第三章-一元一次方程專題復(fù)習(xí)(學(xué)生版)

一元一次方程專題復(fù)習(xí)（學(xué)生版）一．知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二．知識要點剖析知識點一.等式與方程1．等式：表示_____關(guān)系的式子.等式的基本性質(zhì)（方程的同解原理）：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）___一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍_____。

即:若a=b，則a±c＝b_____；(c為一個數(shù)或一個式子)。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個________的數(shù)，結(jié)果仍相等。

即:若a=b，則ac=b___,（c_____0）其它性質(zhì)：若a=b，b=c,則a=c（傳遞性）．注意：等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時要注意式性質(zhì)成立的條件．2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右兩邊________的未知數(shù)的值.注意：等式、方程含有等號,方程是含有未知數(shù)的等式；代數(shù)式不含等號；不等式含不等號.知識點二.一元一次方程定義：只含有_____未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_____（次），系數(shù)_________的整式方程．一般形式：______________(其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且a≠0).注意：（1）一元一次方程必須滿足的3個條件：只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1次；整式方程．

（2）判斷一個數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等.知識點三.一元一次方程的解法思路：通過對方程變形，把含有未知數(shù)的項歸到方程的一邊，把常數(shù)項歸到方程的另一邊，最終把方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解一元一次方程的一般步驟：變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)_______________①不漏乘__________的項②分子為多項式要加_____.去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號______法則、___律注意括號前是負號要____；有系數(shù)時，括號內(nèi)每項都乘。移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊_______________記住移項要______合并同類項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式____________法則系數(shù)___，字母及其指數(shù)____系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x＝_______________分子、分母不要顛倒知識點四.列一元一次方程解應(yīng)用題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審題，②_______，③_________，④解方程，⑤檢驗，⑥________．

解應(yīng)用題的書寫格式：設(shè)→根據(jù)題意→解這個方程→答。

注意：(1)在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個未知數(shù)量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個，用字母x表示出來，即所設(shè)的未知數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，將其它幾個未知數(shù)量用含x的代數(shù)式表示。(2)解應(yīng)用題時，不能漏掉“答”，“設(shè)”和“答”中都必須寫清單位名稱。(3)列方程時，要注意方程兩邊是同一個量，并且單位要統(tǒng)一。2.列方程解應(yīng)用題常見類型：（1）和、差、倍、分問題：弄清和誰比，比誰多，比誰少較大量＝較小量＋多余量，增長量=原有量×______，現(xiàn)有量=原有量+_____，總量＝倍數(shù)×倍量（2）等積變形問題：鍛造前的體積=___________的體積長方體的體積=長×寬×高，圓柱的體積=底面積×高．利率（息）問題:本息和=本金+利息，利息=______________________，總錢數(shù)=各部分錢數(shù)和．（4）銷售問題：利潤是和成本比的利潤=售價-_______，售價=_______×折扣，售價＝進價×(1＋________)，利潤率＝×100％=，總價=單價×數(shù)量，（5）行程問題：路程=時間×速度，時間=SKIPIF1<0，速度=SKIPIF1<0．①相遇問題：S＋S＝_________距離②追及問題：同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝__________的路程

同時不同地出發(fā)：前者走的路程＋兩地距離＝__________的路程③順逆流問題：順流速度＝靜水速度＋__________，逆流速度＝靜水速度－________順流的距離＝逆流的距離（注意單位：路程——米、千米；時間——秒、分、時；速度——米／秒、SKIPIF1<0、千米／小時）（6）工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的____（或整體__）．（7）數(shù)字問題：設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個位上的數(shù)字分別為a，b，則這個兩位數(shù)可表示為________,即：多位數(shù)的表示方法：例如：.抓住數(shù)字所在的位置、新數(shù)與原數(shù)之間的關(guān)系.（8）比例分配問題:甲∶乙∶丙＝a∶b∶c,全部數(shù)量＝各種成分的數(shù)量之_______(設(shè)一份為x).（9）勞力調(diào)配問題:從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找相等關(guān)系，要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關(guān)鍵詞語.（10）日歷數(shù)字規(guī)律問題:上下行相差_____.（11）年齡問題：老幼變化一樣.三.考點典型例析考點1.等式的基本性質(zhì)1.如果等式ax=b成立，則下列等式恒成立的是（）．A.abx=abB.x=C.b-ax=a-bD.b+ax=b+b2.下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，正確的是（）.A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則考點2.一元一次方程的概念1.下列方程中是一元一次方程的是()A．2x=3yB．7x+5=6(x-1)C．x2-0.5x=2 D．2.已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，則a=_______，x=________

．

考點3.方程的解1.如果x=2是x+a=1的解，那么a的值是．2.當(dāng)x＝

時，代數(shù)式4x－5與3x－9的值互為相反數(shù)．3.已知已知關(guān)于x的方程kx=7－x有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為.4.若關(guān)于x的方程（k-2018）x-2016=6-2018（x+1）的解是整數(shù)，則整數(shù)k的取值個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.65.若方程，則等于（）A.15B.16C.17D.346.t滿足方程，則的值為

.7.已知1-（3m-3）有最大值，則方程5m-6=3x+2的解QUOTEx=()A.-1B.QUOTE1C.QUOTE-D.QUOTE28.當(dāng)x=1時，式子ax3+bx+1的值是2，則方程的解是（）A.x=B.x=-C.x=1D.x=-19.已知方程的解也是方程的解，則QUOTE=______.10.已知方程與方程的解相同，則的值為（）A．0 B．2 C．1 D．-111.已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．12.方程2y-=y-中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y=-．這個常數(shù)應(yīng)是（）A.1 B.2 C.3 D.413.某書上有一道解方程的題：+1=x，□處在印刷時被油墨蓋住了，查后面的答案知這個方程的解是x=﹣2，那么□處應(yīng)該是數(shù)字（）A．7 B．5 C．2 D．﹣214.小華同學(xué)在解方程5x﹣1=（）x+3時，把“（）”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù)，解得x=2，則該方程的正確解應(yīng)為x=________．15.小明解方程=﹣3去分母時，方程右邊的﹣3忘記乘6，因而求出的解為x=2，則原方程正確的解為．16.小王在解關(guān)于x的方程2a﹣2x=15時，誤將﹣2x看作+2x，得方程的解x=3，則原方程的解是____．考點4.解一元一次方程1．下列方程變形正確的是（）A．方程3x﹣2=2x﹣1移項，得3x﹣2x=﹣1﹣2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括號，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程可化為3x=6D．方程系數(shù)化為1，得x=﹣12.解方程﹣1的步驟如下：解：第一步：﹣1（分數(shù)的基本性質(zhì)）第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（②）第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x=22（④）第六步：x=﹣……（⑤）以上解方程第二步到第六步的計算依據(jù)有：①去括號法則．②等式性質(zhì)一．③等式性質(zhì)二．④合并同類項法則．請選擇排序完全正確的一個選項（）A．②①③④② B．②①③④③ C．③①②④③ D．③①④②③3.解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1（3）=（4）x﹣[x﹣（x﹣）]=2．4.小聰做作業(yè)時解方程eq\f(x＋1,2)－eq\f(2－3x,3)＝1的步驟如下：解：①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；②去括號，得3x＋3－4－6x＝1；③移項，得3x－6x＝1－3＋4；④合并同類項，得－3x＝2；⑤系數(shù)化為1，得x＝－eq\f(2,3).聰明的你知道小聰?shù)慕獯疬^程正確嗎？答：________．若不正確，請指出他解答過程中的錯誤________．(填序號)(2)請寫出正確的解答過程．考點5.一元一次方程的綜合應(yīng)用1.已知關(guān)于x的方程2(x－1)＝3m－1與3x＋2＝－4的解互為相反數(shù)，求m的值．2.x為何值時，代數(shù)式的值比的值大1？3.為何值時，關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解大2.4.設(shè)m為整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．（1）當(dāng)m＝2時，求方程的解；（2）若該方程有整數(shù)解，求m的值．考點6.新定義題1.已知a，b為有理數(shù)，定義一種運算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，則x值為．2.按下面的程序計算：若輸入x=100，輸出結(jié)果是501，若輸入x=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值可能有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種3.若x為實數(shù)，記{x}=x-[x]（表示不超過x的最大整數(shù)），則方程:2006x+{x}=的實根的個數(shù)是()．A.OB.1C.2D.大于2的整數(shù)4.一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立.例如：m=n=0時，我們稱使得成立的一對數(shù)m，n為“相伴數(shù)對”，記為(m，n)。(1)若(m，1)是“相伴數(shù)對”，則m=；(2)(m,n)是“相伴數(shù)對”,則代數(shù)式的值為。5.閱讀材料：規(guī)定一種新的運算：＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2．（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值．（2）按照這個規(guī)定，當(dāng)＝8時，求x的值．考點7.創(chuàng)新題1.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接收方由密文?明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c對應(yīng)的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3對應(yīng)的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，則解密得到的明文為（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，62.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù).例如：將轉(zhuǎn)化為分數(shù)時，可設(shè)=x，則x=0.3+x，解得x=，即=.仿此方法，將化成分數(shù)是.3.小李在解方程eq\f(3x＋5,2)－eq\f(2x－m,3)＝1去分母時方程右邊的1沒有乘以6，因而得到方程的解為x＝－4，求出m的值并正確解出方程．4.聰聰在對方程eq\f(x＋3,3)－eq\f(mx－1,6)＝eq\f(5－x,2)①去分母時，錯誤地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x＝eq\f(5,2)，試求m的值，并求方程的正確解．5.為打造徐州故黃河風(fēng)光帶，一段長為360米的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個工程隊接力完成，共用時20天．已知甲隊每天整治24米，乙隊每天整治16米．（1）根據(jù)題意，小明、小麗分別列出如下的一元一次方程（尚不完整）：小明：24x+16=360．小麗：+=20．請分別指出上述方程中x的意義，并補全方程：小明：x表示：；小麗：x表示：．（2）求甲、乙兩隊分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）考點8.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化問題1.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍加增指從塔的頂層到底層）．請你算出塔的頂層有盞燈．2.（2017長沙）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（

）A.24里B.12里

C.6里

D.3里3.今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？

譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？

請解答上述問題．4.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中記載：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺，若將繩四折測之，繩多1尺，繩長井深各幾何？”譯文：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺．問繩長、井深各是多少尺？”設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A．3（x+4）=4（x+1） B．3x+4=4x+1 C．3（x﹣4）=4（x﹣1） D．-4=-1考點9.列一元一次方程解應(yīng)用題1.某班進行一次標(biāo)準(zhǔn)化測試，試卷由25道選擇題組成，每題答對得4分，不答得0分，答錯扣1分．那么下列分數(shù)中不可能的是（）A．95 B．89 C．79 D．752.已知面包店的面包一個15元，小明去此店買面包，結(jié)賬時店員告訴小明：“如果你再多買一個面包就可以打九折，價錢會比現(xiàn)在便宜45元”，小明說：“我買這些就好了，謝謝．”根據(jù)兩人的對話，判斷結(jié)賬時小明買了多少個面包？（）A．38 B．39 C．40 D．413.(2017山東濱州)某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個．若分配名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A．22＝16(27－)B．16＝22(27－)C．2×16＝22(27－) D．2×22＝16(27－)4..哥哥今年的年齡是弟弟的2倍，弟弟說：“六年前，我們倆的年齡和為15歲”，若用表示哥哥今年的年齡，則可列方程（）A.B.C.D.5.如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，且剪下的兩個長條的面積相等．問這個正方形的邊長應(yīng)為多少厘米？設(shè)正方形邊長為xcm，則可列方程為_________________．第7題第第7題第6題第5題6.（2016聊城）在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）A.27B.51C.69D.727.如圖所示的是用十字形方框從日歷表中框出5個數(shù)，已知這5個數(shù)的和為5a+5，a是方框①，②，③，④中的一個數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（）A.①B.②C.③D.④8.（2016荊州）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A.120元B.100元C.80元D.60元9.一商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，若賣出這兩件衣服商店共虧損8元，則a的值為_________．10.校辦工廠需制作一塊廣告牌，請來師徒二人，已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天，現(xiàn)由徒弟先做一天，再兩人合作，完成后共得到報酬450元，如果按各人完成的工作量計算報酬，那么該如何分配?11.公園門票價格規(guī)定如下表：某校初一(1)、(2)兩個班共104人去游公園，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人．經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1240元，問：

①兩班各有多少學(xué)生？

②如果初一(1)班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？12.某大型超市元旦假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300時，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠.小美兩次購物分別用了94.5元和282.8元，現(xiàn)小麗決定一次購買小美分兩次購買的同樣的物品，則小麗應(yīng)該付款多少元？13.為了落實水資源管理制度，大力促進水資源節(jié)約，某地實行居民用水階梯水價，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：居民用水階梯水價表單位：元/立方米分檔戶每月分檔用水量x（立方米）水價第一階梯0≤x≤155.00第二階梯15＜x≤217.00第三階梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量為14立方米，在這個月，小明家需繳納的水費為_______元；（2）小明家6月份繳納水費110元，在這個月，小明家繳納第二階梯水價的用水量為_______立方米；（3）隨著夏天的到來，用水量將會有所增加，為了節(jié)省開支，小明家計劃7月份的水費不超過180元，在這個月，小明家最多能用水多少立方米？14.為弘揚中華優(yōu)秀文化傳統(tǒng)，某中學(xué)在2014年元旦前夕，由校團委組織全