電磁學(xué)-電容 靜電場(chǎng)能量(執(zhí)行)

電磁學(xué)-電容靜電場(chǎng)能量(執(zhí)行)§5—4電容靜電場(chǎng)的能量電容電容器靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體電場(chǎng)的能量一、靜電感應(yīng)導(dǎo)體的靜電平衡條件ee－＋－＋－＋－＋靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體1.靜電感應(yīng)2.靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動(dòng)，則稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)3.導(dǎo)體靜電平衡的條件證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元由高斯定理

體積元任取證畢帶電只能在導(dǎo)體表面！二、由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布。1.導(dǎo)體體內(nèi)處處不帶電2.導(dǎo)體表面電荷導(dǎo)體該處的電場(chǎng)強(qiáng)度為設(shè)P是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn)由高斯定理有得外法線方向?qū)懽?.孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布尖端放電孤立帶電導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體一般情況較復(fù)雜孤立的帶電導(dǎo)體，電荷分布實(shí)驗(yàn)的定性分布在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較?。辉诒砻姘歼M(jìn)部分帶電面密度最小三、靜電屏蔽

（1）空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)：空腔導(dǎo)體內(nèi)部物體不受外電場(chǎng)的影響

（2）接地導(dǎo)體空腔使外部空間不受腔內(nèi)電場(chǎng)的影響電容電容器1.孤立導(dǎo)體的電容若一孤立導(dǎo)體帶電+q，則該導(dǎo)體具有一定的電位U，U且q、U。即有：C=比例常數(shù)與q、U無關(guān)；與導(dǎo)體的尺寸形狀有關(guān)。C：稱為孤立導(dǎo)體的電容。物理意義：導(dǎo)體每升高單位電位，所需要的電量。單位：F(法拉)一般導(dǎo)體不同，C就不同。如同容器裝水：例：一個(gè)帶電導(dǎo)體球的電容，設(shè)球帶電q。地球半徑：R=6.4106m2.電容器及其電容如圖：帶電qA的導(dǎo)體旁若有其它導(dǎo)體E、F則：E、F上的感應(yīng)電荷影響UA如何消除其它導(dǎo)體的影響？靜電屏蔽UB=0UA–UB=UA不受E、F的影響則A的電容為：與B緊密相關(guān)注：既使B不接地，UA–UBqA并與E、F無關(guān)。這種由A、B組成的導(dǎo)體系統(tǒng)電容器其電容為：AB為電容器的兩極板注：組成電容器的兩極導(dǎo)體，并不要求嚴(yán)格的屏蔽。只要兩極導(dǎo)體的電位差，不受或可忽略外界的影響即可。例如：一對(duì)靠的很近的平行平面導(dǎo)體板。(1)平行板電容器的電容C設(shè):平行金屬板的面積為S，間距為d，充滿介電常數(shù)為

的電介質(zhì)，極板上帶電荷q。兩極間任意點(diǎn)的電場(chǎng)：S、、兩極間的電位差：C與q無關(guān)，只與結(jié)構(gòu)(

Sd)有關(guān)。(2)圓柱形電容器的電容（邊緣效應(yīng)不計(jì)，電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性）極板間場(chǎng)強(qiáng)：極板間電位差：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電容：（只與結(jié)構(gòu)及

有關(guān)與Q無關(guān)）兩個(gè)半徑RA,RB同軸金屬圓柱面為極板(l>>RB

–RA

)，

板間充滿電介質(zhì),假定極板帶電Q。++++++++++––––––––––lAB方向沿半徑向外(3)球形電容器的電容假定電容器帶電+Q，-Q；極板間電場(chǎng)是球?qū)ΨQ的：極板間電位差：方向：沿半徑向外兩個(gè)半徑RA,RB同心金屬球殼組成中間充滿電介質(zhì).

RARB+Q–Q歸納：求電容器電容的方法設(shè)極板帶電荷Q

求極板間E

求極板間

U

(2)在電路中，一個(gè)電容器的電容量或耐壓能力不夠時(shí)，可采用多個(gè)電容連接：如增大電容，可將多個(gè)電容并聯(lián)：…若增強(qiáng)耐壓，可將多個(gè)電容串聯(lián)：…耐壓強(qiáng)度：但是電容減?。篊的大小耐壓能力常用電容：100

F25V、470pF60V(1)衡量一個(gè)實(shí)際的電容器的性能主要指標(biāo)3.電容器的串、并聯(lián)1、電容器的串聯(lián)C1C2C3C4abcde特點(diǎn)：Uae

C例如：電容器的聯(lián)接Uae同除qc2、電容器的并聯(lián)特點(diǎn)：

abC1C2C3C4若只有兩個(gè)電容串聯(lián)C1C2U

CabU

C特點(diǎn)：

abC1C2C3C4U同除Uc電介質(zhì)的極化無極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）4.電介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響無極分子的極化E=0pEEE電介質(zhì)在外場(chǎng)作用下,在垂直于電場(chǎng)方向的介質(zhì)表面產(chǎn)生極化電荷——電介質(zhì)的極化現(xiàn)象有極分子的極化無外電場(chǎng)EFF有外電場(chǎng)E

無論是有極分子的極化，還是無極分子的極化，雖然電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理不盡相同，但在宏觀上都表現(xiàn)為電介質(zhì)表面出現(xiàn)了極化面電荷。E++++++------+++++++++++-----------電極化強(qiáng)度表面極化電荷面密度:電極化強(qiáng)度:分子偶極矩的單位：++++++------+++++++++++-----------電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度極化電荷與自由電荷的關(guān)系4.電介質(zhì)對(duì)電容器電容的影響相對(duì)電容率電容率+++++++--------------+++++++例1.半徑都是a的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d(d>>a),

求單位長(zhǎng)度的電容。解：設(shè)導(dǎo)線表面單位長(zhǎng)度帶電+,–單位長(zhǎng)度的電容：d兩線間任意P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：x.Pox

5*.電容的計(jì)算例2.一平行板電容器，兩極板間距為b、面積為S，

其中置一厚度為t的平板均勻電介質(zhì)，其相對(duì)介電常數(shù)為

r,

求該電容器的電容C。b解：根據(jù)定義設(shè)極板面密度為、-由高斯定理可得：空氣隙中介質(zhì)中與t的位置無關(guān)t、Ct=b例3.一平行板電容器，兩極板間距為b、面積為S，在其間平行地插入一厚度為t，相對(duì)介電常數(shù)為

r，面積為S/2

的均勻介質(zhì)板。設(shè)極半板帶電Q，忽略邊緣效應(yīng)。

求(1)該電容器的電容C，(2)兩極板間的電位差U。b解：（1）等效兩電容的并聯(lián)左半部：右半部：電容并聯(lián)相加：（2）問：Q左=Q右？1.電容器的能量K...C

R電容器帶電時(shí)具有能量，實(shí)驗(yàn)如下：將K倒向a端電容充電再將K到向b端

燈泡發(fā)出一次強(qiáng)的閃光!能量從哪里來？電容器釋放。當(dāng)電容器帶有電量Q、相應(yīng)的電壓為U時(shí)，所具有的能量W=？靜電場(chǎng)的能量利用放電時(shí)電場(chǎng)力作功來計(jì)算：放電到某t時(shí)刻，極板還剩電荷q，極板的電位差：將(–dq)的正電荷從正極板

負(fù)極板，電場(chǎng)力作功為：即電容器帶有電量Q時(shí)具有的能量：可見：C也標(biāo)志電容器儲(chǔ)能的本領(lǐng)。K...C

R這些能量存在何處？2.電場(chǎng)的能量以平行板電容器為例：能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中(1)電場(chǎng)能量密度單位體積內(nèi)所儲(chǔ)存電場(chǎng)能量：(2)電場(chǎng)能量任何帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)中所儲(chǔ)存的總能量為：VVV

電場(chǎng)占據(jù)的整個(gè)空間體積對(duì)任意電場(chǎng)成立VV例6.求一圓柱形電容器的儲(chǔ)能W=？解：設(shè)電容器極板半徑分別為R1、R2

帶電線密度分別為、–，則兩極板間的電場(chǎng)為：E

–

h求C的另一方法：例7.一平行板電容器，兩極板間距為b=1.2cm、面積為

S=0.12m2，將其充電到120v的電位差后撤去電源，放入一厚度為t=0.4cm，

r=4.8的平板均勻電介質(zhì)，求：(1)放入介質(zhì)后極板的電位差。(2)放入介質(zhì)板過程中外界作了多少功？b解：(1)充電后極板帶電Q=CU從例2知放介質(zhì)前放介質(zhì)后，(2)A外=

W<0即：外力作負(fù)功，電場(chǎng)力作正功。例8.平行板電容器，極