安徽2010高考數(shù)學(xué)(理科)標(biāo)準(zhǔn)

chen姓名座位號(hào)絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔理科〕〔安徽卷〕本試卷分第一卷(選揮題)和第二卷(非選擇題)兩局部，第一卷第l至第2頁(yè)，第二卷第3至第4頁(yè)。全卷總分值l50分，考試時(shí)間l20分鐘?？忌记绊氈?.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。務(wù)必在答題卡反面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位.2.答第Ⅰ時(shí)，每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答第Ⅱ時(shí)，務(wù)必使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整，筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆秒清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交.參考公式：如果事件與互斥，那么如果A與B是兩個(gè)任意事件，，那么=P(A)P(B)如果事件與相互獨(dú)立，那么第一卷〔選擇題共50分〕一.選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.(1)i是虛數(shù)單位，B〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔2〕假設(shè)集合，那么A〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕設(shè)向量，，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是C〔A〕(B)(C)與垂直〔D〕〔4〕假設(shè)是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，，那么A〔A〕-1〔B〕1〔C〕-2〔D〕2〔5〕雙曲線方程為，那么它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為C〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕設(shè)，二次函數(shù)的圖像可能是D〔7〕設(shè)曲線的參數(shù)方程為，直線的方程為，那么曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〔A〕1〔B〕2〔C〕3〔D〕4〔8〕一個(gè)幾何體的三視圖如圖。該幾何體的外表積為〔A〕280〔B〕292〔C〕360〔D〕372〔9〕動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于〔單位：秒〕的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕和〔10〕設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，那么以下等式中恒成立的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(在此卷上答題無(wú)效)絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù)學(xué)(理科)第二卷(非選擇題共100分)考生注意摩項(xiàng)：請(qǐng)用0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效．二.填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.(11)命題“對(duì)任何x∈R，|x-2|+|x-4|>3”的否認(rèn)是___(12)的展開式中，的系數(shù)等于____(13)設(shè)x，y滿足約束條件,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，那么a+b的最小值為___第〔l4〕題圖(14)如下圖，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=____．(15)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球。乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和，表示由甲罐取出的球是紅球．白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是____(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①；②P(B|)=；③事件B與事件相互獨(dú)立；④兩兩互斥的搴件；⑤P(B)的值不能確定，因?yàn)樗c中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．三.解答題：本大題共6小題，共75分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．(16)〔本小題總分值l2分)設(shè)△ABc是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且．(1)求角A的值；(Ⅱ)，a=，求〔其中〕．〔17〕〔本小題總分值12分〕設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．〔Ⅰ〕求的單調(diào)區(qū)間與極值；〔Ⅱ〕求證：當(dāng)且時(shí)，．〔18〕〔本小題總分值13分〕如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF∥FC，H為BC的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕求證：FH∥平面EDB；〔Ⅱ〕求證：AC⊥平面EDB；〔Ⅲ〕求二面角B—DE—C的大?。?9〕〔本小題總分值13分〕橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A〔2，3〕，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)，在軸上，離心率．〔Ⅰ〕求橢圓E的方程；〔Ⅱ〕求∠A的角平分線所在直線的方程；〔Ⅲ〕在橢圓E上是否存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？假設(shè)存在．請(qǐng)找出；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．〔20〕〔本小題總分值12分〕設(shè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都不為0.證明，為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何，都有.〔21〕〔本小題總分值13分〕品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試.根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的上下為其評(píng)分.現(xiàn)設(shè)，分別以表示第一次排序時(shí)被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令，那么是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述.〔Ⅰ〕寫出的可能值集合；〔Ⅱ〕假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列；〔Ⅲ〕某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有.〔i〕試按〔Ⅱ〕中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率〔假設(shè)各輪測(cè)試相互獨(dú)立〕；〔ii〕你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〔17〕〔本小題總分值12分〕此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問題的能力.〔Ⅰ〕解：由令的變化情況如下表：—0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，處取得極小值，極小值為〔Ⅱ〕證：設(shè)于是由〔Ⅰ〕知當(dāng)于是當(dāng)而即〔18〕〔本小題總分值13分〕此題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷與證明，考查二面角的求法以及利用向量知識(shí)解決幾何問題的能力，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力.[綜合法]〔Ⅰ〕證：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，那么G為AC的中點(diǎn)，連EG，GH，又H為BC的中點(diǎn)，∴四邊形EFHG為平行四邊形，∴EG//FH，而EG平面EDB，∴FH//平面EDB.〔Ⅱ〕證：由四邊形ABCD為正方形，有AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF=FC，H為BC的中點(diǎn)，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，又FH//BC，∴AC⊥EG.又AC⊥BD，EGBD=G，∴AG⊥平面EDB.即二面角B—DE—C為60°.〔19〕〔本小題總分值13分〕此題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱等根底知識(shí)；考查解析幾何的根本思想、綜合運(yùn)算能力、探究意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí).解：〔Ⅰ〕設(shè)橢圓E的方程為將A〔2，3〕代入上式，得∴橢圓E的方程為〔Ⅱ〕解法1：由〔Ⅰ〕知，所以直線AF1的方程為：直線AF2的方程為：由點(diǎn)A在橢圓E上的位置知，直線l的斜率為正數(shù).設(shè)上任一點(diǎn)，那么假設(shè)〔因其斜率為負(fù)，舍去〕.于是，由所以直線l的方程為：解法2：得一元二次方程那么是該方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得于是∴B，C的中點(diǎn)坐標(biāo)為又線段BC的中點(diǎn)在直線即B，C的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，3〕，與點(diǎn)A重合，矛盾.∴不存在滿足題設(shè)條件的相異兩點(diǎn).〔20〕〔本小題總分值12分〕此題考查等差數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法與充要條件等有關(guān)知識(shí)，考查推理論證、運(yùn)算求解能力.證：先證必要性設(shè)數(shù)列那么所述等式顯然成立，假設(shè)，那么再證充分性.證法1：〔數(shù)學(xué)歸納法〕設(shè)所述的等式對(duì)一切都成立，首先，在等式①兩端同乘成等差數(shù)列，記公差為〔21〕〔本小題總分值13分〕此題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，考查在復(fù)雜場(chǎng)合下進(jìn)行計(jì)數(shù)的能力，通過設(shè)置密切貼近生產(chǎn)、生活實(shí)際的問題情境，考查概率思想在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，考查抽象概括能力、應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí).解：〔I〕的可能值集合為{0，2，4，6，8}.在1，2，3，4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，所以中的奇數(shù)個(gè)數(shù)等于中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，因此的奇偶性相同，從而必為偶數(shù).的值非負(fù)，且易知其值不大于8.容易舉出使得的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.〔Ⅱ〕可用列表或樹狀圖列出1，2，3，4的一共24種排列，計(jì)算每種排列下的值，在等可能的假定下，得到X02468P〔Ⅲ〕〔i〕首先，將三輪測(cè)試都有的概率記做p，由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，得〔ii〕由于是一個(gè)很