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文檔簡介
2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)龍崗街道新梓學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列圖形是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖,河堤橫斷面迎水坡的坡比是,堤高,則坡面的長度是()A. B. C. D.3.如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,BE與CD相交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是()A. B. C. D.4.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-5),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為()A.(3,5) B.(-3,5) C.(3,-5) D.(-3,-5)5.如圖為二次函數(shù)的圖象,在下列說法中:①;②方程的根是,;③④當(dāng)時,隨的增大而減?。徽_的說法有()A.① B.①② C.①③ D.②④6.二次函數(shù)y=(x-1)2-5的最小值是()A.1 B.-1 C.5 D.-57.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.如圖,在中,,,,則等于()A. B. C. D.9.在一個布袋里放有個紅球,個白球和個黑球,它們除了顏色外其余都相同,從布袋中任意摸出一個球是白球的概率()A. B.C. D.10.如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,C為⊙O上一點(diǎn),且OC⊥OA,CB與OA交于點(diǎn)D,若∠OCB=15°,AB=2,則⊙O的半徑為()A. B.2 C.3 D.411.如圖,平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y=x(x≥0)與y=x(x≥0)的圖象于B,C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y=x(x≥0)的圖象于點(diǎn)D,直線DE∥AC交y=x(x≥0)的圖象于點(diǎn)E,則=()A. B.1 C. D.3﹣12.某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚,通過多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右,可估計(jì)該魚塘中草魚的數(shù)量為()A.150 B.100 C.50 D.200二、填空題(每題4分,共24分)13.已知:,且y≠4,那么=______.14.計(jì)算的結(jié)果是_____.15.如圖是攔水壩的橫斷面,斜坡的高度為米,斜面的坡比為,則斜坡的長為________米.(保留根號)16.反比例函數(shù)的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),則應(yīng)滿足的條件是_________.17.半徑為4的圓中,長為4的弦所對的圓周角的度數(shù)是_________.18.一圓錐的母線長為5,底面半徑為3,則該圓錐的側(cè)面積為________.三、解答題(共78分)19.(8分)計(jì)算:(1);(2).20.(8分)如圖1,在矩形ABCD中AB=4,BC=8,點(diǎn)E、F是BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF.(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.(2)如果四邊形AECF是菱形,求這個菱形的邊長.(3)如圖2,在(2)的條件下,取AB、CD的中點(diǎn)G、H,連接DG、BH,DG分別交AE、CF于點(diǎn)M、Q,BH分別交AE、CF于點(diǎn)N、P,求點(diǎn)P到BC的距離并直接寫出四邊形MNPQ的面積。21.(8分)如圖,點(diǎn)為上一點(diǎn),點(diǎn)在直徑的延長線上,且,過點(diǎn)作的切線,交的延長線于點(diǎn).判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;若,求:①的半徑,②的長.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),將線段OB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B1.(1)①求點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路程長;②在圖中畫出1,并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是;(2)有7個球除了編號不同外,其他均相同,李南和王易設(shè)計(jì)了如下的一個規(guī)則:裝入不透明的甲袋,裝入不透明的乙袋,李南從甲袋中,王易從乙袋中,各自隨機(jī)地摸出一個球(不放回),把李南摸出的球的編號作為橫坐標(biāo)x,把王易摸出的球的編號作為縱坐標(biāo)y,用列表法或畫樹狀圖法表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(3)李南和王易各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在1上的概率是.23.(10分)如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的邊QM在BC上,其余兩個項(xiàng)點(diǎn)P,N分別在AB,AC上.(1)當(dāng)矩形的邊PN=PQ時,求此時矩形零件PQMN的面積;(2)求這個矩形零件PQMN面積S的最大值.24.(10分)解方程:3x2﹣4x+1=1.(用配方法解)25.(12分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,已知A(﹣1,0)對稱軸是直線x=1.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)動點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,交線段BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.①若AOC與BMN相似,請求出t的值;②BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值.26.如圖,一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(m,3)和B(3,n).過A作AC⊥x軸于C,交OB于E,且EB=2EO(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式(2)點(diǎn)P是線段AB上異于A,B的一點(diǎn),過P作PD⊥x軸于D,若四邊形APDC面積為S,求S的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B、是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;D、不是中心對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念.要注意,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.2、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長,進(jìn)而利用勾股定理得出答案.【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是,∴,∴,解得:AC=,故AB===8(m),故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì),逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解:A、∵DE∥BC,∴,故本選項(xiàng)正確;B、∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴,故本選項(xiàng)錯誤;C、∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,故本選項(xiàng)錯誤;D、∵DE∥BC,∴△DEF∽△CBF,∴,故本選項(xiàng)錯誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.4、B【分析】由題意根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即可得出答案.【詳解】解:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-5)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,5),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征即橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對稱性、增減性)、以及與二次方程的關(guān)系逐個判斷即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象的開口向下,與y軸正半軸相交,則①不正確二次函數(shù)的對稱軸為,與x軸的一個交點(diǎn)為與x軸的另一個交點(diǎn)為方程的根是,則②正確二次函數(shù)的圖象上,所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,即,則③正確由二次函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時,隨的增大而減小,則④正確綜上,不正確的說法只有①故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(對稱性、增減性)、以及與二次方程的關(guān)系,掌握理解并靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出即可.【詳解】二次函數(shù)y=(x-1)2-1的最小值是-1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題,比較簡單.7、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)閥=(x-1)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對稱軸是x=h,此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力.8、A【解析】分析:先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.詳解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,∴BC=,∴sinA=.故選:A.點(diǎn)睛:本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.9、C【分析】根據(jù)概率公式,求摸到白球的概率,即用白球除以小球總個數(shù)即可得出得到黑球的概率.【詳解】∵在一個布袋里放有個紅球,個白球和個黑球,它們除了顏色外其余都相同,∴從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為:.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵.10、B【分析】連接OB,由切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°,結(jié)合已知條件可求出∠A=30°,因?yàn)锳B的長已知,所以⊙O的半徑可求出.【詳解】連接OB,∵AB切⊙O于點(diǎn)B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∵OC⊥OA,∠OCB=15°,∴∠CDO=∠ADO=75°,∵OC=OB,∴∠C=∠OBD=15°,∴∠ABD=75°,∴∠ADB=∠ABD=75°,∴∠A=30°,∴BO=AO,∵AB=2,∴BO2+AB2=4OB2,∴BO=2,∴⊙O的半徑為2,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,求出∠A=30°,是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,b),D點(diǎn)坐標(biāo)(,3b),E點(diǎn)坐標(biāo)(,3b),可得的值.【詳解】解:設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b,因?yàn)辄c(diǎn)B在的圖象上,所以其橫坐標(biāo)滿足=b,根據(jù)圖象可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,b),同理可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,b),所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)D在的圖象上,故可得y==3b,所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3b,因?yàn)辄c(diǎn)E在的圖象上,=3b,因?yàn)辄c(diǎn)E在第一象限,可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(,3b),故DE==,AB=所以=故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).12、A【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中的頻率估計(jì)出概率,利用概率公式求得草魚的數(shù)量即可.【詳解】∵通過多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.5左右,∴捕撈到草魚的概率約為0.5,設(shè)有草魚x條,根據(jù)題意得:=0.5,解得:x=150,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是明確題意,由草魚出現(xiàn)的頻率可以計(jì)算出魚的數(shù)量.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】由分式的性質(zhì)和等比性質(zhì),即可得到答案.【詳解】解:∵,∴,由等比性質(zhì),得:;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),以及分式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì).14、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】解:原式.故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【分析】由題意可知斜面坡度為1:2,BC=6m,由此求得AC=12m,再由勾股定理求得AB的長即可.【詳解】由題意可知:斜面坡度為1:2,BC=6m,∴AC=12m,由勾股定理可得,AB=m.故答案為6m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得,然后得到的取值范圍即可.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi),
∴,
則.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),重點(diǎn)是比例系數(shù)k的符號.17、或【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形,然后在優(yōu)弧上取點(diǎn)C,連接AC,BC,在劣弧上取點(diǎn)D,連接AD,BD,易得是等邊三角形,再利用圓周角定理,即可得出答案.【詳解】.如圖所示在優(yōu)弧上取點(diǎn)C,連接AC,BC,在劣弧上取點(diǎn)D,連接AD,BD,∵,∴∴是等邊三角形∴∴∴∴所對的圓周角的度數(shù)為或故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的問題,掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.18、15π【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算.【詳解】圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π.
故答案是:15π.【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.三、解答題(共78分)19、(1);(2)2【分析】(1)利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入計(jì)算即可;(2)利用特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的值分別代入計(jì)算即可.【詳解】解:(1)原式;(2)原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)菱形AECF的邊長為5;(3)距離為,面積為【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥BC,AD=BC,又BE=DF,所以AF∥EC,AF=EC,從而可得四邊形AECF為平行四邊形;(2)設(shè)菱形AECF的邊長為x,依據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE=EC=x,BE=8-x,在Rt△ABE中運(yùn)用勾股定理可求解;(3)先由中位線的性質(zhì)得出CH=2,OH=1.5,再證明△PQH∽△PCB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出h的w的值,再求出四邊形MNPQ的面積即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,BE=DF,∴AD∥BC,AD=BC,∴AF∥EC,AF=EC,∴四邊形AECF為平行四邊形.(2)解:設(shè)菱形AECF的邊長為x,∵四邊形AECF為菱形,AB=4,BC=8,∴AE=EC=x,BE=8-x,在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2即x2=42+(8-x)2,解得x=5,∴菱形AECF的邊長為5.(3)連接GH交FC于點(diǎn)O,設(shè)點(diǎn)P到BC的距離為h,∵G、H分別為AB、CD的中點(diǎn),∴OH是△CDF的中位線,CH=2,∴△POH∽△PCB,∵DF=8-5=3,∴QH=1.5,∴,解得h=,由P到BC的距離可得N到BC的距離為,四邊形NECP的面積為,菱形面積為5×4=20;∴四邊形MNPQ面積為=菱形AECF的面積-四邊形NECP的面積×2=20-×2=【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.注意掌握對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.21、(1)直線與相切;見解析(2)①3;②6.【分析】(1)首先由圓的性質(zhì)得出,然后由圓內(nèi)接直角三角形得出,,進(jìn)而得出,即可判定其相切;(2)①首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出,,進(jìn)而可判定,即可得出半徑;②首先由OP、OB得出OC,然后由切線性質(zhì)得出,再由判定進(jìn)而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程,即可得解.【詳解】直線與相切;理由:連接,,,是的直徑,,,,,即,為上的一點(diǎn),直線與相切;①,,,,,,,圓的半徑為;②,,∵過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn),,,即【點(diǎn)睛】此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握。即可解題.22、(1)①;②見解析,B1的坐標(biāo)是(0,﹣4);(2)見詳解;(3)【分析】(1)①根據(jù)勾股定理算出OB的長,再根據(jù)弧長公式算出線段OB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過的路徑長;②由①得∠BOH=30°,結(jié)合圖象得到旋轉(zhuǎn)后的B1的坐標(biāo);(2)利用樹狀圖得到所有可能的結(jié)果;(3)計(jì)算各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,可判斷點(diǎn)落在1上的結(jié)果,即可求出概率.【詳解】解:(1)①作BH⊥x軸于點(diǎn)H,∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),∴BH=2,OH=2,∴OB==4,∴B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的路程長==;②如圖,1為所作,過B作BH⊥x軸,∵tan∠BOH=,∴∠BOH=30°,又∵∠BOB1=120°,∴∠HOB1=90°,∴點(diǎn)B1在y軸負(fù)半軸上由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OB=OB1==4,所以點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(0,﹣4);(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果:分別為(4,0)(4,-1)(4,-2)(4,-6)()()()()(,0)(,-1)(,-2)(,-6);(3)(4,0)到原點(diǎn)的距離為:4,(4,-1)到原點(diǎn)的距離為:=,(4,-2)到原點(diǎn)的距離為:=,(4,-6)到原點(diǎn)的距離為=,()到原點(diǎn)的距離是,()到原點(diǎn)的距離是=,()到原點(diǎn)的距離為:=4,()到原點(diǎn)的距離是=4,(,0)到原點(diǎn)的距離為,(,-1)到原點(diǎn)的距離為=,(,-2)到原點(diǎn)的距離是=,(,-6)到原點(diǎn)的距離為=,點(diǎn)(x,y)落在1上的結(jié)果數(shù)為2,所以點(diǎn)(x,y)落在1上的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、概率問題樹狀圖、弧長等問題,難度適中.23、(1)矩形零件PQMN的面積為2304mm2;(2)這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【分析】(1)設(shè)PQ=xmm,則AE=AD-ED=80-x,再證明△APN∽△ABC,利用相似比可表示出,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到(80-x)=x,求出x的值,然后結(jié)合正方形的面積公式進(jìn)行解答即可.
(2)由(1)可得,求此二次函數(shù)的最大值即可.【詳解】解:(1)設(shè)PQ=xmm,
易得四邊形PQDE為矩形,則ED=PQ=x,
∴AE=AD-ED=80-x,
∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC,,即,,∵PN=PQ,,解得x=1.
故正方形零件PQMN面積S=1×1=2304(mm2).(2)當(dāng)時,S有最大值==2400(mm2).所以這個矩形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.【點(diǎn)睛】本題考查綜合考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最大值的求法.24、x1=1,x2=【分析】首先把系數(shù)化為1,移項(xiàng),把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右側(cè),然后在方程的左右兩邊同時加上一
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