山東省棗莊市薛城區(qū)、滕州市2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學試題（ 含答案解析 ）

秘密★啟用前試卷類型：A2023~2024學年度第一學期期中檢測高一數(shù)學本試卷共4頁，滿分為150分，考試時間120分鐘.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)解析式有意義，列不等式可求定義域.【詳解】解：由題意得

，解得且

，故函數(shù)的定義域為，故選：D.2.命題“，都有”的否定是（）A.，使得 B.，使得C.?，都有 D.，都有【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定求解.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，都有”的否定是：，使得，故選：A3.若為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)求解即可.【詳解】因為為正實數(shù)，，所以，當且僅當，即，時取等號所以的最小值為.故選：D4.設(shè)集合，，則的真子集共有（）A.15個 B.16個 C.31個 D.32個【答案】A【解析】【分析】化簡集合，由交集定義求出，再結(jié)合子集定義即可求解.【詳解】由題意得，，，所以，所以的真子集共有個.故選：5.函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)值域.【詳解】因為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，又，故，故的值域為.故選：C.6.若關(guān)于x的不等式的解集為，則的解集為（）A. B.C.{且} D.{或}【答案】B【解析】【分析】由題意可知是方程的兩實數(shù)根，根據(jù)韋達定理求將用表示，再代入待求不等式，解不等式即可.【詳解】因為的解集是，所以是方程的兩實數(shù)根，且，由韋達定理，得，所以，所以不等式，即，解得.故選：B.7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】由f(x)為奇函數(shù)可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當x>0時，f(x)<0＝f(1)；當x<0時，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)8.某位同學經(jīng)常會和爸爸媽媽一起去加油，經(jīng)過觀察他發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽的加油習慣是不同的.爸爸每次加油都說：“師傅，給我加250元的油”，而媽媽則說“師傅幫我把油箱加滿”.這位同學若有所思，如果爸爸?媽媽都加油兩次，兩次的加油價格不同，媽媽每次加滿油箱；爸爸每次加250元的油，我們規(guī)定誰的平均單價低誰就合算，那么請問爸爸?媽媽誰更合算呢？（）A.媽媽 B.爸爸 C.一樣 D.不確定【答案】B【解析】【分析】由題意，先計算爸爸和媽媽兩次加油的平均單價，再作差法比較大小，即可得解.【詳解】由題意，設(shè)第一次加油單價為元，第二次為元，油箱加滿為升，則媽媽兩次加油共需付款元，爸爸兩次能加升油，設(shè)爸爸兩次加油的平均單價為元/升，媽媽兩次加油的平均單價為元/升，則，且，，所以，即，所以爸爸的加油方式更合算.故選：B二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，從而可得答案【詳解】解：由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，所以陰影部分用集合符號可以表示為或，故選：AD10.設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)，的單調(diào)性及特殊值法，即可判斷選項的正誤.詳解】A：由不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等式符號不變，即，正確；B：因為在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由題意知，故有，正確；C：當時，，故錯誤；D：當時，，故錯誤；故選：AB.11.(多選)已知命題:，，則命題成立的一個充分條件可以是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，結(jié)合充分性的定義、子集的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由命題:，成立，得，解得.故命題成立的一個充分條件是的子集，因此選項A、B、D符合，故選：ABD.12.已知，都是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.為偶函數(shù)B.C.為定值D.【答案】ACD【解析】【分析】可利用奇偶性定義求出兩個解析式，A項根據(jù)奇偶性定義判斷；B項可利用解析式求解；C項利用解析式計算可求解；D項分析正負情況，化簡求解.【詳解】令為得即解得，對于A.，故為偶函數(shù)對于B.，故B錯C.，故C對D.當時，，當時，，故D對故選：ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡整理即可.【詳解】,故答案為：14.當且時，函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標為_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒過，故令，進而求解即可【詳解】由題意，令，則，此時,故所過定點為.故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)恒過定點問題,屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)函數(shù)若,則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________;若的值域為,則的取值范圍是_____________．【答案】①.②.【解析】【分析】(1)將代入解析式,分析各段單調(diào)性,即可得出結(jié)果;(2)先求出上的值域,由的值域為,只需在上的值域包含,分析該二次函數(shù)的開口方向,對稱軸及值域即可求出的取值范圍.【詳解】解:由題知當時,,故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故的單調(diào)遞增區(qū)間是;由于在上的值域為,若的值域為,只需在上的值域包含即可,故需,即,此時在上的值域為,故需,即,綜上:.故答案為:;16.若，則的最小值是__________【答案】【解析】【分析】將變形，得到，利用基本不等式“1”的妙用，求解最小值.【詳解】因為，所以，，所以，當且僅當，即時等號成立.故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，．（1）求；（2）設(shè)非空集合，若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解出集合,按照集合的并運算法則進行運算即可；（2）根據(jù)集合關(guān)系，列出不等式組，解出即可.【小問1詳解】因為，所以，由，得.所以．【小問2詳解】）因為，，則所以，即實數(shù)a的取值范圍為.18.已知函數(shù)．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）單調(diào)遞減，證明見解析；（2）最大值和最小值分別為.【解析】【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，結(jié)合已知條件，判斷并證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及（1）中所得單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】是上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：證明：在上任取，且，，因為，故可得，，又，則，故，即，故在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，故是偶函數(shù)，根據(jù)（1）中所得在單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，顯然在也單調(diào)遞增，故當時，取得最小值為，當時，取得最大值為，故的最大值和最小值分別為.19.學校決定投資1.2萬元在操場建一長方體狀體育器材倉庫，如下圖俯視圖，利用圍墻靠墻直角而建節(jié)省成本長方體一條長和一條寬靠墻角而建.由于要求器材倉庫高度恒定，不靠墻的長和寬所在的面的建造材料造價每米100元不計高度，按長度計算，頂部材料每平方米造價300元.在預(yù)算允許的范圍內(nèi)，如何設(shè)計使得倉庫占地面積最大？【答案】設(shè)計倉庫的長、寬均為6米時占地面積最大【解析】【分析】設(shè)倉庫不靠墻的長為x米，寬為y米，，，得到，由基本不等式求得，解得，從而得到答案.【詳解】設(shè)倉庫不靠墻的長為x米，寬為y米，，，

則，整理得.

，，，當且僅當時等號成立

，，解得：，此時時等號成立，所以設(shè)計倉庫的長、寬均為6米時占地面積最大，為平方米.20.已知點在冪函數(shù)的圖象上，.（1）求的解析式；（2）若，且方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，解關(guān)于的不等式.【答案】（1）（2）或（3）答案見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求得解析式；（2）根據(jù)一元二次方程有解，，解出即可；（3）結(jié)合條件把不等式化為，分類討論的取值范圍，即可得到不等式的解集.【小問1詳解】設(shè)冪函數(shù)，由點在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以；【小問2詳解】時，，由方程有解，可得，解得或；【小問3詳解】由得，即，所以，當即時，的解集為，當即時，的解集為，當即時，的解集為.21.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若時，關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)得到，再驗證即可；（2）變換得到，設(shè)，根據(jù)均值不等式計算得到，即可得到m的范圍.【小問1詳解】是奇函數(shù)，且定義域為，所以，即，解得.，，所以是奇函數(shù)，故.小問2詳解】，，恒成立，得，因為，所以，則，所以，設(shè)，因為，當且僅當，即時，等號成立，又，所以，故，所以，即.22.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的最小值的解析式；（2）若對任意，都有，求實數(shù)取值范圍.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）確定函數(shù)解析式，考慮，，三種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合特定點的函數(shù)值得到解析式.（2）確定，恒成立，當時，取得到，構(gòu)造函數(shù)，考慮和兩種情況，計算最值