查φN較大而l0y較小時(shí)取小值，反之取大值求繞實(shí)軸所需iyreq=l0y/λy(分肢為焊接組合截面時(shí)，還應(yīng)求所需截面寬度b=iyreq/α1)b和i的近似關(guān)系見附錄5根據(jù)Areq、iyreq(或b)初選分肢型鋼規(guī)格(或截面尺寸)若不滿足，重新假定λy，再試選截面，直至滿足繞實(shí)軸穩(wěn)定、剛度、強(qiáng)度、局部穩(wěn)定驗(yàn)算§5.7.7截面設(shè)計(jì)綴條式綴板式按虛軸（設(shè)為x軸）與實(shí)軸等穩(wěn)定原則確定兩分肢間距

令換算長細(xì)比λ0x=λy等穩(wěn)定原則求得所需要的λxreq求所需ixreq=l0x/λxreq按附錄5確定分肢間距h=ixreq/α2需要事先假定A1x，可按A1x=0.1A預(yù)估綴條角鋼型號需要事先假定λ1，可按λ1=0.5λmax取用§5.7.7截面設(shè)計(jì)構(gòu)造要求

兩分肢翼緣間的凈空應(yīng)大于100~150mm，以便于油漆

h的實(shí)際尺寸應(yīng)調(diào)整為10mm的倍數(shù)關(guān)于h的規(guī)定§5.7.7截面設(shè)計(jì)構(gòu)造要求

兩分肢翼緣間的凈空應(yīng)大于100~150mm，以便于油漆

h的實(shí)際尺寸應(yīng)調(diào)整為10mm的倍數(shù)關(guān)于h的規(guī)定§5.7.7截面設(shè)計(jì)截面驗(yàn)算

初選截面后，應(yīng)驗(yàn)算格構(gòu)柱繞實(shí)軸的穩(wěn)定、繞虛軸的穩(wěn)定、整體剛度、柱肢的穩(wěn)定等如有孔洞削弱，還應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算進(jìn)行綴件設(shè)計(jì)如驗(yàn)算不滿足，應(yīng)調(diào)整截面尺寸后重新驗(yàn)算，直到滿足[例題3]將例6.1的支柱AB設(shè)計(jì)成格構(gòu)式軸心受壓柱：①綴條柱；②綴板柱。鋼材為Q345鋼，焊條為E50型，截面無削弱?！?.7.7截面設(shè)計(jì)例題3例題3例題3例題3例題3例題3例題3例題3例題3例題3§5.8梁與柱的鉸接連接節(jié)點(diǎn)

梁柱連接節(jié)點(diǎn)的分類

鉸接連接：柱身只承受梁端的豎向剪力，梁與柱軸線間的夾角可以自由改變，節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動不受約束剛性連接：柱身在承受梁端豎向剪力的同時(shí)，還將承受梁端彎矩，梁與柱軸線間的夾角在節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動時(shí)保持不變半剛性連接：介于鉸接和剛接之間，既能承受剪力，又能承受一定的彎矩梁柱連接節(jié)點(diǎn)的分類節(jié)點(diǎn)類型的區(qū)分方法

實(shí)際工程中，理想鉸接和剛接是不存在的。通常按梁端彎矩與梁柱曲線相對轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，確定節(jié)點(diǎn)的類型。當(dāng)梁與柱的連接節(jié)點(diǎn)只能傳遞理想剛性連接彎矩的20%以下時(shí)，為鉸接；節(jié)點(diǎn)能夠承受理想剛性連接彎矩的90%以上時(shí)，為剛接。半剛性連接的彎矩——轉(zhuǎn)角關(guān)系較為復(fù)雜，它隨連接形式、構(gòu)造細(xì)節(jié)的不同而異，必須通過試驗(yàn)確定。設(shè)計(jì)部門很難辦到，因此目前較少采用半剛性連接節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)類型的區(qū)分方法節(jié)點(diǎn)類型的區(qū)分方法

實(shí)際工程中，理想鉸接和剛接是不存在的。通常按梁端彎矩與梁柱曲線相對轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，確定節(jié)點(diǎn)的類型。當(dāng)梁與柱的連接節(jié)點(diǎn)只能傳遞理想剛性連接彎矩的20%以下時(shí)，為鉸接；節(jié)點(diǎn)能夠承受理想剛性連接彎矩的90%以上時(shí)，為剛接。半剛性連接的彎矩——轉(zhuǎn)角關(guān)系較為復(fù)雜，它隨連接形式、構(gòu)造細(xì)節(jié)的不同而異，必須通過試驗(yàn)確定。設(shè)計(jì)部門很難辦到，因此目前較少采用半剛性連接節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)類型的區(qū)分方法梁支承于柱頂?shù)你q接連接

梁放置于柱頂，梁端支反力直接通過柱頂板傳給柱身做法一：梁端加勁肋對準(zhǔn)柱翼緣板，使梁的支座支反力通過梁端加勁肋直接傳給柱的翼緣構(gòu)造簡單，適用于兩梁支座反力相等或差值較小的情兩相鄰梁在調(diào)整、安裝就位后，用連接板和螺栓把梁腹板中下部連接起來傳力途徑：梁支承于柱頂?shù)你q接連接做法二（梁端采用突緣支座）：突緣板底部刨平，與柱頂板頂緊，支反力通過突緣板作用于柱軸線上即使兩梁支反力不等，柱仍受軸壓柱腹板不能太薄，在柱頂板之下的柱腹板上應(yīng)設(shè)置一對加勁肋加勁肋與頂板的水平焊縫應(yīng)按傳力需要計(jì)算加勁肋與柱腹板的豎向焊縫要按同時(shí)傳遞剪力和彎矩計(jì)算（注意思考如何計(jì)算？）突緣板墊板梁支承于柱頂?shù)你q接連接為了加強(qiáng)柱頂板的抗彎剛度，在柱頂板中心部位加焊一塊墊板為便于安裝，兩相鄰梁之間預(yù)留10~20mm間隙，在梁中下部的突緣板間填以合適的填板，并用螺栓相連（如下頁動畫）傳力途徑：

墊板焊縫①焊縫②突緣板梁支承于柱頂?shù)你q接連接梁支承于柱頂?shù)你q接連接做法三（格構(gòu)柱頂）：為保證兩單肢受力均勻，不論是綴條還是綴板柱，在柱頂處應(yīng)設(shè)置端綴板在兩個單肢的腹板內(nèi)側(cè)中央處設(shè)置豎向隔板，使格構(gòu)式柱在柱