專題5.5 一次函數(shù)的幾何綜合（壓軸題專項講練）（浙教版）（原卷版）

專題5.5一次函數(shù)的幾何綜合【典例1】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-23x+4與x軸交于點B，與y軸交于點A，點C為線段AB的中點，過點C作DC⊥x軸，（1）求A、（2）若點E為y軸負半軸上一點，連接CE交x軸于點F，且CF=FE，在直線CD上有一點P，使得AP+EP最小，求P點坐標；（3）如圖2，直線CD上是否存在點Q使得∠ABQ=45°，若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．【思路點撥】（1）已知一次函數(shù)y=-23x+4與x軸交于點B，與y（2）已知點C為線段AB的中點，DC⊥x軸，可求出C(2,3)，且CF=FE，得到△OFE?△DFC，進而F(32,0),E(0,-2)（3）直線CD上存在點Q使得∠ABQ=45°，分兩種情況，點Q分別在x軸的上方和下方，畫圖找點證明即可．【解題過程】（1）解：一次函數(shù)y=-23x+4與x軸交于點B，即y=0時，x=6與y軸交于點A，即x=0時，y=4，點A(0,4)（2）解：點C為線段AB的中點,由（1）得A(0,4)、B(6,0)，所以根據(jù)中點坐標C為(0+62,∵CF=FE，DC⊥x軸，∴△OFE?△DFC，∴OF=FD,OE=CD，∴F(3作點A關于直線CD的對稱點A'，坐標為(6,4)，連接A'E，與直線CD交于點P設直線A'E為一次函數(shù)y=kx+b，將A'(6,4)4=6k+b-2=b，解得k=1∴y=x-2，∴當x=3時，y=1，即點P坐標為(3,1)；（3）解：如圖1當點Q在x軸上方時，∠ABQ=45°，過點A作AM⊥AB,交BQ于點M，過點M作MH⊥y軸于點H，則△ABM為等腰直角三角形，∴AM=AB∵∠HAM+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°,∴∠HAM=∠ABO,∵∠AHM=∠AOB=90°,∴△AMH?△ABO(AAS∴MH=AO=4，∴OH=AH+AO=10,∴M(4,10)設直線BM為一次函數(shù)y=k1x+b110=4k1+∴y=-5x+30∴當x=3時，y=15，即點Q坐標為(3,15)；如圖2，當點Q在x軸下方時，∠ABQ=45°，過點A作AN⊥AB,交BQ于點N，過點N作NG⊥y軸于點G，則△ABN為等腰直角三角形，同理可得△ANG?△ABO,∴NG=AO=4，∴N(-4,-2)設直線BN為一次函數(shù)y=k2x+b2-2=-4k2+∴y=∴當x=3時，y=-3即點Q坐標為(3,-3所以Q坐標(3,15)或(3,-1．（2022春·廣東深圳·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-34x+6交x軸于點A，交y（1）求點A、點B的坐標及△OAB的面積；（2）線段OA上存在一動點P從點O出發(fā)沿OA以每秒2個單位的速度向A運動，設P點運動時間為t秒，連接BP，當t為何值時BP平分∠ABO；（3）在（2）的前提下，過點P作PC⊥AB于點C，試問x軸上是否存在一動點M，使得△CPM為等腰三角形，若存在請直接寫出M坐標，若不存在，請說明理由．2．（2023秋·上海普陀·八年級?？计谥校┤鐖D，已知直線l1:y=kx(k>0)上有一點A，直線l1繞著原點O旋轉45°得直線l2，過點A作AB⊥l

（1）當k=12，且點A的橫坐標是4，點B在第一象限內時，求點B的坐標和直線（2）當點A的橫坐標是mm>0時，求旋轉后直線的解析式．（用含字母k3．（2023秋·廣東深圳·八年級深圳市大鵬新區(qū)華僑中學校聯(lián)考期中）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B(0,3)，且OA=OB．（1）點A的坐標為___________；點AB的表達式為___________；（2）在y軸上有一點C(0,4)，在x軸上是否存在點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由：（3）若x軸上的動點Q在點A的右側，以Q為直角頂點，BQ為腰在第一象限內作等腰直角△BQD，連接DA并延長，交y軸于點E，當Q運動時，點E的位置是否發(fā)生變化？若不變，請求出點E的坐標；若變化，請說明理由．4．（2023秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）如圖所示，在直角坐標系中，C6,0，D6,6，線段AB在y軸上平移，且滿足AB=2，連接AD、BC、

（1）當∠OBC=30°時，BC=__________；（2）當四邊形ABCD的周長取得最小值時，求出此時點B的坐標及四邊形的最小周長；（3）在（2）的條件下，連接BD，當BD向下平移的過程中，x軸上是否存在一點P，使△BDP為等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．5．（2023春·重慶涪陵·八年級西南大學附中?？奸_學考試）如圖，直線lAB:y=-33x+3的圖像與x軸和y軸分別交于點A和點B，將△AOB沿直線l對折使點A和點B重合，直線l與x軸交于點C，與AB（1）求線段OC的長；（2）若點E是點C關于y軸的對稱點，求△BED的面積；（3）已知y軸上有一點P，若以點B，C，P為頂點的三角形是等腰三角形，請求出所有滿足條件的點P的坐標．6．（2022春·湖南岳陽·八年級?？茧A段練習）如圖，直線y=kx+k分別交x軸、y軸于點A，C，直線BC過點C交x軸于點B，且OA=13OC，∠CBA=45°，點P是直線（1）求直線BC的解析式；（2）若動點P從點B出發(fā)沿射線BC方向勻速運動，速度為2個單位長度/秒，連接AP，設△PAC的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；（3）若點Q是直線AC上且位于第三象限圖象上的一個動點，點M是y軸上的一個動點，當以點B、M、Q為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求點Q和點M的坐標．7．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第四十九中學校?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C的坐標為0,6，在x軸的負半軸取點A，在x軸的正半軸取點B，△ABC面積等于36，AC=BC．

（1）求點A的坐標．（2）如圖2，動點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)沿AO方向向終點O運動，運動時間為t，過點P作DP⊥OA交AC于點D，在CB的延長線上取點E，使得AD=BE，連接DE交x軸于點G，若△DPG的面積為S，求S與t的關系式．（3）如圖3，在（2）的條件下，以DE為底邊，在x軸的上方作等腰直角三角形，使得DF=FE，∠F=90°，CE交DF于點K，DF交y軸于點Q，連接GQ，若GQ⊥DF，求點K坐標．8．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第十七中學校校考期中）如圖1，平面直角坐標系中，O為原點，直線AB的解析式為y=x+4，分別交x軸、y軸于B、A兩點，過點A作AC⊥AB交x軸于C．

（1）直接寫出點A，點B的坐標；（2）如圖1，點D在點A上方的y軸上，連接BD，延長CA交BD于E，DE<BE，作DF⊥BD交BA延長線于F，若線段AD的長度為t，四邊形AEDF的面積為S，用含t的式子表示S；（3）如圖2，在（2）問條件下，在線段BE上取一點G，使BG=DF，K為第一象限∠CAF內部一點，連接KG，KF，∠GKF=45°，過點K作KH⊥DF于H，KH=DF，連接CK，當S=8時，求線段CK的長度．9．（2023春·湖北武漢·八年級?？茧A段練習）如圖，平面直角坐標系中，直線y=-x+4分別交x、y軸于A、B兩點，點P為線段AB的中點．

（1）直接寫出點P的坐標；（2）如圖1，點C是x軸負半軸上的一動點，過點P作PD⊥PC交y軸正半軸于點D，連接CD，點M、N分別是CD、OB的中點，連接MN，求∠MNO的度數(shù)；（3）如圖2，點Q是x軸上的一個動點，連接PQ．把線段PQ繞點Q順時針旋轉90°至線段QT，連接PT、OT．當PT+OT的值最小時，求此時點T的坐標．10．（2023春·湖北武漢·八年級校考階段練習）已知：直線y=x+b分別與x軸負半軸、y軸正半軸交于點A、B．

（1）如圖1，若直線AB過P1,3，求S（2）如圖2，點B關于x軸的對稱點為B'，將線段AB'沿x軸正半軸移動到MN，直線MN交直線AB于點E，直線BN交x軸于點F（3）如圖3，在（1）的條件下，在x軸上是否存在一點Q，使得∠PQO=∠APO，若存在請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．11．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知A-4,0

（1）請直接寫出直線AB的解析式；（2）如圖（1），點C坐標為0,-1，動點D在線段OA上，直線CD交直線AB于點E，若S△ADE=S（3）如圖（2），F(xiàn)為y軸負半軸上任意一點，有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A，O之間平行移動，直尺兩長邊被線段AB和線段AF截得兩線段PQ,MN．設點P的橫坐標為t，且-4<t<-1，試比較線段MN與12．（2023春·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期末）已知矩形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B4,3，直線y=2x-3分別交線段AB及x軸、y軸于點D,E,F

（1）直接寫出點D，E，F(xiàn)的坐標；（2）如圖1，P為線段DF（不包括端點）上一動點，連接AP，設點P的橫坐標為t，△ADP的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）如圖2，M是線段BC上一動點，點N在第一象限，且在直線y=2x-3上，若△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出點N的坐標．13．（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b分別與x軸，y軸交于點A(-1,0)，B(0,2)，過點C(2,0)作x軸的垂線，與直線AB交于點D．

（1）求點D的坐標；（2）點E是線段CD上一動點，直線BE與x軸交于點F．i）若△BDF的面積為8，求點F的坐標；ii）如圖2，當點F在x軸正半軸上時，將直線BF繞點B逆時針旋轉45°后的直線與線段CD交于點M，連接FM，若OF=MF+1，求線段MF的長．14．（2023秋·北京朝陽·八年級?？奸_學考試）在平面直角坐標系xOy中，若Pa,b，Qc,d，式子a-c+b-d的值就叫做線段PQ的“勾股距”，記作dPQ=a-c+b-d．同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”

（1）線段OA的“勾股距”dOA=（2）已知點Pm,-2，Qm+4,-2，Em+4,6，F(xiàn)m,6，若以點P、Q、E、F為頂點的四邊形邊上存在一點（3）若點C在第三象限，且dOC=2dAB，求dAC并判斷△ABC（4）若點C在x軸上，△OBC是“等距三角形”，請直接寫出m的取值范圍________．15．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-34x-3交x軸于點A，交y軸于點B，交直線x=a于點C，點D與點B關于x軸對稱，連接AD交直線x=a（1）求直線AD的解析式；（2）在x軸上存在一點P，使得PE+PD的和最小，并求出其最小值；（3）當-4＜a＜0時，點Q為y軸上的一個動點，使得16．（2022秋·四川成都·八年級成都七中統(tǒng)考期中）如圖，A的坐標為(0,2)，B(t,0)為x軸上一動點，連接AB，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AC，連接BC得到等腰直角三角形ABC，P為BC的中點．（1）當t=3時，求點C和點P的坐標；（2）在（1）的條件下，當點M在y軸上，△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；（3）點B從(3,0)沿著x軸移動到(-4,0)時，直接寫出點P運動路徑長．17．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+4分別交x軸，y軸于點A，B，點C在x軸的負半軸上，且OC=12OB，點P是線段BC上的動點（點P不與B，C重合），以BP為斜邊在直線BC（1）求直線BC的函數(shù)表達式；（2）如圖1，當S△BPD=1（3）如圖2，連接AP，點E是線段AP的中點，連接DE，OD．試探究∠ODE的大小是否為定值，若是，求出∠ODE的度數(shù)；若不是，請說明理由．18．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱市第六十九中學校?？茧A段練習）如圖，直線AB交y軸于點A，交x軸于點B-1,0，直線AC經(jīng)過點A與x軸交于點C3,0，且

（1）求點A的坐標；（2）如圖2，點H0,t在線段AO上，連接BH，設△ABH的面積為S，請用含t的式子表示S（不要求寫出t（3）如圖3，在（2）的條件下，延長BH至點D（點D在AC上方），將線段BD繞點D逆時針旋轉90°得到線段DE，過點B作直線EC的垂線，垂足為F，連接DF交AC于點G，連接OG，求△OGC的面積．19．（2023春·全國·八年級期末）如圖，直線y=kx+b與x軸交于點A4,0，與y軸交于點B0,2，P是（1）求k的值