高考數(shù)學三輪沖刺 專題提升訓練 三角函數(shù)（3）試題

三角函數(shù)（3）1、已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．2、設是定義在Ｒ上的偶函數(shù)，且滿足，當時，，又,若方程恰有兩解,則的范圍是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.3、已知函數(shù)定義域為，且方程在上有兩個不等實根，則的取值范圍是A.≤

B.≤＜1

C.

D.＜14、已知函數(shù)，函數(shù)，若存在、使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．5、關于θ的方程在區(qū)間[0，2π]上的解的個數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

6、對于函數(shù)①，②，③.判斷如下兩個命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數(shù)；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個零點，且。能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是（

）A．①

B．②

C．①③D．①②7、一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象可能是

A．

B．

C．

D．8、是兩個定點，點為平面內的動點，且（且），點的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設（且）則以下判斷正確的是（

）A．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B．在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)D．在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)9、對于實數(shù)，稱為取整函數(shù)或高斯函數(shù)，亦即是不超過的最大整數(shù)。例如：。在直角坐標平面內，若滿足，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.10、定義方程的實數(shù)根x0叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)，，（）的“新駐點”分別為，，，那么，，的大小關系是：（

）

A．

B．

C．

D．11、設，當函數(shù)的零點多于1個時，在以其最小零點與最大零點為端點的閉區(qū)間上的最大值為_____________.12、定義：如果函數(shù)，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點．如上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

13、已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，均存在以為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為

．14、已知點是函數(shù)的圖像上任意不同兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結論成立．運用類比思想方法可知，若點是函數(shù)的圖像上的不同兩點，則類似地有

成立．15、16.

已知函數(shù)，則關于的方程給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有1個實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有2個不相等的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有3個不相等的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有4個不相等的實根.其中正確命題的序號是

（把所有滿足要求的命題序號都填上）.16、設函數(shù)的定義域為（0，+∞），且對任意正實數(shù)x,y都有f(x·y)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1且x>1時f(x)>0.（1）求；（2）判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調性；（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列其中sn是數(shù)列的前n項和，求17、對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內單調遞增或單調遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么把（）叫閉函數(shù)。（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。18、

已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D(使表達式有意義的實數(shù)x的集合)．(1)求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內的單調性，并說明理由；(3)當(，a是底數(shù))時，函數(shù)值組成的集合為，求實數(shù)的值．19、對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù)．

（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：；第二組：；

（2）設，生成函數(shù)．若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，取，生成函數(shù)圖像的最低點坐標為．若對于任意正實數(shù)且．試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由．1、A2、

D

3、A依題意在上有兩個不等實根.(方法一)問題可化為和在上有兩個不同交點.對于臨界直線，應有≥，即≤.對于臨界直線，化簡方程，得，令，解得，∴，令，得，∴＜1，即.綜上，≤.(方法二)化簡方程，得.令，則由根的分布可得,即，解得.又，∴≥，∴≤.綜上，≤.4、A5、C6、D7、

B8、A9、C10、D11、0

12、0<m<2

13、.14、15、16.

①②由的圖象知,則,根據(jù)的圖象(如圖)可知，①②正確.

16、（1）f(1)=f(1.1)=f(1)+f(1)=f(1)=0

f()=－1（2）f(x)在(0,+∞)↗設

設

（3）17、解：（Ⅰ）由題意，在[]上遞減，則

解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

（Ⅱ）解：取則，即不是上的減函數(shù)。…………6分

取

，

即不是上的增函數(shù)

所以，函數(shù)在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。

（Ⅲ）解：若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[]，即，為方程的兩個實數(shù)根即方程有兩個不等的實根。當時，有，

解得

當時，有，無解

綜上所述，

18、解

(1)

∵是奇函數(shù)，∴對任意，有，即．化簡此式，得．又此方程有無窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得．

∴．

(2)

當時，函數(shù)上是單調減函數(shù)．理由：令．易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，6分

故在上是隨增大而減小．

于是，當時，函數(shù)上是單調減函數(shù)．

(3)∵，

∴．

∴依據(jù)(2)的道理，當時，函數(shù)上是增函數(shù)，

12分即，解得．

若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求．(也可利用函數(shù)的變化趨勢分析，得出b=1)∴必有．

因此，所求實數(shù)的值是．19、解：（1）①設，即，取，所以是的生成函數(shù)．②設，即，則，該方程組無解．所以不是的生成