專題5.5 一次函數(shù)的幾何綜合（壓軸題專項(xiàng)講練）（浙教版）（原卷版）

專題5.5一次函數(shù)的幾何綜合【典例1】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-23x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作DC⊥x軸，（1）求A、（2）若點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接CE交x軸于點(diǎn)F，且CF=FE，在直線CD上有一點(diǎn)P，使得AP+EP最小，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，直線CD上是否存在點(diǎn)Q使得∠ABQ=45°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】（1）已知一次函數(shù)y=-23x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y（2）已知點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，DC⊥x軸，可求出C(2,3)，且CF=FE，得到△OFE?△DFC，進(jìn)而F(32,0),E(0,-2)（3）直線CD上存在點(diǎn)Q使得∠ABQ=45°，分兩種情況，點(diǎn)Q分別在x軸的上方和下方，畫(huà)圖找點(diǎn)證明即可．【解題過(guò)程】（1）解：一次函數(shù)y=-23x+4與x軸交于點(diǎn)B，即y=0時(shí)，x=6與y軸交于點(diǎn)A，即x=0時(shí)，y=4，點(diǎn)A(0,4)（2）解：點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),由（1）得A(0,4)、B(6,0)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)C為(0+62,∵CF=FE，DC⊥x軸，∴△OFE?△DFC，∴OF=FD,OE=CD，∴F(3作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，坐標(biāo)為(6,4)，連接A'E，與直線CD交于點(diǎn)P設(shè)直線A'E為一次函數(shù)y=kx+b，將A'(6,4)4=6k+b-2=b，解得k=1∴y=x-2，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,1)；（3）解：如圖1當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，∠ABQ=45°，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AB,交BQ于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，則△ABM為等腰直角三角形，∴AM=AB∵∠HAM+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°,∴∠HAM=∠ABO,∵∠AHM=∠AOB=90°,∴△AMH?△ABO(AAS∴MH=AO=4，∴OH=AH+AO=10,∴M(4,10)設(shè)直線BM為一次函數(shù)y=k1x+b110=4k1+∴y=-5x+30∴當(dāng)x=3時(shí)，y=15，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為(3,15)；如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，∠ABQ=45°，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥AB,交BQ于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥y軸于點(diǎn)G，則△ABN為等腰直角三角形，同理可得△ANG?△ABO,∴NG=AO=4，∴N(-4,-2)設(shè)直線BN為一次函數(shù)y=k2x+b2-2=-4k2+∴y=∴當(dāng)x=3時(shí)，y=-3即點(diǎn)Q坐標(biāo)為(3,-3所以Q坐標(biāo)(3,15)或(3,-1．（2022春·廣東深圳·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-34x+6交x軸于點(diǎn)A，交y（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)及△OAB的面積；（2）線段OA上存在一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒2個(gè)單位的速度向A運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接BP，當(dāng)t為何值時(shí)BP平分∠ABO；（3）在（2）的前提下，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，試問(wèn)x軸上是否存在一動(dòng)點(diǎn)M，使得△CPM為等腰三角形，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出M坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023秋·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知直線l1:y=kx(k>0)上有一點(diǎn)A，直線l1繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°得直線l2，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l

（1）當(dāng)k=12，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線（2）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是mm>0時(shí)，求旋轉(zhuǎn)后直線的解析式．（用含字母k3．（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)深圳市大鵬新區(qū)華僑中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B(0,3)，且OA=OB．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)__________；點(diǎn)AB的表達(dá)式為_(kāi)__________；（2）在y軸上有一點(diǎn)C(0,4)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）若x軸上的動(dòng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A的右側(cè)，以Q為直角頂點(diǎn)，BQ為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角△BQD，連接DA并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的位置是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2023秋·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，C6,0，D6,6，線段AB在y軸上平移，且滿足AB=2，連接AD、BC、

（1）當(dāng)∠OBC=30°時(shí)，BC=__________；（2）當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)取得最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)及四邊形的最小周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連接BD，當(dāng)BD向下平移的過(guò)程中，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BDP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2023春·重慶涪陵·八年級(jí)西南大學(xué)附中?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，直線lAB:y=-33x+3的圖像與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，將△AOB沿直線l對(duì)折使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，直線l與x軸交于點(diǎn)C，與AB（1）求線段OC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△BED的面積；（3）已知y軸上有一點(diǎn)P，若以點(diǎn)B，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．6．（2022春·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線y=kx+k分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，C，直線BC過(guò)點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)B，且OA=13OC，∠CBA=45°，點(diǎn)P是直線（1）求直線BC的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，連接AP，設(shè)△PAC的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；（3）若點(diǎn)Q是直線AC上且位于第三象限圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)B、M、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q和點(diǎn)M的坐標(biāo)．7．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,6，在x軸的負(fù)半軸取點(diǎn)A，在x軸的正半軸取點(diǎn)B，△ABC面積等于36，AC=BC．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過(guò)點(diǎn)P作DP⊥OA交AC于點(diǎn)D，在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使得AD=BE，連接DE交x軸于點(diǎn)G，若△DPG的面積為S，求S與t的關(guān)系式．（3）如圖3，在（2）的條件下，以DE為底邊，在x軸的上方作等腰直角三角形，使得DF=FE，∠F=90°，CE交DF于點(diǎn)K，DF交y軸于點(diǎn)Q，連接GQ，若GQ⊥DF，求點(diǎn)K坐標(biāo)．8．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校校考期中）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線AB的解析式為y=x+4，分別交x軸、y軸于B、A兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于C．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)D在點(diǎn)A上方的y軸上，連接BD，延長(zhǎng)CA交BD于E，DE<BE，作DF⊥BD交BA延長(zhǎng)線于F，若線段AD的長(zhǎng)度為t，四邊形AEDF的面積為S，用含t的式子表示S；（3）如圖2，在（2）問(wèn)條件下，在線段BE上取一點(diǎn)G，使BG=DF，K為第一象限∠CAF內(nèi)部一點(diǎn)，連接KG，KF，∠GKF=45°，過(guò)點(diǎn)K作KH⊥DF于H，KH=DF，連接CK，當(dāng)S=8時(shí)，求線段CK的長(zhǎng)度．9．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥PC交y軸正半軸于點(diǎn)D，連接CD，點(diǎn)M、N分別是CD、OB的中點(diǎn)，連接MN，求∠MNO的度數(shù)；（3）如圖2，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ．把線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段QT，連接PT、OT．當(dāng)PT+OT的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)．10．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：直線y=x+b分別與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B．

（1）如圖1，若直線AB過(guò)P1,3，求S（2）如圖2，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'，將線段AB'沿x軸正半軸移動(dòng)到MN，直線MN交直線AB于點(diǎn)E，直線BN交x軸于點(diǎn)F（3）如圖3，在（1）的條件下，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠PQO=∠APO，若存在請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A-4,0

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出直線AB的解析式；（2）如圖（1），點(diǎn)C坐標(biāo)為0,-1，動(dòng)點(diǎn)D在線段OA上，直線CD交直線AB于點(diǎn)E，若S△ADE=S（3）如圖（2），F(xiàn)為y軸負(fù)半軸上任意一點(diǎn)，有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)A，O之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線段AB和線段AF截得兩線段PQ,MN．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，且-4<t<-1，試比較線段MN與12．（2023春·湖北隨州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知矩形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B4,3，直線y=2x-3分別交線段AB及x軸、y軸于點(diǎn)D,E,F

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，P為線段DF（不包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△ADP的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）如圖2，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在第一象限，且在直線y=2x-3上，若△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．13．（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A(-1,0)，B(0,2)，過(guò)點(diǎn)C(2,0)作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線BE與x軸交于點(diǎn)F．i）若△BDF的面積為8，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；ii）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在x軸正半軸上時(shí)，將直線BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與線段CD交于點(diǎn)M，連接FM，若OF=MF+1，求線段MF的長(zhǎng)．14．（2023秋·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若Pa,b，Qc,d，式子a-c+b-d的值就叫做線段PQ的“勾股距”，記作dPQ=a-c+b-d．同時(shí)，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”

（1）線段OA的“勾股距”dOA=（2）已知點(diǎn)Pm,-2，Qm+4,-2，Em+4,6，F(xiàn)m,6，若以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形邊上存在一點(diǎn)（3）若點(diǎn)C在第三象限，且dOC=2dAB，求dAC并判斷△ABC（4）若點(diǎn)C在x軸上，△OBC是“等距三角形”，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍________．15．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-34x-3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線x=a于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AD交直線x=a（1）求直線AD的解析式；（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使得PE+PD的和最小，并求出其最小值；（3）當(dāng)-4＜a＜0時(shí)，點(diǎn)Q為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得16．（2022秋·四川成都·八年級(jí)成都七中統(tǒng)考期中）如圖，A的坐標(biāo)為(0,2)，B(t,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，連接BC得到等腰直角三角形ABC，P為BC的中點(diǎn)．（1）當(dāng)t=3時(shí)，求點(diǎn)C和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M在y軸上，△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)B從(3,0)沿著x軸移動(dòng)到(-4,0)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．17．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且OC=12OB，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B，C重合），以BP為斜邊在直線BC（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)S△BPD=1（3）如圖2，連接AP，點(diǎn)E是線段AP的中點(diǎn)，連接DE，OD．試探究∠ODE的大小是否為定值，若是，求出∠ODE的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，直線AB交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B-1,0，直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與x軸交于點(diǎn)C3,0，且

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)H0,t在線段AO上，連接BH，設(shè)△ABH的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S（不要求寫(xiě)出t（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BH至點(diǎn)D（點(diǎn)D在AC上方），將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)B作直線EC的垂線，垂足為F，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接OG，求△OGC的面積．19．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A4,0，與y軸交于點(diǎn)B0,2，P是（1）求k的值