黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量測(cè)查一、選擇題（每小題3分，共30分）1.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則它的周長(zhǎng)()A.17 B.22 C.17或22 D.21【答案】B【解析】【詳解】分析：由題意分該等腰三角形的腰長(zhǎng)分別為4和9兩種情況結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行討論，然后再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：由題意分以下兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為4時(shí)，因?yàn)?+4<9，圍不成三角形，所以這種情況不成立；（2）當(dāng)該等腰三角形的腰長(zhǎng)為9時(shí)，因?yàn)?+9>9，能夠圍成三角形，此時(shí)該等腰三角形的周長(zhǎng)=9+9+4=22.綜上所述，該等腰三角形的周長(zhǎng)為22.故選B.點(diǎn)睛：當(dāng)已知等腰三角形其中兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)時(shí)，通常要分“已知兩邊分別為等腰三角形的腰長(zhǎng)”兩種情況，結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行討論.2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.①⑤ B.②⑤ C.④⑤ D.①③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念一一排除即可求解.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念得知：①⑤不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②③④是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．3.下面運(yùn)算正確的是（）更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺(tái)價(jià)格)請(qǐng)家威杏MXSJ663A.7a2b-5a2b=2 B.x8÷x4=x2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2x2)3=8x6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式加減法、整式乘法和冪運(yùn)算的法則，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得解．【詳解】A.7a2b-5a2b=2a2b，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.x8÷x4=x8-4=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(2x2)3=23(x2)3=8x6，故該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是熟練掌握整式加減乘除運(yùn)算及冪運(yùn)算的法則，易錯(cuò)點(diǎn)是同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．4.A(-3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.(3，2) B.(-3，2) C.(3，-2) D.(-2，3)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),它們的對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，

，

關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C，

點(diǎn)C的坐標(biāo)是，

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)和關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5.如果分式的值為零，那么等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計(jì)算即可.【詳解】解：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計(jì)算時(shí)經(jīng)常被忽視.6.小強(qiáng)是一位密碼翻譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：市、愛(ài)、我、齊、游、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A我愛(ài)美 B.齊市游 C.愛(ài)我齊市 D.美我齊市【答案】C【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，先提出公因式，再將多項(xiàng)式分解為，然后用公式法分解為，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：市、愛(ài)、我、齊、游、美，表示的我、愛(ài)、齊、市這四個(gè)字的組合，故選：．7.若（和不相等），那么式子值為（）A.2022 B. C.2023 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值．根據(jù)題意，得到，進(jìn)而得到，推出，將變形為，將，，整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵和不相等，∴，∴；故選B．8.如圖，正方形的面積為，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】連接、、關(guān)于對(duì)稱(chēng)．∴．∴，當(dāng)、、三點(diǎn)共線得最小．∴，選．點(diǎn)睛：本題考查的是正方的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)-最短線題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此的關(guān)鍵．9.如果是個(gè)完全平方式，那么n的值是（）A.11 B. C.11或 D.【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出n的值．【詳解】解：是完全平方式，，解得：或，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的形式是解本題的關(guān)鍵．10.甲車(chē)行駛千米與乙車(chē)行駛千米所用時(shí)間相同，已知乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛千米，設(shè)甲車(chē)的速度為千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列分式方程，根據(jù)題中等量關(guān)系：甲車(chē)行駛千米與乙車(chē)行駛千米所用時(shí)間相同，據(jù)此列出關(guān)系式．【詳解】∵甲車(chē)的速度為千米/小時(shí)，則乙車(chē)的速度為千米/小時(shí)∴甲車(chē)行駛千米的時(shí)間為，乙車(chē)行駛千米的時(shí)間為，∴根據(jù)甲車(chē)行駛千米與乙車(chē)行駛千米所用時(shí)間相同得．故選C．二、填空題（每小題3分，共30分）11.某種新冠肺炎病毒的直徑在0.00000012米左右，很容易傳染．新冠肺炎病毒一旦進(jìn)入人體后會(huì)導(dǎo)致人體的肺臟功能產(chǎn)生異常，如出現(xiàn)發(fā)燒、流鼻涕以及打噴嚏等癥狀；如果情況嚴(yán)重，還會(huì)影響到患者的呼吸，所以預(yù)防傳染很重要，數(shù)字0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．12.如圖，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一個(gè)條件是_____（填一個(gè)即可）．【答案】∠A＝∠D（不唯一）【解析】【分析】本題已經(jīng)給了∠ACB＝∠DBC和BC=CB（隱藏條件），所以添加∠A＝∠D即可用AAS來(lái)判定．【詳解】解：∵∠ACB＝∠DBC，BC=CB，∴當(dāng)添加∠A＝∠D時(shí)，可以用AAS來(lái)判定△ABC≌△DCB；故答案為：∠A＝∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定有5種方法，選擇哪一種方法，取決于題目中的已知條件，本題中給到了一邊一角，所以我們可以再找一組角或者找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．13.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)_____．【答案】或1##1或【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：，整理得，，當(dāng)時(shí)，整式方程無(wú)解，解得，，當(dāng)時(shí)，分式方程無(wú)解，把代入得：，解得：，當(dāng)時(shí)，分式方程無(wú)解，把代入得：，關(guān)于m的方程無(wú)解，故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解，理解分式方程無(wú)解產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．14.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則分式的值是______．【答案】##0.5【解析】【分析】對(duì)已知代數(shù)式整理得，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，同時(shí)注意整體代入的方法．15.如圖，中，邊的中垂線分別交于點(diǎn)的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是__．【答案】15【解析】【分析】由中，邊的中垂線分別交于點(diǎn)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得，又由的周長(zhǎng)為，即可求得的值，繼而求得的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵中，邊的中垂線分別交于點(diǎn)，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴的周長(zhǎng)為：．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等量代換思想的應(yīng)用．16.在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角∠ACD和∠ABC的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEB＝_____?【答案】25【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)，分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)平分，平分，可得，，則有，即平分，根據(jù)，，利用外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)平分，，可得，根據(jù)在和中，，可得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖示：過(guò)點(diǎn)，分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵平分，平分，∴，，∴，∴平分，∵，，∴，∴，∵平分，∴在和中，∴，故答案是：25．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定于性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)，三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．17.已知是等腰三角形，邊上的高恰好等于邊長(zhǎng)的一半，則的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，分為底邊，為腰，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：①當(dāng)為底邊時(shí)：如圖：∵，∴，，∵，∴，∴∴，②當(dāng)為腰：高在內(nèi)部時(shí)，如圖：則：，，取的中點(diǎn)，連接，則：，∴為等邊三角形，∴，∴，∴；當(dāng)為腰：高在外部時(shí)，如圖：同法可得：，∴，∴；綜上：的度數(shù)為或或；故答案為：或或．18.計(jì)算：_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．利用積的乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪的性質(zhì)，負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，分別計(jì)算出結(jié)果，然后整理得到最終答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．19.如圖，設(shè)和都是正三角形，且，則的度數(shù)是_________【答案】##122度【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，由題中條件，可得，得出，進(jìn)而再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化，可最終求解出結(jié)論．【詳解】解：∵和都是正三角形，，又，，在與中，，，，即，，，．故答案為：．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與軸交于點(diǎn)，與軸交點(diǎn)于，且，，以為邊長(zhǎng)作等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線l于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊三角形，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形等，過(guò)作于A，過(guò)作于B，過(guò)作于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而可得的橫坐標(biāo)為，由此可解．【詳解】解：如圖所示，過(guò)作于A，則，即的橫坐標(biāo)為，∵，∴，∵軸，∴，，∴，∴，過(guò)作于B，則，即的橫坐標(biāo)為，過(guò)作于C，同理可得，，，即的橫坐標(biāo)為，同理可得，的橫坐標(biāo)為，由此可得的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．故答案為：．三、解答題（共60分）21.（1）因式分解：（2）解方程：【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及去分母，解分式方程，是解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可；（2）通過(guò)去分母，合并同類(lèi)項(xiàng)移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化1，檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：（1）；（2），去分母得：，整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解．22.化簡(jiǎn)求值，其中【答案】，【解析】【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握乘法公式在分式中的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先將括號(hào)內(nèi)的通分加減，再根據(jù)除以不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，最后約分化簡(jiǎn)，把的值代入即可求解．【詳解】解：原式將代入得：原式．23.在和中，E是的中點(diǎn)，于F，且．（1）觀察并猜想，與有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．（2）若，試求的長(zhǎng)．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記判定兩個(gè)三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．（1）由得再由證明和全等即可；（2）由（1）知，E是的中點(diǎn)即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明∶，∵，，在和中【小問(wèn)2詳解】由（1）知∶∵為中點(diǎn)∴，即．24.六一兒童節(jié)來(lái)臨之際，某商店用3000元購(gòu)進(jìn)一批玩具，很快售完；第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元；（2）兩次的總利潤(rùn)為1700元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（1+20%）x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本，列出算式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（1+20%）x，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元；（2）（元），答：兩次的總利潤(rùn)為1700元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．25.數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類(lèi)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，在和中，，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則與的數(shù)量關(guān)系：_________，_________．（2）類(lèi)比探究：如圖2，在和中，，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．請(qǐng)猜想與的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：等腰三角形的腰和底相等時(shí)，三角形為等邊三角形，等邊三角形有一些特殊的性質(zhì)，在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若的邊長(zhǎng)為1，，則的長(zhǎng)_________．【答案】（1），（2），．（3）1或3【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用證明即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用證明即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)題