安徽省2021年中考數學試卷(解析版)

2021年安徽省中考數學試卷（解析版）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,B,C,。四

個選項，其中只有一個是符合題目要求的。

1.（4分）-9的絕對值是（）

A.9B.-9C.AD.-A

99

【分析】根據絕對值的代數意義即可求解.

【解答】解：-9的絕對值是9,

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值的代數意義，負數的絕對值等于它的相反數，這是解題的關

鍵.

2.（4分）《2020年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年我國共資助8990萬人參

加基本醫(yī)療保險.其中8990萬用科學記數法表示為（）

A.89.9x106B.8.99x107C.8.99x108D.0.899X109

【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為axIO",其中1<|?|<10,〃為整數,

且“比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

【解答】解：89907?=89900000=8.99xl07.

故選：B.

【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為axlO",其中l(wèi)<|a|<

10,確定4與"的值是解題的關鍵.

3.（4分）計算（-x）3的結果是（）

A.x6B.-x6C.X5D.-x5

【分析】直接利用同底數基的乘法法則：同底數幕相乘，底數不變，指數相加，即可得

出答案.

【解答】解：X2t（-X）3=-x^x3--X5.

故選：D.

【點評】此題主要考查了同底數基的乘法，正確掌握同底數基的乘法運算法則是解題關

鍵.

4.（4分）幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（)

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【解答】解：根據該組合體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為

故選：C.

【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題時要認真審題，仔細觀察，注意合理

地判斷空間幾何體的形狀.

5.（4分）兩個直角三角板如圖擺放，其中/BAC=NEZ）F=90。，ZE=45°,ZC=30°,

AB與。尸交于點M.若8C〃EF,則/8AW的大小為（）

【分析】首先根據直角三角形兩銳角互余可算出//和的度數，再由“兩直線平行，

內錯角相等“，可求出的度數，在△3〃。中，利用三角形內角和可求出的

度數.

【解答】解：如圖，

在AABC和△OEF中，ZBAC^ZEDF=90°,ZE=45°,ZC=30°,

二ZB=90°-ZC=60%

ZF=90°-ZE=45°,

,JBC//EF,

：.ZMDB=ZF=45°,

在^BM。中，180°-NB-ZMDB=15°.

故選：C.

【點評】本題主要考查三角形內角和，平行線的性質等內容，根據圖形，結合定理求出

每個角的度數是解題關鍵.

6.（4分）某品牌鞋子的長度）07!與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函數關系.若22碼鞋子

的長度為16c/n,44碼鞋子的長度為27c/n,則38碼鞋子的長度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

【分析】先設出函數解析式，用待定系數法求出函數解析式，再把x=38代入求出y即

可.

【解答】解：?.?鞋子的長度加〃與鞋子的“碼”數x之間滿足一次函數關系，

設函數解析式為：y=kx+b（原0）,

由題意知，x=22時，y=16,x=44時，y=27,

.（16=22k+b,

127=44k+b

解得：［*2,

b=5

???函數解析式為：y=2x+5,

2

當％=38時，y=>1x38+5=24（cm）,

2

故選：B.

【點評】本題考查一次函數的應用，用待定系數法求函數解析式是本題的關鍵.

7.（4分）設a,b,c為互不相等的實數，且6=&a+』c,則下列結論正確的是（）

55

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

【分析】根據等式的基本性質，對己知等式進行變形即可.

【解答】解：工c,

55

.".5b=4a+c,

在等式的兩邊同時減去5a,得到5(/?-a)—c-a,

在等式的兩邊同時乘-1,則5(a-b)=a-c.

故選：D.

【點評】本題主要考查等式的基本性質，結合已知條件及選項，對等式進行合適的變形

是解題關鍵.

8.(4分)如圖，在菱形ABC力中，AB=2,ZA=120°,過菱形A8C￡＞的對稱中心。分別

作邊A8,8C的垂線，交各邊于點E,F,G,h［，則四邊形EFGH的周長為（）

A

尸至/G

A.3+V3B.2+2遍C.2+A/3D.1+273

【分析】證明ABE尸是等邊三角形，求出EF,同法可證4DGH,△EOH,△OFG都是

等邊三角形，求出E”，GF,EG即可.

【解答】解：如圖，連接B。，AC.

A

c

丁四邊形ABC。是菱形，NB4O=120。，

：.AB=BC=CD=AD=2fZBAO=ZDAO=GO0,BDVAC,

：.ZABO=ZCBO=30%

OA=L0B=y[2OA=y，

VOE±ABfOFA.BC,

:.NBEO=NBFO=90°,

在48g9和4BFO中，

"ZBEO=ZBFO

<NEBO=NFBO，

BO=BO

:.△BE（y^4BF0（A45）,

：.OE=OF,BE=BF,

VZ￡BF=60°,

.?.△BEF是等邊三角形，

，EF=BE==旦，

22

同法可證，ADGH,△OEH,AOFG都是等邊三角形，

：.EF=GH=3.,EH=FG=近,

22

.?.四邊形EFGH的周長=3+

故選:A.

【點評】本題考查中心對稱，菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形等

知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題

型.

9.（4分）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成

一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（）

?A

A.AB.Ac.3D.A

4389

【分析】將從左到右的三條豎線分別記作a、b、C,將從上到下的三條橫線分別記作，小

〃、I,利用表格列出任選兩條橫線和兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，再從中

找到所選矩形含點A的的情況，繼而利用概率公式可得答案.

【解答】解：將從左到右的三條豎線分別記作人Ac,將從上到下的三條橫線分別記作

m、n、I,列表如下，

ahheac

mnabymnbe、mnac>mn

nlab、nlbe、nlac、nl

mlab>mlbe、mlac、ml

由表可知共有9種等可能結果，其中所選矩形含點4的有be、mn\be、ml；ac、mn；ac>

"〃這4種結果，

所選矩形含點A的概率名，

9

故選：D.

【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是利用表格列出任選兩條橫線和

兩條豎線所圍成的矩形的所有等可能情況，并從所有結果中找到符合條件的結果數.

10.（4分）在△ABC中，ZACB=9Q°,分別過點8,C作NBAC平分線的垂線，垂足分別

為點D,E,8C的中點是“，連接CD,MD,ME.則下列結論錯誤的是（）

A.CD=2MEB.ME/7ABC.BD=CDD.ME=MD

【分析】根據題意作出圖形，可知點A,C,D,8四點共圓，再結合點M是中點，可得

DMLBC,XCE1.AD,BDLAD,可得△尸仞，可得EM=FM=DM,延長。M

交AB于點N,可得MN是4ACB的中位線，再結合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一

半，可得LW=AM得到角之間的關系，可得ME〃A8.

【解答】解：根據題意可作出圖形，如圖所示，并延長EM交BD于點F,延長。M交

AB于點N,

在△ABC中，ZACB=90°,分別過點B,C作N84C平分線的垂線，垂足分別為點￡）,

E,

由此可得點A,C,D,B四點共圓，

平分/C4B,

：.ZCAD=ZBAD,

：.CD=DB,（故選項C正確）

?.,點M是BC的中點,

：.DM±BC,

又；/ACB=90°,

：.AC//DN,

二點N是線段48的中點，

：.AN=DN,

：.NDAB=NADN,

\"CELAD,BDLAD,

J.CE//BD,

：.NECM=NFBM,NCEM=NBFM,

?.,點”是BC的中點，

：.CM=BM,

:ACEMq4BFM（AAS）,

：.EM=FM,

：.EM=FM=DM（故選項。正確），

/FEM=NMDE=/DAB,

J.EM//AB（故選項B正確），

綜上，可知選項A的結論不正確.

故選：A.

【點評】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，中位線定理，全等三

角形的性質與判定等，根據題中條件，作出正確的輔助線是解題關鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

II.（5分）計算：V4+（-D°=3.

【分析】直接利用零指數暴的性質以及算術平方根的性質分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=2+1

=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

12.（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側面是全等的等

腰三角形.底面正方形的邊長與側面等腰三角形底邊上的高的比值是旄-1,它介于整

數〃和〃+1之間，則n的值是1.

【分析】先估算出旄的大小，再估算遙-1的大小，即可得出整數”的值.

【解答】解：???4V5V9,

；.2<粕<3,

.".1<V5-1<2,

又n<V5_1<n+l,

故答案為：1.

【點評】本題主要考查估算無理數的大小，解題的關鍵是估算出泥的大小.

13.（5分）如圖，圓。的半徑為1,△ABC內接于圓0.若NA=60。，NB=75°,則A8=

【分析】連接OA，0B,由三角形內角和可得出/C=45。，再根據圓周角定理可得NA0B

=90。，即△OAB是等腰直角三角形，又圓半徑為1,可得出結論.

【解答】解：如圖，連接。A,08,

在小人3。中，ZBAC=60°,ZABC=75°,

:.ZACB=180°-NA-ZB=45°,

???NAO8=90。，

?：OA=OB,

???△OAB是等腰直角三角形，

:.AB=MOA=?.

故答案為：、歷.

【點評】本題主要考查三角形內角和定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質等內容，

作出正確的輔助線是解題關鍵.

14.(5分)設拋物線(a+1)x+a,其中a為實數.

(1)若拋物線經過點(-1,加)，則0；

(2)將拋物線y=/+(a+1)x+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大

值是2.

【分析】(1)把點(-1,機)，直接代入拋物線解析式，即可得出結論；

(2)根據“上加下減”可得出平移后的拋物線解析式，再利用配方法配方，可表達頂點的

縱坐標，再求最大值.

【解答】解：(1)點(-1,M代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+(?+1)x+a,

得(-1)2+(tz+1)x(-1)+〃=根，解得m=0.

故答案為：0.

(2)丫=^+(a+1)向上平移2個單位可得，y=x2+(a+1)x+a+2,

?，?y=(x+a+1)2-A(〃-1)2+2,

24

；?拋物線頂點的縱坐標〃=-A(a-1)2+2,

4

：-A<0,

4

二八的最大值為2.

故答案為：2.

【點評】本題主要考查二次函數圖象的平移，二次函數圖象頂點坐標等內容，題目比較

簡單.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(8分)解不等式：311-1>0.

3

【分析】先去分母，然后移項及合并同類項即可解答本題.

【解答】解：^1-1>0,

3

去分母，得

X-1-3>0,

移項及合并同類項，得

x>4.

【點評】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法.

16.（8分）如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，△A8C的頂點均在格點（網

格線的交點）上.

（1）將AABC向右平移5個單位得到△A1SG，畫出△ABiG；

（2）將（1）中的△A山1G繞點Ci逆時針旋轉90。得到△A282G，畫出△A2&G.

【分析】（1）利用平移變換的性質分別作出A,B,C的對應點4,Bi，G即可.

（2）利用旋轉變換的性質分別作出4,Bi的對應點4,即可.

【解答】解：（1）如圖，△AIBCI即為所求作.

（2）如圖，△A282cl即為所求作.

【點評】本題考查作圖-旋轉變換，平移變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握平移變換

或旋轉變換的性質，屬于中考?？碱}型.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）學生到工廠勞動實踐，學習制作機械零件.零件的截面如圖陰影部分所示，已

知四邊形AEFD為矩形，點8、C分別在ER上，ZABC=90°,/BAZ）=53。，AB

=10cw,BC=6cm.求零件的截面面積.參考數據：S譏53。之0.80,cos53%0.60.

【分析】由四邊形AEFZ）為矩形，可得AO〃EF,則/BAO=NEB4,又4B=10cm,結

合三角函數值可求出4E與BE的長度，又NA8C是90。，在放ABC尸中，結合三角函數

值可求出BF,CF的長度，由零件的截面面積=矩形AEFD的面積-△ABE的面積-

△8CF的面積，即可得出結論.

【解答】解：如圖，

:四邊形AEF￡＞為矩形，ZBAD=53°,

J.AD//EF,ZE=ZF=90°,

：.ZBAD=ZEBA=53°,

在RQA8E中，ZE=90°,AB=10,/E84=53°,

:.sinNEBA=膽之0.80,cos/EBA=剪9.60,

ABAB

；.AE=8,BE=6,

'：NABC=90。，

ZFBC=9Q°-NEBA=37°,

；.NBCF=90。-ZFBC=53°,

在放△BCF中，ZF=90°,BC=6,

：.sinZBCF=典W.80,cosZBCF=衛(wèi)W.60,

BCBC

絲，尸C=衛(wèi)，

55

.,.所=6+處=%

55

；?S四邊形EFDA=AE?EF=8x54=432,

55

SAABE~--*AE*BE=—X8X6=24,

SABCF=LBE?CF==,

225525

2

.?.截面的面積=SmmEFDA~S^ABE-SABCF—.、,無.-24-21旦=53工L(c/?).

52525

口A

【點評】本題主要考查解直角三角形，題目本身不難，但是計算比較復雜，清楚了解每

一步如何計算是解題基礎.

18.（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列

而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊

時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推.

至

圖1圖2圖3

［規(guī)律總結］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加2塊;

（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地

磚的塊數為2〃+4（用含n的代數式表示）.

［問題解決］

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三

角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？

【分析】（1）觀察圖形1可知：中間的每個正方形都對應了兩個等腰直角三角形，即可

得出答案；

（2）觀察圖形2可知：中間一個正方形的左上、左邊、左下共有3個等腰直角三角形,

它右上和右下各對應了一個等腰直角三角形，右邊還有1個等腰直角三角形，即6=

3+2xl+l=4+2xl；圖3和圖I中間正方形右上和右下都對應了兩個等腰直角三角形，均

有圖2一樣的規(guī)律，圖3：8=3+2x2+l=4+2x2；圖1：4+2〃（即2〃+4）；

（3）由于等腰直角三角形地磚塊數2〃+4是偶數,根據現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，

剩余最少，可得：2〃+4=2020,即可求得答案.

【解答】解：（1）觀察圖1可知：中間的每個正方形都對應了兩個等腰直角三角形，所

以每增加一塊正方形地磚，等腰直角三角形地磚就增加2塊；

故答案為：2；

（2）觀察圖形2可知：中間一個正方形的左上、左邊、左下共有3個等腰直角三角形,

它右上和右下各對應了一個等腰直角三角形，右邊還有1個等腰直角三角形，即6=

3+2xl+l=4+2xl;圖3和圖1中間正方形右上和右下都對應了兩個等腰直角三角形，均

有圖2一樣的規(guī)律,圖3：8=3+2x2+1=4+2x2；歸納得：4+2〃（即2〃+4）；

???若一條這樣的人行道一共有〃"為正整數）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的

塊數為2〃+4塊；

故答案為：2〃+4；

（3）由規(guī)律知：等腰直角三角形地磚塊數2〃+4是偶數，

.?.用2021-1=2020塊，

再由題意得：2〃+4=2020,

解得：“=1008,

等腰直角三角形地磚剩余最少為1塊，則需要正方形地磚1008塊.

【點評】本題以等腰直角三角形和正方形的拼圖為背景，關鍵是考查規(guī)律性問題的解決

方法，探究規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）已知正比例函數（原0）與反比例函數y=2的圖象都經過點A（機，2）.

X

（1）求h7W的值；

（2）在圖中畫出正比例函數》="的圖象，并根據圖象，寫出正比例函數值大于反比例

函數值時x的取值范圍.

【分析】(1)將點A坐標代入反比例函數即可求出機，即可找到點A的坐標；將點A坐

標代入正比例函數即可求解.

(2)先畫出正比例函數圖象，根據圖形即可作答.

【解答】解：(1)將點A坐標代入反比例函數得：2巾=6.

??m==3.

???A(3,2)

將點A坐標代入正比例函數得：2=3上

：.k=—.

(2)如圖:

...正比例函數值大于反比例函數值時x的取值范圍：x>3或-3<x<0.

【點評】本題考查待定系數法求函數的待定系數，一次函數與反比例函數的交點知識,

關鍵在于求出或者找到交點坐標.

20.(10分)如圖，圓O中兩條互相垂直的弦A8,CD交于點、E.

(1)M是C3的中點，OM=3,CD=12,求圓。的半徑長；

(2)點尸在CQ上，KCE=EF,求證：AF±BD.

【分析】(1)連接OD,由垂徑定理推論可得/OM￡>=90。，在Rt4OMD中用勾股定理

即可得半徑；

(2)連接AC,延長A尸交8。于G,由己知可證△AC尸是等腰三角形，ZFAE=ZCAE,

又弧8C=弧BC,有NCAE=NCDB,故即可由NCr>8+NB=90。，得

NAGB=90。，從而得證AF_L8￡>.

【解答】解：(1)連接0。如圖：

是CD的中點，CD=12,

：.DM^^CD=6,OMLCD,ZOMD=90°,

2

RtAOMD中,。力=后再5謠，且0M=3,

.?.00=遙，即圓。的半徑長為3旄；

(2)連接AC,延長AF交B。于G,如圖：

"：ABLCD,CE=EF,

???A8是b的垂直平分線，

：.AF=AC,即△ACT是等腰三角形,

,:CE=EF,

J.ZFAE^ZCAE,

?.?弧BC=MBC,

：.ZCAE=ZCDB,

：.ZFAE=ZCDB,

RdBDE中,NC￡)B+NB=90°,

：.ZFAE+ZB=90°,

：.ZAGB=90°,

：.AG.LBD,BPAFX.BD.

【點評】本題考查垂徑定理及推論，涉及勾股定理、等腰三角形的性質及判定，解題的

關鍵是證明/演￡：=ZCDB.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機抽取100戶進行月用

電量（單位：調查，按月用電量50?100,100-150,150-200,200?250,250~

（2）判斷這100戶居民用戶月用電量數據的中位數在哪一組（直接寫出結果）;

（3）設各組居民用戶月平均用電量如表：

組別50?100100-150150?200200?250250?300300-350

月平均用電量（單位：75125175225275325

kW^h）

根據上述信息，估計該市居民用戶月用電量的平均數.

【分析】（1）根據“各組頻數之和為樣本容量”可求出x的值；

（2）根據中位數的意義進行判斷即可；

（3）利用加權平均數的計算方法進行計算即可.

【解答】解：（1）x=100-12-18-30-12-6=22（戶）,

答：x的值為22；

（2）將這100戶的用電量從小到大排列，處在中間位置的兩個數都落在150?200這一

組；

（3）估計該市居民用戶月用電量的平均數為

75X12+125X18+175X30+225X22+275X12+325〉=186（kw.h）,

100

答：估計該市居民用戶月用電量的平均數為186k刖/?.

【點評】本題考查頻數分布直方圖，加權平均數，理解頻數分布直方圖的意義，掌握加

權平均數的計算方法是正確解答的關鍵.

七、(本題滿分12分)

22.(12分)已知拋物線(40)的對稱軸為直線x=l.

(1)求a的值；

(2)若點M(xi,力)，N(冷，”)都在此拋物線上，且-1<制<0,1<及<2.比較》

與”的大小，并說明理由；

(3)設直線y=w(，*>0)與拋物線y=ax2-2x+l交于點A、B,與拋物線y=3(x-1)

2交于點C,D,求線段AB與線段CD的長度之比.

【分析】(1)根據公式，對稱軸為直線x=-互，代入數據即可；

2a

(2)結合函數的圖象，根據二次函數的增減性可得結論；

(3)分別聯(lián)立直線y="，與兩拋物線的解析式，表示出A,B,C,。的坐標，再表示出

線段A8和線段CD的長度，即可得出結論.

【解答】解：(1)根據題意可知，拋物線("0)的對稱軸》=-上=工=

2aa

1,

??Cl=,\?

(2)由(1)可知，拋物線的解析式為：y=x1-2x+l=(x-1)2,

V^=l>0,

??.當時，y隨工的增大而增大，當xVl時，y隨工的增大而減小，

V-l<xi<0,1<X2<2,

A1<1-xi<2,0<x2-Kl，

結合函數圖象可知，當拋物線開口向上時，距離對稱軸越遠，值越大，

“〉>2?

(3)聯(lián)立(機>0)與y=X2-2x+l=(x-1)2,可得A(1+VK,m),B(1-

m),

?AB=2.j

聯(lián)立尸”(TH>0)與y=3(x-1)2,可得。(1+、但，M,￡>(1-,但，m),

:.CD=2x

【點評】本題主要考查二次函數的性質，二次函數與一次函數交點問題等，題目難度適

中，數形結合思想及求二次函數與一次函數交點需要聯(lián)立方程是解題基礎.

八、(本題滿分14分)

23.(14分)如圖1,在四邊形A8CD中，/A2C=/3CO,點E在邊8c上，5.AE//CD,

DE//AB,作C/〃AD交線段AE于點F,連接8兄

(1)求證：AABF絲△E4O；

(2)如圖2.若A8=9,CD=5,NECF=NAED,求8E的長；

(3)如圖3,若BF的延長線經過A。的中點M,求理的值.

【分析】(1)先根據題意得出A8=AE,OE=OC,再證四邊形AOC尸是平行四邊形，得

出Af=C￡),進而得出A/=OE,再由平行線性質得乙4EO=/BAF,進而證得結論；

(2)先證明△E4Z5s^cFE,得坦=邁=坐，根據四邊形ADCF是平行四邊形，得

EFCECF

AO=CF,AF=CD,進而可得里=_L=_2_,求得