安徽省合肥市廬陽區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2020-2021學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B.C、

D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi).每-小題,

選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過-一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

2.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，則所得拋物線的解析式為（）

2

A.y=?。▁-2）2B.y——（x+2）2C.-2D.y—^r+2

2222

3.函數(shù)的圖象中，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，則k可能為（）

X

A.-2B.-1C.0D.1

4.如圖，△A3C的三個頂點都在方格紙的格點上，則sinA=（)

A4B-v*D4

5.如圖，△ABC內(nèi)接于。0,且。0的半徑為2,若NACB=45°,則AB為（）

A.2B.V2C.4D.2&

6.如圖，在△ABC中，AC=2,ADLBC,且C￡）=2BO,E為AD中點,連接BE,貝UBE

為（）

A.1B.5/2C.3D.2

2

7.如圖，在△ABC中，8。平分/ABC交AC于點。.過點D作DE〃BC交AB于點E,若

AE：BE=3：2,且△4OE的面積為3,則△8C。的面積為（）

8.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，延長QC、AB交于點E,若點C為的中點，且A8

=5,BE=3,則CE的長為（）

>E

A.4B.C.2V3D.715

9.如圖，點4在反比例函數(shù)y=K_l二，點B在x軸上，連接AB交y軸于點E,將A8沿x

軸向右平移至C￡）,其中C在x軸上，。在y軸上，連接CE,若△CDE的面積為3,則

%的值為（）

10.如圖，在中，ZACB=90°,NA=30°,BC=2,。為4c上任一點，尸為

AB中點，連接BD,E在BD上,且滿足cN=DE,BD,連接EF,則EF的最小值為（）

22

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）已知史士=工，則t=.

a2a

12.（5分）點A（-上，巾），B（0,）2）在拋物線y=-7+x+c上，則yi，”的大小關(guān)系

2

是.

13.（5分）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》，中記載了一個這樣的問題：“今有圓材埋

在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺四寸，間徑幾何？”意思是：有一

圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深。E=1寸，鋸道長AB

=14寸（1尺=10寸）.則這根圓形木材的直徑是寸.

14.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，0A=08,且/4OB=30°,其中點8在y軸上，

將aAOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△C。。，連接BD與AC交于點E,與OC交于點

F.

（1）四邊形。4E。的形狀是；

（2）若B點坐標為（0,-2）,則EF的長為_______.

三、.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計-算：A/12-tan60°+J^cos45°.

16.（8分）某二次函數(shù)的圖象的頂點為（2,-2）,且它與），軸交點的縱坐標為2,求這個

函數(shù)解析式.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖，已知△ABC的頂點A、8、C的坐標分別是（-1,-1）,（-4,-3）、（-

4,-1).

（1）作出△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△481C：

（2）請寫出旋轉(zhuǎn)后的△4BiCi的三個頂點的坐標.

18.（8分）如圖1所示，為了進一步提升教學(xué)效果，某校更換了一批最新的投影儀設(shè)備.工

人師傅們在安裝投影儀時也有一段小插曲.如圖2所示，AB為教室的高，C3為黑板的

寬（點C、。均在AB上）.為了能不遮擋學(xué)生看屏幕的視線，投影儀必須安裝在點E處,

其中CELA8,且CE=1.2米.由于投影儀質(zhì)量太大，橫軸（“）不足以支撐它的重量,

于是工人師傅們想用一些鐵絲（E尸）來加以固定，其中點尸在教室的高A8上，工人師

傅在安裝時發(fā)現(xiàn)當NCEF=30°時，點尸的固定系數(shù)較差.通過實踐發(fā)現(xiàn)，當點尸向上

移至點G處且/CEG=40°時固定系數(shù)最好，請求出工人師傅應(yīng)該將固定點F向上平移

多遠距離可到達點G處（即：求FG）.（其中sin40°—0.64,cos40°^0.77,tan40°弋

0.84,最后結(jié)果精確到0.1）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，直線y=ax+6與反比例函數(shù)），=K。＜0）的圖象相交于點A、點8,與

x

X軸交于點C,其中點4的坐標為（-1,2）,點B的橫坐標為-2.

（1）求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當x<0時，根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍.

20.（10分）如圖，AB為。。的直徑，C為上一點，連接AC、BC、OC,過點B作8G

_LOC交OC于點E,交AC于點F,交（30于點G.

（1）求證：ZCAB=ZCBG；

（2）求證：3C2=A8?CE.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）如圖，△AC。和△ABE均為等腰直角三角形，其中AC=AZ）=2,AB=AE=2^

/BAE=ND4C=90°，點B在C。的延長線上，連接CE.

（1）填空：點4到BC的距離為；

（2）求△ABC的面積；

（3）求tan/CBE.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅和全面建成小康社會的收官之年，某市政府加大各

部門和各單位的對口扶貧力度.某單位幫扶某村完成一種農(nóng)產(chǎn)品的銷售工作，其成本為

每件10元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售單價X(元/件)之間

存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)請求出y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)該農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

八、(本題滿分14分)

23.(14分)如圖1,在中，/ACB=90°,AC=8C=1,。為A8上一點，連接

CD,分別過點A、B作BMLCD.

(1)求證：AN=CM；

(2)若點。滿足班)：A￡>=2：1,求。M的長；

(3)如圖2,若點E為A8中點，連接EW,設(shè)sin/M4O=A,求證：EM=k.

2020-2021學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B.C、

D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi).每-小題,

選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過-一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：C.

2.將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，則所得拋物線的解析式為（）

2

A.y=』（x-2）2B.（x+2）2C.y—Ax2-2D.y--kx2+2

2222

【分析】拋物線y=W的頂點坐標為（0,0）,向右平移2個單位，所得的拋物線的頂

2

點坐標為（2,0）,根據(jù)頂點式可確定所得拋物線解析式.

【解答】解：依題意可知，二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（0,0）,平移后拋物

2

線頂點坐標為（2,0）,

又因為平移不改變二次項系數(shù)，

...所得拋物線解析式為：y=L（x-2）2.

2

故選：A.

3.函數(shù)的圖象中，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，則&可能為（）

X

A.-2B.-1C.0D.1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于2的不等式，求出女的取值范圍即可.

【解答】解：???反比例函數(shù)了=上史的圖象中，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大,

X

"+1V0,

解得k<-1.

觀察選項，只有選項A符合題意.

故選：A.

4.如圖，△48C的三個頂點都在方格紙的格點上，則siM=（）

A.AB.返c.返D.逅

2235

【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦等于對邊比斜邊，可

得答案.

AC=VCD2+AD2=V22+42=2^

由銳角三角函數(shù)的正弦等于對邊比斜邊，得

.=型=號=在，

AC2A/55

故選：D.

5.如圖，/XABC內(nèi)接于。0,且。。的半徑為2,若NACB=45°,則AB為（)

c

A.2C.4D.2y

【分析】連接OA,OB,根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得NAOB

=90°,又OA=O8=2,根據(jù)勾股定理即可求出A8.

【解答】解：如圖，連接OA,0B,

，N4O8=90°,

"：0A=0B=2,

,，MB=VOA2+OB2=2^2,

故選:D.

6.如圖,在△ABC中，AC=2,AD1BC,且C￡>=28。，E為AO中點，連接8E,則BE

為（)

A.1B.V2C.旦D.2

2

【分析】根據(jù)題意證明△BDESACDA.進而可得結(jié)果.

【解答】解：為4。中點,

：.AD=2DE,

,:CD=2BD,

.BD=DE=1

「瓦AD2"

；ZEDB=ZADC,

:ABDEsACDA.

-BE_1

AC2

■：AC=2,

；.BE=1.

故選：A.

7.如圖，在△ABC中，BD平分/ABC交AC于點。.過點。作力E〃BC交AB于點￡,若

AE：BE=3：2,且△A￡>￡；的面積為3,則△BCD的面積為（）

【分析】先由。E〃BC證明△ADEs/\ACB,由此得△ADE與aACB的面積之比為：9：

25,再由AE：BE=3：2得△AOE與△OEB的面積之比為：9：6,故△AOE與△OC8

的面積之比為：9：10,即可得到答案.

【解答】W：VAE：BE=3：2,

：.AE：3A=3：5,

'JDE//BC,

，缸ADEsXMB

...△AQE與AACB的面積之比為：9：25,

"：AE：BE=3：2,

.?.△ACE與△OEB的面積之比為：9：6,

.?.△AOE與△OCB的面積之比為：9：10,

「△AOE的面積為3,

.?.△8CD的面積為也，

3

故選：D.

8.如圖，四邊形48co內(nèi)接于OO,延長OC、A8交于點E,若點C為。E的中點，且AB

=5,BE=3,則CE的長為()

【分析】先由圓周角定理得/D+/ABC=180°,從而得NQ=NCBE,即可證明出△EBC

sA￡DA.再由CE=DE得2cE2=AE'BE,即可求出CE.

【解答】解：..?四邊形ABC。內(nèi)接于OO,

/.ZD+ZABC=180°.

'：ZCBE+ZABC^ISO°,

二ND=NCBE.

"：NE=NE,

：./\EBC^/\EDA.

?CEBE

"AE"DE"

"：CE=DE,

：.2CE1=AE-BE=(5+3)X3=24.

：.CE=2-/j.

故選：C.

9.如圖，點A在反比例函數(shù)y=區(qū)上，點B在x軸上，連接AB交y軸于點E,將A8沿x

X

軸向右平移至CD,其中C在x軸上，。在y軸上，連接CE,若△COE的面積為3,則

上的值為（）

【分析】過點A作軸于點H,利用△￡）后（7的面積推出平行四邊形ABCZ）的面積,

從而得到矩形AHOO的面積，利用反比例函數(shù)系數(shù)大的幾何意義求出k的值.

【解答】解：過點A作AHLr軸于點H,

平移至CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，四邊形A”。。是矩形，

的面積是3,

S。ABCD=2S&DEC=6,

S矩形AHOD=S。ABCD=6,

；.|川=6,

?.?函數(shù)圖象過第二象限，

'.k--6.

故選：C.

10.如圖，在Rt/ViBC中，NACB=90°,NA=30°,BC=2,。為4c上任一點，F(xiàn)為

AB中點，連接BD,E在8。上，且滿足CD2=DE,BD,連接EF,則EF的最小值為（）

【分析】先證明通過△CDEsaBOC說明NBEC=90°,取BC中點Q,則EQ=1BC

2

=1,FQ=1AC=43,再由E、F、Q三點共線時，E尸可以取到?-1,即可得到答案,

2

【解答】解：在△<:￡?和△BOC中，

?：C0=DE*BD,

?CDDE

??=,

DBDC

"：ZEDC=ZCDB,

：./^CDE^/\BDC,

：.ZDEC=ZDCB=90°,

：.ZBEC=1S0°-/￡>EC=90°,

如圖，取BC中點Q,則EQ=』BC=1,

2

:尸為A5中點，

?**FQ=-^AC=

2

當且僅當E、F、Q三點共線時，EF可以取到、石-1，

最小值為1.

故選:A.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.(5分)已知三也=工，則電

a2a2

【分析】根據(jù)已知條件得出?+二=工，再代入求出答案即可.

aa2

【解答】解：?.?三也=工，

a2

.,?包+2=工，

aa2

即i+k=Z,

a2

?

??b-_----7_1i-—----59

a22

故答案為：

2

12.(5分)點A(-A,y\),8(0,”)在拋物線y=-/+x+c上，則yi,”的大小關(guān)系

2

是>1<丫2.

【分析】首先確定拋物線的對稱軸，再根據(jù)開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷力,

”的大小關(guān)系.

【解答】解：?.?拋物線產(chǎn)-/+X+C,

.?.拋物線開口向下，對稱軸為直線X=--1一=1,

2X(-1)2

;-A<o<A,

22

故答案為y\<y2-

13.（5分）我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》，中記載了一個這樣的問題：“今有圓材埋

在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺四寸，間徑幾何？”意思是：有一

圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深DE=1寸，鋸道長AB

=14寸（1尺=10寸）.則這根圓形木材的直徑是51寸.

【分析】由題意得。E_LA8,由垂徑定理可得AQ=3￡>=2A8=7寸，設(shè)半徑OA=OE=

2

r寸，則OD=r-l,在n△049中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可解決問題.

【解答】解：由題意可知OELAB,

；OE為。0半徑，A8=14寸，

:.AD=BD=1AB=I寸，

2

設(shè)半徑OA=OE=r^,

?；ED=1,

：.OD=r-1,

則Rt^OAO中，根據(jù)勾股定理可得：（*1）2+72=凡

解得：r=25,

木材直徑為2X25=50（寸）；

故答案為：50.

14.（5分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB,且408=30°,其中點B在y軸上，

將△AOB繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△COZ）,連接BD與AC交于點E,與0C交于點

F.

（1）四邊形OAEO的形狀是菱形；

（2）若8點坐標為（0,-2）,則E尸的長為2-2返

3'

【分析】（1）結(jié)論：四邊形OAED是菱形.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

（2）證明EC=FC,求出OF,可得結(jié)論.

【解答】解：（1）結(jié)論：四邊形OAEC是菱形.

理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，/AOC=480。=120°,

VZBOC=90°,

AZAOB=ZCOD=30°,

'：OA=OB=OC=OD,

：.ZOAC=ZOCA^ZOBD=ZODB=30°,

：.4AOB=/OBD,ZDOC^ZOCA,

：.OA//BD,OD//AC,

四邊形OAED是平行四邊形，

'：OA=OD,

四邊形OAE￡＞是菱形.

(2)過點。作。H_LOC于4.

,:B(0,-2),

：.OB=OD=OC=2,

VZDHO=90a,ZDOH=30°,

：.DH=1-OD^\,

2

；NFOD=NFDO=30°,

；.NDFH=NFOD+NFDO=60°,

：.DF=—地一=當應(yīng)，

sin6003

：.OF=DF=?>U,

3_

CF=OC-OF=2-型1,

3

'CEF//OA,

：.ZFEC=ZOAC=30°,

:./FEC=NFCE=30°,

：.EF=CF=2-空1.

三、.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：A/12-tan600+J^cos45°.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式計算得出答案.

【解答】解：原式=2?-?+MX返

2

=2遮-F+1

=V^i.

16.（8分）某二次函數(shù)的圖象的頂點為（2,-2）,且它與），軸交點的縱坐標為2,求這個

函數(shù)解析式.

【分析】根據(jù)頂點坐標設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=“（x-2）2-2,將（0,2）代入解析

式,求出a即可.

【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）2-2,

將（0,2）代入，得4a-2=2,

解得a=l,

二次函數(shù)的解析式為丫=（x-2）2-2.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）如圖，已知AABC的頂點A、8、C的坐標分別是（-1,-1）、（-4,-3）、（-

4,-1).

（1）作出△ABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的

（2）請寫出旋轉(zhuǎn)后的△AIBICI的三個頂點的坐標.

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點Ai、Bi、Ci即可;

（2）利用（1）中所畫圖形寫出△AiBiG的三個頂點的坐標.

【解答】解：（1）如圖，為所作；

（2）Ai（1,-1）,Bi（3,-4）,Ci（1,-4）.

18.（8分）如圖1所示，為了進一步提升教學(xué)效果，某校更換了一批最新的投影儀設(shè)備.工

人師傅們在安裝投影儀時也有一段小插曲.如圖2所示，AB為教室的高，CD為黑板的

寬（點C、。均在AB上）.為了能不遮擋學(xué)生看屏幕的視線，投影儀必須安裝在點E處,

其中CELAB,且CE=1.2米.由于投影儀質(zhì)量太大，橫軸（CE）不足以支撐它的重量,

于是工人師傅們想用一些鐵絲（EF）來加以固定，其中點F在教室的高A8上，工人師

傅在安裝時發(fā)現(xiàn)當/CE廣=30°時，點尸的固定系數(shù)較差.通過實踐發(fā)現(xiàn)，當點尸向上

移至點G處且NCEG=40°時固定系數(shù)最好，請求出工人師傅應(yīng)該將固定點尸向上平移

多遠距離可到達點G處（即：求尸G）.（其中sin40°弋0.64,cos40°^0.77,tan40°弋

0.84,73^1.73,最后結(jié)果精確到0.1）

【分析】在Rt^FCE和RtZ\CGE中，利用三角函數(shù)得出C凡CG,進而解答即可.

【解答】解：在RtZ\FCE中，TtanBO。=史，

CE

.?.CF=CE?tan30°,

在RtZ\CGE中，Vtan400="，

CE

二CG=CE?tan40°,

FG=CG-CF=CE'tan40°-CE*tan30°=CE（tan40°-tan30°）=?1.2X（0.84-1.73

xA）=?0.3（〃?）.

3

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，直線y=ar+6與反比例函數(shù)y=K（xVO）的圖象相交于點A、點8,與

x軸交于點C,其中點A的坐標為（-1,2）,點B的橫坐標為-2.

（1）求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當x<0時，根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍.

【分析】(1)由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)解

析式，由點8的橫坐標結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點8的坐標，再根

據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)

的x的取值范圍.

【解答】解：(1)?.?點A(-1,2)在反比例函數(shù)產(chǎn)K(x<0)的圖象上，

X

：.k=-1X2=-2,

...反比例函數(shù)解析式為)，=-2.

X

?.?點8在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，且點B的橫坐標為-2,

X

???點B的坐標為(-2,1).

將A(-1,2)、B(-2,1)代入得|一比+已=2,

I-2k+b=l

解得：(k=l,

lb=3

，一次函數(shù)的解析式為y=x+3.

(2)觀察函數(shù)圖象可知：反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍為x<-2或-l<x

<0.

20.(10分)如圖，AB為。。的直徑，C為上一點，連接AC、BC、OC,過點B作BG

LOC交OC于點E,交AC于點F,交。0于點G.

(1)求證：ZCAB=ZCBGi

(2)求證：BC2=AB'CE.

c

G

【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和圓周角定理即可證明NC48=NC8G；

（2）由AB為OO的直徑，NACB=NCEB=90°證明出即可得到BC?

=AB/CE.

【解答】（1）證明：如圖，連接CG,

*：OCA.BG,

??.c為BG中點，CG=CB，

：.ZCGB=ZCBG,

???史所文寸圓周角為NCA8和NCGB,

：?NCAB=NCGB,

：.ZCAB=ZCBG；

(2)證明：???A3為。。的直徑，

AZACB=90°,

VZACB=ZCEB=90°,

：?NCAB=NCBE,

:ACEBS/XBCA,

???—CE~BC)

BCAB

：.BC2=AB'CE.

六、(本題滿分12分)

21.(12分)如圖，△4C。和△ABE均為等腰直角三角形，其中4c=40=2,AB=AE=2旄,

ZBAE=ZDAC=90°，點8在CO的延長線上，連接CE.

(1)填空：點A到8c的距離為_血_；

(2)求△A8C的面積；

(3)求tanNCBE.

【分析】(D過點A作AF_LCO于凡根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理得出BF,進而利用三角形面積公式解答即可；

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AE,AD=AC,利用SAS證明△BA。和△EAC

全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【解答】解：(1)過點A作AFLCZ)于F,

???△4CO是等腰直角三角形，4c=40=2,

；.AF=

...點A到BC的距離為：

故答案為：、歷；

(2)在RtZ\48尸中，

*'AB=2^5'4/=

BF=VAB2-AF2=7（2V5）2-（V2）2=3^2,

?.?△AOC為等腰直角三角形，AFLCD,

:.CF=DF=AF=M，

:.BC=BF+CF=，M，

?11r-r-

-fBC'AF=yX4^2X72=4-

??SAABC

（3）:△ABE、△AOC為等腰直角三角形，

，NBAE=ND4C=90°,AB=AE,AD=AC,

：.ZBAD+ZDAE=90°,ZDAE+ZCAE=90°,

:.NBAD=NCAE,

在△84。和△E4C中，

，AB=AE

?ZBAD=ZEAC-

AD=AC

:.ABAD絲AEAC（SAS）,

:.BD=CE,NABD=NAEC,

：/l=/2,且/A8O+/l+/BAE=180°,/AEC+/2+/BCE=180°,

：.ZBCE=ZBAE=^°,

,:BD=BC-CD=BC-2CF=2&,

：.CE=242>

；.tanNCEB=豆。.

BC2

七、（本題滿分12分）

22.（12分）2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅和全面建成小康社會的收官之年，某市政府加大各

部門和各單位的對口扶貧力度.某單位幫扶某村完成一種農(nóng)產(chǎn)品的銷售工作，其成本為

每件10元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間

存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）請求出y與x之間的函數(shù)解析式；

（2）該農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)設(shè)該款電子產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元，根據(jù)“總利潤=每件的利潤X銷售量”可

得函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為將(20,100),(25,