公開課教案教學設計課件橢圓的簡單幾何性質

PAGE2.1.2橢圓的簡單幾何性質一、預習目標①了解橢圓的實際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用．②掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質．二預習內(nèi)容1．橢圓的定義(1)平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫橢圓，這兩個定點叫做橢圓的，之間的距離叫做焦距．注：①當2a＝|F1F2|時，P點的軌跡是．②當2a＜|F1F2|時，P點的軌跡不存在．2．橢圓的標準方程(1)焦點在軸上，中心在原點的橢圓標準方程是：，其中(>>0，且)(2)焦點在軸上，中心在原點的橢圓標準方程是，其中a，b滿足：．3．橢圓的幾何性質(對,a>b>0進行討論)(1)范圍：≤x≤，≤y≤(2)對稱性：對稱軸方程為；對稱中心為．(3)頂點坐標：，焦點坐標：，長半軸長：，短半軸長：；(4)離心率：(與的比)，，越接近1，橢圓越；越接近0，橢圓越接近于．三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標1.熟悉橢圓的幾何性質（對稱性、范圍、頂點、離心率）；2．掌握標準方程中的幾何意義，以及的相互關系，能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響.3．理解、掌握坐標法中根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質的一般方法重點：橢圓的幾何性質難點：如何貫徹數(shù)形結合思想，運用曲線方程研究幾何性質二、學習過程1.回答下列問題;（1）橢圓曲線的幾何意義是什么？（2）“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標準方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？（3）標準形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？（4）橢圓的頂點是怎樣的點？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多少？的幾何意義各是什么？（5）橢圓的離心率是怎樣定義的？用什么來表示？它的范圍如何？在這個范圍內(nèi)，它的變化對橢圓有什么影響？（6）畫橢圓草圖的方法是怎樣的？2.完成下列表格：方程圖像a、b、c

焦點范圍對稱性頂點長、短軸長離心率3.例題例1．求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標。例6如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程．分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程．三、反思總結1.記住橢圓的幾何性質（注意焦點所在的軸）2.會求動點的軌跡方程。四、當堂檢測1、橢圓的長軸長、短軸長、離心率依次是（）A、5、3、0、8B、10、6、0、8C、5、3、0、6D、10、6、0、62、橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則此橢圓的離心率是（）A、B、C、D、3、若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為F1（1，0）、F2（3，0），則其離心率為（）A、B、C、D、4、已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若⊿ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A、B、C、D、5已知點（3，2）在橢圓上，則（）A、點（-3，-2）不在橢圓上B、點（3，-2）不在橢圓上C、點（3，-2）在橢圓上D、無法判斷點（-3，-2）、（3，-2）、（3，-2）是否在橢圓上6、設橢圓的短軸為B1B2，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則∠B1F1B2等于（）A、B、C、D、課后練習與提高1．設a、b、c、P分別是橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距及焦點到對應準線的距離，則它們的關系是（）A．B．C．D．2．橢圓的準線平行于x軸，則m的取值范圍是（）A．B．C．（1，+∞）D．3．以橢圓兩焦點為直徑端點的圓交橢圓于四個不同點，這四個頂點和兩個焦點恰好構成一個邊長為2的正六邊形，則關于此橢圓有（）A．長軸長為B．短軸長為C．離心率為D．焦點相應準線的距離為4．已知橢圓的三個頂點為，，A（a，0），焦點F（c，0）且，則離心率e=________________________________。5．橢圓上一點P到左準線的距離為2.5，則P到右焦點的距離是_____________________。6．若橢圓的離心率為，則k=__________________________________。7．在橢圓上求一點P，使。

2.1.2橢圓的簡單幾何性質教學目標：(1)通過對橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，并正確地畫出它的圖形；領會每一個幾何性質的內(nèi)涵，并學會運用它們解決一些簡單問題。（2）培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數(shù)形結合思想解決實際問題的能力。教學重點：橢圓的簡單幾何性質及其探究過程。教學難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程教學過程：一、復習引入：1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡2．標準方程：，（）二、新課講解：1．范圍：由標準方程知，橢圓上點的坐標滿足不等式，∴，，∴，，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里.2．對稱性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關于軸對稱。若同時以代替，代替方程也不變，則曲線關于原點對稱.所以，橢圓關于軸、軸和原點對稱.這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.3．頂點：確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標.在橢圓的標準方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個交點。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個交點.所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點.同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為；在中，，，，且，即．4．離心率：橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率.∵，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。當且僅當時，，兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為．5.填寫下列表格：方程圖像a、b、c

焦點范圍

對稱性橢圓關于y軸、x軸和原點都對稱頂點長、短軸長長軸:A1A2長軸長短軸：B1B2短軸長離心率例1．求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．解：把已知方程化為標準方程，，，∴，∴橢圓長軸和短軸長分別為和，離心率，焦點坐標，，頂點，，，．例2．過適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于，離心率等于．解：（1）由題意，，，又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以，橢圓的標準方程為或．例3.如圖，設與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點的軌跡方程．分析：若設點，則，到直線：的距離，則容易得點的軌跡方程．作業(yè)：P47第4、5題下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同