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文檔簡介
2022年江西省樂平市中考數(shù)學(xué)模擬測評卷(I)
考試時(shí)間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組
人數(shù)351014126
A.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28分
C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28分D.超過一半的同學(xué)體育測試成績在平均水平以上
5、一圓錐高為4cm,底面半徑為3cm,則該圓錐的側(cè)面積為()
A.9%cm?B.12^cm2C.15萬cm?D.16^cm2
6、下列幾何體中,俯視圖為三角形的是()
7、將一長方形紙條按如圖所示折疊,N2=55。,則Nl=()
A.55°B.70°C.110°D.60°
8、下列格點(diǎn)三角形中,與右側(cè)已知格點(diǎn)AABC相似的是()
oo
n|r>>
赭9、如圖,已知△46C與△〃所位似,位似中心為點(diǎn)。,0A:00=1:3,且△力回的周長為2,則△。防
的周長為()
o6o
A.4B.6C.8D.18
W笆
技.10、如圖,AABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)A,把AABC分成3個互不重疊的小三角形;A4?C的三個
頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)4,P],把A45c分成5個互不重疊的小三角形;AABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)
P2,P、,把AABC分成7個互不重疊的小三角形;AABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P2,
o鳥,…,P,,,把AABC分成()個互不重疊的小三角形.
?£
AAA
A.2nB.2n+lC.2n-lD.2(〃+1)
第n卷(非選擇題70分)
二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)
1、已知:如圖,△的兩條高與相交于點(diǎn)凡G為上一點(diǎn),連接交于點(diǎn)
〃,且=,若/=2/,—=;,&=與則線段的長為.
2、已知3三a,3"=6,則3*2"的結(jié)果是.
3、如圖,/=/1,AB=EF,=25,=8,則
4、在4中,DE//BC,交邊46、4c分別于點(diǎn)〃、E,如果△與四邊形及徹的面積相
等,那么/,:如的值為
5、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形4靦的頂點(diǎn)〃在x軸上,邊比在y軸上,若點(diǎn)力的坐標(biāo)
為(12,13),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是__.
o
三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)
fl
n|r>>1、已知正比例函數(shù)y=wx與反比例函數(shù)y=一交于點(diǎn)(3,2)和點(diǎn)(3a-1,2-Z)).
x
赭(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)求a、6的值.
2、如圖,二次函數(shù)y=a(x-1)<4a(aWO)的圖像與x軸交于46兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)6(0,
->/3).
o6o
W笆
技.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接力GBC,判定△45C的形狀,并說明理由.
3、列方程或方程組解應(yīng)用題:
o
某校積極推進(jìn)垃圾分類工作,擬采購30L和120L兩種型號垃圾桶用于垃圾投放.已知采購5個30L
垃圾桶和9個120L垃圾桶共需付費(fèi)1000元;采購10個30L垃圾桶和5個120L垃圾桶共需付費(fèi)700
元,求30L垃圾桶和120L垃圾桶的單價(jià).
4、已知行樂5,ab=-2.求下列代數(shù)式的值:
?£
(1)a2+Z>2;
(2)2a2-3a加2尻
5、如圖,點(diǎn)。、E分別為AABC的邊A8、8c的中點(diǎn),DE=3,貝ljAC=
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
在等腰三角形笛中,求得兩個底角/仍a的度數(shù),然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得
ZCOB=IQQ°;最后由圓周角定理求得//的度數(shù)并作出選擇.
【詳解】
解:在AOCB中,OB=OC,
:.NOBC=NOCB;
NOCB=40°,NCOB=1800-ZOBC-NOCB,
.."08=100。;
XvZA=-ZCOB,
2
.'.ZA=50°,
故選:C.
【點(diǎn)睛】
褊㈱
本題考查了圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)
鍵.
2、C
【分析】
由同底數(shù)累的乘法可判斷A,由合并同類項(xiàng)可判斷B,C,由同底數(shù)基的除法可判斷D,從而可得答
案.
【詳解】
解:心。=。2,故A不符合題意;
2+。不能合并,故B不符合題意;
a+a=2a,故C符合題意;
故D不符合題意;
故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查的是同底數(shù)累的乘法,合并同類項(xiàng),同底數(shù)塞的除法,掌握“暴的運(yùn)算與合并同類項(xiàng)”是解
本題的關(guān)鍵.
笆2笆
,技.
3、B
【分析】
先把每個選項(xiàng)的二次根式化簡,再逐一判斷與石的被開方數(shù)是否相同,被開方數(shù)相同則能合并,不
OO相同就不能合并,從而可得答案.
【詳解】
解:卜當(dāng),能與百合并,故A不符合題意;
氐■£
故B不符合題意;
小華,能與6合并,
故C不符合題意;
巫=2名,能與6合并,故D不符合題意;
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查的是同類二次根式的概念,掌握“同類二次根式的概念進(jìn)而判斷兩個二次根式能否合并”是
解本題的關(guān)鍵.
4、B
【分析】
由眾數(shù)的含義可判斷A,由平均數(shù)的含義可判斷B,D,由中位數(shù)的含義可判斷C,從而可得答案.
【詳解】
解:由28分出現(xiàn)14次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分,故A不符合題意;
該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是點(diǎn)(25倉電+265+27創(chuàng)0+2814+29創(chuàng)2+306)
(75+130+270+392+348+180)=27.9
故B符合題意;
50個數(shù)據(jù),按照從小到大的順序排列,第25個,26個數(shù)據(jù)為28分,28分,
所以中位數(shù)為:量二=28(分),故C不符合題意;
因?yàn)槌^平均數(shù)的同學(xué)有:14+12+6=32,
所以超過一半的同學(xué)體育測試成績在平均水平以上,故D不符合題意;
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查的是平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)的含義,掌握“根據(jù)平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)的含義求解一組數(shù)據(jù)
的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.
5、C
【分析】
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線
長,扇形的面積公式求解.
【詳解】
解:?.?一圓錐高為4cm,底面半徑為3cm,
???圓錐母線=屈不=5,
...圓錐的側(cè)面積=;x5x2;rx3=15;r(cm').
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的
半徑等于圓錐的母線長.
笆2笆6、C
,技.
【分析】
依題意,對各個圖形的三視圖進(jìn)行分析,即可;
【詳解】
OO
由題知,對于A選項(xiàng):主視圖:三角形;側(cè)視圖為:三角形;俯視圖為:有圓心的圓;
對于B選項(xiàng):主視圖:三角形;側(cè)視圖為:三角形;俯視圖為:四邊形;
對于C選項(xiàng):主視圖:長方形形;側(cè)視圖為:兩個長方形形;俯視圖為:三角形;
氐■£對于D選項(xiàng):主視圖:正方形;側(cè)視圖:正方形;俯視圖:正方形;
故選:c
【點(diǎn)睛】
本題考查幾何圖形的三視圖,難點(diǎn)在于空間想象能力及畫圖的能力;
7、B
【分析】
從折疊圖形的性質(zhì)入手,結(jié)合平行線的性質(zhì)求解.
【詳解】
解:由折疊圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線同位角相等可知,2Z2+ZI=180°,
?.?Z2=55°,
.-.Zl=70o.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活解決問題.
8、A
【分析】
根據(jù)題中利用方格點(diǎn)求出-ABC的三邊長,可確定為直角三角形,排除B,C選項(xiàng),再由相似
三角形的對應(yīng)邊成比例判斷A、D選項(xiàng)即可得.
【詳解】
解:-ABC的三邊長分別為:AB=4i^=6,
AC=>]22+22=272>BC=732+12=710,
,/AB2+AC2=BC2,
.?.?ABC為直角三角形,B,C選項(xiàng)不符合題意,排除;
A選項(xiàng)中三邊長度分別為:2,4,2逐,
褊㈱
?2_4_2^,R
,?方正-前-、'
A選項(xiàng)符合題意,
D選項(xiàng)中三邊長度分別為:收,3夜,2亞,
.叵3&2亞
?.忑'南'忑'
故選:A.
【點(diǎn)睛】
題目主要考查相似三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理,理解題意,熟練掌握運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是
解題關(guān)鍵.
9、B
【分析】
由AABC與△。瓦'是位似圖形,且。4:0£>=1:3知AABC與△£>£尸的位似比是1:3,從而得出AABC周
長:ADE尸周長=1:3,由此即可解答.
笛W?
【詳解】
?型.
解::AABC與A_D£F是位似圖形,且OA:O£>=1:3,
..△ABC與QEF的位似比是1:3.
則AABC周長:A£>E尸周長=1:3,
OO
?.?△力弘的周長為2,
所周長=2x3=6
故選:B.
氐K
【點(diǎn)睛】
本題考查了位似變換:位似圖形的任意一對對應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上,它們到位似中心的距離
之比等于相似比,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對應(yīng)的周長比等于相似比.
10、B
【分析】
從前三個內(nèi)部點(diǎn)可總結(jié)規(guī)律,即可得三角形內(nèi)部有〃個點(diǎn)時(shí)有2〃+1個互不重疊的小三角形.
【詳解】
由《,P2,6三個內(nèi)部點(diǎn)可總結(jié)出規(guī)律每增加一個內(nèi)部點(diǎn)三角形內(nèi)部增加兩個小三角形,
??.△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)E,P2,A,…,P?,把AABC分成2〃+1個互不重疊的小三角形.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形類規(guī)律問題,圖形規(guī)律就是根據(jù)所給出的圖形的結(jié)構(gòu)特特征,需要認(rèn)真分析觀察、分
析、歸納,從圖形所蘊(yùn)含的數(shù)字信息總結(jié)出一般的數(shù)式規(guī)律,然后再應(yīng)用規(guī)律做題.用代數(shù)式表示數(shù)
字或圖形的規(guī)律,有其自身的解題規(guī)律,掌握其正確的解題方法,這類題目將會迎刃而解.
二、填空題
1、5
【分析】
如圖,取的中點(diǎn),連接,,由N4屐N4陷90°,證明/4吠/血后,再由/曲七2//必
可得//〃白N47/再由/比4G可推出/比層/物G從而推出/期建/〃。,所以然后求出〃G
與CG的比,進(jìn)而求出必皿的面積,最后求出力。的長.
【詳解】
解:如圖,取的中點(diǎn),連接,,
■:ADJLBC,CEVAB,
M
1
8
。
。
、
■:AFAG,ADIBC,
:.ZDAG-ZBAD,
:.ZDAG=ZBCEf
:.4DAG^4GAO4BCE+4ACH,
:.ZDAOZDCA,
:.AD=/)Q
:、△ADG^XCDF(ASA),
C.DG-DF,
2
3
??SLDG=哼0GC=5,
."我25,
,力氏5,
故答案為:5.
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一
半,熟練的運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解本題的關(guān)鍵.
2、a
【分析】
根據(jù)幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法解決此題.
【詳解】
解:3"=6,
.?.32"=3%32"=(3”)3?(3")尻
故答案為:a3.
o【點(diǎn)睛】
本題主要考查幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法的逆運(yùn)算,熟練掌握幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法是解決
本題的關(guān)鍵.
n|r>>3、17
赭【分析】
由“”可證AA8C=AEFC,可得=,BC=CF=9,即可求解.
【詳解】
解:;1,
o6o
:.ZACB=ZECF=90P,
在和中,
Z=NE
-ZACB=NECF,
W笆AB=EF
技.
MBC^AEFC(AAS),
:.=,==8,
:,==-=25-8=17,
o
故答案為:17.
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.
?£4、V5+/##
【分析】
由DE〃BC,可得△4%'s△力6C,又由△力龍的面積與四邊形式"的面積相等,根據(jù)相似三角形的面
積比等于相似比的平方,即可求得一的值,然后利用比例的性質(zhì)可求出力"龐的值.
【詳解】
解:':DE//BC,
:.XADESXABC,
???△/龐的面積與四邊形6曲的面積相等,
?黑儂=(絲>=1
?,SwcAB2'
.___3,
?.?--------?z=,
-2-42
—=VZ1+1.
故答案為:y[2+1-
【點(diǎn)睛】
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意相似三角形的面積比等于相
似比的平方定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
5、(0,-5)
【分析】
在應(yīng)△阪1中,利用勾股定理求出。。即可解決問題.
【詳解】
褊㈱
解:':A(12,13),
:.0D=\2,4M3,
?.?四邊形4及W是菱形,
:.CD=AF\3,
在RtX勿。中,=V~=5,
:.C(Q,-5).
故答案為:(0,-5)
【點(diǎn)睛】
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.
三、解答題
1、
(1)正比例函數(shù)為:y=|x,反比例函數(shù)為:y=~.
3x
1.2
1a=—
(2)i3.
花=4
笆2笆
,技.
【分析】
(1)把點(diǎn)(3,2)代入兩個函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求解解析式即可;
17
(2)由正比例函數(shù)了=期與反比例函數(shù)了=巴交于點(diǎn)(3,2)和點(diǎn)(3a-1,2-b),可得A8關(guān)于原
x
OO點(diǎn)成中心對稱,再列方程組解方程即可得到答案.
(1)
解:;正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=N交于點(diǎn)(3,2),
X
氐■£\3加=2,〃=2?36,
2
解得:m=-,n=6,
所以正比例函數(shù)為:y=|x,反比例函數(shù)為:y=~.
3x
(2)
解::正比例函數(shù)尸)x與反比例函數(shù)尸一父于點(diǎn)(3,2)和點(diǎn)(3a-l,2-b),
x
■-A8關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,
\3a-1=-3
12-Z?=-2,
12
1a=—
解得:.[3,
【點(diǎn)睛】
本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)的中心對稱性,掌
握”正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=d的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱”是解本題的關(guān)鍵.
X
2、
⑴y=9(xT)2-華;
(2)直角三角形,理由見解析.
【分析】
(1)將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可求出a的值,即得出二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)令y=0,求出x的值,即得出爾6兩點(diǎn)的坐標(biāo).再根據(jù)勾股定理,求出三邊長.最后根據(jù)勾股
定理逆定理即可判斷AMC的形狀.
(1)
解:將點(diǎn)。(0,-6)代入函數(shù)解析式得:-百="(0-1)2-4a,
解得:V
褊㈱
故該二次函數(shù)表達(dá)式為:y=^(x-l)2-^.
(2)
解:令y=o,得:](x-i)2-竽=o,
OO
解得:西=-1,々=3.
?111p?.?"點(diǎn)坐標(biāo)為(T,0),6點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).
?孫.
=
刑-tr?英.".614=1,00=43,ABXB~XA=3-(-1)=4,
?*-AC=>JOA2+OC2=J12+(V3)2=2,
BC=yJOB'+OC-=出+訴2=2g.
060
':(2力)2+22=42,即BC2+AC2=AB2,
...AA3C的形狀為直角三角形.
【點(diǎn)睛】
笆2笆
,技.本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖
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