保定雄縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前保定雄縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第25章圖形變換》2022年綜合復(fù)習(xí)測(cè)試（二）（））如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，再以AB為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)變換C.繞AB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再以AB為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)D.以AB為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移7格2.（2021年春?太倉(cāng)市期末）下列各式從左到右的變形屬于因式分解且分解正確的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）23.（山東省期末題）如圖，一塊邊長(zhǎng)為8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至A'BC'的位置時(shí)，頂點(diǎn)C從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（點(diǎn)A，B，C'在同一直線(xiàn)上）[]A．16πB．πC．πD．π4.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在等腰??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=1??，以斜邊?AB??為邊向外作正方形A.2B.?3C.?5D.?65.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE平分∠ABC交AF于G，交AC于E，CD⊥BE于D．有以下判斷：①BF=CF；②∠ABE=∠DCE；③AE=AG；④BE=2CD；⑤CE=AG；⑥CE=BG．其中正確的判斷個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)6.（山東青島平度古峴鎮(zhèn)古峴中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（））將等邊三角形ABC放置在如上中圖的平面直角坐標(biāo)系中，已知其邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將該三角形繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（）A.（1+，1）B.（﹣1，1－）C.（﹣1，－1）D.（2，）7.（北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《7.1為什么要證明》2022年同步練習(xí)卷）如圖，利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行邏輯推理，工人蓋房時(shí)常用木條EF固定矩形門(mén)框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短B.矩形的對(duì)稱(chēng)性C.矩形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性8.將三角形的面積和周長(zhǎng)同時(shí)分為的直線(xiàn)必過(guò)這個(gè)三角形的（）A.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)D.三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)9.（湖北省孝感市孝南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A.m（x-y）=mx-myB.x2+2x+1=x（x+2）+1C.a2+1=a（a+）D.15x2-3x=3x（5x-1）10.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?ΔABC??是圓?O??的內(nèi)接三角形，?AB=BC??，?∠BAC=30°??，?AD??是直徑，?AD=10??，則?AC??的長(zhǎng)為?(???)??A.?5B.?10C.5D.?53評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?十堰一模）如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形?ABCD??的頂點(diǎn)?A??，?D??分別在直角?∠MON??的邊?OM??，?ON??上滑動(dòng)．若?∠ABC=120°??，則線(xiàn)段?OC??的最大值為_(kāi)_____．12.菱形PQRS的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是矩形ABCD的周長(zhǎng)，則m+n=．13.（蘇科新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章軸對(duì)稱(chēng)圖形》2022年單元測(cè)試卷（A卷））線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸除了它自身外，還有一條是；角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是．14.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請(qǐng)選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形并加以證明．（1）你選擇的是：△≌△．（2）證明：15.（四川省南充市營(yíng)山縣回龍中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，的最簡(jiǎn)公分母為．16.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0．17.（山東省菏澤市曹縣安蔡樓中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠F=30°，則∠E=．18.（2022年春?沛縣校級(jí)月考）計(jì)算：（-0.25）2016×42017=．19.（2017?廣州）分解因式：??xy220.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算÷（）的結(jié)果是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，已知?AB=AC??，?CD⊥AB??，?BE⊥AC??，垂足分別為點(diǎn)?D??、?E??．求證：?BD=CE??．22.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?⊙O??中，作出劣弧?AB??的中點(diǎn)?D??．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）23.（2022年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）初賽試卷（））有18支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，每個(gè)參賽隊(duì)同其他各隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，假設(shè)比賽的結(jié)果沒(méi)有平局，如果用ai和bi，分別表示第i（I=1，2，3…18）支球隊(duì)在整個(gè)賽程中勝與負(fù)的局?jǐn)?shù)．求證：a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．24.如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一條直角邊交邊DC于點(diǎn)E，（1）求證：PB=PE；（2）如圖2，移動(dòng)三角板，使三角板的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一條直角邊交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，PB=PE還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在圖1中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段PC，PA，CE之間的一個(gè)等量關(guān)系（不必證明）25.（2016?建鄴區(qū)一模）（2016?建鄴區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）當(dāng)四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是菱形？為什么？26.某校初三甲、乙兩班學(xué)生參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，甲、乙兩班的捎款都是450元，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元．問(wèn)：乙班平均每人捐多少元？27.（2021?長(zhǎng)沙模擬）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司經(jīng)銷(xiāo)某品牌?A??款汽車(chē)，隨著汽車(chē)的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份?A??款汽車(chē)的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣(mài)出相同數(shù)量的?A??款汽車(chē)，去年銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，今年銷(xiāo)售額只有90萬(wàn)元．（1）今年5月份?A??款汽車(chē)每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車(chē)銷(xiāo)售公司決定再經(jīng)銷(xiāo)同品牌的?B??款汽車(chē)，已知?A??款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，?B??款汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車(chē)共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車(chē)進(jìn)價(jià)不變，如果?B??款汽車(chē)每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)?B??款汽車(chē)的銷(xiāo)路，公司決定每售出一輛?B??款汽車(chē)，返還顧客現(xiàn)金?a??萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，?a??值應(yīng)是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】認(rèn)真觀察圖形，找準(zhǔn)特點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及平移變化得出．【解析】觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移7格．故選D．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、分解錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．3.【答案】D【解析】4.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)?F??，如圖，?∵?R?∴AC=CB=1??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∵?四邊形?ABDE??是正方形，?∴∠ABD=90°??，?AB=BD??，?∴∠ABC+∠DBF=90°??，?∴∠CAB=∠FBD??，在??R??t???∴?R?∴BF=AC??，?FD=CB??，?∴BF=AC=FD=CB=1??，?∴CF=CB+BF=1+1=2??，在??R??t故選：?C??．【解析】過(guò)點(diǎn)?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)?F??，證明?ΔACB?ΔDFB??得?DF=BF=CB=AC=1??，再根據(jù)勾股定理求解即可．此題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵F為BC中點(diǎn)，∴BF=CF，故①正確；∵∠BAC=90°，CD⊥BE，∴∠BAE=∠CDE=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，故②正確；∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=22.5°，∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°，∵Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AB=AC，∵F為BC中點(diǎn)，∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°，∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，故③正確；連接AD，如圖所示：∵∠BAC=∠BDC=90°，∴點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，∴AH=BH=BE，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠ADB=∠AHD，∴AD=AH=CD，∴BE=2CD，故④正確；∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△DBC，∴=，∵AE=AG，BC=AB，∴=，∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=AG，故⑤正確；∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵F是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴∠BFG=90°=∠D，∵∠ABD=∠ACD，∠ABD=∠DBC，∴DBC=∠ACD，∴△BFG∽△CDE，∴=，∵BF=BC＞BE=CD，∴BG＞CE，∴⑥不正確；正確的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選：C．【解析】【分析】由中點(diǎn)的定義得出①正確；由直角三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出②正確；由角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角和定理得出∠AGE=∠AEG，證出AE=AG，③正確；連接AD，證明點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，由圓周角定理得出∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，證出∠DAC=∠ACD，得出AD=CD，取BE的中點(diǎn)H，連接AH，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得出AH=BH=BE，得出∠HAB=∠HBA，證出∠ADB=∠AHD，得出AD=AH=CD，證出④正確；證明△ABE∽△DBC，得出=，再證明△ABE∽△DCE，得出=，即可得出CE=AG，⑤正確；證明△BFG∽△CDE，得出=，由BF=BC＞BE=CD，得出BG＞CE，⑥不正確；即可得出結(jié)論．6.【答案】【答案】A.【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，∴CA=CB=AB=2，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，如圖過(guò)A′作A′D⊥x軸，垂足為D.則∠A′CD=30°，CA′=2由勾股定理知：A′D=1，CD=，∴OD=1+∴A′的坐標(biāo)為（1+，1）故選A.考點(diǎn):1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.等邊三角形的性質(zhì)．7.【答案】【解答】解：工人蓋房時(shí)常用木條EF固定矩形門(mén)框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．8.【答案】【解答】解：如圖所示：△ABC為任意三角形，⊙O為三角形的內(nèi)切圓，過(guò)點(diǎn)O任意畫(huà)一條直線(xiàn)．設(shè)：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，設(shè)⊙O的半徑為R．∴△BEF的面積=(BE+BF)?R=mR，△ABC的面積=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四邊形AEFC的面積=△ABC的面積-△BEF的面積=nR．∴△BEF的面積：四邊形AEFC的面積=mR=m：n．∴過(guò)三角形內(nèi)心的直線(xiàn)將三角形的面積和周長(zhǎng)同時(shí)分為的兩部分．故選：C．【解析】【分析】畫(huà)出任意一個(gè)三角形，過(guò)三角形的內(nèi)心任意畫(huà)一條直線(xiàn)，分△ABC的周長(zhǎng)為m、n兩部分，然后三角形的面積公式求得兩部分的面積即可．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．10.【答案】解：連接?CD??，?∵AB=BC??，?∠BAC=30°??，?∴∠ACB=∠BAC=30°??，?∴∠B=180°-30°-30°=120°??，?∴∠D=180°-∠B=60°??，?∵AD??是直徑，?∴∠ACD=90°??，?∵∠CAD=30°??，?AD=10??，?∴CD=1?∴AC=?10故選：?D??．【解析】連接?CD??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到?∠ACB=∠BAC=30°??，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到?∠D=180°-∠B=60°??，求得?∠CAD=30°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】解：如圖，連接?AC??，?BD??交于?G??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AC⊥BD??，?∵∠ABC=120°??，?∴∠GBC=60°??，?∠BAD=60°??，?∴BG=12BC=1?取?AD??的中點(diǎn)?E??，連接?OE??，?∵AD=2??，?∠MON=90°??，?∴OE=AE=1??，過(guò)?E??作?EF⊥AC??于?F??，則?∠DAG=30°??，?∴EF=12AE=?∴CF=3連接?CE??，?∴CE=?CF連接?OC??，有?OC?OE+EC??，當(dāng)?O??、?E??、?C??共線(xiàn)時(shí)，?OC??有最大值，最大值是?OE+CE=1+7故答案為：?1+7【解析】如圖，連接?AC??，?BD??交于?G??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到?AC⊥BD??，得到?∠GBC=60°??，?∠BAD=60°??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到?BG=12BC=1??，?CG=AG=3??，取?AD??的中點(diǎn)?E??，連接?OE??，過(guò)?E??作?EF⊥AC??于?F??，根據(jù)勾股定理得到?CE=?CF2+?EF2=(?312.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)AS=x、AP=y．∵四邊形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR與SQ互相平分，∴圖中有8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．由對(duì)稱(chēng)性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，∵矩形面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化簡(jiǎn)整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①與②聯(lián)立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．當(dāng)x=20時(shí)，BC=x+BQ=40，這與PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周長(zhǎng)為2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案為677．【解析】【分析】由菱形性質(zhì)知PR⊥SQ，且互相平分，這樣得到8個(gè)直角三角形，易知PR與SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25．設(shè)AS=x、AP=y，由對(duì)稱(chēng)性知CQ、CR的長(zhǎng)分別為x、y，則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，根據(jù)矩形ABCD的面積等于8個(gè)直角三角形的面積之和，列出關(guān)于x、y的方程，解得x、y，即可計(jì)算m+n的值．13.【答案】【解答】解：線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸除了它自身外，還有一條是它的垂直平分線(xiàn)；角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)．故答案為：它的垂直平分線(xiàn)；角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)．【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和角的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)解答即可．14.【答案】【解答】解：（1）題中給定的全等三角形有三對(duì)：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，選第一對(duì)全等三角形來(lái)證明．故答案為：BAD；CAD．（2）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，∴DA為∠BAC的角平分線(xiàn)，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可找出三對(duì)全等的三角形，在中間任選一對(duì)加以證明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”可得知DA為∠BAC的角平分線(xiàn)，即得出∠BAD=∠CAD，結(jié)合已知條件及公共邊AD，可用全等三角形的判定定理SAS證出△BAD≌CAD．15.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是3（x-1），（x+1），故最簡(jiǎn)公分母是3（x-1）（x+1）；故答案為3（x-1）（x+1）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．16.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案為：1．【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，∴∠E=180°-30°-50°=100°．故答案為：100°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠D=50°，∠C=∠F=30°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．18.【答案】【解答】解：（-0.25）2016×42017=（-0.25×4）2016×4=4．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案．19.【答案】解：??xy2故答案為：?x(y-3)(y+3)??．【解析】應(yīng)先提取公因式?x??，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題考查對(duì)多項(xiàng)式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止．20.【答案】【解答】解：÷（）=×=，故答案為：．【解析】【分析】將原式能分解因式的先分解因式，然后根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．三、解答題21.【答案】證明：?∵CD⊥AB??，?BE⊥AC??，?∴∠ADC=∠AEB=90°??．在?ΔABE??和?ΔACD??中???∴ΔABE?ΔACD(AAS)???∴AD=AE??，又?∵AB=AC??，?∴BD=CE??．【解析】由“?AAS??”可證?ΔABE?ΔACD??，可得?AD=AE??，再根據(jù)線(xiàn)段的差可得?BD=CE??．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖，中點(diǎn)?D??即為所求．【解析】連接?AB??，作?AB??的垂直平分線(xiàn)即可作出劣弧?AB??的中點(diǎn)?D??．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23.【答案】【答案】根據(jù)題意，作差比較，明確比賽規(guī)則下隱含的條件是解題的關(guān)鍵．【解析】由于每支球隊(duì)都要進(jìn)行18-1=17場(chǎng)比賽，則對(duì)于第i支球隊(duì)有ai+bi=17，i=1，2，3，…18；由于比賽無(wú)平局，故所以參賽隊(duì)的勝與負(fù)的總局?jǐn)?shù)相等，即a1+a2+…+a18=b1+b2+…b18．由（a12+a22+…+a182）-（b12+b22+…+b182）=（a12-b12）+（a22-b22）+…+（a182-b182）=17×[（a1+a2+…+a18）-（b1+b2+…b18）]=0．得a12+a22+…+a182=b12+b22+…+b182．24.【答案】【解答】解：（1）證明：如圖1，連接PD，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：連接PD，如圖2：，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．若BC與PE相交于點(diǎn)O，在△PBO和△CEO中，∠POB=∠EOC，∠OPB=∠OCE，∠PBC=180°-∠OPB-∠POB，∠PEC=180°-∠EOC-∠OCE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∴PD=PE，∴PB=PE（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AD，PF⊥CD垂足分別為G、F，∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均為等腰直角三角形，∵四邊形DFPG為矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE滿(mǎn)足關(guān)系為：PC=CE+PA．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠PBC+∠PEC=180°，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠PED=∠PDE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠PBC=∠PEC，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（3）證明PA=PG，PC=CF即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：當(dāng)四邊形ABCD滿(mǎn)足AB=AD時(shí)，四邊形BEDF是菱形．理由如下：連接BD交AC于點(diǎn)O，如圖所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD