2024屆福建省南平市光澤縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆福建省南平市光澤縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若拋物線經(jīng)過點，則的值在（）．A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間2．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是()A． B． C． D．3．方程化為一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-84．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，則（）A． B． C． D．5．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα＝，則小車上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米6．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED＝2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算圓形木材的直徑AC是（）A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸7．下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．8．將拋物線y＝(x－3)2－2向左平移（）個單位后經(jīng)過點A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，已知點在的邊上，若，且，則（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，－2），則k的值為A．4 B． C．－4 D．－211．在一個不透明的布袋中，有紅色、黑色、白色球共40個，它們除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則布袋中白色球的個數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．612．下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設(shè)計的幾個英文字母的圖形，你認(rèn)為其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b．那么方程有解的概率是__________。14．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．15．如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點為，頂點為；……，如此進(jìn)行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標(biāo)為_________．16．布袋里有三個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=則斜坡AB的坡度為____________18．用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于，則這個圓錐的母線長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標(biāo)為（，-2）.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AHO的周長.20．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半徑為，求BC的長．21．（8分）先化簡，再求值．，請從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值．22．（10分）如圖，在中，，點是中點.連接.作，垂足為，的外接圓交于點，連接.（1）求證：；（2）過點作圓的切線，交于點.若，求的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，求的長.23．（10分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是：；(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).24．（10分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，則拉線CE的長為______________m(結(jié)果保留根號)．25．（12分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異).從口袋中隨機摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示.若x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y為偶數(shù)，則乙獲勝.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.26．已知拋物線yx2mx2m4（m>0）．（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設(shè)該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側(cè))，與y軸交于點C，A，B，三點都在圓P上．①若已知B（-3，0），拋物線上存在一點M使△ABM的面積為15，求點M的坐標(biāo)；②試判斷：不論m取任何正數(shù)，圓P是否經(jīng)過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)，若不是，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將點A代入拋物線表達(dá)式中，得到，根據(jù)進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點，∴，∵，∴的值在3和4之間，故選D．【點睛】本題考查拋物線的表達(dá)式，無理數(shù)的估計，熟知是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題解析：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=．故選C．考點：1.概率公式；2.中心對稱圖形．3、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為-6，常數(shù)項為8故選C．【考點】此題考查的是一元二次方程的項和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DF的長，然后可求出BF的長.【詳解】，，即，解得，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段的長度成比例.5、A【分析】在，直接根據(jù)正弦的定義求解即可.【詳解】如圖：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小車上升了5米，選A.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.解決本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造，在中解決問題.6、C【分析】設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,則有r2=42+（r-2）2,解方程即可．【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AEO中,AE＝4,OE＝r﹣2,OA＝r,則有r2＝42+（r﹣2）2,解得r＝5,∴⊙O的直徑為10寸,故選C．【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會利用利用勾股定理構(gòu)造方程進(jìn)行求解.7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案．【詳解】A．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；B．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；C．如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象；D．對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應(yīng)，是函數(shù)圖象．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．8、C【分析】直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖像上點的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵將拋物線向左平移后經(jīng)過點∴設(shè)平移后的解析式為∴∴或（不合題意舍去）∴將拋物線向左平移個單位后經(jīng)過點．故選：C【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等證明△CAD∽△CBA，由對應(yīng)邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴.故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，－2），∴．故選C．11、C【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1?15%?45%＝40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．故選：C．【點睛】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是算出摸到白球的頻率．12、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．

故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使，即的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使，即的有19種，

方程有解的概率是，故答案為：.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件的概率．14、0【解析】原式==0，故答案為0.15、(9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉(zhuǎn)180°，根據(jù)中心對稱的特征得：,.根據(jù)以上可知拋物線頂點的規(guī)律為（的整數(shù)）；根據(jù)規(guī)律可計算點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為.∴頂點的坐標(biāo)為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為基礎(chǔ)，再根據(jù)軸對稱和中心對稱找頂點坐標(biāo)的規(guī)律.關(guān)鍵是拋物線頂點到坐標(biāo)軸的距離的變化，再根據(jù)規(guī)律計算.16、【解析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個球，摸到兩個紅球的概率是多少即可．【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個球的方法一共有20種，摸到兩個紅球的方法有6種，∴摸到兩個紅球的概率是．

故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．17、【分析】由題意直接利用坡度的定義進(jìn)行分析計算即可得出答案．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度為：tanA=．故答案為：．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18、12【解析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)這個圓錐的母線長為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【點睛】本題考查了圓錐的運算，正確把握圓錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）△AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.詳解：（1）∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A（-4，3），代入，得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B（6，-2）∴∴=，b=1∴一次函數(shù)為（2）△AHO的周長為：3+4+5=12點睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式．20、（1）證明見解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC＝90°，得出∠C＋∠BAC＝90°，再由OA＝OB，得出∠BAC＝∠OBA，證出∠PBA＋∠OBA＝90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBO，得出對應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長．【詳解】（1）連接OB，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠OBA＝90°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C+∠OBA＝90°，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線；（2）∵⊙O的半徑為，∴OB＝，AC＝2，∵OP∥BC，∴∠C＝∠CBO＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝1．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關(guān)鍵．21、，【分析】根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，再把使分式有意義的方程的根代入即可求解．【詳解】解：＝＝＝＝，∵x2+2x-3=0的兩根是-3，1，又∵x不能為1所以把x=﹣3代入，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值、解一元二次方程，注意代入數(shù)值時，要選擇使分式有意義的數(shù)．22、（1）詳見解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定即可求解；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)證明，根據(jù)得到，再得到，故，表示出，再根據(jù)中，利用的定義即可求解；（3）根據(jù)，利用三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】（1）證明：∵，為中點，∴，∴.又∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵是的外接圓，且，∴是直徑.∵是切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴設(shè)，，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴在中，.（3）∵，∴，∴，.∴，.∴，由（1）得∴,∴AG=BG故G為BC中點，∴.【點睛】.此題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓切線的判定、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì).23、(1)；(2).【解析】（1）共4張卡片，奇數(shù)卡片有2張，利用概率公式直接進(jìn)行計算即可；（2）畫出表格，數(shù)出總情況數(shù)，數(shù)出抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的情況數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計算即可【詳解】(1)共4張卡片，奇數(shù)卡片有2張，所以恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是(2)表格如下一共有12種情況，其中2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的有8種情況，所以答：從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是，抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率為.【點睛】本題主要考查利用畫樹狀圖或列表求概率問題，本題關(guān)鍵在于能夠列出表格24、【分析】由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】解：過點A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉線CE的長約為米，故答案為：．【點睛】本體考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題．要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．25、(1)見解析；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析.【分析】(1)通過列表法即可得(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分別找出x+y為奇數(shù)、x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式分別求解后進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種；(2)這個游戲?qū)﹄p方公