高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第一節(jié) 絕對值不等式習(xí)題 理 試題

選修4-5不等式選講第一節(jié)絕對值不等式[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、填空題(每小題5分,共25分)1.若不等式A={x||3x+2|>1},B={x||x-2|≤3},則A∩B=.

【解析】解不等式|3x+2|>1得3x+2<-1或3x+2>1,解得x<-1或x>-,則A=;解不等式|x-2|≤3得-3≤x-2≤3,則-1≤x≤5,則B={x|-1≤x≤5},所以A∩B=.2.(2015·肇慶統(tǒng)測)不等式|x-2|+|x+1|≤5的解集為.

[-2,3]【解析】不等式|x-2|+|x+1|≤5?解得-2≤x<-1或-1≤x≤2或2<x≤3,所以不等式|x-2|+|x+1|≤5的解集為[-2,3].3.(2015·重慶巴蜀中學(xué)三診)已知關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-2|≤a2解集為空集,則a的取值范圍為.

(-2,2)【解析】由關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-2|≤a2解集為空集,得關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-2|>a2解集為R,則(|x+2|+|x-2|)min>a2.又|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a2<4,-2<a<2.4.若關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【解析】由題意可得(|x-a|+|x-1|)min≥a,又|x-a|+|x-1|≥|1-a|,所以|a-1|≥a,則a-1≤-a,a≤.5.(2015·長沙三模)若對于實(shí)數(shù)x,y有|1-x|≤2,|y+1|≤1,則|2x+3y+1|的最大值為.

7【解析】由|2x+3y+1|=|2(x-1)+3(y+1)|≤2|x-1|+3|y+1|≤7,得|2x+3y+1|的最大值為7.二、解答題(每小題10分,共50分)6.(2015·江蘇高考)解不等式x+|2x+3|≥2.【解析】原不等式可化為解得x≤-5或x≥-.綜上,原不等式的解集是.7.(2015·東北三省四市二模)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+2|-|x-2|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)若對于?x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【解析】(1)f(x)=當(dāng)x<-1時,-x-4>2,x<-6,∴x<-6;當(dāng)-1≤x<2時,3x>2,x>,∴<x<2;當(dāng)x≥2時,x+4>2,x>-2,∴x≥2.綜上所述.(2)易得f(x)min=f(-1)=-3,若對于?x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,則只需f(x)min=-3≥t2-t?2t2-7t+6≤0?≤t≤2,綜上所述≤t≤2.8.(2015·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)若不等式f(x)≤a的解集非空,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)f(x)=方程f(x)=2的根為x1=,x2=3,由函數(shù)f(x)的圖象知f(x)>2的解集為.(2)設(shè)g(x)=a,g(x)表示過點(diǎn),斜率為a的直線,f(x)≤a的解集非空,即y=f(x)的圖象在g(x)圖象下方有圖象,或與g(x)圖象有交點(diǎn),由圖象可知a<-或a≥.9.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+5|,且f(x)≥m恒成立.(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)m取最大值時,解關(guān)于x的不等式|x-3|-2x≤2m-8.【解析】(1)f(x)=當(dāng)-≤x≤時,函數(shù)有最小值6,所以m≤6.(2)當(dāng)m取最大值6時,原不等式等價于|x-3|-2x≤4,等價于可得x≥3或-≤x<3.所以原不等式的解集為.10.(2015·撫順模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+a|.(1)當(dāng)a=2時,解不等式f(x)≥4;(2)若a>0,且?x∈R,f(x)≥5恒成立,求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=2時,f(x)=|x-1|+|x+2|,由f(x)≥4得|x-1|+|x+2|≥4.當(dāng)x≤-2時,不等式化為-x-2-x+1≥4,其解集為.當(dāng)-2<x≤1時,不等式化為x+2-x+1≥4,其解集為?.當(dāng)x>1時,不等式化為x+2+x-1≥4,其解集為.綜上得f(x)≥4的解集為.(2)因?yàn)閍>0,所以f(x)=|x-1|+|x+a|=因此f(x)的最小值為a+1,由f(x)≥5恒成立,即a+1≥5恒成立,解得a≥4,所以當(dāng)a>0時,對于?x∈R,使f(x)≥5恒成立的a的取值范圍是[4,+∞).[高考沖關(guān)]1.(5分)集合A=[1,5],集合B={x∈R‖x+3|+|x-2|≤a+2},且A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

[9,+∞)【解析】由題意可得當(dāng)x∈[1,5]時,關(guān)于x的不等式|x+3|+|x-2|≤a+2恒成立,則(|x+3|+|x-2|)max≤a+2,又|x+3|+|x-2|=所以當(dāng)x=5時,|x+3|+|x-2|取得最大值11,故a+2≥11,解得a≥9.2.(5分)(2015·重慶調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|2x-a|,若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2+1對x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

[-2,0]【解析】當(dāng)<1,a<2時,f(x)=f(x)min=f=-a+1≥a2+1,解得-2≤a≤0;當(dāng)>1,a>2時,f(x)=f(x)min=fa-1≥a2+1,無解;當(dāng)a=2時,不成立.綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,0].3.(10分)(2015·包頭測試)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1+a|+|x-a|.(1)若a≥2,x∈R,證明f(x)≥3;(2)若f(1)<2,求a的取值范圍.【解析】(1)|x-1+a|+|x-a|≥|(x-1+a)-(x-a)|=|2a-1|,又a≥2,故|2a-1|≥3,所以此時f(x)≥3.(2)f(1)=|a|+|1-a|,當(dāng)a≤0時,f(1)=(-a)+(1-a)=1-2a,由f(1)<2,得1-2a<2,即-<a≤0;當(dāng)0<a≤1時,f(1)=a+(1-a)=1<2恒成立,故0<a≤1;當(dāng)a>1時,f(1)=a+(a-1)=2a-1,由f(1)<2,得2a-1<2,解得1<a<.綜上a的取值范圍是.4.(10分)(2015·貴陽監(jiān)測)(1)已知a和b是任意非零實(shí)數(shù).證明:≥4;(2)若不等式|2x+1|-|x+1|>k(x-1)-恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解析】(1)∵|2a+b|+|2a-b|≥|2a+b+2a-b|=4|a|,∴≥4.(2)記h(x)=|2x+1|-|x+1|=如圖,若不等式|2x+1|-|x+1|>k(x-1)-恒成立,則函數(shù)h(x)的圖象在直線g(x)=k(x-1)-的上方,又g(x)的圖象恒過定點(diǎn),即g(x)的圖象只能在圖中陰影區(qū)域內(nèi),可得k∈.5.(10分)(2015·銀川二中二模)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式|g(x)|<5;(2)若對任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)由‖x-1|+2|<5,得-5<|x-1|+2<5,∴-7<|x-1|<3,-2<x<4,∴不等式|g(x)|<5的解集為(-2,4).(2)∵對任