2022年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷-初中數(shù)學(xué)【北師大版】七年級下冊課件說課稿教案試題真題測試題

2022年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

—■、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.（3分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2切;記

做“+2加?”，那么向西走1切?應(yīng)記做（）

A.-2hnB.-\hnC.\kniD.旬(m

2.（3分）-3的絕對值是（)

A.3B.-C.0D.-3

3

3.（3分）如圖，直線a，6被直線c所截，且a//6,若N1=6O。，則N2的度數(shù)是（）

5.（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解全國中學(xué)生的睡眠時間B.了解某河流的水質(zhì)情況

C.調(diào)查全班同學(xué)的視力情況D.了解一批燈泡的使用壽命

6.（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號尸運

載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進行接軌.據(jù)報道，長征二號F運載火箭的重量大

約是5000003.將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（）

A.5xlO5B.5xl06C.0.5xlO5D.0.5xlO6

7.（3分）把不等式x-l<2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

A.-1012345

B.-1012345

-i—?—?—?——!——?—1_>

C.-1012345

_1----------1--------1-----1------------i--------1-----L^.

D.-1（）12345

8.（3分）化簡匠的結(jié)果是（）

A.2舊B.3C.2&D.2

9.（3分）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐

甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后

繼續(xù)駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點.兩輛大巴的行程S（也7）隨時間變化的圖象（全

程）如圖所示.依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）

B.甲大巴中途停留了0.57?

C.甲大巴停留后用1.5〃追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60如7/〃

10.（3分）如圖，在AAfiC中，ZS=22.5°,ZC=45°,若AC=2,則AA5c的面積是（

)

A

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）

11.（3分）如圖，直線4,4相交于點O，Nl=70。，則N2=°.

12.（3分）如圖，點C是線段他的中點，若AC=2c/n,則cm.

I______________I______________I

ACB

13.（3分）因式分解：a2+3a=.

14.（3分）當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pears。”）

曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚

均勻的硬幣，正面朝上的概率是—.

15.（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)>的圖象上，且點A的橫坐標(biāo)為a（a<0）,ABry

X

軸于點3,若AAQ8的面積是3,則女的值是.

16.（3分）如圖，某雕塑位于河段。4上，游客尸在步道上由點O出發(fā)沿03方向行走.已

知NAO8=30。，MN=2OM=4m,當(dāng)觀景視角NMPN最大時，游客尸行走的距離OP是

米.

M

B

OP

三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

17.（4分）計算:（-2）x0+5.

18.（6分）計算：tan450-3_,.

19.（6分）解二元一次方程組：=.

[x+y=3@

20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標(biāo)分別

M4（2,3）,8（1,0）,C（0,3）.

（1）畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；

（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；

（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個即可）

21.（8分）如圖，在nABS中，點E和點F是對角線8。上的兩點，且跖=QE.

（1）求證：BE=DF；

22.（9分）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，5拋繡

球，C拔河，。跳竹竿舞.該校學(xué)生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學(xué)生中進

行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完

整的統(tǒng)計圖表：

項目內(nèi)容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題:

（1）填空：a=；

（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你

結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果給她一些合理化建議進行選擇.

23.（9分）今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊伍

為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用

500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊伍準(zhǔn)備租用20套服裝，

請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由.

24.（10分）如圖，45是OO的直徑，點C是圓上的一點，CD_LA￡＞于點。，AD交OO

于點尸，連接AC,若AC平分過點/作于點G交AC于點H.

（1）求證：CD是OO的切線；

（2）延長A3和DC交于點E,若求cosNDAB的值;

25.（12分）如圖，拋物線y=-d+3x+4與x軸交于A,8兩點（點A位于點5的左側(cè)）,

與y軸交于。點，拋物線的對稱軸/與x軸交于點N,長為1的線段P。（點P位于點。的

上方）在x軸上方的拋物線對稱軸上運動.

（1）直接寫出A,B,C三點的坐標(biāo)；

（2）求CP+PQ+Q3的最小值；

（3）過點P作軸于點當(dāng)ACPM和AQ8N相似時，求點。的坐標(biāo).

2022年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是

符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.（3分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2k〃記

做“+2Am”，那么向西走1km應(yīng)記做（）

A.—2kmB.—IkmC.1kmD.+2配

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：若把向東走2加記做“+2fon”,那么向西走1版應(yīng)記做-1冊.

故選：B.

2.（3分）-3的絕對值是（）

A.3B.-C.0D.-3

3

【分析】利用絕對值的意義解答即可.

【解答】解：-3的絕對值是3.

故選：A.

3.（3分）如圖，直線/?被直線。所截，且a//b,若4=60。，則N2的度數(shù)是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到N1=N2,然后根據(jù)N1的速度，即可得到N2的度數(shù).

【解答】解：,

/.Z1=Z2,

vZl=60°,

/.Z2=60°,

故選：B.

4.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行判斷，即可得出答案.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做

對稱中心.

【解答】解：選項A、C、。均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和

原圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，

選項8能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中

心對稱圖形，

故選：B.

5.（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.了解全國中學(xué)生的睡眠時間B.了解某河流的水質(zhì)情況

C.調(diào)查全班同學(xué)的視力情況D.了解一批燈泡的使用壽命

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得

到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【解答】解：A.了解全國中學(xué)生的睡眠時間，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

B.了解某河流的水質(zhì)情況，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

C.調(diào)查全班同學(xué)的視力情況，適合進行全面調(diào)查，故本選項符合題意；

D.了解一批燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

故選：C.

6.（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號尸運

載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進行接軌.據(jù)報道，長征二號F運載火箭的重量大

約是500000依.將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（）

A.5xlO5B.5xl06C.0.5xlO5D.0.5xlO6

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axKT的形式，其中L,1。1<10，〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時;小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值.」（）時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示為5x105.

故選：A.

7.（3分）把不等式％-1<2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

A.—1（）12345

1111111A

B.-1012345

_1--------1--------1------1——i--------1----------1_>

C.-1012345

-I-----------1-------1----------1-------i--------1----

D.-1012345

【分析】先移項，合并同類項，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：移項得，x<l+2,

得，xv3.

在數(shù)軸上表示為：

-1012345

故選：

8.（3分）化簡的結(jié)果是（）

A.26B.3C.2y/2D.2

【分析】將被開方數(shù)12寫成平方數(shù)4與3的乘積，再將4開出來為2,易知化簡結(jié)果為.

【解答】解：V12=44x3=J2。x3=2后,

故選：A.

9.（3分）桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光.現(xiàn)有一批游客分別乘坐

甲乙兩輛旅游大巴同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后

繼續(xù)駛向景點，乙大巴全程勻速駛向景點.兩輛大巴的行程s（h〃）隨時間f（〃）變化的圖象（全

程）如圖所示.依據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）

B.甲大巴中途停留了0.5/z

C.甲大巴停留后用1.5/z追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60切?//?

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖象可得，

甲大巴比乙大巴先到達景點，故選項A正確，不符合題意；

甲大巴中途停留了1-0.5=0.5（〃），故選項5正確，不符合題意；

甲大巴停留后用1.5-1=0.5〃追上乙大巴，故選項C錯誤，符合題意；

甲大巴停留前的平均速度是30—0.5=60（切?/力，故選項。正確，不符合題意；

故選：C.

10.（3分）如圖，在AABC中，ZB=22.5°,ZC=45°,若AC=2,則AABC的面積是（

)

【分析】如圖，過點A作AZ）_LAC于A,交3c于。，過點A作AE_L3C于E,先證明AADC

是等腰直角三角形，得AD=AC=2,ZADC=45°,C￡>=0AC=2夜，再證明

計算AE和8C的長，根據(jù)三角形的面積公式可解答.

【解答】解：如圖，過點A作AQ_LAC于A,交5C于。，過點A作AE_L3C于E,

.?.A4DC是等腰直角三角形，

:.AD=AC=2,ZA￡>C=45°,CD=&C=2近,

-.ZADC=ZB+ZBAD,ZB=22.5°,

:.ZDAB=22.5°,

:.ZB=ZDAB,

:.AD=BD=2,

\AD=AC9AEYCD,

DE=CE,

AE=LcD=y/i,

2

.?480的面積=；.8€?乂七=3'（2+2應(yīng)）=2+夜.

故選：D.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）

11.（3分）如圖，直線《，4相交于點O，Zl=70°,則Z2=70。.

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：?.?N1和N2是一對頂角，

.?.Z2=Zl=70°.

故答案為：70.

12.（3分）如圖，點C是線段A3的中點，若AC=2s,則AB=4cm.

ACB

【分析】根據(jù)中點的定義可得/W=2AC=4cm.

【解答】解：根據(jù)中點的定義可得：AB=2AC=2x2=4cm,

故答案為：4.

13.(3分)因式分解：a2+3a=_a(a+3)_.

【分析】直接提取公因式。，進而得出答案.

【解答】解：a2+3a=a(a+3).

故答案為：a(a+3).

14.(3分)當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，可用頻率來估計概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜(Pears?！?

曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚

均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可.

【解答】解：當(dāng)重復(fù)試驗次數(shù)足夠多時，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，

.??擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5.

故答案為：0.5.

15.(3分)如圖，點A在反比例函數(shù)y='的圖象上，且點A的橫坐標(biāo)為a(a<0),ABLy

x

軸于點3,若AAO8的面積是3,則%的值是_-6_.

［分析］根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到k的值.

【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為(a2)，

a

???AAOB的面積是3,

k

—CL--

——=3,

2

解得左=-6,

故答案為：-6.

16.(3分)如圖，某雕塑位于河段上，游客P在步道上由點。出發(fā)沿OB方向行走.已

知NAOB=30。，MN=2OM=40m,當(dāng)觀景視角NMPN最大時，游客尸行走的距離。尸是

2。6_米.

【分析】先證08是。尸的切線，切點為E,當(dāng)點P與點E重合時，觀景視角NMPN最大,

由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，取MN的中點尸，過點尸作在'LOB于E,以直徑MN作0F,

-.-MN=2OM=40m,點尸是MN的中點，

/.MF=FN=20m，OF=40m,

vZAOB=30°,EFLOB,

EF=20,",OE=#>EF=20同，

:.EF=MF,

又YEFLOB,

.?.05是0P的切線，切點為E,

當(dāng)點尸與點E重合時，觀景視角NMPN最大，

此時OP=20y/3m,

故答案為：20\/3.

三、解答題（本大題共9題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

17.（4分）計算：（-2）x0+5.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘法，再計算加法即可.

【解答】解：（-2）x0+5

=0+5

=5.

18.（6分）計算：tan450-3_,.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)基的計算方法分別化簡，再計算即可.

【解答】解：原式=1-』

3

_2

=—?

3

19.(6分)解二元一次方程組：=.

[x+y=3②

【分析】利用加減消元法可解答.

【解答】解：①+②得：2x=4,

:.x=2f

把x=2代入①得：2-y=l,

??y=1，

原方程組的解為：\x=2.

[y=l

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標(biāo)分別

是4(2,3),8(1,0),C(0,3).

(1)畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；

(2)畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對稱的圖形；

(3)所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？(任意答一個即可)

【分析】(1)根據(jù)要求直接平移即可；

(2)在第四象限畫出關(guān)于x軸對稱的圖形;

(3)觀察圖形可得結(jié)論.

圖1

(3)圖1是W,圖2是X.

21.(8分)如圖，在QABCD中，點E和點尸是對角線比)上的兩點，且3尸=￡>E.

(1)求證：BE=DF；

(2)求證：AABE=AC￡>F.

【分析】（1）根據(jù)BF—￡F=￡）E—￡F證得結(jié)論；

（2）利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論.

【解答】證明：（1）-.BF^DE,BF-EF=DE-EF,

；.BE=DF;

（2）?.?四邊形為平行四邊形，

AB=CD,且A8//8,

:.ZABE=ZCDF,

在△鉞瓶和公儀獷中，

AB=CD

<NABE=NCDF.

BE=DF

:.AABE=J\CDF(SAS).

22.（9分）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，5拋繡

球，C拔河，。跳竹竿舞.該校學(xué)生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學(xué)生中進

行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完

整的統(tǒng)計圖表:

項目內(nèi)容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

（1）填空：?=_10%_；

（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你

結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果給她一些合理化建議進行選擇.

（2）用A類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

（3）用35%乘以總?cè)藬?shù)得到5類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖畫樹狀圖;

（4）根據(jù)選擇兩個項目的人數(shù)得出答案.

【解答】解：（1）a=l-35%-25%-30%=10%,

故答案為：10%;

（2）25+25%=100（人），

（4）建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大.

23.（9分）今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊伍

為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用

500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠.該參賽隊伍準(zhǔn)備租用20套服裝，

請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由.

【分析】（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意列

則_=竺2,解分式方程并檢驗即可得出答案；

x+10x

（2）分別計算甲、乙商店的費用，比較即可得出答案.

【解答】解：（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，

由題意可得：包上=竺9,

X4-10X

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

/.x+10=50，

二.甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元.

（2）該參賽隊伍準(zhǔn)備租用20套服裝時，

甲商店的費用為：50x20x0.9=900（元），

乙商店的費用為：40x20=800（元），

?.-900>800,

.?.乙商店租用服裝的費用較少.

24.（10分）如圖，是OO的直徑，點C是圓上的一點，于點。，AD交

于點尸，連接AC,若AC平分過點F作FGLAS于點G交AC于點

（1）求證：8是0O的切線；

（2）延長至和DC交于點E,若AE=4BE,求cosNZMB的值；

（3）在（2）的條件下，求型的值.

AF

【分析】（1）如圖1,連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCAO=N4CO,由角平分線

的定義得到NZMC=N3C，等量代換得到4MC=NA8,根據(jù)平行線的判定定理得到

AD//OC,由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)BE=x,則AB=3x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCOE=,由三角函數(shù)定義可得

結(jié)論；

(3)證明AA/7/sMCE,列比例式可解答.

圖1

?：OA=OC,

:.ZCAO=ZACO,

?.?AC平分NZMB,

.-.ZDAC=ZOAC,

ZDAC=ZACO,

:.AD//OC,

.CDA.AD,

:.OCYCD,

?.?oc是G)O的半徑，

二8是OO的切線；

⑵解：-.■AE-ABE,OA=OB,

設(shè)則A8=3x,

OC=OB=1.5xf

,;AD//OC,

:.ZCOE=ZDAB,

/.cos/DAB=cosZ.COE==-；

OE2.5x5

(3)解：由(2)知：OE=2.5x,OC=1.5x,

EC=\IOE2-OC2="(25x)2_(15x)2=打,

-.■FGYAB,

,-.ZAGF=90°.

:.ZAFG+^FAG=90°,

ZCOE+NE=90°,ZCOE=NDAB,

:.ZE=ZAFH,

-.-ZFAH=ZCAE,

.-.AAHF^AACE,

.FHCE_2x

"AF-A￡-4^-2,

25.(12分)如圖，拋物線丫=-產(chǎn)+3犬+4與x軸交于A,3兩點(點A位于點3的左側(cè)),

與y軸交于C點，拋物線的對稱軸/與x軸交于點N,長為1的線段PQ(點P位于點。的

上方)在x軸上方的拋物線對稱軸上運動.

(1)直接寫出A,B,C三點的坐標(biāo)；

(2)求CP+PQ+QB的最小值：

(3)過點尸作軸于點M,當(dāng)和AQ/JN相似時，求點。的坐標(biāo).

【分析】⑴由y=-/+3x+4可得A(-1,0),8(4,0),C(0,4)；

(2)將C(0,4)向下平移至C',使CC'=PQ,連接8C'交拋物線的對稱軸/于Q,可知四

邊形CC'QP是平行四邊形，及得CP+PQ+8Q=C'Q+PQ+8Q=8C'+P。，而8,Q,C

共線，故此時CP+PQ+BQ最小，最小值為BC'+PQ的值，由勾股定理可得8C'=5,即得

CP+PQ+8Q最小值為6；

⑶由在)，=-丁+3》+4得拋物線對稱軸為直線》=-』=」，設(shè)Q(3,。，則Q(』，Z+1),

-2222

M(O,r+D，N(|,0),知BN=|,QN=t,0例=|，CM=U-3|,①當(dāng)器=皆時