模型E03 輔助圓模型（原卷版）

輔助圓模型輔助圓模型模型講解模型講解一、定點定長1、O為定點，OA=OB，且長度固定，那么O、A、B三點可以確定一個圓，動點P在圓弧AB上運動，如圖所示，Q為圓外一定點，當(dāng)P運動到OQ的連線上時，即：P落到P1處，O、P1、Q三點共線時，PQ最小。二、定弦定角2、線段AB固定，Q為動點，且∠AQB為定值，那么Q、A、B三點可以確定一個圓，動點Q在圓弧AB上運動，如圖所示，R為圓外一定點，當(dāng)Q運動到OQ的連線上時，即：P落到P1處，O、P1、Q三點共線時，RQ最小。方法點撥一、題型特征：①動點的運動軌跡為圓。②圓外一點到圓上一點的距離最短：即圓外一點與圓心連線與圓的交點。③常見確定圓的模型：定點定長、定弦定角。二、模型本質(zhì)：兩點之間，線段最短。例題演練例題演練1．如圖，已知AB＝AC＝BD＝6，AB⊥BD，E為BC的中點，則DE的最小值為（）A．3﹣3 B．3 C．3﹣3 D．2【解答】解：取AB的中點O，連接AE，OE，OD．∵AB＝AC，BE＝EC，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵OA＝OB，∴OE＝AB＝3，∵AB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵OB＝3，BD＝6，∴OD＝＝＝3，∵DE≥OD﹣OE，∴DE≥3﹣3，∴DE的最小值為3﹣3，故選：C．強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練1．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，點P為矩形內(nèi)一動點，且滿足∠PBC＝∠PCD，則線段PD的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．32．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內(nèi)部的一個動點，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為．3．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2．若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為．4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是平面內(nèi)的一個動點，且滿足∠AEB＝90°，連接CE，則線段CE長的最大值為．5．如圖1，P是⊙O外的一點，直線PO分別交⊙O于點A，B，則PA是點P到⊙O上的點的最短距離．（1）探究一：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是．（2）探究二：如圖3，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請求出A′C長度的最小值．（3）探究三，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，若AD＝4，試求出線段CP的最小值．1．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點，N