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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2022-2023學年湖南省懷化重點中學八年級(上)期末數(shù)學試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù):197,3.14,0,3,4,π,0.3030030003…A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列命題的逆命題是假命題的是(
)A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 B.有兩個銳角互余的三角形是直角三角形
C.全等三角形對應(yīng)邊相等 D.對頂角相等3.在式子1x?2,1x?3,x?2,x?3A.1x?2 B.1x?34.已知一個三角形的三邊長分別是4,6,x,若x的值為奇數(shù),則x的取值有(
)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個5.如果a=(?π)0,b=(?0.2)?A.a>b>c B.c>a6.下列各式中,是最簡二次根式的是(
)A.0.3 B.10 C.207.若x>y,則下列不等式中不一定成立的是(
)A.x+1>y+1 B.x8.若|a?1?2A.2 B.±3 C.5 D.9.若關(guān)于x的分式方程x+m4?x2A.m=2或m=6 B.m=2
C.10.根據(jù)下列條件,能唯一畫出△ABC的是A.AB=3,BC=4,AC=8 B.AB=3,BC=二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。11.已知a≠0,S1=3a,S2=3S112.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是________.13.若關(guān)于x的不等式x?m<07?2x≤14.如圖,AE=AD,要使△ABE≌△ACD
15.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分線,交AC于點D
16.如圖,點D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上,且AE=CD,AD與B
三、計算題:本大題共2小題,共12分。17.計算題
(1)(3+18.先化簡,再求值:x+22x2四、解答題:本題共6小題,共48分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)
對于不等式組5x?2>3(x+120.(本小題8分)
如圖,已知點B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求證:
21.(本小題8分)
如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,
(1)作圖:作BC邊的垂直平分線分別交BC,BD于點E,F(xiàn)(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在22.(本小題8分)
我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”,即已知三角形的三邊長,求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為:s=14[a2×b2?(a2+b2?c22)2]…①(其中a、b、c為三角形的三邊長,s為面積).
而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式:
s23.(本小題8分)
為了保護環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A,B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺.已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同,每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示:污水處理設(shè)備A型B型價格(萬元/臺)mm月處理污水量(噸/臺)220180(1)求m的值;
(2)24.(本小題8分)
等邊△ABC的邊長為4,D是射線BC上任一點,線段AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接CE.
(1)當點D是BC的中點時,如圖1,判斷線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)論:(不必證明);
(2)當點D是BC邊上任一點時,如圖2,請用等式表示線段AB,CE,C答案和解析1.【答案】C
【解析】解:3,π,0.3030030003…是無理數(shù),
故選:C.
無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.
此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,6,0.8080080008…(每兩個82.【答案】D
【解析】解:A、“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”的逆命題是“同旁內(nèi)角互補,兩直線平行”是真命題,故A不符合題意;
B、“有兩個銳角互余的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形兩銳角互余”是真命題,故B不符合題意;
C、“全等三角形對應(yīng)邊相等”的逆命題是“三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是真命題,故C不符合題意;
D、“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題,故D符合題意;
故選:D.
根據(jù)平行線的判定可判斷A;
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷B;
根據(jù)全等三角形的判定可判斷C;
根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷D.
本題考查了命題與定理,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義:被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求得x的范圍,進行判斷.【解答】
解:A、1x?2的分母不可以為0,即x?2≠0,解得:x≠2,故A錯誤;
B、1x?3的分母不可以為0,即x?3≠0,解得:x≠3,故B錯誤;
C、被開方數(shù)大于等于0,即x?2≥0,解得:x≥2,則x可以取24.【答案】A
【解析】【分析】
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:6?4<x<6+4【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:6?4解得:2<x<10,
∵x的值為奇數(shù),
∴x=3,5,75.【答案】B
【解析】解:∵a=(?π)0=1,b=1?15=?5,c=1(?12)6.【答案】B
【解析】【分析】本題考查了對最簡二次根式的定義的理解,能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡,再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.
【解答】解:A.0.3=3010,不是最簡二次根式,故A選項錯誤;
B.10是最簡二次根式,符合題意,故B選項正確;
C.20=25,不是最簡二次根式,故C選項錯誤;7.【答案】B
【解析】解:A、兩邊都加1,不等號的方向不變,故A不符合題意;
B、0>x>y時,x2<y2,故B符合題意;
C、兩邊都除以2,不等號的方向不變,故C不符合題意;
D、兩邊都乘以2,不等號的方向不變,故D不符合題意;8.【答案】A
【解析】解:∵|a?1?2|+b?1+2=0,
∴a?1?2=0,b?1+9.【答案】A
【解析】解:x+m4?x2+xx?2=1,
x+m?x(2+x)=4?x2,
解得:x=m?4,
∵分式方程有增根,
∴4?x2=0,
∴x=±10.【答案】C
【解析】解:A、∵AC與BC兩邊之差大于第三邊,∴A不能作出三角形;
B、∠A并不是AB,BC的夾角,故可畫出多個三角形;
C、兩角夾一邊,形狀固定,可作唯一三角形;
D、兩個銳角也不確定,也可畫出多個三角形.
11.【答案】3a【解析】解:∵a≠0,S1=3a,S2=3S1,
∴S2=33a=1a,
∵S3=3S2,
∴S3=31a=3a,12.【答案】10
【解析】【分析】
此題考查等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度,再根據(jù)三角形的周長的計算方法,列式計算解答即可.
根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊,知道等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,把三條邊的長度加起來就是它的周長.
【解答】
解:當三邊為2,2,4時,
因為2+2=4,不能構(gòu)成三角形;
當三邊為2,4,4時,能構(gòu)成三角形,
周長為:4+13.【答案】6<【解析】解:x?m<0??①7?2x≤1??②,
由①得:x<m,
由②得:x≥3,
∴不等式組的解集是3≤x<m,14.【答案】∠C【解析】解:①添加∠C=∠B,
在△ABE與△ACD中,
∠A=∠A∠B=∠CA15.【答案】35°【解析】解:∵DE是AC的垂直平分線,
∴AE=CE,
∴∠C=∠CAE,
∵在Rt△ABE中,∠ABC=90°,∠BAE=20°16.【答案】60°【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.
證明△ABE≌△CAD,推出∠ABE=∠CAD,由∠BFD=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BA17.【答案】解:(1)原式=9+65+5?(4?45)
=【解析】本題考查二次根式的混合運算,理解二次根式的性質(zhì),掌握完全平方公式(a+b)2=a2+18.【答案】解:原式=x+22x(x?【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把x的值代入計算即可求出值.
此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.19.【答案】解:把原不等式組簡化為5x?2>3x+312x?1≤7?32x,
由①得x>52,
由【解析】(1)先求出兩個不等式的解集,再求其公共解,在數(shù)軸上表示出來即可;
(220.【答案】解:(1)在△ABC和△DFE中AB=DF∠A=∠DAC=DE,
∴△ABC≌△DFE(SAS【解析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.
(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,進而可得AC/21.【答案】解:(1)如圖所示:
(2)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABD,∠ABD=∠CBD,
∵∠【解析】(1)分別以B、C為圓心,大于12BC長為半徑畫弧,兩弧交于兩點,過兩點畫直線,與BC,BD的交點記作E,F(xiàn);
(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠AB22.【答案】解:(1)s=14[52×72?(52+72?822)2],
=125【解析】(1)代入計算即可;
(2)需要在括號內(nèi)都乘以4,括號外再乘23.【答案】解:(1)由90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同,
即可得:90m=75m?3,
解得m=18,
經(jīng)檢驗m=18是原方程的解,即m=18;
(2)設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺,則B型(10?x)臺,
根據(jù)題意得:18x+15(10?x)≤165,
解得x≤5,由于x是整數(shù),則有6種方案,
當x=0時,10?x=10,月處理污水量為1800噸,
當x=1時,10?x【解析】(1)根據(jù)90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同,列出m的分式方程,求出m的值即可;
(2)設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺,B型則(10?x24.【答案】解:(1)BD=CE,
如圖,連接AE,
∵線段AD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,
∴AD=DE,
∵∠ADE=60°,
∴△ADE是等邊三角形,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∵BD=CD,
∴∠CA
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