河北省滄州市泊頭市多校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月省級聯(lián)測考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

-2024高三省級聯(lián)測考試數(shù)學(xué)試卷班級__________姓名__________注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級和考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A.B.C.0D.1

2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.已知，則（）A.B.C.D.4.已知向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，其中為切點(diǎn)，則的最大值為（）A.B.C.D.7.已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且，若，則（）A.B.C.D.8.已知正方體的棱長為為的中點(diǎn)，為棱上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，若平面截該正方體所得的截面為五邊形，則線段的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為1120B.樣本相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱C.根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷零假設(shè)不成立，即可認(rèn)為與獨(dú)立D.在回歸分析中，用最小二乘法求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線使所有數(shù)據(jù)的殘差和為零10.已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的一個(gè)周期是4B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱11.如圖，在邊長為的等邊三角形中，圓與的三條邊相切，圓與圓相切且與相切，，圓與圓相切且與相切，設(shè)圓的半徑為，圓的外切正三角形的邊長為，則下列說法正確的是（）A.B.數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，故C.當(dāng)圓的半徑小于時(shí)，的最小值為4D.數(shù)列的前項(xiàng)和小于312.已知棱長為1的正方體的棱切球（與正方體的各條棱都相切）為球，點(diǎn)為球面上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.球的表面積為B.球在正方體外部的體積大于C.球內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值為D.若點(diǎn)在正方體外部（含正方體表面）運(yùn)動(dòng)，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.將六名志愿者分配到四個(gè)場所做志愿活動(dòng)，其中場所至少分配兩名志愿者，其他三個(gè)場所各至少分配一名志愿者，則不同的分配方案共有__________種.（用數(shù)字作答）14.若，則曲線在處的切線方程為__________.15.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)最大值，則的取值范圍是__________.16.已知雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好在雙曲線上，且，則雙曲線的離心率為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，已知為在方向上的投影向量.（1）求；（2）若，求的周長的取值范圍.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，.（1）求證：平面平面；（2）若為上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）2023年第31屆大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，中國運(yùn)動(dòng)員在賽場上挑戰(zhàn)自我，突破極限，以拼搏的姿態(tài)，展競技之美，攀體育高峰.最終，中國代表團(tuán)以103枚金牌?40枚銀牌?35枚銅牌，總計(jì)178放獎(jiǎng)牌的成績，位列金牌榜和獎(jiǎng)牌榜雙第一，引發(fā)了大學(xué)生積極進(jìn)行體育鍛煉的熱情.已知甲?乙兩名大學(xué)生每天上午?下午都進(jìn)行體育鍛煉，近50天選擇體育鍛煉項(xiàng)目情況統(tǒng)計(jì)如下：體育鍛煉目的情況（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天10天乙10天10天5天25天假設(shè)甲?乙上午?下午選擇鍛煉的項(xiàng)目相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.（1）已知甲上午選擇足球的條件下，下午仍選擇足球的概率為，請將表格內(nèi)容補(bǔ)充完整；（寫出計(jì)算過程）（2）記為甲?乙在一天中選擇體育鍛煉項(xiàng)目的個(gè)數(shù)差，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）已知在這50天中上午室外溫度在20度以下的概率為，并且當(dāng)上午的室外溫度低于20度時(shí)，甲去打羽毛球的概率為，若已知某天上午甲去打羽毛球，求這一天上午室外溫度在20度以下的概率.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左?右頂點(diǎn)分別為為橢圓上任意一點(diǎn)（與不重合），直線和的斜率之積為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作斜率之和為1的兩條直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，證明：.2023-2024高三省級聯(lián)測考試數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案DBDBAACBACDACABDABD1.D解析：因?yàn)?，所以虛部?，故選.[命題意圖]本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2.B解析：由，可得或，即，由，可得或，即，所以，故選B.

[命題意圖]本題考查分式不等式?含絕對值不等式的求解，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.D解析：，解得，故選D.

[命題意圖]本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，考查學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.B解析：由已知可得，由可得，解得，所以由與的夾角為鈍角可得解得，且，所以“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件，故選B.

[命題意圖]本題考查與的夾角為鈍角的充要條件?向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.A解析：若函數(shù)的值域?yàn)?，則要取遍所有的正數(shù).所以或解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.

[命題意圖]本題考查復(fù)合函數(shù)的值域問題，考查學(xué)生的邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.A解析：要使得最大.則最小，的最小值即為圓心到直線的距離.由題意知，，所以最大時(shí)，最小.由題意知，.，所以，則的最大值為，故選.[命題意圖]本題考查圓的動(dòng)態(tài)綜合問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的數(shù)學(xué)推理?數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.7.C解析：令，則，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù).所以為常數(shù)，即，所以，解得，所以與互為反函數(shù)，又，如圖所示得，又因?yàn)槭菃握{(diào)遞增的，所以，故選.[命題意圖]本題考查求解函數(shù)解析式與比較大小問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的邏輯推理?直觀想象索養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.8.B解析：在正方體中，平面平面，又平面平面，平面平面，則平面與平面的交線過點(diǎn)，且與直線平行，與直線相交，設(shè)交點(diǎn)為，如圖.又平面平面，即分別為，與平面所成的角，又，則，且有，當(dāng)與重合時(shí)，平面截該正方體所得的截面為四邊形，此時(shí)，即為棱中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)過程中，逐漸減小，點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)時(shí)，平面只與該正方體的4個(gè)表而有交線，即可用成四邊形，當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上時(shí)，直線必與棱交于除點(diǎn)外的點(diǎn)，又點(diǎn)與不重合，此時(shí)，平面與該正方體的5個(gè)表面有交線，截面為五邊形，如圖.因此.為棱上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).截面為四邊形，點(diǎn)只能在線段（除點(diǎn)外）上，即，顯然.，則.所以線段的取值范圍是.所以若平面截該正方體的截面為五邊形.線段的取值范圍是時(shí)，故選B.

[命題意圖]本題考查正方體的截面問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的數(shù)學(xué)推理?直觀想象素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的推理運(yùn)算?直觀想象能力.9.ACD解析：對于A.設(shè)展開式的通項(xiàng)為，令可得展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，正確；樣本相關(guān)系數(shù)的范圍在-1到1之間，有正有負(fù)，相關(guān)性有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值的大小越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之.線性相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤；由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，沒有充分證據(jù)推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為與獨(dú)立，正確；在回歸分析中，殘差和為，用最小二乘法求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線使所有數(shù)據(jù)的殘差和為零，D正確.故選ACD.[命題意圖]本題考查二項(xiàng)式定理?樣本相關(guān)系數(shù)?獨(dú)立性檢驗(yàn)和殘差等概念，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析?推理運(yùn)算能力.10.AC解析：對于A：由，知，所以是周期為4的周期函數(shù)，故A正確；對于B：不妨取，顯然滿足已知條件，但它是一個(gè)偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)?，所以，由為奇函?shù)，得.所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱.所以，因此，即，又的定義域?yàn)?，故是偶函?shù)，故C正確；對于D：因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，圖象的一個(gè)對稱軸是.以此類推，的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故D錯(cuò)誤，故選AC.[命題意圖]本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象?邏輯推理素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.11.ABD解析：如圖，由等面積得正三角形內(nèi)切圓半徑與邊長滿足，所以，故A正確；由正三角形內(nèi)切圓性質(zhì)易得，，所以.由，得.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，故，故B正確；由，得，解得，因?yàn)?，且，故的最小值?，故錯(cuò)誤；數(shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確，故選ABD.[命題意圖]本題考查正三角形內(nèi)切圓與數(shù)列的綜合問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模?邏輯推理素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.12.ABD解析：對于A.如圖所示，正方體的棱切球的半徑，則球的表面積為，故正確；對于.若球體?正方體的體積分別為.球在正方體外部的體積，故B正確；對于，球的半徑，設(shè)圓柱的高為，則底面圓半徑，所以，當(dāng)時(shí)取得最大值，且最大值為，所以項(xiàng)錯(cuò)誤；對于，取中點(diǎn)，可知在球面上，可得，所以，點(diǎn)在球上且在正方體外部（含正方體表面）運(yùn)動(dòng)，所以（當(dāng)為直徑時(shí)，），所以.故D正確.故選ABD.[命題意圖]本題考查正方體棱切球?球內(nèi)接幾何體?向量的數(shù)量積運(yùn)算等問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的直觀想象?邏輯推理素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.13.660解析：若A場所2人，B，C，D其中一場所2人，共有種，若A場所3人，B.C，D每個(gè)場所1人，共有種，則不同的分配方案共有種.[命題意圖]本題考查排列組合中的分組分配問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.14.解析：因?yàn)椋裕睿茫獾?，所以，則，所以曲線在處的切線方程為，即.[命題意圖]本題考查曲線的切線方程?導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.15.解析：因?yàn)?，將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.則，當(dāng)時(shí)，.則，解得.[命題意圖]本題考查三角恒等變換與正弦型函數(shù)的性質(zhì)綜合問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.16.解析：由圖可得，在圓上，所以是直角，又因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好在雙曲線上，所以是的垂直平分線，所以，所以，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理得，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入雙曲線方程得，得，所以，即，所以，所以雙曲線的離心率.[命題意圖]本題考查雙曲線的離心率問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.17.解：（1）由題知，當(dāng)時(shí)，，則.又.①當(dāng)時(shí)，，②①-②得，所以.當(dāng)時(shí)，也適合.綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?所以，①，②①-②得，整理得，因?yàn)?所以.[命題意圖]本題考查數(shù)列求通項(xiàng)?求和與不等式綜合問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.18.解：（1）由為在方向上的投影向量知，，所以，由正弦定理得，又，所以，又.所以.（2）由正弦定理得.所以因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故的周長的取值范圍是.[命題意圖]本題考查投影向量?正弦定理解三角形與三角形周長范圍問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19.解：（1）.平面，平面.平面平面平面.（2）取的中點(diǎn).連接.由（1）知平面，平面，如圖，過點(diǎn)作..，由勾股定理可知.平面平面.為的中點(diǎn)，，又.平面為直線與平面所成角.由（1）知，又.，則，.，直線與平面所成角的正弦值為.[命題意圖]本題考查面面垂直?線面角求解問題，從素養(yǎng)上體現(xiàn)對學(xué)生的直觀想象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.20.解：（1）體育鍛煉項(xiàng)目的情況（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天15天5天10天10天10天5天25天設(shè)事件C為“甲上午選擇足球”，事件為“甲下午選擇足球”，設(shè)甲一天中假煉情況為（足球，羽毛球）的天數(shù)為，則，解得，所以甲一天中鑰轟情況為（羽毛球，足球）的天數(shù)為.（2）由題意知，甲上午?下午選擇同一種球的概率為，選擇兩種球的概率為；乙上午?下午選擇同一種球的概率為，選擇兩種球的概率為.記為甲?乙在一天中選擇體育鍛煉項(xiàng)目的個(gè)數(shù)差，則的所有可能取值