黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

2022-2023學年度八年級上學期數(shù)學期末質(zhì)量測查一、選擇題（每小題3分，共30分）1.等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長()A.17 B.22 C.17或22 D.21【答案】B【解析】【詳解】分析：由題意分該等腰三角形的腰長分別為4和9兩種情況結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進行討論，然后再根據(jù)三角形的周長公式進行計算即可.詳解：由題意分以下兩種情況進行討論：（1）當該等腰三角形的腰長為4時，因為4+4<9，圍不成三角形，所以這種情況不成立；（2）當該等腰三角形的腰長為9時，因為4+9>9，能夠圍成三角形，此時該等腰三角形的周長=9+9+4=22.綜上所述，該等腰三角形的周長為22.故選B.點睛：當已知等腰三角形其中兩邊長，求第三邊長或周長時，通常要分“已知兩邊分別為等腰三角形的腰長”兩種情況，結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進行討論.2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()A.①⑤ B.②⑤ C.④⑤ D.①③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念一一排除即可求解.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念得知：①⑤不是軸對稱圖形；②③④是軸對稱圖形.

故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3.下面運算正確的是（）更多課件教案等低價滋源(一定遠低于各大平臺價格)請家威杏MXSJ663A.7a2b-5a2b=2 B.x8÷x4=x2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2x2)3=8x6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式加減法、整式乘法和冪運算的法則，逐個選項進行判斷，即可得解．【詳解】A.7a2b-5a2b=2a2b，故該選項錯誤；B.x8÷x4=x8-4=x4，故該選項錯誤；C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故該選項錯誤；D.(2x2)3=23(x2)3=8x6，故該選項正確．故選：D．【點睛】本題關(guān)鍵是熟練掌握整式加減乘除運算及冪運算的法則，易錯點是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．4.A(-3，2)關(guān)于原點的對稱點是B，B關(guān)于x軸的對稱點是C，則點C的坐標是（）A.(3，2) B.(-3，2) C.(3，-2) D.(-2，3)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的對應(yīng)的橫縱坐標互為相反數(shù)可得B點坐標，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得點C的坐標．【詳解】∵關(guān)于原點的對稱點是B，

，

關(guān)于x軸的對稱點是C，

點C的坐標是，

故選A．【點睛】此題主要考查了兩個點關(guān)于原點對稱和關(guān)于x軸對稱點坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．5.如果分式的值為零，那么等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：故選A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經(jīng)常被忽視.6.小強是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：市、愛、我、齊、游、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A我愛美 B.齊市游 C.愛我齊市 D.美我齊市【答案】C【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，先提出公因式，再將多項式分解為，然后用公式法分解為，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：市、愛、我、齊、游、美，表示的我、愛、齊、市這四個字的組合，故選：．7.若（和不相等），那么式子值為（）A.2022 B. C.2023 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值．根據(jù)題意，得到，進而得到，推出，將變形為，將，，整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵和不相等，∴，∴；故選B．8.如圖，正方形的面積為，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】連接、、關(guān)于對稱．∴．∴，當、、三點共線得最小．∴，選．點睛：本題考查的是正方的性質(zhì)和軸對稱-最短線題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此的關(guān)鍵．9.如果是個完全平方式，那么n的值是（）A.11 B. C.11或 D.【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出n的值．【詳解】解：是完全平方式，，解得：或，故選：C．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的形式是解本題的關(guān)鍵．10.甲車行駛千米與乙車行駛千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列分式方程，根據(jù)題中等量關(guān)系：甲車行駛千米與乙車行駛千米所用時間相同，據(jù)此列出關(guān)系式．【詳解】∵甲車的速度為千米/小時，則乙車的速度為千米/小時∴甲車行駛千米的時間為，乙車行駛千米的時間為，∴根據(jù)甲車行駛千米與乙車行駛千米所用時間相同得．故選C．二、填空題（每小題3分，共30分）11.某種新冠肺炎病毒的直徑在0.00000012米左右，很容易傳染．新冠肺炎病毒一旦進入人體后會導致人體的肺臟功能產(chǎn)生異常，如出現(xiàn)發(fā)燒、流鼻涕以及打噴嚏等癥狀；如果情況嚴重，還會影響到患者的呼吸，所以預防傳染很重要，數(shù)字0.00000012用科學記數(shù)法可表示為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.00000012用科學記數(shù)法可表示為．故答案為：【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．12.如圖，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一個條件是_____（填一個即可）．【答案】∠A＝∠D（不唯一）【解析】【分析】本題已經(jīng)給了∠ACB＝∠DBC和BC=CB（隱藏條件），所以添加∠A＝∠D即可用AAS來判定．【詳解】解：∵∠ACB＝∠DBC，BC=CB，∴當添加∠A＝∠D時，可以用AAS來判定△ABC≌△DCB；故答案為：∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定有5種方法，選擇哪一種方法，取決于題目中的已知條件，本題中給到了一邊一角，所以我們可以再找一組角或者找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．13.若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為______．【答案】或1##1或【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：，整理得，，當時，整式方程無解，解得，，當時，分式方程無解，把代入得：，解得：，當時，分式方程無解，把代入得：，關(guān)于m的方程無解，故答案為：或1．【點睛】本題主要考查分式方程的解，理解分式方程無解產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．14.設(shè)實數(shù)，滿足，則分式的值是______．【答案】##0.5【解析】【分析】對已知代數(shù)式整理得，代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式的化簡與計算，同時注意整體代入的方法．15.如圖，中，邊的中垂線分別交于點的周長為，則的周長是__．【答案】15【解析】【分析】由中，邊的中垂線分別交于點，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得，又由的周長為，即可求得的值，繼而求得的周長．【詳解】解：∵中，邊的中垂線分別交于點，∴，∵的周長為，∴，∴的周長為：．故答案為：15．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等量代換思想的應(yīng)用．16.在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角∠ACD和∠ABC的平分線交于點E，則∠AEB＝_____?【答案】25【解析】【分析】過點，分別作交于點，交于點，，交延長線于點，根據(jù)平分，平分，可得，，則有，即平分，根據(jù)，，利用外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)平分，，可得，根據(jù)在和中，，可得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖示：過點，分別作交于點，交于點，，交延長線于點，∵平分，平分，∴，，∴，∴平分，∵，，∴，∴，∵平分，∴在和中，∴，故答案是：25．【點睛】本題考查了角平分線的判定于性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)，三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．17.已知是等腰三角形，邊上的高恰好等于邊長的一半，則的度數(shù)為_________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，分為底邊，為腰，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：①當為底邊時：如圖：∵，∴，，∵，∴，∴∴，②當為腰：高在內(nèi)部時，如圖：則：，，取的中點，連接，則：，∴為等邊三角形，∴，∴，∴；當為腰：高在外部時，如圖：同法可得：，∴，∴；綜上：的度數(shù)為或或；故答案為：或或．18.計算：_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了積的乘方運算法則，零指數(shù)冪的性質(zhì)，負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．利用積的乘方運算法則，零指數(shù)冪的性質(zhì)，負指數(shù)冪的性質(zhì)，分別計算出結(jié)果，然后整理得到最終答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．19.如圖，設(shè)和都是正三角形，且，則的度數(shù)是_________【答案】##122度【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，由題中條件，可得，得出，進而再通過角之間的轉(zhuǎn)化，可最終求解出結(jié)論．【詳解】解：∵和都是正三角形，，又，，在與中，，，，即，，，．故答案為：．20.如圖，在平面直角坐標系中，直線l與軸交于點，與軸交點于，且，，以為邊長作等邊三角形，過點作平行于軸，交直線l于點，以為邊長作等邊三角形，過點作平行于軸，交直線l于點，以為邊長作等邊三角形，按此規(guī)律進行下去，則點的橫坐標是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形等，過作于A，過作于B，過作于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得的橫坐標為，的橫坐標為，的橫坐標為，進而可得的橫坐標為，由此可解．【詳解】解：如圖所示，過作于A，則，即的橫坐標為，∵，∴，∵軸，∴，，∴，∴，過作于B，則，即的橫坐標為，過作于C，同理可得，，，即的橫坐標為，同理可得，的橫坐標為，由此可得的橫坐標為，∴點的橫坐標是．故答案為：．三、解答題（共60分）21.（1）因式分解：（2）解方程：【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及去分母，解分式方程，是解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行分解因式，即可；（2）通過去分母，合并同類項移項，未知數(shù)系數(shù)化1，檢驗，即可求解．【詳解】解：（1）；（2），去分母得：，整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解．22.化簡求值，其中【答案】，【解析】【分析】本題主要考查分式的化簡求值，掌握乘法公式在分式中的運算是解題的關(guān)鍵．先將括號內(nèi)的通分加減，再根據(jù)除以不為零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，最后約分化簡，把的值代入即可求解．【詳解】解：原式將代入得：原式．23.在和中，E是的中點，于F，且．（1）觀察并猜想，與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．（2）若，試求的長．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記判定兩個三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．（1）由得再由證明和全等即可；（2）由（1）知，E是的中點即可求解．【小問1詳解】證明∶，∵，，在和中【小問2詳解】由（1）知∶∵為中點∴，即．24.六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完；第二次購進時，每件的進價提高了20%，同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進價為多少元？（2）若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？【答案】（1）第一次每件的進價為50元；（2）兩次的總利潤為1700元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+20%）x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)總利潤=總售價-總成本，列出算式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+20%）x，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進價為50元；（2）（元），答：兩次的總利潤為1700元．【點睛】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，找準等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．25.數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在和中，，連接，延長交于點．則與的數(shù)量關(guān)系：_________，_________．（2）類比探究：如圖2，在和中，，連接，，延長交于點．請猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)并說明理由；（3）拓展延伸：等腰三角形的腰和底相等時，三角形為等邊三角形，等邊三角形有一些特殊的性質(zhì)，在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且，若的邊長為1，，則的長_________．【答案】（1），（2），．（3）1或3【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用證明即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用證明即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)題