2017-2018學年遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷

2017-2018學年遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列電腦桌面快捷方式的圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度（單位：厘米），用它們能擺出三角形的是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，53．（3分）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A．76° B．62°C．42° D．76°、62°或42°都可以4．（3分）如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個操作過程中，運用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）下列計算正確的是（）A．3a2?2a3=6a6 B．3x2?2x3=6x5 C．3x2?2x2=6x2 D．3y2?2y5=6y106．（3分）三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點7．（3分）已知點P與點Q關于x軸對稱，若點P的坐標為（2，﹣1），則點Q的坐標是（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）8．（3分）若ab=a﹣b≠0，則分式與下面選項相等的是（）A． B．a﹣b C．1 D．﹣1二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）2﹣3=．10．（3分）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質量僅為0.00092kg．數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是．11．（3分）五邊形的內角和為．12．（3分）因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=．13．（3分）上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，10時到達海島B處，從A、B望燈塔C，測得∠BAC=60°，點C在點B的正西方向，海島B與燈塔C之間的距離是海里．14．（3分）某公司生產了臺數(shù)相同A型、B型兩種單價不同的計算機，B型機的單價比A型機的便宜0.24萬元，已知A型機總價值120萬元，B型計算機總價值為80萬元，求A型、B型兩種計算機的單價，設A型計算機的單價是x萬元，可列方程．15．（3分）如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是．16．（3分）如圖，∠AOB=30°，點P是它內部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是．三、解答題（本題共4小題，第17、18、19題各9分，第20題12分，共39分）17．（9分）計算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）18．（9分）計算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）19．（9分）解方程：．20．（12分）如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD=BF．求證：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．四、解答題（本題共3小題，第21、22各9分，第23題10分，共28分）21．（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．22．（9分）閱讀后解決問題：在“15.3分式方程”一課的學習中，老師提出這樣的一個問題：如果關于x的分式方程的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是什么？經過交流后，形成下面兩種不同的答案：小明說：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2．因為解是正數(shù)，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小強說：本題還要必須a≠3，所以a取值范圍是a＞2且a≠3．（1）小明與小強誰說的對，為什么？（2）關于x的方程有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．23．（10分）近年來，隨著我國的科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”，高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，一般的高鐵包括G字頭的高速動車組以及D字頭的動車組．由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G377少用1個小時．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現(xiàn)階段D31票價為266元/張，G377票價為400元/張，如果你有機會給有關部門提一個合理化建議，使G377的性價比達到D31的性價比，你如何建議，為什么？五、解答題（本題共3小題，第24題11分，第25、26題各12分，共35分）24．（11分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關系并說明理由．25．（12分）某快遞公司有甲、乙、丙三個機器人分配快件，甲單獨完成需要x小時，乙單獨完成需要y小時，丙單獨完成需要z小時．（1）求甲單獨完成的時間是乙丙合作完成時間的幾倍？（2）若甲單獨完成的時間是乙丙合作完成時間的a倍，乙單獨完成的時間是甲丙合作完成時間的b倍，丙單獨完成的時間是甲乙合作完成時間的c倍，求的值．26．（12分）如圖1，在直角坐標系xOy中，點A在y軸上，點B，點C在x軸上，點C在點B的右側，OA=2OB=2BC=2．（1）點C的坐標是；（2）點P是x軸上一點，點P到AC的距離等于AC的長度，求點P的坐標；（3）如圖2，點D是AC上一點，∠CBD=∠ABO，連接OD，在AB上是否存在一點Q，使QB=AB﹣OD，若存在，求點Q與點D的橫坐標之和，若不存在，請說明理由．

2017-2018學年遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列電腦桌面快捷方式的圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：D．2．（3分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度（單位：厘米），用它們能擺出三角形的是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．2，2，5 D．2，3，5【解答】解：A、1+1=2，不能構成三角形，故A錯誤；B、1+2＞2，能構成三角形，故B正確；C、2+2＜5，不能構成三角形，故C錯誤；D、2+3=5，不能構成三角形，故D錯誤．故選：B．3．（3分）如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是（）A．76° B．62°C．42° D．76°、62°或42°都可以【解答】解：∵兩個三角形全等，∴∠1=62°，故選：B．4．（3分）如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線，這條射線就是角的平分線，在這個操作過程中，運用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分線．故選：A．5．（3分）下列計算正確的是（）A．3a2?2a3=6a6 B．3x2?2x3=6x5 C．3x2?2x2=6x2 D．3y2?2y5=6y10【解答】解：A、3a2?2a3=6a5，故此選項錯誤；B、3x2?2x3=6x5，正確；C、3x2?2x2=6x4，故此選項錯誤；D、3y2?2y5=6y7，故此選項錯誤；故選：B．6．（3分）三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是（）A．三條高線的交點 B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊垂直平分線的交點【解答】解：在這個區(qū)域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質，集貿市場應建在∠A、∠B、∠C的角平分線的交點處．故選：C．7．（3分）已知點P與點Q關于x軸對稱，若點P的坐標為（2，﹣1），則點Q的坐標是（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵點P與點Q關于x軸對稱，點P的坐標為（2，﹣1），∴點Q的坐標是（2，1）．故選：B．8．（3分）若ab=a﹣b≠0，則分式與下面選項相等的是（）A． B．a﹣b C．1 D．﹣1【解答】解：∵ab=a﹣b≠0∴﹣==﹣=﹣1，故選：D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）2﹣3=．【解答】解：2﹣3=．故應填：．10．（3分）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質量僅為0.00092kg．數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣4．【解答】解：0.00092=9.2×10﹣4，故答案為：9.2×10﹣4．11．（3分）五邊形的內角和為540°．【解答】解：（5﹣2）?180°=540°．故答案為：540°．12．（3分）因式分解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．【解答】解：2x（b﹣c）﹣4y（b﹣c）=2（b﹣c）（x﹣2y）．故答案為：2（b﹣c）（x﹣2y）．13．（3分）上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，10時到達海島B處，從A、B望燈塔C，測得∠BAC=60°，點C在點B的正西方向，海島B與燈塔C之間的距離是30海里．【解答】解：因為∠BAC=60°，點C在點B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB=15×2=30海里，∠BAC=60°，∴AC=60海里，∴BC==30（海里）故答案為：3014．（3分）某公司生產了臺數(shù)相同A型、B型兩種單價不同的計算機，B型機的單價比A型機的便宜0.24萬元，已知A型機總價值120萬元，B型計算機總價值為80萬元，求A型、B型兩種計算機的單價，設A型計算機的單價是x萬元，可列方程．【解答】解：設A型計算機的單價是x萬元，根據(jù)題意可得：，故答案為：，15．（3分）如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是31．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴25=a2+b2﹣6∴a2+b2=31故答案為：3116．（3分）如圖，∠AOB=30°，點P是它內部一點，OP=2，如果點Q、點R分別是OA、OB上的兩個動點，那么PQ+QR+RP的最小值是2．【解答】解：作點P關于OA對稱的點P1，作點P關于OB對稱的點P2，連接P1P2，與OA交于點Q，與OB交于點R，此時△PQR的周長最小．從圖上可看出△PQR的周長就是P1P2的長，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°．∵OP1=OP2，∴△OP1P2是等邊三角形．∴P1P2=OP1=OP=2．∴△PQR周長的最小值是2．即PQ+QR+RP的最小值是2故答案為：2．三、解答題（本題共4小題，第17、18、19題各9分，第20題12分，共39分）17．（9分）計算：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）【解答】解：（1）2x（x+y）﹣3y（x+1）=2x2+2xy﹣3xy﹣3y=2x2﹣xy﹣3y；（2）（a﹣1）2+（a+1）（a﹣1）=a2﹣2a+1+a2﹣1=2a2﹣2a．18．（9分）計算：（1）；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）【解答】解：（1）=﹣=；（2）4ay2z÷（﹣2y3z﹣1）=﹣2ay﹣1z2=．19．（9分）解方程：．【解答】解：兩邊乘（x﹣1）（x+3）得到：3（x+3）=x﹣13x+9=x﹣1x=﹣5經檢驗：x=﹣5是分式方程的解．20．（12分）如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點C、點F，CD=BF．求證：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．【解答】證明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF為直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB∥DE．四、解答題（本題共3小題，第21、22各9分，第23題10分，共28分）21．（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．【解答】解：（1）點D如圖所示；（2）∵DE垂直平分線線段AC，∴AD=DC，∴△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，∵AB+AC+BC=21，BC=5，∴AB=AC=8，∴△CDB的周長為13．22．（9分）閱讀后解決問題：在“15.3分式方程”一課的學習中，老師提出這樣的一個問題：如果關于x的分式方程的解為正數(shù)，那么a的取值范圍是什么？經過交流后，形成下面兩種不同的答案：小明說：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2．因為解是正數(shù)，可得a﹣2＞0，所以a＞2．小強說：本題還要必須a≠3，所以a取值范圍是a＞2且a≠3．（1）小明與小強誰說的對，為什么？（2）關于x的方程有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．【解答】解：（1）小強的說法對，理由如下：解這個關于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2，因為解是正數(shù)，可得a﹣2＞0，即a＞2，同時a﹣2≠1，即a≠3，則a的范圍是a＞2且a≠3；（2）去分母得：mx﹣1﹣1=2x﹣4，整理得：（m﹣2）x=﹣2，當m≠2時，解得：x=﹣，由方程有整數(shù)解，得到m﹣2=±1，m﹣2=±2，解得：m=3，4，0．23．（10分）近年來，隨著我國的科學技術的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”，高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，一般的高鐵包括G字頭的高速動車組以及D字頭的動車組．由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G377少用1個小時．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式．現(xiàn)階段D31票價為266元/張，G377票價為400元/張，如果你有機會給有關部門提一個合理化建議，使G377的性價比達到D31的性價比，你如何建議，為什么？【解答】解：（1）設D31的平均速度為x千米/時，則G377的平均速度為1.2x千米/時．由題意：﹣=1，解得x=250．經檢驗：x=250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/時．（2）G377的性價比==0.75D31的性價比==0.94，∵0.94＞0.75∴為了G377的性價比達到D31的性價比，建議降低G377票價．五、解答題（本題共3小題，第24題11分，第25、26題各12分，共35分）24．（11分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點C落在BD上的點M，AM與BE相交于點N，當DE∥AM時，判斷NE與AC的數(shù)量關系并說明理由．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．25．（12分）某快遞公司有甲、乙、丙三個機器人分配快件，甲單獨完成需要x小時，乙單獨完成需要y小時，丙單獨完成需要z小時．（1）求甲單獨完成的時間是乙丙合作完成時間的幾倍？（2）若甲單獨完成的時間是乙丙合作完成時間的a倍，乙單獨完成的時間是甲丙合作完成時間的b倍，丙單獨完成的時間是甲乙合作完成時間的c倍，求的值．【解答】解：（1）x÷[1÷（+）]=x÷[1÷]=x÷=．答：甲單獨完成的時間是乙丙合作完成時間的倍；（2）由題意得