2023年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2023年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸和軸上，的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評(píng)委所合的分?jǐn)?shù)進(jìn)行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個(gè)數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)3．邊長(zhǎng)等于6的正六邊形的半徑等于（）A．6 B． C．3 D．4．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．5．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）A． B．若且，則C． D．當(dāng)時(shí)，6．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或7．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜8．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15009．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上一點(diǎn)，下列條件中，能使△ABC與△DAC相似的是（）

A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD?BC D．AC2＝CD?CB10．一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球若干，已知隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某公司快遞員甲勻速騎車(chē)前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車(chē)去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車(chē)回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是______米．12．如圖，點(diǎn)，分別在線段，上，若，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式，則火箭升空的最大高度是___m14．一輛快車(chē)從甲地駛往乙地，一輛慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．設(shè)行駛的時(shí)間為x（時(shí)），兩車(chē)之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車(chē)出發(fā)至快車(chē)到達(dá)乙地過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．已知兩車(chē)相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行駛60千米．若快車(chē)從甲地到達(dá)乙地所需時(shí)間為t時(shí)，則此時(shí)慢車(chē)與甲地相距_____千米．15．如圖，四邊形ABCD是正方形，若對(duì)角線BD＝4，則BC＝_____．16．如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，∠A＝60?，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．17．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是8則=_________.18．如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形在足夠長(zhǎng)的桌面上滾動(dòng)(沒(méi)有滑動(dòng))一周，則它的中心點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知為拋物線上一點(diǎn)，連接，，，求的值；（3）在第一象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，求出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫(huà)出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'（2）求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．21．（6分）為了估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)老漢首先從魚(yú)塘中打撈條魚(yú)，并在每一條魚(yú)身上做好記號(hào)，然后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，過(guò)一段時(shí)間，讓魚(yú)兒充分游動(dòng)，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈條魚(yú)，如果在這條魚(yú)中有條是有記號(hào)的，那么養(yǎng)魚(yú)老漢就能估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)．請(qǐng)寫(xiě)出魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)，并說(shuō)明理由．22．（8分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將卡片背面朝上后洗勻.

（1）從中任意抽取一張卡片，抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）從中任意抽取兩張卡片，求兩張卡片上的數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率.23．（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．24．（8分）已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）、B（0，2）．（1）b＝（用含有a的代數(shù)式表示），c＝；（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，若△AOC的面積為1，則a＝；（3）若x＞1時(shí)，y＜1．結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出a的取值范圍．25．（10分）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、和三點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).26．（10分）求值：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先運(yùn)用勾股定理求得的長(zhǎng)，證得四邊形為正方形，設(shè)半徑為，利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程即可求解.【詳解】如圖，過(guò)內(nèi)心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分別為D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四邊形為正方形，設(shè)半徑為，則∵AB、AO、BO都是的切線，∴，，∴，即：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，勾股定理，證得四邊形為正方形以及利用切線長(zhǎng)定理構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較?。?、A【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)組成一個(gè)等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正六邊形的中心角為310°÷1＝10°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)組成一個(gè)等邊三角形，∴邊長(zhǎng)為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長(zhǎng)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)組成的是一個(gè)等邊三角形．4、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，理解中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到相關(guān)信息并依次判斷即可得到答案.【詳解】由圖象知：a<0，b>0，c>0，，∴abc<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若且，∴對(duì)稱軸為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3，∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-1，當(dāng)x=-1時(shí)，得出y=a-b+c<0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，開(kāi)口向下，∴函數(shù)的最大值為y=a+b+c，∴，∴，故D選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得到對(duì)應(yīng)系數(shù)的符號(hào)，并判斷代數(shù)式的符號(hào)，正確理解二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.8、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．9、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定即可．【詳解】△ABC與△DAC有一個(gè)公共角，即∠ACB=∠DCA，要使△ABC與△DAC相似，則還需一組角對(duì)應(yīng)相等，或這組相等角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，選項(xiàng)D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關(guān)鍵．10、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率即可．【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝4，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是＝；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12-2-2）=500米/分，乙的速度為：=1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘，則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：500×（12-2）-500×2+500×4=6000（米），故答案為6000.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、7.1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：，，即，解得，，，故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】將函數(shù)解析式配方，寫(xiě)成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵==，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x=6時(shí)，h取得最大值，火箭能達(dá)到最大高度為1m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．14、【分析】求出相遇前y與x的關(guān)系式，確定出甲乙兩地的距離，進(jìn)而求出兩車(chē)的速度，即可求解．【詳解】設(shè)AB所在直線的解析式為：y＝kx+b，把（1.5，70）與（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為：y＝-140x+280，令x＝0，得到y(tǒng)＝280，即甲乙兩地相距280千米，設(shè)兩車(chē)相遇時(shí)，乙行駛了x千米，則甲行駛了（x+60）千米，根據(jù)題意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即兩車(chē)相遇時(shí)，乙行駛了110千米，甲行駛了170千米，∴甲車(chē)的速度為85千米/時(shí)，乙車(chē)速度為55千米/時(shí)，根據(jù)題意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．則快車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，慢車(chē)與甲地相距千米．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的信息解決行程問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)的圖象，求出AB所在直線的解析式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】由正方形的性質(zhì)得出△BCD是等腰直角三角形，得出BD＝BC＝4，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠C＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC＝4，∴BC＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明△BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．16、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進(jìn)而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類(lèi)推，即可得到答案．【詳解】連接AC、BD，則AC⊥BD，∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1，∠A＝60°，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝1×1×sin60°＝，∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，∴矩形A1B1C1D1的面積＝AC?BD＝AC?BD＝S菱形ABCD＝＝，菱形A2B2C2D2的面積＝×矩形A1B1C1D1的面積＝S菱形ABCD＝＝，……，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的面積＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．17、或【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)開(kāi)口方向分類(lèi)討論決定取值，列出關(guān)于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數(shù)，則對(duì)稱軸為x=2，對(duì)稱軸在范圍內(nèi)，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】首先求得從B到B′時(shí)，圓心O的運(yùn)動(dòng)路線與點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路線相同，即是的長(zhǎng),又由正六邊形的內(nèi)角為120°，求得所對(duì)

的圓心角為60°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，∴∠BAF=120°,∴∠FAF′=60°,∴∴正六邊形在桌子上滾動(dòng)(沒(méi)有滑動(dòng))一周，則它的中心O點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)及正六邊形中心的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)，找到其運(yùn)動(dòng)軌跡是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）拋物線的解析式為；頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）3；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，進(jìn)而即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出縱坐標(biāo)，根據(jù)B,C的坐標(biāo)得出，，從而有，最后利用求解即可；（3）設(shè)為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，分兩種情況：或，分別建立方程計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線的解析式為．∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）∵在拋物線上，∴．作軸于，作軸于，則，，∴，．∴．∵，．∴．（3）假設(shè)存在．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則為．由于，所以當(dāng)以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，有或∴或．解得或．∴存在點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，C所經(jīng)過(guò)的路程為下圖中扇形的弧長(zhǎng)，即利用扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC并點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程為扇形的弧長(zhǎng)；所以【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形的弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．21、．【分析】設(shè)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為x，根據(jù)兩次打撈的魚(yú)中身上有記號(hào)的魚(yú)的概率相等建立方程，然后求解即可得．【詳解】設(shè)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為x由題意和簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解答：魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算、分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用畫(huà)樹(shù)狀圖得出全部可能的情況，再找出符合題意的情況，即可得出所求概率．【詳解】解：（1），∴抽到標(biāo)有數(shù)字3的卡片的概率為；（2）解：用樹(shù)狀圖列出所有可能出現(xiàn)結(jié)果：共有6種等可能結(jié)果，其中2種符合題意．∴（數(shù)字之和為負(fù)數(shù)）=．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用樹(shù)狀圖法求事件的概率，根據(jù)題意找出全部可能的情況，再找出符合題意的情況是解此題的關(guān)鍵．23、（1）y；（2）yx+1．【解析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)