初中數(shù)學(xué)試題：八年級(jí)數(shù)學(xué)-圖形變換

八年級(jí)數(shù)學(xué)一一圖形變換

一、選擇題

1.如圖，A。為ZC4F的角平分線，BD=CD,乙DBC=KDCB,Z.DCA=/.ABD,過(guò)。

作DE14c于E,DF1AB交BA的延長(zhǎng)線于凡則下歹U結(jié)論:①△CDE*BDF；@CE=

AB+AE；③乙BDC=4BAC;④40力尸=NCBO.其中正確的結(jié)論有（）

2.如圖，已知△ABC中，AB=AC,^BAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)戶是3c中點(diǎn)，兩

邊PE,P尸分別交AB,4c于點(diǎn)E,F,給出以下五個(gè)結(jié)論:①△PFA^^PEB,②EF=AP,

③APEF是等腰直角三角形，⑥S四邊形AEPF=^S4ABC，當(dāng)乙EPF在△4BC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋

轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A,B重合），上述結(jié)論中始終正確有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，在矩形ABC。中，AD=V2AB，NBA。的平分線交8c于點(diǎn)E,DH14E于點(diǎn)

H,連結(jié)并延長(zhǎng)交CO于點(diǎn)巴連結(jié)力E交8尸于點(diǎn)0,下列結(jié)論：①DE平分N4EC；

②BH=HF；@0H=^DE；@BC-CF=2HE,⑤OH=20F其中正確的有

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

4.如圖，^ABC^,/B,/C分別平分乙4BC,Z.ACB,過(guò)/點(diǎn)作EF〃BC,分別交AB于E,

交AC于F,/D1BC于O,給出下列結(jié)論：①AEB/是等腰三角形；②△AC/是等腰

三角形；③4/平分4B4C；④/ME尸周長(zhǎng)等于AB+4C,?ZF/C=90°+^BAC；⑥

若4E+4F=7n,=n,則AAEF的面積其中正確的是（）

A.①②③④⑤⑥B.①②④⑤⑥C.①③④⑤⑥D(zhuǎn).①③④⑤

5.如圖，點(diǎn)尸為44。8的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且4MPN與U0B互補(bǔ).若4MPN在繞點(diǎn)P

旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與04。8相交于V、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：⑴PM=PN：

（2）0M+0N的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變.，其中正確的

個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

6.如圖，△力BC中，/4=60°,角平分線8D、CE相交于點(diǎn)/，下列結(jié)論:①乙4E/+NAD/=

180°；②/E=ID；③連接A/,則A/平分/B4C；④2囹+=54/BC；⑤獨(dú)=AD.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，ZMO/V=90°,OB=2,點(diǎn)4是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)A8,作NMAB與

N4BN的角平分線AF與8F,兩角平分線所在的直線交于點(diǎn)F,求點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線

段B尸的最小值為（）

A.2B.4C.V2D.V3

8.如圖，AMON=90°,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM,ON上

當(dāng)5在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中，點(diǎn)C到點(diǎn)。的最大距離為（）

A.2.4B.V5C.V3+1D.~

第7題第8題第9題第10題

9.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點(diǎn)，且ZDAE=45°,將△40C

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得至打△4尸8,連接EF,下列結(jié)論：（1）BF1BC；②HAED王Z

AEF；@BE+DC=DEt④BE?+DC?=。后2其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，P為等邊三角形A8C內(nèi)的一點(diǎn)，且尸到三個(gè)頂點(diǎn)4,B,C的距離分別為3,

4,5,則△4BC的面積為（）

A.9+—B.9+—C.18+25V3D.18+—

422

二、填空題

11.如圖，AaBC中，AB=16,BC=10,AM平分NB4C,Z.BAM=15°,點(diǎn)、D、E分

別為AM、AB的動(dòng)點(diǎn)，則8D+DE的最小值是.

12.如圖：在A4BC中，4B=4C,Z.BAC=100°,P為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)連接尸8、PC、

PA,PB平分乙4BC,/.PCA=10°,則乙4PC=

13.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且MDF=45°,

將4ZME繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為.

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14.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形48c內(nèi)一點(diǎn)，且P4=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞

著點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ACQB,則NAPB的度數(shù)______.

第15題

15.如圖，在正方形ABC。中，AD=2V3,把邊BC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段BP,

連接A尸并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,連接PC,則三角形PCE的面積為.

16.如圖，四邊形ABC。中,AC,8Q是對(duì)角線，ZMBC是等邊三角形，乙4DC=30°,AD=3,

BD=5,則四邊形ABCD的面積為.

17.如圖，邊長(zhǎng)為10的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AO上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC,連接。凡則4^^—

在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，。尸的最小值是./

18.如圖，在正方形ABC。中,4B=3,點(diǎn)/在CO的邊上，且OM=1,/

4AEM與14DM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將zMCM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)/\

A旋轉(zhuǎn)90。得到44BF,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為F/-rd____________I

三.解答題

19.如圖，點(diǎn)。是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，/.AOB=110°,乙BOC=a將4BOC繞A

點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得△ADC,連接。Z).

(1)求證：△C。。是等邊三角形；/

(2)當(dāng)a=150。時(shí)，試判斷△4。。的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△400是等腰三角形？/^a^\

20.如圖，等腰直角△ABC中，LABC=90°,點(diǎn)P在AC上，將△力BP繞

頂點(diǎn)8沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△CBQ.

(1)求"CQ的度數(shù)；

(2)當(dāng)48=4,AP：PC=1：3時(shí)，求PQ的大??；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與A重合)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映P42,PC2

PF之間關(guān)系的等式，并加以證明.

21.如圖1,在△ABC中，AE1BCT-E,AE=BE,。是AE上的一點(diǎn)，S.DE=CE,連

接B￡>,CD.

(1)試判斷BQ與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,若將ADCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷8。與AC的位置關(guān)系和數(shù)量

關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變.

①試猜想8。與AC的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：

②你能求出與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

22.A4BC和AOEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，/.BAC=/.EDF=90",△OE尸的頂

點(diǎn)E與A4BC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段。E與

線段AB相交于點(diǎn)尸，線段EF與射線C4相交于點(diǎn)Q.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段4c上，且AP=4Q時(shí)，求證：4BPE毛4CQE；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：ABPEfCEQ；并求當(dāng)BP=2,

CQ=9時(shí)8C的長(zhǎng).

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23.如圖1,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，乙BAD=4BCE=90°,點(diǎn)M為

DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AZ)平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.

(1)將圖1中的ABCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),判斷△ACN

的形狀并說(shuō)明理由；

(2)將圖1中A8CE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)(4,8,M三點(diǎn)在同一直線上)，(1)中的結(jié)論

是否仍成立？若成立，試證明之；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.操作與證明：如圖1,把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在

一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)從F分別在正方形的邊CB、

CD上，連接AF.取A尸中點(diǎn)M,E尸的中點(diǎn)N,連接M。、MN.

(1)連接AE,求證：A4EF是等腰三角形；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

(2)在(1)的條件下，請(qǐng)判斷M。、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論.

結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是：

結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是；

拓展與探究：

(3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，其他條件不變，貝式2)

中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.如圖1,在RtZkABC中，乙4=90°,4B=4C,點(diǎn)￡>,E分別在邊A3,AC上,4。=AE,

連接。C，點(diǎn)仞，P，N分別為。E,DC,BC的中點(diǎn).

(1)觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

(2)探究證明

把△ADE繞點(diǎn)4逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MMBD,CE,判斷△「"村的

形狀，并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸

把A4OE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若40=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出APMN面

積的最大值.

26.如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且P4=6,PB=8,PC=10,將△力P8繞點(diǎn)

B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，可得到ACQB.

(1)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；

(2)求乙4PB的度數(shù).

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27.已知：正方形A8CD中，^MAN=45°,4MAN繞點(diǎn)A順時(shí)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交

CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,M當(dāng)/MAN繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),易證

BM+DN=MN.

(1)當(dāng)4MAN旋轉(zhuǎn)到BM*ON時(shí)(如圖2),線段BM,￡>N和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

寫出猜想，并加以證明.

(2)當(dāng)/MAN繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段8M,￡W和MN之間又有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明.

28.你可以直接利用結(jié)論“有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形”解決下列問(wèn)題:

在△4BC中，AB=AC.

(1)如圖1,已知48=60。，則^ABC共有條對(duì)稱軸，=。/C=。：

(2)如圖2,已知N4BC=60。，點(diǎn)E是AABC內(nèi)部一點(diǎn)，連結(jié)AE、BE,將AABE繞點(diǎn)A

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合，旋轉(zhuǎn)后得到A4CF,連結(jié)E凡當(dāng)ZE=3時(shí)，求

EF的長(zhǎng)度.

(3)如圖3,在△ABC中，已知NBAC=30。，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，AP=2,點(diǎn)、M、

N分別在邊A3、AC上，APMN的周長(zhǎng)的大小將隨著M、N位置的變化而變化，請(qǐng)你畫

出點(diǎn)M、N,使APMN的周長(zhǎng)最小，要寫出畫圖方法，并直接寫出周長(zhǎng)的最小值.

29.閱讀與理解：

圖1是邊長(zhǎng)分別為。和b(a>b)的兩個(gè)等邊三角形紙片A8C和IC'DE疊放在一起(C與C'重

合)的圖形.

操作與證明：

(1)操作：固定AABC,將AC'DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30。，連接4￡),BE,如圖2；

在圖2中，線段8E與之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

(2)操作：若將圖1中的△C'DE,繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑D(zhuǎn)一個(gè)角度a,連接AO,

BE,如圖3；在圖3中，線段BE與AQ之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

根據(jù)上面的操作過(guò)程，請(qǐng)你猜想當(dāng)a為多少度時(shí)，線段AO的長(zhǎng)度最大是多少？當(dāng)a為多

少度時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小是多少？

30.已知矩形ABC。的一條邊4。=8,將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的

產(chǎn)點(diǎn)處

(1)如圖1,已知折痕與邊8c交于點(diǎn)O,連接AP、0P、04若AOCP與△PZM的面積

比為1：4,求邊CD的長(zhǎng).

(口)如圖2,在(I)的條件下，擦去折痕4。、線段OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)

M與點(diǎn)P、A不重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段A8的延長(zhǎng)線上，且BN=PM,連接交PB于

點(diǎn)凡作ME18P于點(diǎn)E.試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)例、N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段E尸的長(zhǎng)度是否發(fā)生

變化？若變化，說(shuō)明變化規(guī)律.若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度.

31.如圖，已知△BAD和ABCE均為等腰直角三角形，^BAD=ABCE=90°,點(diǎn)M為

OE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AO平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.

(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證：M為AN的中點(diǎn)；

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(2)將圖I中的ABCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證：aaCN

為等腰直角三角形；

(3)將圖1中ABCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，(2)中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證

明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

32.在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形0ABe的兩頂點(diǎn)A、C分別在)，軸、x軸的正

半軸上,點(diǎn)。在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形0ABe繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x

上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖).

(1)求邊0A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；

(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形0A8C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(3)試證明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△MN。的邊MN上的高為定值；

(4)設(shè)AMBN的周長(zhǎng)為p,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由；

若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求出p的值.

33.如圖1,點(diǎn)。是正方形A8CD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)。。到點(diǎn)G,0C到點(diǎn)E,

使0G=20D,0E=20C,然后以。G、0E為鄰邊作正方形0EFG,連接AG,DE.

(1)求證：DE1AG；

(2)正方形ABC。固定，將正方形0E尸G繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0。<a<360。)得到正

方形OE'F'G',如圖2.

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)404G'是直角時(shí)，求a的度數(shù)：

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求4F'長(zhǎng)的最大值和此時(shí)a的度數(shù)，直接

寫出結(jié)果不必說(shuō)明理由.

34.如圖1,有一組平行線及〃，2〃％〃〃，正方形A8C。的四個(gè)頂點(diǎn)分別在，1，12,13,14

上，EG過(guò)點(diǎn)。且垂直。于點(diǎn)E,分別交％,〃于點(diǎn)凡G,EF=DG=1,DF=2.

(1)4E=,正方形ABCD的邊長(zhǎng)=；

(2)如圖2,將乙4EG繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到乙1E'。，旋轉(zhuǎn)角為