垂徑定理說課稿9篇

垂徑定理說課稿9篇教學任務(wù)及對象分析：教材分析：本節(jié)是魯教版九年級下冊第五章第三節(jié)的內(nèi)容，研究的是圓的一個重要定理 垂徑定理，它探究的是垂直于弦的直徑與弦以及弦所對的兩條弧之間的關(guān)系，是以后在證明圓中線段相等，角相等，弧相等，以及直徑與弦垂直有關(guān)問題的重要依據(jù)，也是在圓中進行有關(guān)計算的重要依據(jù)，所以本節(jié)課的內(nèi)容在本章的學習中有著舉足輕重的作用。學生情況分析：學生已經(jīng)學過軸對稱的有關(guān)知識，有能力通過軸對稱來探索垂徑定理;學生也學過全等三角形以及等腰三角形的有關(guān)知識，所以容易將垂徑定理的推理過程表達清楚。并且在平時的學習過程中，學生已經(jīng)掌握探究圖形性質(zhì)的手段和方法，具備幾何定理的分析，探索和證明的能力。教學目標分析：知識與技能：探索并證明垂徑定理；會運用垂徑定理進行有關(guān)證明和計算過程與方法：學生通過動手操作，認真觀察，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力；通過垂徑定理的探索和證明發(fā)展學生的推理能力。情感態(tài)度與價值觀：在教學過程中，培養(yǎng)學生的合作精神，嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，并對學生進行愛國教育，增強民族自豪感。教學重難點分析：教學重點：垂徑定理以及推論的探索與證明，利用垂徑定理以及推論解決有關(guān)問題。教學難點：證明垂徑定理與推論的推理過程。教學策略：直觀演示，引導發(fā)現(xiàn)，合作學習教學設(shè)計：第一環(huán)節(jié)：情境導入，激疑引趣：出示趙州橋圖片：它的橋拱是圓弧形，它的跨度為37.4m，拱高為7.2m，求橋拱所在圓的半徑？學生活動：思考1分鐘，小組成員交流一下經(jīng)驗。教師活動：學習完本節(jié)課的內(nèi)容，這個問題就很容易解決。設(shè)計意圖：1.對學生進行傳統(tǒng)文化教育，產(chǎn)生民族自豪感。第二環(huán)節(jié)：嘗試誘導，發(fā)現(xiàn)定理：定理的引出：教師活動：AB是0O的一條弦，作直徑CD，使CDXAB，垂足為M此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。拿出你做好的紙片，折一折，你會有什么發(fā)現(xiàn)？學生活動：小組活動，折疊手中的紙片，觀察圖中的等量關(guān)系。設(shè)計意圖：學生通過親自動手操作，直觀的得出結(jié)論，便于理解。教師活動：同學們根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，將下面這句話補充完整：弦的直徑弦，并且弦所對的兩條弧。學生活動：思考一分鐘，找學生回答。教師活動：這就是圓的一個重要性質(zhì) 垂徑定理，請同學們理解這一定理，并回答以下問題：把這一定理改寫成“如果……，那么……”的形式，應(yīng)怎樣表述?條件中的弦，可以是直徑嗎？結(jié)論中的“平分弧”是指哪條??？你能用數(shù)學語言來描述垂徑定理嗎？學生活動：先獨立思考3分鐘，再在小組中交流，最后在班級展示。設(shè)計意圖：目的是提高學生的數(shù)學理解能力。教師活動：垂徑定理也能夠運用數(shù)學推理進行證明，請同學們對照上圖，寫出“已知，求證”并進行證明。學生活動：在導學案上完成上題。教師活動：請同學們閱讀課本第14頁定理的證明部分，對照你的證明過程，看方法是否相同，你的證明過程是否合理？有什么不足？學生活動：對照課本，研究自己的解題過程存在的不足，然后小組合作，互幫互助，解決疑難。推論的引出:教師活動：如圖，AB是0O的一條弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD,交AB于點M，回答下列問題：此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？在上圖中，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，和位置關(guān)系？說一說理由。預(yù)設(shè)：學生可以通過折疊來發(fā)現(xiàn)，也可以用數(shù)學推理來證明，只要合理，都可以。題目中，為什么要強調(diào)“AB不是直徑”，若AB是直徑不能得出第1,2題的結(jié)論嗎？請畫圖分析。學生活動：引導學生畫出下圖，分析“AB不是直徑”的原因。同學們能試著將以上的發(fā)現(xiàn)用語言描述出來嗎？學生活動：先思考一分鐘，然后找學生在班級進行展示。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的觀察能力，數(shù)學理解能力以及嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。第三環(huán)節(jié)：例題示范，變式練習教師活動：請同學們閱讀課本例題，并且回答在解題過程中使用了哪些解題方法？學生活動：看例題，總結(jié)題目中用到的解題方法，組內(nèi)交流。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的自學能力，觀察能力，引出在垂徑定理的應(yīng)用中，經(jīng)常會使用列方程的方法。變式練習教師活動：1.你還記得我們提出的趙州橋有關(guān)的問題，試一試，你是否可以解決了？學生活動：在導學案上完成此問題。設(shè)計意圖：讓學生體會將數(shù)學運用于生活的喜悅，呼應(yīng)上課開始提出的問題。如圖，已知0O的半徑為30mm，弦AB=36mm，求點O到AB的距離及ZOAB的余弦值。如圖，兩個圓都以O(shè)為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上，你認為AC與BD的大小有什么關(guān)系？為什么？設(shè)計意圖：對垂徑定理的基本應(yīng)用，培養(yǎng)學生的數(shù)學運用拓展提高：如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾得兩條弧相等嗎？為什么？設(shè)計意圖：為學有余力的學生準備的題目，感受分類討論的數(shù)學思想。課堂反饋：談體會：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑惑？小測驗：已知AB是圓O的弦，半徑OA=20cm,ZAOB=120°，求△AOB的面積布置作業(yè)：必做題：課本第16頁習題5.4第1題選做題：根據(jù)垂徑定理的內(nèi)容，交換條件和結(jié)論的位置，你還能寫出幾個正確的命題嗎？板書設(shè)計:垂徑定理弦的直徑弦，并且弦所對的兩條弧。?「CD為直徑，CDLAB「?AM=BM,弧AC二弧BC，弧AD二弧BD平分弦（不是直徑）的直徑―于弦，并且平分弦所對的 O自我評價：在教學方法與教材處理方面，根據(jù)現(xiàn)在的教材特點，教學內(nèi)容以及在新課標理念的指導下，最后決定讓學生在課堂上多動手、多觀察、多交流，最后得出定理，這個方法符合新課程理念觀點，也符合教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng)一的原則。同時，在教學中，我充分利用多媒體，提高教學效率.在實驗，演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學生，培養(yǎng)學生直覺思維能力，結(jié)合學生實際情況作適當?shù)耐貜V。本節(jié)課的不足我認為還是時間設(shè)計不太合理，時間緊，任務(wù)重，整節(jié)課感覺沒有喘息的機會，學生過于疲勞，所以在以后的教學中，在時間搭配上多下功夫，爭取使學生在輕松愉快的氛圍中接受知識。垂直于弦的直徑（第一課時）教案教學目標：1、知識目標：通過實驗觀察，讓學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理，理解其探索和證明過程；能初步運用垂徑定理解決有關(guān)的計算和證明問題。2、能力目標：在研究過程中，進一步體驗"實驗一歸納一猜想一證明”的方法；在解題過程中，注重發(fā)散思維的培養(yǎng)，同一個問題會從不同的角度去分析解決。3、情感目標：通過圓的對稱性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的審美觀，并激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛。教學重點：使學生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。教學難點：對垂徑定理的探索和證明，在解決問題時想到用垂徑定理。教學用具：圓規(guī)，三角尺，PPT課件教學過程：一、復習引入1、 我們已經(jīng)學習了圓怎樣的對稱性質(zhì)？（中心對稱）2、 實驗：探究圓的軸對稱性。如圖（1），若將0O沿直徑AB對折，觀察兩部分是否重合？讓學生用自己準備好的圓形紙片親自實驗，教師引導學生努力發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線（或直徑所在的直線）都是它的對稱軸。3、 引入新知：如圖（2），左圖中AB是0O的弦，直徑CD與弦AB相交，那么沿直徑CD所在的直線折疊之后，圖形可以重合嗎？右圖中，AB是0O的弦，直徑CDXAB，垂足為E。此時再沿直徑CD所在直線折疊，圖形可以重合嗎？（重合，說明此圖也是軸對稱圖形，稱這種處于特殊位置的直徑稱為垂直于弦的直徑），引出本節(jié)課研究的內(nèi)容。二、新課（一） 猜想，證明，形成垂徑定理1、 提問：繼續(xù)觀察圖（2）的右圖，根據(jù)圓的對稱性，把圓沿直徑CD所在的直線折疊之后，圓中的線段和弧會出現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系？同時出現(xiàn)怎樣的數(shù)量關(guān)系？2、 猜想：可能出現(xiàn)的位置關(guān)系是：線段AE和線段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合?？赡艹霈F(xiàn)的數(shù)量關(guān)系是：3、證明：利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)或者三角形全等的知識來證明線段AE與線段BD相等，利用圓的對稱性證明對應(yīng)弧相等。板書：4、引導學生歸納總結(jié)垂徑定理的文字表述，板書：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。（二） 分析垂徑定理的條件和結(jié)論1、 再次明確垂徑定理的條件和結(jié)論加深學生的印象。2、 利用反例、變式圖形對定理進一步引申，揭示定理的本質(zhì)屬性，以加深學生對定理本質(zhì)的了解。練習：在下列圖形中，能使用垂徑定理的圖形有哪些？3、 引申定理：定理中垂直于弦的直徑可以是直徑、半徑，也可以是過圓心的直線或線段。（三）例題例1已知：如圖（3），在。0中，弦AB的長為8cm,圓心0到AB的距離為3cm。求：。0的半徑。變式（1）:如圖（3），在。0中，圓心0到弦AB的距離為3cm，?0的半徑為5cm。求：弦AB的長為多少？總結(jié)：在圓有關(guān)的問題時，常常構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合的方法來解決。例2已知：如圖（4），在以0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點.求證:AC=BD.（思路：垂徑定理，全等三角形，等腰三角形）變式（2）:再添一個同心圓，如圖（5），則ACBD。變式（3）:隱去圖（4）中的大圓，得圖（6），連接0A，0B，設(shè)0A=0B，求證：AC=BD。變式（4）:隱去圖（4）中的小圓，得圖（7），連接OC,OD,設(shè)OC=OD,求證：AC=BD?？偨Y(jié)：在解與圓有關(guān)的證明題中，常做的輔助線是過圓心做弦的垂線段。遇到題目有一題多解的情況時，鼓勵學生善于用最簡單的方法解決，同時提醒學生注意解題的方法的歸納總結(jié)，做到舉一反三，觸類旁通。三、 小結(jié)1、 這節(jié)課我們學習了哪些主要內(nèi)容？2、 應(yīng)用垂徑定理要注意那些問題？垂徑定理的條件和結(jié)論：經(jīng)過圓心得到①平分弦一條直線具有：②平分弦所對的劣弧垂直于弦③平分弦所對的優(yōu)弧3、 思考：若將條件中的②與結(jié)論中的①互換，命題成立嗎？四、 作業(yè)1、 整理垂徑定理的證明過程。2、 變式（1）到變式（4）整理解題過程。3、 課本P82，練習2.垂徑定理（第一課時）教學設(shè)計蘭甲明【教學內(nèi)容】§7.3垂徑定理（初三《幾何》課本P76~P78）【教學目標】知識目標：①通過觀察實驗，使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理，理解其證明，并會用它解決有關(guān)的證明與計算問題;掌握輔助線的作法一一過圓心作一條與弦垂直的線段。能力目標：①通過定理探究，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力；②向?qū)W生滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。情感目標：①結(jié)合本課教學特點，向?qū)W生進行愛國主義教育和美育滲透；②激發(fā)學生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望?！窘虒W重點】垂徑定理及其應(yīng)用?！窘虒W難點】垂徑定理的證明?！窘虒W方法】探究發(fā)現(xiàn)法。【教具準備】自制的教具、自制課件、實物投影儀、電腦、三角板、圓規(guī)?！窘虒W設(shè)計】一、實例導入，激疑引趣實例：同學們都學過《中國石拱橋》這篇課文（初二語文第三冊第一課?茅以升），其中介紹了我國隋代工匠李春建造的趙州橋（如圖）。因它位于現(xiàn)在的歷史文化名城河北省趙縣（古稱趙州）而得名，是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，距今已有1400多年歷史，被譽為“華北四寶之一”，它的結(jié)構(gòu)是當時世界橋梁界的首創(chuàng)，這充分顯示了我國古代勞動人民的創(chuàng)造智慧。導入：趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦AB的距離，也叫弓高）為7.2米。請問：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？通過本節(jié)課的學習，我們將能很容易解決這一問題。（圖1）二、嘗試誘導，發(fā)現(xiàn)定理復習過渡：如圖2（a），弦AB將0O分成幾部分？各部分的名稱是什么？如圖2（b），將弦AB變成直徑，0O被分成的兩部分各叫什么？在圖2（b）中，若將0O沿直徑AB對折，兩部分是否重合？（a）（b）（a）（b）（c）（圖2）（圖3）實驗驗證：讓學生將準備好的一張圓形紙片沿任一直徑對折，觀察兩部分是否重合；教師用電腦演示重疊的過程。從而得到圓的一條基本性質(zhì)圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線(或直徑所在的直線)都是它的對稱軸。運動變換：如圖3(a),AB、CD是0O的兩條直徑，圖中有哪些相等的線段和相等的?。咳鐖D3(b)，當ABXCD時，圖中又有哪些相等的線段和相等的弧？如圖3(c)，當AB向下平移，變成非直徑的弦時，圖中還有哪些相等的線段和相等的??？此外，還有其他的相等關(guān)系嗎？提出猜想：根據(jù)以上的研究和圖3(c)，我們可以大膽提出這樣的猜想一一(板書)驗證猜想：教師用電腦課件演示圖3(c)中沿直徑CD對折，這條特殊直徑兩側(cè)的圖形能夠完全重合，并給這條特殊的直徑命名為一一垂直于弦的直徑。三、引導探究，證明定理引導證明：猜想是否正確，還有待于證明。引導學生從以下兩方面尋找證明思路。證明“AE=BE”，可通過連結(jié)OA、OB來實現(xiàn)，利用等腰三角形性質(zhì)證明。證明“弧相等”，就是要證明它們“能夠完全重合”，可利用圓的對稱性證明。

歸納定理：根據(jù)上面的證明，請學生自己用文字語文進行歸納，并將其命名為“垂徑定理”。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。鞏固定理：在下列圖形（如圖4（a）~（d））中，AB是0O的弦，CD是0O的弦，它們是否適用于“垂徑定理”？若不適用，說明理由；若適用，能得到什么結(jié)論。（a）AB±CD于E（b）E是AB中點（c）OCLAB于E（d）OE±AB于E（圖4）向?qū)W生強調(diào)：（1）定理中的兩個條件缺一不可；（2）定理的變式圖形。四、例題示范，變式練習運用定理進行計算?！祭?〗如圖5，在0O中，若弦AB的長為8cm，圓心。到AB的距離為3cm，求G?O的半徑。分析：因為已知“圓心。到AB的距離為3cm”，所以要作輔助線OELAB；因為要求半徑，所以還要連結(jié)OA。解：（略）學生口述，教師板書。（圖5）〖變式一〗在圖5中，若0O的半徑為10cm，OE=6cm，則AB=思考一：若圓的半徑為R，思考一：若圓的半徑為R，一條弦長為a，圓心到弦的距離為d，則R、a、d三者之間的關(guān)系式是〖變式二〗如圖6,在0O中，半徑OCLAB，垂足為E,若CE=2cm，AB=8cm，則。0的半徑二（圖6）思考二：你能解決本課一開始提出的問題嗎？（由學生口述方法）運用定理進行證明〖例2〗已知：如圖7,在以0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點。求證：AC=BD。（圖7）分析：①證明兩條線段相等，最常用的方法是什么？用這種方法怎樣證明？（證明△OAC絲AOBD或證明△OAD絲^OBC）②此外，還有更簡捷的證明方法嗎？若有，又怎樣證明？（垂徑定理）證法一：連結(jié)OA、OB、OC、OD，用“三角形全等”證明。證法二：過點O作OELAB于E，用“垂徑定理”證明。（詳見課本P77例2）注1：通過兩種證明方法的比較，選擇最優(yōu)證法。注2：輔助線“過圓心作弦的垂線段”是第二種證法的關(guān)鍵，也是常用輔助線。思考：在圖7中，若AC=2,AB=10，則圓環(huán)的面積是〖變式一〗若將圖7中的大圓隱去，還需什么條件，才能保證AC=BD?〖變式二〗若將圖7中的小圓隱去，還需什么條件，才能保證AC=BD？〖變式三〗將圖7變成圖8（三個同心圓），你可以證明哪些線段相等？（圖8）〖例3〗（選講）如圖9,RtAABC中，/ACB=90°,AC=3,BC=，以C為圓心、CA長為半徑畫弧，交斜邊AB于D，求AD的長。（答案：2）略解：過點C作CEXAB于E，先用勾股定理求得（圖9）AB=9，再用面積法求得CE=，最后用勾股定理求得AE=1，由垂徑定理得AD=2。五、 師生小結(jié)，納入系統(tǒng)定理的三種基本圖形一一如圖10、11、12。計算中三個量的關(guān)系一一如圖13，。證明中常用的輔助線一一過圓心作弦的垂線段。（圖10）（圖11）（圖12）（圖13）六、 達標檢測，反饋效果（課本P78練習第1題）如圖14，在0O的半徑為50mm，弦AB=50mm，則點O到AB的距離為，/AOB=度。作圖題：經(jīng)過已知0O內(nèi)的已知點A作弦，使它以點A為中點（如圖15）。課本P78練習第2題。（圖14）（圖15）課堂練習姓名得分如圖，。0的半徑為50mm，弦AB=50mm，則點O到AB的距離為，ZA0B=度。（第1題）（第2題）作圖題：經(jīng)過已知。0內(nèi)的已知點A作弦，使它以點A為中點（如圖）。要求：保留作圖痕跡，但不必寫作法。已知：如圖，在。0中，AB、AC是兩條互相垂直且相等的弦，0DXAB，0EXAC，垂足分別為D、E。求證：四邊形AD0E是正方形。（第3題）“垂徑定理”與解題思路分析垂徑定理及其推論是“圓”一章最先出現(xiàn)的重要定理，它是證明圓內(nèi)線段、弧、角相等關(guān)系及直線垂直關(guān)系的重要依據(jù)，也是學好本章的基礎(chǔ)，在學習中要注意以下幾點：圓的輛對稱是垂徑定理的理論基礎(chǔ)同學們在就已經(jīng)知道了把圓沿著它的任意一條直徑對折，直徑兩邊的兩個半圓就會重合在一起。因此，首先通過一張圓形紙片沿著一條直徑對折，直徑兩側(cè)的兩個半圓能重合這一事實，指出圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸，然后利用這一性質(zhì)給出了垂徑定理，并利用圓的對稱性證明。所以，圓的軸對稱性是垂徑定理的理論基礎(chǔ)。在垂徑定理(推論)中，一是隱含著一條直線；二是該直線具有以下性質(zhì)：(1)經(jīng)過圓心，(2)垂直于弦，(3)平分這條弦，(4)平分這條弦所對的劣弧，(5)平分這條弦所對的優(yōu)弧。垂徑定理可以簡記為：由于垂徑定理本身的結(jié)論有多個，因此在構(gòu)造逆命題時也會有多個，這就需要掌握構(gòu)造逆命題的技巧。例如：以(1)、(3)為條件的逆命題為：如果過圓心的一條直線平分該圓內(nèi)的一條弦(不是直徑)，那么這條直線垂直于弦，且平分弦所對的弧。類似地，同學們一定會分別寫出以(1)和(4)、(1)和(5)、(2)和(3)、(2)和(4)、(2)和(5)、(3)和(4)、(3)和(5)、(4)和(5)為條件的逆命題。由于一條直線如果具備上述五條性質(zhì)中的任何兩條時，這條直線唯一確定，所以，上述九個逆命題都是真命題，它們都是垂徑定理的推論。垂徑定理連同推論在內(nèi)共十條定理。對于這十條定理，同學們切不可死記硬背，關(guān)鍵要抓住它們的特點，即一條直線具有上面所說的五條性質(zhì)中的任何兩性質(zhì)，就有其余三條性質(zhì)(具有性質(zhì)(1)、(3)時，所說的弦不是直徑，這是因為如果這里的弦是直徑的話，兩條直徑總是互相平分的，但它們未必垂直)。三.靈活應(yīng)用垂徑定理及其推論解題垂徑定理及其推論，主要應(yīng)用于研究直徑與同圓中的弦、弧之間的垂直平分關(guān)系，其內(nèi)容雖然簡單，但要能靈活應(yīng)用卻非易事。現(xiàn)舉例說明。1、 利用垂徑平分弦所對的弧構(gòu)成相等的圓周角例1.已知如圖1，^ABC內(nèi)接于?G,BD±AO交AC于D,求證：AB?BC=BD?AC。圖1思路分析：欲證AB?BC=BD?AC即證，需證△BAD^ACAB，已有公共角ZBAD=ZBAC，還需證圓周角ZABD=ZC，則需證明，顯然延長BD交△ABC的外接圓于E，運用垂徑垂直平分弦所對的弧即可得證。2、 利用垂徑垂直平分弦，構(gòu)成等分線段例2.如圖2，AB是。0的直徑，AELCD于E，BFLCD于F，求證：CE二DF。思路分析：過O作OH1CD,即得證。圖2例3.已知如圖3，AB是。0的直徑，弦CD在AB一側(cè)，CELCD于E，DF±CD于F。求證：AE=BF。思路分析：此題是圓和直角梯形，且點0是AB的中點，由此聯(lián)想梯形基本輔助線，3、利用垂徑垂直弦，構(gòu)造成特殊四邊形例4.如圖4,半徑為10cm的。0中，弦ABXCD于E，AB=CD=16cm,求0E的長。思路分析：把OE放到三角形或特殊四邊形才有利于計算。故作OF1AB于F,OG1CD于G,圖4EGOF為正方形，得OE。4、利用垂徑垂直弦，構(gòu)造特殊三角形例5.如圖5，?0的弦AB>CD，AB、CD的弦心距分別為0M和ON，求證：OMCD，則，又OA=OC，從而OM垂徑定理教學反思垂徑定理的推證是以圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的，因此，垂徑定理既是圓的性質(zhì)---軸對稱性質(zhì)的重要體現(xiàn)，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎(chǔ)，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明的一個重要工具。根據(jù)九年級學生的認知水平，我選用引導發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“實驗---觀察---猜想---證明”的活動，最后得出定理。這不僅讓學生對所學內(nèi)容留下了深刻的印象，而且充分地調(diào)動學生學習的熱情，讓學生學會學習，學會研究問題的方法，培養(yǎng)學生的能力。由于明確了教學目標，因此在授課中，新知識的引入與使用過程顯得更為流暢，學生也更加的投入。經(jīng)過這節(jié)課的學習，學生基本掌握了垂徑定理的本質(zhì)：2個條件和2個結(jié)論，并能在垂徑定理的基礎(chǔ)上推出其推論。且能應(yīng)用它們進行簡單的計算和證明，較好的達到了教學目標，完成了教學任務(wù)，教學效果良好。本節(jié)課也存在著不足和需改進之處：1、 在得出結(jié)論后，沒有留出足夠的時間給學生對定理進行理解和記憶。致使一些中等以下的學生對定理的內(nèi)容運用時不熟練。2、 在訓練中題目較容易，應(yīng)適當提高學生對新知識的理解體會。不僅要把基礎(chǔ)的東西訓練牢固，還要適當提高題目的高度，讓不同的學生都有所獲，都能體會到成功的快樂，長此以往學生便對數(shù)學產(chǎn)生興趣，提高成績也就容易了.《人教版九年級數(shù)學上冊《垂徑定理學反思》這一教學§3.2.2圓的對稱性一、1、 直于弦的直徑2、 平分弦3、 弦所對的弧二、 垂徑定理逆定理平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧..?直徑CD平分弦ABZ.CDXABAC=BCAD=BD三、弧的加減24.1.2垂直于弦的直徑主備：張乃建審核：一、 導學目標：理解圓的對稱性（軸對稱）及有關(guān)性質(zhì).理解垂徑定理并運用其解決有關(guān)問題.二、 導學過程【導入新課】前面學習了圓，你會畫圓嗎？確定一個圓需要那幾個要素？請同學敘述圓的集合定義？連結(jié)圓上任意兩點的線段叫圓的，圓上兩點間的部分叫做 ，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做。P80頁有關(guān)“趙州橋”問題。【自主學習】問題一、圓是軸對稱圖形嗎如果是，它的對稱軸是什么你能找到多少條對稱軸（你是用什么方法解決上述問題的大家互相討論一下.）操作：①在圓形紙片上任畫一條直徑；②沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：問題二、按下面的步驟做一做：在一張紙上任意畫一個?O,沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合.得到一條折痕CD.在0O上任取一點A,過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足.將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如右圖.【合作探究】（一） 、在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧為什么呢AM=，=，=，（二） 、你能給出幾何證明嗎？（寫出已知、求證并證明）（三） .在上述操作過程中，你會得出什么結(jié)論垂徑定理：分析：給出定理的推理格式（四）辨析下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？推論：平分弦（）的直徑垂直于弦，并且【精講點撥】例1.如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D.AC與BD相等嗎？為什么？例2：如圖，已知在圓O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求圓O的半徑。變式1:在半徑為5cm的圓O中，有長8cm的弦AB，求點O與AB的距離。變式2：在半徑為5cm的圓O中，圓心。到弦AB的距離為3cm，求AB的長?！?、拓展思考在圓柱形油內(nèi)裝進一些油后，其橫截面如圖，若油面寬AB=80cm，油的最大深度為20cm，求油罐的直徑.【自主評價】（一）課堂反饋：1>?O的半徑是5，P是圓內(nèi)一點，且OP=3，過點P最短弦、最長弦的長為.2、 如右圖所示，已知AB為。O的直徑，且ABXCD，垂足為M，CD=8，AM=2，則OM=.3、 AB、CD是OO的兩條弦，AB〃CD，若0O的半徑為5，AB=8,CD=6,則AB與CD之間的距離為4、 如圖，在0O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODLAB于D,OE±AC于E，求證四邊形ADOE是正方形.5、 已知一段弧AB，請作出弧AB所在圓的圓心。6、 如圖，OA=OB，AB交0O與點C、D，AC與BD是否相等？為什么？課后作業(yè)：如圖所示，CD是0O的直徑，過弦AB兩端分別作FAXAB，EBXAB，交CD所在直線于F、E.求證：CE=FD.一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：橋拱半徑，若大雨過后，橋下河面寬度(EF)為12米，求水面漲高了多少？某地有一座圓弧形拱橋圓心為0,橋下水面寬度為7.2m，過O作OCXAB于D，交圓弧于C，CD=2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面(AB)2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？25.2圓的對稱性 垂徑定理及其推論一、教學目標：知識目標：1.理解圓的軸對稱性和垂徑定理及其推論；2.使學生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用垂徑定理及其推論進行有關(guān)計算和證明。技能目標：通過“垂徑定理及其推論”的教學，培養(yǎng)學生的抽象概括能力；識圖、繪圖能力；運算以及推理論證能力；發(fā)散思維能力。情感目標：創(chuàng)造生動、愉悅的課堂氣氛，勾通師生間情感，滲透特殊與一般的辯證思想，努力培養(yǎng)學生積極參與課堂教學的意識。二、 重難點：重點：“垂徑定理”及其推論難點：垂徑定理及其推論的證明。三、 教學過程：（一）、復習與提問：敘述：前面學習了圓，你會畫圓嗎？什么叫圓？（請同學從圓的描述性、集合性定義敘述）教師問：連結(jié)圓上任意兩點的線段叫圓的弦，圓上兩點間的部分叫做弧，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，弦和它所對的弧組成的