公開課教案教學設計課件生活中的優(yōu)化問題舉例

PAGE第三章第4節(jié)生活中的優(yōu)化問題舉例課前預習學案一、預習目標了解解決優(yōu)化問題的思路和步驟二、預習內(nèi)容1．概念：優(yōu)化問題：_______________________________________________________2.回顧相關知識：（1）求曲線y=x2+2在點P(1,3)處的切線方程.（2）若曲線y=x3上某點切線的斜率為3，求此點的坐標。3：生活中的優(yōu)化問題，如何用導數(shù)來求函數(shù)的最小(大)值？4.解決優(yōu)化問題的基本思路是什么？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標1.要細致分析實際問題中各個量之間的關系，正確設定所求最大值或最小值的變量與自變量，把實際問題轉化為數(shù)學問題，即列出函數(shù)解析式，根據(jù)實際問題確定函數(shù)的定義域；2.要熟練掌握應用導數(shù)法求函數(shù)最值的步驟，細心運算，正確合理地做答.重點：求實際問題的最值時，一定要從問題的實際意義去考察，不符合實際意義的理論值應予舍去。難點：在實際問題中，有常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大（?。┲翟诘淖兓瘏^(qū)間內(nèi)部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大（?。┲?。二、學習過程汽油使用效率最高的問題閱讀例1，回答以下問題：是不是汽車速度越快，汽油消耗量越大？“汽車的汽油使用效率最高”含義是什么？如何根據(jù)圖3.4-1中的數(shù)據(jù)信息，解決汽油的使用效率最高的問題？磁盤最大存儲量問題閱讀背景知識，思考下面的問題：問題：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于r與R的環(huán)形區(qū)域。（1）是不是r越小，磁盤的存儲量越大？（2）r為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？3飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響閱讀背景知識，思考下面的問題：（1）請建立利潤y與瓶子半徑r的函數(shù)關系。（2）分別求出瓶子半徑多大時利潤最小、最大。（3）飲料瓶大小對飲料公司利潤是如何影響的？三、反思總結通過上述例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，解決優(yōu)化問題的基本思路是：四、當堂檢測已知某養(yǎng)豬場每年的固定成本是20000元，每年最大規(guī)模的養(yǎng)殖量是400頭。每養(yǎng)1頭豬，成本增加100元，如果收入函數(shù)是R(q)=(q是豬的數(shù)量)，每年養(yǎng)多少頭豬可使總利潤最大？總利潤是多少？（可用計算器）課后練習與提高1.打印紙型號設計原理某種打印紙的面積為623.7cm2，要求上下頁邊距分別為2.54cm，左右頁邊距分別為3.17cm，如果要求縱向打印，長與寬分別為多少時可使其打印面積最大(精確到0.01cm)？收集一下各種型號打印紙的數(shù)據(jù)資料，并說明其中所蘊含的設計原理。

【資料】打印紙型號數(shù)據(jù)（單位：厘米）型號A5A4A3Legal16開32開大32開B4B5寬14.82129.721.5918.4131425.718.2高2129.74235.562618.420.336.425.72.圓柱形金屬飲料罐容積一定時，它的高與半徑應怎樣選擇，才能時所用材料最??？圓柱形金屬飲料罐的表面積一定時，應怎樣制作，其容積最大？

§3.4生活中的優(yōu)化問題舉例教學目標：1.要細致分析實際問題中各個量之間的關系，正確設定所求最大值或最小值的變量與自變量，把實際問題轉化為數(shù)學問題，即列出函數(shù)解析式，根據(jù)實際問題確定函數(shù)的定義域；2.要熟練掌握應用導數(shù)法求函數(shù)最值的步驟，細心運算，正確合理地做答.重點：求實際問題的最值時，一定要從問題的實際意義去考察，不符合實際意義的理論值應予舍去。難點：在實際問題中，有常常僅解到一個根，若能判斷函數(shù)的最大（?。┲翟诘淖兓瘏^(qū)間內(nèi)部得到，則這個根處的函數(shù)值就是所求的最大（?。┲?。教學方法：嘗試性教學教學過程：前置測評：（1）求曲線y=x2+2在點P(1,3)處的切線方程.（2）若曲線y=x3上某點切線的斜率為3，求此點的坐標?！厩榫耙搿可钪薪?jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．通過前面的學習，我們知道，導數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ撸@一節(jié)，我們利用導數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題例1.汽油的使用效率何時最高材料：隨著我國經(jīng)濟高速發(fā)展，能源短缺的矛盾突現(xiàn)，建設節(jié)約性社會是眾望所歸?，F(xiàn)實生活中，汽車作為代步工具，與我們的生活密切相關。眾所周知，汽車的每小時耗油量與汽車的速度有一定的關系。如何使汽車的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？通過大量統(tǒng)計分析，得到汽油每小時的消耗量g(L/h)與汽車行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關系g=f(v)如圖3.4-1，根據(jù)圖象中的信息，試說出汽車的速度v為多少時，汽油的使用效率最高？解：因為G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v這樣，問題就轉化為求g/v的最小值，從圖象上看，g/v表示經(jīng)過原點與曲線上點（v,g）的直線的斜率。繼續(xù)觀察圖像，我們發(fā)現(xiàn)，當直線與曲線相切時，其斜率最小，在此點處速度約為90km/h，從樹枝上看，每千米的耗油量就是途中切線的斜率，即f’(90),約為0.67L.例2.磁盤的最大存儲量問題【背景知識】計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長度不得小于。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數(shù)。問題：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域．是不是越小，磁盤的存儲量越大？為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？解：由題意知：存儲量=磁道數(shù)×每磁道的比特數(shù)。設存儲區(qū)的半徑介于與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于，且最外面的磁道不存儲任何信息，故磁道數(shù)最多可達。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最大存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達。所以，磁盤總存儲量×（1）它是一個關于的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是越小，磁盤的存儲量越大．（2）為求的最大值，計算．令，解得當時，；當時，．因此時，磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為例3.飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識】某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm問題：（１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最??？【引導】先建立目標函數(shù)，轉化為函數(shù)的最值問題，然后利用導數(shù)求最值.（1）半徑為cm時，利潤最小，這時，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值．（2）半徑為cm時，利潤最大．【思考】根據(jù)以上三個例題，總結用導數(shù)求解優(yōu)化問題的基本步驟.【總結】（1）認真分析問題中各個變量之間的關系，正確設定最值變量與自變量，把實際問題轉化為數(shù)學問題，列出適當?shù)暮瘮?shù)關系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；關鍵細節(jié)由問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較．（2）求，解方程，得出所有實數(shù)根；關鍵細節(jié)由問題的實際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較．（3）比較函數(shù)在各個根和端點處的函數(shù)值的大小，根據(jù)問題的實際意義確定函數(shù)的最大值或最小值。作業(yè)：P114習題3.4第2、4題下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這