創(chuàng)新方案高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式高中數(shù)學(xué)

創(chuàng)新方案高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式高中數(shù)學(xué)一、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在平面直角坐標(biāo)系中，取一個(gè)單位圓的圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn)O，在x軸正半軸上取一點(diǎn)A（1,0），在單位圓上取點(diǎn)P(x,y)，過(guò)P點(diǎn)做垂線PB，垂足為B。則：(1)sinα=y,余弦值cosα=x；（此時(shí)角度α即為OP與正半軸的夾角，以弧度為單位）(2)secα=1/cosα,cosecα=1/sinα,tanα=y/x,cotα=1/tanα=x/y其中，cosα、sinα、tanα叫做角的三種基本三角函數(shù)，cosecα、secα、cotα分別是角α的余割、正割、余切，它們的定義如下：(1)sinα=垂線PB/OP=y(2)cosα=PB/OA=x(3)tanα=垂線PB/底邊AB=y/x(4)cotα=底邊AB/垂線PB=x/y(5)secα=OA/PB=1/cosα(6)cosecα=OP/PB=1/sinα基本關(guān)系式是：(1)sin2α+cos2α=1(2)tanα=sinα/cosα(3)cotα=cosα/sinα(4)tan2α+1=sec2α(5)cot2α+1=cosec2α二、同角三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(1)sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα由于sinα代表了角度α的正弦值，而角度α與-α對(duì)稱，所以它們的正弦值也對(duì)稱，即sinα=-sin(-α)。同理，cosα代表角度α的余弦值，而余弦函數(shù)是偶函數(shù)，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有cos(-x)=cosx。(2)tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotαtan(-α)=sin(-α)/cos(-α)=-sinα/cosα=-tanα。cot(-α)=cos(-α)/sin(-α)=-cosα/sinα=-cotα。(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0)表示0°角，點(diǎn)B(-1,0)表示180°角。將角度α的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π弧度，就得到了一個(gè)新角度π+α，此時(shí)的終邊在x軸反向?qū)ΨQ地垂線上。因此，sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα。(4)tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotαtan(π+α)=sin(π+α)/cos(π+α)=-sinα/(-cosα)=tanα。cot(π+α)=cos(π+α)/sin(π+α)=-cosα/(-sinα)=cotα。(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)表示90°角，點(diǎn)B(0,-1)表示270°角。將角度α的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2弧度，就得到了一個(gè)新角度π/2-α，此時(shí)的終邊在x軸正向?qū)ΨQ地垂線上。因此，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinα。(6)tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanαtan(π/2-α)=sin(π/2-α)/cos(π/2-α)=cosα/sinα=cotα。cot(π/2-α)=cos(π/2-α)/sin(π/2-α)=sinα/cosα=tanα。總結(jié)同角三角函數(shù)是數(shù)學(xué)