專題50-圓（4）-2020年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（二）（原卷版）

專題50圓（4）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2020·重慶中考真題）如圖，AB是的切線，A切點(diǎn)，連接OA，OB，若，則的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．（2020·浙江中考真題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．130° D．140°3．（2020·湖南中考真題）一個(gè)圓錐的底面半徑r＝10，高h(yuǎn)＝20，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．100π B．200π C．100π D．200π4．（2020·浙江金華·中考真題）如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是上一點(diǎn)，則∠EPF的度數(shù)是（）A．65° B．60° C．58° D．50°5．（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，在△ABC中點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心,∠A=60°,CD=2,BD=4．則△DBC的面積是（）A．4 B．2 C．2 D．46．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，直徑的半圓，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)到了點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．7．（2020·江蘇連云港·中考真題）10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，、、、、、均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)是下列哪個(gè)三角形的外心（）．A． B． C． D．8．（2020·貴州黔東南·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)．以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π9．（2020·貴州黔東南·中考真題）如圖，⊙O的直徑CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OD＝3：5，則AB的長為（）A．8 B．12 C．16 D．210．（2020·浙江杭州·中考真題）如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°11．（2020·浙江中考真題）如圖，已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線，AO=BO．以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB于點(diǎn)D．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC12．（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm213．（2020·四川樂山·中考真題）在中，已知，，．如圖所示，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．14．（2020·浙江嘉興·中考真題）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，線段OA長為半徑作圓．則⊙O的半徑為（）A．2 B．10 C．4 D．515．（2020·四川遂寧·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝，則圖中陰影部分面積為（）A．4﹣ B．2﹣ C．2﹣π D．1﹣16．（2020·四川遂寧·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，分別交BD、AC于點(diǎn)P、Q，過點(diǎn)P作PF⊥AE交CB的延長線于F，下列結(jié)論：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四邊形OPEQ的面積為4，則該正方形ABCD的面積為36，⑤CE?EF＝EQ?DE．其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)17．（2020·山東德州·中考真題）如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．18．（2020·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在半徑為5的中，將劣弧沿弦翻折，使折疊后的恰好與、相切，則劣弧的長為（）A． B． C． D．19．（2020·山東泰安·中考真題）如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長為（）A．4 B． C． D．20．（2020·山東泰安·中考真題）如圖，是的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，交于點(diǎn)B，，點(diǎn)C在上，．則等于（）A．20° B．25° C．30° D．50°21．（2020·浙江溫州·中考真題）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為1，則BD的長為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題22．（2020·貴州黔東南·中考真題）如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,則點(diǎn)O到CD的距離OE=______.23．（2020·浙江臺州·中考真題）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，連接DE．若⊙O與BC相切，∠ADE=55°，則∠C的度數(shù)為_____________．24．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，已知銳角三角形內(nèi)接于半徑為2的，于點(diǎn)，，則________．25．（2020·山東德州·中考真題）若一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°．26．（2020·貴州黔西·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形，點(diǎn)C恰好在上，則圖中陰影部分的面積為________．27．（2020·新疆中考真題）如圖，圓的半徑是2，扇形BAC的圓心角為60°，若將扇形BAC剪下，圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為_____．28．（2020·浙江溫州·中考真題）若扇形的圓心角為45°，半徑為3，則該扇形的弧長為_______．29．（2020·貴州遵義·中考真題）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長AD交⊙O于點(diǎn)E，若BD＝4，CD＝1，則DE的長是_____．30．（2020·浙江寧波·中考真題）如圖，⊙O的半徑OA＝2，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長為__．31．（2020·浙江寧波·中考真題）如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中的長為__cm（結(jié)果保留π）．32．（2020·浙江中考真題）如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，則CD與AB之間的距離是_____．33．（2020·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)C,D．AC與BD相交于點(diǎn)E，CD2=CE·CA,分別延長AB,DC相交于點(diǎn)P，PB=BO，CD=2．則BO的長是_________．34．（2020·山東棗莊·中考真題）如圖，AB是的直徑，PA切于點(diǎn)A，線段PO交于點(diǎn)C．連接BC，若，則________．35．（2020·浙江嘉興·中考真題）如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為_____；若將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為_____．36．（2020·江蘇無錫·中考真題）已知圓錐的底面半徑為，高為，則它的側(cè)面展開圖的面積為=__________．37．（2020·江蘇連云港·中考真題）用一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓半徑為________．38．（2020·四川自貢·中考真題）如圖，在矩形中，是上的一點(diǎn)，連接,將△進(jìn)行翻折，恰好使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，在上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作半圓與相切于點(diǎn);若,則圖中陰影部分的面積為____．39．（2020·重慶中考真題）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交．則圖中的陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留）40．（2020·山東泰安·中考真題）如圖，點(diǎn)O是半圓圓心，是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且，過點(diǎn)D作于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是________．41．（2020·山東德州·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，，把AD沿AE折疊，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的處，再將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，使得恰好經(jīng)過的中點(diǎn)F．交AB于點(diǎn)G，連接有如下結(jié)論：①的長度是；②弧的長度是；③；④．上述結(jié)論中，所有正確的序號是________．42．（2020·江蘇連云港·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則面積的最小值為________．三、解答題43．（2020·四川自貢·中考真題）如圖，⊙是△的外接圓，為直徑，點(diǎn)是⊙外一點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)，延長交⊙于點(diǎn)．⑴.證明：=；⑵.若，證明：是⊙的切線；⑶.在⑵的條件下，連接交⊙于點(diǎn),連接;若，求的長．44．（2020·江蘇連云港·中考真題）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)、，筒車的軸心距離水面的高度長為，簡車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．（1）經(jīng)過多長時(shí)間，盛水筒首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點(diǎn)，．求盛水筒從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間恰好在直線上．（參考數(shù)據(jù)：，，）45．（2020·貴州遵義·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB的平分線AD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的長度．46．（2020·浙江舟山·中考真題）已知：如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．小明同學(xué)的證明過程如下框：證明：連結(jié)OC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC．小明的證法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請寫出你的證明過程．47．（2020·浙江嘉興·中考真題）已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O與AB相切與點(diǎn)C．求證：AC=BC．小明同學(xué)的證明過程如下框：小明的證法是否正確？若正確，請?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請寫出你的證明過程．48．（2020·貴州黔西·中考真題）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”．請研究如下美麗的圓．如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長AB至點(diǎn)C，使BC＝OB，點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，PE，PC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)是一個(gè)確定的值．回答這個(gè)確定的值是多少？并對小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明．49．（2020·新疆中考真題）如圖，在?中，AB為?的直徑，C為?上一點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，交AC的延長線于點(diǎn)D．（1）求證：DP是?的切線；（2）若AC=5，,求AP的長．50．（2020·貴州銅仁·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，D是直徑AB延長線上一點(diǎn)，且∠BCE＝∠BCD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD＝8，＝，求CD的長．51．（2020·浙江溫州·中考真題）如圖，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，G是上一點(diǎn)，∠ADC＝∠G．（1）求證：∠1＝∠2；（2）點(diǎn)C關(guān)于DG的對稱點(diǎn)為F，連結(jié)CF，當(dāng)點(diǎn)F落在直徑AB上時(shí)，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半徑．52．（2020·貴州遵義·中考真題）如圖，是的外接圓，，于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若，，則的長是_________．53．（2020·貴州遵義·中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．若，，求的長度．54．（2020·浙江中考真題）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD=∠ABC；（2）若AD=6，求的長．55．（2020·浙江衢州·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，其中點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)．（1）求證：∠CAD=∠CBA．（2）求OE的長．56．（2020·湖南中考真題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長．57．（2020·浙江金華·中考真題）如圖，的半徑OA=2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的長．（2）求的長．58．（2020·四川樂山·中考真題）如圖1，是半圓的直徑，是一條弦，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，且．（1）求證：點(diǎn)平分；（2）如圖2所示，延長至點(diǎn)，使，連結(jié)．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．求證：是⊙的切線．59．（2020·山東棗莊·中考真題）如圖，在中，，以AB為直徑的分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且．（1）求證：BF是的切線；（2）若的直徑為4，，求．60．（2020·山東聊城·中考真題）如圖，在中，，以的邊為直徑作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）試證明是的切線；（2）若的半徑為5，，求此時(shí)的長．61．（2020·山東德州·中考真題）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的上，點(diǎn)D是半圓AB的中點(diǎn)，連接AC，BC，AD，BD，過點(diǎn)D作交CB的延長線于點(diǎn)H．（1）求證：直線DH是的切線；（2）若，，求AD，BH的長．62．（2020·江蘇無錫·中考真題）如圖，過的圓心，交于點(diǎn)、，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，已知，．（1）求證：；（2）求的周長．63．（2020·江蘇無錫·中考真題）如圖，已知是銳角三角形．（1）請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線，使上的各點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線與、分別交于點(diǎn)、，作一個(gè)圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，則的半徑為________．64．（2020·四川達(dá)州·中考真題）如圖，點(diǎn)O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；（2）判斷與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．65．（2020·貴州黔東南·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求證：直線PQ是⊙O的切線．（2）過點(diǎn)A作AD⊥PQ于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積．66．（2020·浙江杭州·中考真題）如圖，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF．（1）設(shè)⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長．（2）連接BF，DF，設(shè)OB與EF交于點(diǎn)P，①求證：PE＝PF．②若DF＝EF，求∠BAC的度數(shù)．67．（2020·浙江寧波·中考真題）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠E．（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，＝，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．68．（2020·浙江臺州·中考真題）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD，連接CD交AB于點(diǎn)M．E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE．F是△BDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF，BF，（1）求證：△BEF是直角三角形；（2）求證：△BEF∽△BCA；（3）當(dāng)AB=6，BC=m時(shí)，在線段CM正存在點(diǎn)E，使得EF和AB互相平分，求