直線平面平行判定記憶性質(zhì)

銳思教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案輔導(dǎo)科目：高中數(shù)學(xué)學(xué)員姓名:年級(jí)：高二學(xué)科教師：劉春媛課時(shí)數(shù)：3第1輔導(dǎo)科目：高中數(shù)學(xué)學(xué)員姓名:年級(jí)：高二學(xué)科教師：劉春媛課時(shí)數(shù)：3第1次課授課主題直線、平面平行的判定及性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步熟悉掌握空間直線和平面的位置關(guān)系。理解并掌握直線與平面平行的判定定理及直線與平面平行的性質(zhì)定理。教學(xué)目標(biāo)授課日期及時(shí)段2016.1.28教學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)知識(shí)?自主學(xué)習(xí)I要點(diǎn)梳理I1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形tl L/b //a L/條件ana=0aua,bGa,alaala,auB,albanB=b結(jié)論allablaana=0alb2.面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形7^7條anB=0auB，buB，alB，anyalB，auB件aGb=P，a〃a，b/a=a,0Ay=b結(jié)論a/0a/0a〃ba〃a［難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源］證明線面平行是高考中常見的問題，常用的方法就是證明這條線與平面內(nèi)的某條直線平行.但一定要說明一條直線在平面外，一條直線在平面內(nèi).在判定和證明直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，除熟練運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理外，切不可丟棄定義，因?yàn)槎x既可作判定定理使用，亦可作性質(zhì)定理使用.輔助線（面）是解（證）線面平行的關(guān)鍵.為了能利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理，往往需要作輔助線（面）.I基礎(chǔ)自測(cè)I已知不重合的直線a，b和平面a，若a〃a，bua，則a〃b；若a〃a，b〃a，則a〃b；若a〃b，bua，則a〃a；若a〃b，a〃a，則b〃a或bua.上面命題中正確的是 （填序號(hào)）.答案④解析①若a〃a，bua，則a，b平行或異面；②若a〃a，b〃a，則a，b平行、相交、異面都有可能；③若a〃b，bua，則a〃a或aua.已知a、0是不同的兩個(gè)平面，直線aua，直線bu0，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)；命題q：a//0，則p是q的 條件.答案必要不充分解析Ta與b沒有公共點(diǎn)，不能推出a〃0，而a/0時(shí)，a與b一定沒有公共點(diǎn)，即pDn/q，qnp，.?.p是q的必要不充分條件.已知平面a〃平面0，直線aua，有下列命題：①a與0內(nèi)的所有直線平行；②a與0內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與0內(nèi)的任意一條直線

都不垂直.其中真命題的序號(hào)是 .答案②解析因?yàn)閍〃0,aa，所以a〃0，在平面0內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線a平行，但不是所有直線都與直線a平行，故命題②為真命題，命題①為假命題.在平面0內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線a垂直，故命題③為假命題.（2011?浙江）若直線l不平行于平面a，且la，則（）a內(nèi)的所有直線與l異面a內(nèi)不存在與l平行的直線a內(nèi)存在唯一的直線與l平行a內(nèi)的直線與l都相交答案B解析由題意知，直線l與平面a相交，則直線l與平面a內(nèi)的直線只有相交和異面兩種位置關(guān)系，因而只有選項(xiàng)B是正確的.（2012?四川）下列命題正確的是 （）若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行答案C解析利用線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)解答.A錯(cuò)誤，如圓錐的任意兩條母線與底面所成的角相等，但兩條母線相交；B錯(cuò)誤，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)中，A、B在a的同側(cè)，而點(diǎn)C在a的另一側(cè)，且AB平行于a，此時(shí)可有A、B、C三點(diǎn)到平面a的距離相等，但兩平面相交；登陸登陸免費(fèi)聆聽名師教你解題題型分類?深度剖析題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)【例1正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q,且AP=

DQ.求證:PQ〃平面BCE.思維啟迪：證明直線與平面平行可以利用直線與平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性質(zhì).證明方法一如圖所示.作PM〃AB交BE于M,DN作QN〃AB交BC于N,連接MN.???正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊ABDQ.求證:PQ〃平面BCE.思維啟迪：證明直線與平面平行可以利用直線與平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性質(zhì).證明方法一如圖所示.作PM〃AB交BE于M,DN作QN〃AB交BC于N,連接MN.???正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,AAE=BD.又ap=dq,aPE=QB,acPMPEQBQN又pm^ab^qn，^ab_Ae_BD_Dc??PM_QN?Ab=Dc，???PM綊QN,即四邊形PMNQ為平行四邊形,???PQ〃MN.又MNu平面BCE,PQQ平面BCE,???PQ〃平面BCE.方法二如圖，連接AQ,并延長交BC延長線于K連接EK,?AE=BD,AP=DQ,bX-??PE=BQ,?ap_dq

?PE=BQ,又AD〃BK,?DQAQ

???BQ_QK，?APAQ

APE_QK,???PQ〃EK.???PQ〃平面BCE.方法三如圖，在平面ABEF內(nèi)，過點(diǎn)P作PM〃BE,交AB于連接QM..??PM〃平面BCE,ME4 d點(diǎn)M,又??平面ABEFn平面BCE=BEME4 d點(diǎn)M,.APAM?PE=MB，又AE=BD,AP=DQ,???PE=BQ,?APDQ?AMDQ?PE=BQ，?MB=QB，???MQ〃AD，又AD〃BC,???MQ〃BC,???MQ〃平面BCE,又PMGMQ=M,BEGBC=B,?平面PMQ〃平面BCE,又PQu平面PMQ.???PQ〃平面BCE.探究提高判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn))；(2)利用線面平行的判定定理(aQa,bua,a〃baa〃a)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理（a〃0,auaaa〃0）；（4）利用面面平行的性質(zhì)（a〃0,aQ0,a〃aaa〃0）.變式訓(xùn)練1如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，ZBAD=60°,AB=2,PA=1,PA丄平面ABCD,E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn).求證:BE〃平面PDF.證明取PD中點(diǎn)為M,連接ME,MF,???E是PC的中點(diǎn)，???ME是厶PCD的中位線，???ME綊拭D.???F是AB的中點(diǎn)且四邊形ABCD是菱形，AB綊CD,???ME綊FB,???四邊形MEBF是平行四邊形，?BE〃MF.TBEQ平面PDF,MFu平面PDF,?BE〃平面PDF.題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例2】如圖，在三棱柱ABC—ABC中，E,F,G,H分別是AB,AC,11AB,AC的中點(diǎn)，求證：1111B,C,H,G四點(diǎn)共面；平面EFA〃平面BCHG.1平面內(nèi)的兩條相思維啟迪：要證四點(diǎn)共面，只需證gh〃bc；要證面面平行，可證一個(gè)交直線和另一個(gè)平面平行.

平面內(nèi)的兩條相證明(DTGH是厶ABC的中位線，???GH〃BC.11111又TBC〃BC,???GH〃BC,11???B,C,H,G四點(diǎn)共面.⑵TE、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，???EF〃BC,???E珂平面BCHG,BCu平面BCHG,???EF〃平面BCHG.TAG綊EB,1???四邊形AEBG是平行四邊形，???AE〃GB.11TAEQ平面BCHG,GBu平面BCHG.1???AE〃平面BCHG.1TAEgEF=E,?平面EFA〃平面BCHG.11探究提高證明面面平行的方法：面面平行的定義；面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；⑸利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練2證明：若一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線平行于兩個(gè)平面的交線.解已知：直線a〃平面a，直線a〃平面0,aG0=b.求證：a〃b.證明：如圖所示，過直線a作平面y,6分別交平面a,0于直線m,n(m,n不同于交線b),由直線與平面平行的性質(zhì)定理，得a〃m,a〃n,由平行線的傳遞性，得m〃n,由于nQa,mua，故n〃平面a?又nu0,aG0=b,故n〃b.又a〃n,故a〃b.題型三平行關(guān)系的綜合應(yīng)用【例3】如圖所示，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD,試問截面在什么位置時(shí)其截面面積最大？思維啟迪：利用線面平行的性質(zhì)可以得到線線平行，可以先確定截面形

狀，再建立目標(biāo)函數(shù)求最值.解TAB〃平面EFGH,平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG、EH.???AB〃FG,AB#EH,???FG〃EH，同理可證EF〃GH,???截面EFGH是平行四邊形.設(shè)AB=a,CD=b,ZFGH=a（a即為異面直線AB和CD所成的角或其補(bǔ)角）.又設(shè)FG=又設(shè)FG=x,GH=y,則由平面幾何知識(shí)可_CG=BC，Bg x bb_BC，兩式相加得a+b_1,即y_a(a—x),.?.S_FG?GH?sina□EFGHTOC\o"1-5"\h\zb/ 、 ^ bsina/ 、_x?-?(a—x)?sina= x(a—x).a aTx>0,a—x>0且x+(a—x)=a為定值,bsina/ 、absina a b???當(dāng)且僅當(dāng)x_a—x時(shí)， x(a—x)_ ，此時(shí)x_,y_.a 4 2 2即當(dāng)截面EFGH的頂點(diǎn)E、F、G、H為棱AD、AC、BC、BD的中點(diǎn)時(shí)截面面積最大.探究提高利用線面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中,D] |□/7c湊telcA常用來確定交線的位置，對(duì)于最值問題，常用函數(shù)思想來解決.A變式訓(xùn)練3如圖，在正方體ABCD—ABCD中，0為底面ABCD的中心，P1111是DD的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面DBQ#111平面PAO?解當(dāng)Q為CC的中點(diǎn)時(shí)，平面DBQ〃平面PAO.證明如下:11TQ為CC的中點(diǎn)，P為DD的中點(diǎn)，11???QB〃PA.TP、O分別為DD、DB的中點(diǎn)，???DB〃PO.11又TDBQ平面PAO,POu平面PAO,1QBQ平面PAO,PAu平面PAO,???DB〃平面PAO,QB〃平面PAO,1又DBnQB=B,DB、QBu平面DBQ,111???平面DBQ〃平面PAO.

答題模板系列11立體幾何中的探索性問題典例：(12分)如圖所示，在正方體ABCD—ABCD中，E是棱DD11111中占I八、、?求直線BE和平面ABBA所成的角的正弦值；11的結(jié)論.在棱CD上是否存在一點(diǎn)F，使BF〃平面ABE?證明你的結(jié)論.1111審題視角(1)可過E作平面ABBA的垂線、作線面角；⑵先探求出點(diǎn)F，再進(jìn)行證明BF〃1平面ABE.注意解題的方向性.1規(guī)范解答解(1)如圖(a)所示，取AA的中點(diǎn)M，連接EM，BM.因?yàn)镋是DD的中點(diǎn)，11四邊形ADDA為正方形，所以EM〃AD.［2分］11又在正方體ABCD—ABCD中，AD丄平面ABBA，111111所以EM丄平面ABBA，從而BM為直線BE在平面ABBA上的射影，ZEBM111圖(a)為BE和平面ABBA所成的角?［4圖(a)11設(shè)正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE=\：22+22+12=3.Em2于是，在RtABEM中，sinZEBM=BE=3，［5分］2即直線BE和平面ABBA所成的角的正弦值為孑［6分］11 3(2)在棱CD上存在點(diǎn)F，使BF〃平面ABE.1111事實(shí)上，如圖(b)所示，分別取CD和CD的中點(diǎn)F，G,11CD,FG.1因AD〃BC〃BC,且AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因此111111DC〃AB.11圖(b)又E，G分別為DD，CD圖(b)1所以EG〃DC，從而EG〃AB.11這說明A，B，G，E四點(diǎn)共面?所以BG平面ABE.［8分］Bi61忙—E/7\廠EBi61忙—E/7\廠ED%CDBi連接BF,EG,BG,1因四邊形CCDD與BBCC皆為正方形，F(xiàn),G分別為CD和CD的中點(diǎn)，111111所以FG〃CC〃BB,且FG=CC=BB,1111因此四邊形BBGF是平行四邊形，1所以BF〃BG,[10分]1而BF平面ABE,BGu平面ABE,111故BF〃平面ABE.[12分]11答題模板對(duì)于探索類問題，書寫步驟的格式有兩種：一種：第一步：探求出點(diǎn)的位置.第二步：證明符合要求.第三步：給出明確答案.第四步：反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.另一種：從結(jié)論出發(fā)，“要使什么成立”，“只需使什么成立”，尋求使結(jié)論成立的充分條件，類似于分析法.溫馨提醒（1）本題屬立體幾何中的綜合題，重點(diǎn)考查推理能力和計(jì)算能力.（2）第（1）問常見錯(cuò)誤是無法作出平面ABBA的垂線，以致無法確定線面角.（3）第（2）問為探索性問題，11找不到解決問題的切入口，入手較難.（4）書寫格式混亂，不條理，思路不清晰.思想方法?感悟提高方法與技巧1.平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系1.平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系2.性質(zhì)i2.性質(zhì)i判定線彳線聶線〃面=面〃面3.平面與平面平行的主要判定方法判定判定直線與平面平行的主要判定方法（1）定義法；（2）判定定理；（3）面與面平行的性質(zhì).（1）定義法；⑵判定定理；⑶推論；（4）a丄a,a丄0na〃0.失誤與防范在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也

要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”.解題中注意符號(hào)語言的規(guī)范應(yīng)用.練出高分A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練

（時(shí)間：35分鐘，滿分:57分）、選擇題（每小題5分，共20分）1.若直線mu平面a，則條件甲：“直線l〃a”是條件乙：“l(fā)〃m”的1.充分不必要條件必要不充分條件充分不必要條件必要不充分條件C.C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案D2.已知直線a，b，c及平面a，0，下列條件中，能使a〃b成立的是2.A.A.a〃a，buaa〃a，b〃a3.C.a〃c，b〃c答案3.C.a〃c，b〃c答案CD.a〃a，aG0=b解析由平行公理知C正確，A中a與b可能異面.B中a，b可能相交或異面,可能異面.D中a，b在梯形ABCD中，AB〃CD，ABu平面a，CDQ平面a，則直線CD與平面a內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是A.平行B.平行和異面平行和相交異面和相交平行和相交異面和相交4.答案B解析JAB〃CD、4.答案B解析JAB〃CD、ABuaCDQa丿CD〃a，???CD和平面a內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn).設(shè)m、n表示不同直線，a、0表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是A.若m〃a，m〃n，貝Un〃a若mua,nu0,m〃0,n〃a，則a〃0若a//B,m〃a,m〃n,則n〃0若a/B，m/a,n/m,nQ0，則n〃0答案D解析D中，易知m/B或muB,若muB，又n/m,nQ0,?°』/0,若m/B，過m作平面y交平面B于直線P，則m/p，又n/m,??n/p，又nQ0,puB,?n/B.二、填空題（每小題5分，共15分）過三棱柱ABC—ABC的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABBA平行的直線共有11 條.答案6解析過三棱柱ABC—ABC的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC,BC,AC,BC的中點(diǎn)分1111111別為E,F,E,F，則直線EF,EF,EE,FF,EF,EF均與平面ABBA平行，故符合題1111111111意的直線共6條.6.如圖所示，ABCD—ABCD是棱長為a的正方體，M6.如圖所示，ABCD—ABCD是棱長為a的正方體，M、N分別是底面的棱AB、BC的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ='c下-We.3’答案232a解析???平面ABCD/平面ABCD,a???MN/PQ.???M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，AP=rTOC\o"1-5"\h\z11 11 3a「 2a???CQ=3,從而DP^DQ^y,?PQ=-^a.如圖所示，在正四棱柱ABCD—ABCD中，E、F、G、H分別” -是1111棱CC、CD、DD、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊"1111形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件 時(shí)， 有MN/平面BBDD.答案Me線段HF

解析由題意，得HN〃面BBDD,FH〃面BBDD.1111???HNGFH=H,???面NHF〃面BBDD.11???當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN〃面BBDD.11三、解答題（共22分）（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外 一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面，交平面 BDM于GH. 1求證：PA〃GH.A證明如圖，連接AC交BD于點(diǎn)0,連接M0,??四邊形ABCD是平行四邊形，A???0是AC的中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，???AP〃0M.則有PA〃平面BMD.??平面PAHGn平面BMD=GH,???PA〃GH.B組專項(xiàng)能力提升一、選擇題（每小題5分，共15分）1-設(shè)m，n是平面G內(nèi)的兩條不同直線；l1，12是平面0內(nèi)的兩條相交直線，則G〃0的一個(gè)充分而不必要條件是 （）A.m〃0且l//a B.m〃l且n〃l112C.m//0且n〃0 D.m/0且n〃l答案B解析對(duì)于選項(xiàng)A,不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B,由于l與l是相交直線，而且由l〃m可得121l//a,同理可得l//a,故可得a〃0,充分性成立，而由a〃0不一定能得到l〃m,121它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對(duì)于選項(xiàng)C,由于m,n不一定相交，故是必

要非充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D,由于n〃l2可轉(zhuǎn)化為n〃0，同選項(xiàng)C,故不符合題意.