2022-2023學年湖南省懷化重點中學八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年湖南省懷化重點中學八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)：197，3.14，0，3，4，π，0.3030030003…A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 B.有兩個銳角互余的三角形是直角三角形

C.全等三角形對應(yīng)邊相等 D.對頂角相等3.在式子1x?2，1x?3，x?2，x?3A.1x?2 B.1x?34.已知一個三角形的三邊長分別是4，6，x，若x的值為奇數(shù)，則x的取值有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個5.如果a=(?π)0，b=(?0.2)?A.a>b>c B.c>a6.下列各式中，是最簡二次根式的是(

)A.0.3 B.10 C.207.若x>y，則下列不等式中不一定成立的是(

)A.x+1>y+1 B.x8.若|a?1?2A.2 B.±3 C.5 D.9.若關(guān)于x的分式方程x+m4?x2A.m=2或m=6 B.m=2

C.10.根據(jù)下列條件，能唯一畫出△ABC的是A.AB=3，BC=4，AC=8 B.AB=3，BC=二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知a≠0，S1=3a，S2=3S112.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是________．13.若關(guān)于x的不等式x?m<07?2x≤14.如圖，AE=AD，要使△ABE≌△ACD

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分線，交AC于點D

16.如圖，點D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上，且AE=CD，AD與B

三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.計算題

(1)(3+18.先化簡，再求值：x+22x2四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

對于不等式組5x?2>3(x+120.(本小題8分)

如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

(1)求證：

21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，

(1)作圖：作BC邊的垂直平分線分別交BC，BD于點E，F(xiàn)(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；

(2)在22.(本小題8分)

我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：s=14[a2×b2?(a2+b2?c22)2]…①(其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積)．

而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：

s23.(本小題8分)

為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設(shè)備A型B型價格(萬元/臺)mm月處理污水量(噸/臺)220180(1)求m的值；

(2)24.(本小題8分)

等邊△ABC的邊長為4，D是射線BC上任一點，線段AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接CE．

(1)當點D是BC的中點時，如圖1，判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論：(不必證明)；

(2)當點D是BC邊上任一點時，如圖2，請用等式表示線段AB，CE，C答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3，π，0.3030030003…是無理數(shù)，

故選：C．

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每兩個82.【答案】D

【解析】解：A、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的逆命題是“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是真命題，故A不符合題意；

B、“有兩個銳角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形兩銳角互余”是真命題，故B不符合題意；

C、“全等三角形對應(yīng)邊相等”的逆命題是“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題，故C不符合題意；

D、“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行線的判定可判斷A；

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷B；

根據(jù)全等三角形的判定可判斷C；

根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷D．

本題考查了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范圍，進行判斷．【解答】

解：A、1x?2的分母不可以為0，即x?2≠0，解得：x≠2，故A錯誤；

B、1x?3的分母不可以為0，即x?3≠0，解得：x≠3，故B錯誤；

C、被開方數(shù)大于等于0，即x?2≥0，解得：x≥2，則x可以取24.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：6?4<x<6+4【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：6?4解得：2<x<10，

∵x的值為奇數(shù)，

∴x=3，5，75.【答案】B

【解析】解：∵a=(?π)0=1，b=1?15=?5，c=1(?12)6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．

【解答】解：A．0.3=3010，不是最簡二次根式，故A選項錯誤；

B.10是最簡二次根式，符合題意，故B選項正確；

C.20=25，不是最簡二次根式，故C選項錯誤；7.【答案】B

【解析】解：A、兩邊都加1，不等號的方向不變，故A不符合題意；

B、0>x>y時，x2<y2，故B符合題意；

C、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故D不符合題意；8.【答案】A

【解析】解：∵|a?1?2|+b?1+2=0，

∴a?1?2=0，b?1+9.【答案】A

【解析】解：x+m4?x2+xx?2=1，

x+m?x(2+x)=4?x2，

解得：x=m?4，

∵分式方程有增根，

∴4?x2=0，

∴x=±10.【答案】C

【解析】解：A、∵AC與BC兩邊之差大于第三邊，∴A不能作出三角形；

B、∠A并不是AB，BC的夾角，故可畫出多個三角形；

C、兩角夾一邊，形狀固定，可作唯一三角形；

D、兩個銳角也不確定，也可畫出多個三角形．

11.【答案】3a【解析】解：∵a≠0，S1=3a，S2=3S1，

∴S2=33a=1a，

∵S3=3S2，

∴S3=31a=3a，12.【答案】10

【解析】【分析】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據(jù)三角形的周長的計算方法，列式計算解答即可．

根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，把三條邊的長度加起來就是它的周長．

【解答】

解：當三邊為2，2，4時，

因為2+2=4，不能構(gòu)成三角形；

當三邊為2，4，4時，能構(gòu)成三角形，

周長為：4+13.【答案】6<【解析】解：x?m<0??①7?2x≤1??②，

由①得：x<m，

由②得：x≥3，

∴不等式組的解集是3≤x<m，14.【答案】∠C【解析】解：①添加∠C=∠B，

在△ABE與△ACD中，

∠A=∠A∠B=∠CA15.【答案】35°【解析】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∴∠C=∠CAE，

∵在Rt△ABE中，∠ABC=90°，∠BAE=20°16.【答案】60°【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

證明△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，由∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BA17.【答案】解：(1)原式=9+65+5?(4?45)

=【解析】本題考查二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+18.【答案】解：原式=x+22x(x?【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：把原不等式組簡化為5x?2>3x+312x?1≤7?32x，

由①得x>52，

由【解析】(1)先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，在數(shù)軸上表示出來即可；

(220.【答案】解：(1)在△ABC和△DFE中AB=DF∠A=∠DAC=DE，

∴△ABC≌△DFE(SAS【解析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．

(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進而可得AC/21.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠CBD，

∵∠【解析】(1)分別以B、C為圓心，大于12BC長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點畫直線，與BC，BD的交點記作E，F(xiàn)；

(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠AB22.【答案】解：(1)s=14[52×72?(52+72?822)2]，

=125【解析】(1)代入計算即可；

(2)需要在括號內(nèi)都乘以4，括號外再乘23.【答案】解：(1)由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，

即可得：90m=75m?3，

解得m=18，

經(jīng)檢驗m=18是原方程的解，即m=18；

(2)設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，則B型(10?x)臺，

根據(jù)題意得：18x+15(10?x)≤165，

解得x≤5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，

當x=0時，10?x=10，月處理污水量為1800噸，

當x=1時，10?x【解析】(1)根據(jù)90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；

(2)設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺，B型則(10?x24.【答案】解：(1)BD=CE，

如圖，連接AE，

∵線段AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，

∴AD=DE，

∵∠ADE=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∵BD=CD，

∴∠CA